人教版八年级数学上册第十五章分式整数指数幂教学课件

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人教版八年级数学上册第十五章分式整数指数幂教学课件

第十五章 分 式 人教版 八年级数学上册 导入新课 问题引入 算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质. 4 3( )x(2) = ; 同底数幂的乘法: m n m na a a   (m,n是正整数) 12x 幂的乘方: ( )m n mna a (m,n是正整数) (3) = ; 3( )xy 积的乘方: 3 3x y ( )n n na b a b  (n是正整数) 算一算,并分别说出每一小题所用的运算性质. (4) = ;a 同底数幂的除法: m n m na a a   (a≠0,m,n是正整数且m>n ) 4 3a a (5) = ; 3 3 a b 商的乘方:( ) n n n a a b b  (b≠0,n是正整数) 3( )a b (6) = ;1 0 1a  4 4x x ( )0a  想一想: am中指数m可以是负整数吗?如果可以,那么 负整数指数幂am表示什么? 讲授新课 负整数指数幂一 问题:计算:a3 ÷a5=? (a ≠0) 解法1 3 3 3 5 5 2 3 2 1 .a aa a a a a a      解法2 再假设正整数指数幂的运算性质 am÷an=amn(a≠0,m,n是正整数,m>n)中的 m>n这个条件去掉,那么a3÷a5=a3-5=a-2. 于是得到: 2 2 1 .a a   5 5 7 7 2 5-7 -2 2 12 2 2 2 =2 =2    - 2 2 12 2  4 4 7 7 3 4 7 3 1= aa a a a a a      3 3 1a a   2 2 2 ( 2) 2 1m m m m m m aa a a a a a           2 2 1a a   →} } } → → 深入研究 知识要点 负整数指数幂的意义 一般地,我们规定:当n是正整数时, 1 ( 0)n na a a    这就是说,a-n (a≠0)是an的倒数. 引入负整数指数幂后,指数的取值范围就推 广到全体整数.也就说前面提到的运算性质也推 广到整数指数幂. 想一想:对于am,当m=7,0,-7时,你能分别说出 它们的意义吗? (1) , . (2) , . 32  2)3( 23 1  9 1  23  23 32 1 8 1  23 1 9 1  2)3( 1  9 1  牛刀小试 填空: 例1 A.a>b=c B.a>c>b C.c>a>b D.b>c>a 典例精析 B 方法总结:关键是理解负整数指数幂的意义, 依次计算出结果.当底数是分数时,只要把 分子、分母颠倒,负指数就可变为正指数. 计算: (1)(x3y-2)2; (2)x2y-2·(x-2y)3; 例2 解析:先进行幂的乘方,再进行幂的乘除, 最后将整数指数幂化成正整数指数幂. 解:(1)原式=x6y-4 (2)原式=x2y-2·x-6y3=x-4y 提示:计算结果一般需化为正整数幂的形式. 计算: (3)(3x2y-2)2÷(x-2y)3; (4)(3×10-5)3÷(3×10-6)2. 例2 (4)原式=(27×10-15)÷(9×10-12)=3×10-3 解:(3)原式=9x4y-4÷x-6y3= 9x4y-4·x6y-3=9x10y-7 计算: 23 2 5 2 1 2 3 2 2 2 2 3 (1) ; (2) ; (3) ( ) ; (4) ( ) . ba a a a b a b a b               解: 2 5 2 5 7 7 1(1) ;a a a a a        43 6 2 2 4 62 ( ) ;b b a a a b    ( ) 做一做 解: 6 1 2 3 3 6 3(3) ( ) ;ba b a b a    2 2 2 2 3 2 2 6 6 8 8 8 8 ( 4 ) ( ) . a b a b a b a b ba b a            1 2 3 2 2 2 2 3(3) ( ) ; (4) ( ) .a b a b a b    (1) 根据整数指数幂的运算性质,当m,n为整数时, am ÷an=am-n 又am ·a-n=am-n,因此am ÷an=am ·a-n. 即同底数幂的除法可以转化为同底数幂的乘法. (2) 特别地, 1a a b a b b     所以 1( ) ( ) ,n n n na a b a b b     即商的乘方可以转化为积的乘方. 总结归纳 u整数指数幂的运算性质归结为 (1)am·an=am+n ( m、n是整数) ; (2)(am)n=amn ( m、n是整数) ; (3)(ab)n=anbn ( n是整数). 例3 解析:分别根据有理数的乘方、0指数幂、负 整数指数幂及绝对值的性质计算出各数,再根 据实数的运算法则进行计算. 科学记数法二 科学记数法:绝对值大于10的数记成a×10n的形式, 其中1≤a<10,n是正整数. 忆一忆: 例如,864000可以写成 . 怎样把0.0000864用科学记数法表示? 8.64×105 想一想: 探一探: 因为 110.1 ; 10 10  0.01 ;  0.001   所以, 0.0000864=8.64 ×0.00001=8.64 ×10-5. 类似地,我们可以利用10的负整数次幂,用科学 记数法表示一些绝对值较小的数,即将它们表示 成a×10- n的形式,其中n是正整数,1≤∣ a∣ <10. 1 100 -210 1 1000 -310 算一算: 10-2= ___________; 10-4= ___________; 10-8= ___________. 议一议: 指数与运算结果的0的个数有什么关系? 一般地,10的-n次幂,在1前面有_________个0. 想一想:10-21的小数点后的位数是几位?1前面有几 个零? 0.01 0.0001 0.00000001 通过上面的探索,你发现了什么?: n u用科学记数法表示一些绝对值小于1的数的方法: 即利用10的负整数次幂,把一个绝对值小于1的数 表示成a×10-n的形式,其中n是正整数,1 ≤ ︴a ︴ <10. n等于原数第一个非零数字前所有零的个数 (特别注意:包括小数点前面这个零). 知识要点 例4 用小数表示下列各数: (1)2×10-7;(2)3.14×10-5; (3)7.08×10-3;(4)2.17×10-1. 解析:小数点向左移动相应的位数即可. 解:(1)2×10-7=0.0000002; (2)3.14×10-5=0.0000314; (3)7.08×10-3=0.00708; (4)2.17×10-1=0.217. 1.用科学记数法表示: (1)0.000 03; (2)-0.000 006 4; (3)0.000 0314; 2.用科学记数法填空: (1)1 s是1 μs的1 000 000倍,则1 μs=______s; (2)1 mg=______kg;(3)1 μm =______m;      (4)1 nm=______ μm ;(5)1 cm2=______ m2 ; (6)1 ml =______m3. 练一练 例5 纳米是非常小的长度单位,1nm=10-9m.把1nm3 的物体放到乒乓球上,就如同把乒乓球放到地球上, 1mm3的空间可以放多少个1nm3的物体(物体之间隙 忽略不计)? 3 9 3 3 9 3 9 27 18 1mm 10 m,1nm 10 m. (10 ) (10 ) 10 10 10             典例精析 答:1mm3的空间可以放1018个1nm3的物体. 解: 1018是一个非常大的数, 它是1亿(即108)的 100亿(即1010)倍. 当堂练习 1.填空:(-3)2·(-3)-2=( );103×10-2=( ); a-2÷a3=( );a3÷a-4=( ). 2.计算:(1)0.1÷0.13 (2)(-5)2 008÷(-5)2 010 (3)100×10-1÷10-2 (4)x-2·x-3÷x2 1 10 a7 1 3 2 2 10.1 0.1 100 0.1      2 008 2 010 2 2 1 1( 5) ( 5) 25( 5)         2 1 1 11 100 1010 1010       5 1 a 2 3 2 2 3 2 7 1 1 1 1 1= x x x x x    4.下列是用科学记数法表示的数,写出原来的数. (1)2×10-8 (2)7.001×10-6 3.计算: (1)(2×10-6)× (3.2×103) (2)(2×10-6)2 ÷ (10-4)3. 答案:(1)0.000 000 02 (2)0.000 007 001 = 6.4×10-3; = 4 5.比较大小: (1)3.01×10-4_______9.5×10-3 (2)3.01×10-4________3.10×10-4 < < 6.用科学记数法把0.000 009 405表示成 9.405×10n,那么n= . -6
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