2009年广西省梧州市初中毕业升学考试数学试题

2009年广西省梧州市初中毕业升学考试数学试题

‎2009年梧州市初中毕业升学考试试题卷 数 学 说明：1．本试卷共8页（试题卷4页，答题卷4页），满分120分，考试时间120分钟．‎ ‎ 2．答卷前，将准考证号、姓名写在答题卷密封线内，答案请写在答题卷相应的 区域内，在试题卷上答题无效．‎ ‎　‎ A B C D 图（1）‎ 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ ‎1．6的相反数是 ★ ．‎ ‎2．比较大小：－3 ★ －4．（用“＞”“=”或“＜”表示）‎ ‎3．一组数据为1，2，3，4，5，6，则这组数据的中位数是 ★ ．‎ ‎4．因式分解：＝ ★ ．‎ ‎5．如图（1），△ABC中，∠A＝60°，∠C＝40°，延长CB到D ，则∠ABD＝ ★ 度．‎ D B A O C 图（2）‎ ‎6．将点A（1，－3）向右平移2个单位，再向下平移2个单位后得到点B（a，b），则ab＝ ★ ．‎ ‎7．某蔬菜基地的圆弧形蔬菜大棚的剖面如图（2）所示，已知 AB＝‎16m，半径OA＝‎10m，则中间柱CD的高度为 ★ m．‎ ‎8．在△ABC中，∠C＝90°， BC＝‎6 cm，，‎ 则AB的长是 ★ cm．‎ ‎9．一个扇形所在圆的半径为‎3cm，扇形的圆心角为120°，则扇形的面积 是 ★ cm2． （结果保留）‎ ‎10．图（3）是用火柴棍摆成的边长分别是1，2，3 根火柴棍时的正方形．当边长为n根火柴棍时，设摆出的正方形所用的火柴棍的根数为，则＝ ★ ． （用n的代数式表示）‎ 图（3）‎ ‎……‎ n=1‎ n=2‎ n=3‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，‎ 只有一项是正确的，每小题选对得3分，选错、不选或多选均得零分．）‎ ‎11．在函数中，自变量x的取值范围是（　　）‎ A． B． C．≤ D．≥‎ ‎12．下列运算正确的是（　　）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎13．一个布袋中有4个除颜色外其余都相同的小球，其中3个白球，1个红球．从袋中任意摸出1个球是白球的概率是（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎14．不等式组的解集在数轴上表示为（　　）‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－2‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎－1‎ ‎0‎ ‎－2‎ A． B． C． D．‎ ‎15．在下列对称图形中，对称轴的条数最少的图形是（　　）‎ ‎ A．圆 B．等边三角形 C．正方形 （D）正六边形 图（4）‎ 主视图 左视图 俯视图 ‎16．在一个仓库里堆放有若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画出来，如图（4），则这堆货箱共有（　　）‎ A．6个 B．5个 C．4个 D．3个 　‎ ‎17．已知点A（）、B（）是反比例函数（）图象上的两点，‎ 若，则有（　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎18．如图（5），正方形ABCD中，E为AB的中点，AF⊥DE于点O， 则等于（　　）‎ 图（5）‎ A B F C D E O ‎ A． B． ‎ ‎ C． D．‎ 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）‎ ‎19．（本题满分6分）计算：‎ ‎20．（本题满分6分）解方程： ‎ ‎21．（本题满分6分）‎ 为了解全市太阳能热水器的销售情况，某调查公司对人口为100万人的某县进行调查，对调查所得的数据整理后绘制成如图（6）所示的统计图．请据图解答下列问题：‎ 低档占30%‎ 高档占10%‎ 中档 ‎2008年该县销售高、中、低 档太阳能热水器的数量统计图 图（6）-1‎ 图（6）‎ ‎·‎ ‎2005-2008年该县销售太 阳能热水器的数量统计图 图(6)-2‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎600‎ 台 年 ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎ ‎ ‎（1）2008年该县销售中档太阳能热水器 ★ 台．‎ ‎（2）若2007年销售太阳能热水器的台数是2005年的1.5倍，请补全图（6）-2的条形图．‎ ‎（3）若该县所在市的总人口约为500万人，估计2008年全市销售多少台高档太阳能热水器．‎ ‎22．（本题满分8分）‎ 某工厂要招聘甲、乙两种工种的工人150人，甲、乙两种工种的工人的月工资分别为600元和1000元．‎ ‎（1）设招聘甲种工种工人x人，工厂付给甲、乙两种工种的工人工资共y元，写出y（元）与x（人）的函数关系式；‎ ‎（2）现要求招聘的乙种工种的人数不少于甲种工种人数的2倍，问甲、乙两种工种 各招聘多少人时，可使得每月所付的工资最少？‎ 图（7）‎ ‎23．（本题满分8分）‎ 如图（7），△ABC中，AC的垂直平分线MN交AB于 点D，交AC于点O，CE∥AB交MN于E，连结AE、CD．‎ ‎（1）求证：AD＝CE；‎ ‎（2）填空：四边形ADCE的形状是 ★ ．‎ ‎24．（本题满分10分）‎ 由甲、乙两个工程队承包某校校园绿化工程，甲、乙两队单独完成这项工程所需时间比是3︰2，两队合做6天可以完成．‎ ‎　（1）求两队单独完成此项工程各需多少天?‎ ‎ （2）此项工程由甲、乙两队合做6天完成任务后，学校付给他们20000元报酬，若 按各自完成的工程量分配这笔钱，问甲、乙两队各得到多少元?‎ ‎ ‎ ‎25．（本题满分10分）‎ 如图（8）所示，△ABC内接于⊙O，AB是⊙O的直径，点D在⊙O 上，过点C的切线交AD的延长线于点E，且AE⊥CE，连接CD．‎ ‎·‎ ‎（1）求证：DC=BC；‎ ‎（2）若AB=5，AC=4，求tan∠DCE的值．‎ 图（8）‎ ‎26．（本题满分12分）‎ 如图（9）-1，抛物线经过A（，0），C（3，）两点，与轴交于点D，与轴交于另一点B．‎ ‎（1）求此抛物线的解析式；‎ ‎（2）若直线将四边形ABCD面积二等分，求的值；‎ ‎（3）如图（9）-2，过点E（1，1）作EF⊥轴于点F，将△AEF绕平面内某点旋转180°得△MNQ（点M、N、Q分别与点A、E、F对应），使点M、N在抛物线上，作MG⊥轴于点G，若线段MG︰AG＝1︰2，求点M，N的坐标．‎ D O B A x y C y=kx+1‎ 图（9）-1‎ E F M N G O B A x y 图（9）-2‎ Q ‎2009年梧州市初中毕业升学考试 数学参考答案及评分标准 一、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．）‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ 答案 ‎＞‎ ‎3.5‎ ‎2（x＋3）（x－3）‎ ‎100‎ 题号 ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ 答案 ‎4‎ ‎10 ‎ ‎3‎ 二、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）‎ 题号 ‎11‎ ‎12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ 答案 B C A D B C A D 三、解答题（本大题共8小题，满分66分．）‎ ‎19．解:原式＝ 3分 ‎ ＝ 4分 ‎＝ 6分 ‎20．解: 2分 ‎ 3分 ‎ 或 4分 ‎ 即或 6分 ‎21．解：（1） 600 2分 图(6)-2‎ ‎1000‎ ‎700‎ ‎600‎ 台 年 ‎2005‎ ‎2006‎ ‎2007‎ ‎2008‎ ‎600‎ ‎700‎ ‎1000‎ ‎900‎ ‎（2）在右图上补全条形图如图． 4分 ‎（3）500÷100×1000×10%＝500 6分 ‎22．解：（1） 2分 ‎ 3分 ‎（2）依题意得， 5分 ‎ 6分 ‎ 因为－400＜0，由一次函数的性质知，当x=50时，y有最小值 7分 所以150－50=100 ‎ 答: 甲工种招聘50人，乙工种招聘100人时可使得每月所付的工资最少． （8分）‎ 图(7)‎ ‎23．（1）证明：∵MN是AC的垂直平分线 1分 ‎∴OA＝OC ∠AOD＝∠EOC=90° 3分 ‎ ∵CE∥AB ‎ ‎　　　　　　　 ∴∠DAO＝∠ECO 4分 ‎ ∴△ADO≌△CEO 5分 ‎ ∴AD＝CE 6分 ‎（2）四边形ADCE是菱形． 8分 ‎（填写平行四边形给1分）‎ ‎24．解:（1）设甲队单独完成此项工程需x天，由题意得 1分 ‎　　　 3分 ‎　　 解之得 4分 经检验，是原方程的解． 5分 所以甲队单独完成此项工程需15天，‎ 乙队单独完成此项工程需15×=10（天） 6分 ‎ （2）甲队所得报酬:（元） 8分 乙队所得报酬:（元） 10分 ‎25．（1）证明：连接OC 1分 ‎ ∵OA＝OC ‎·‎ 图（8）‎ ‎∴∠OAC＝∠OCA ‎ ‎∵CE是⊙O的切线 ‎ ∴∠OCE＝90° 2分 ‎ ∵AE⊥CE ‎∴∠AEC＝∠OCE＝90°‎ ‎∴OC∥AE 3分 ‎ ‎∴∠OCA＝∠CAD ‎ ∴∠CAD＝∠BAC 4分 ‎ ∴‎ ‎∴DC＝BC 5分 ‎ （2）∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB＝90°‎ ‎ ∴ 6分 ‎ ∵∠CAE＝∠BAC ∠AEC＝∠ACB＝90°‎ ‎ ∴△ACE∽△ABC 7分 ‎ ∴‎ ‎ ∴ 8分 ‎ ∵DC＝BC＝3‎ ‎ ∴ 9分 ‎ ∴ 10分 ‎26．（1）解：把A（，0），C（3，）代入抛物线 得 ‎ 1分 ‎ 整理得 ‎ ……………… 2分 解得………………3分 ‎ ∴抛物线的解析式为 4分 ‎ （2）令 解得 ‎ ‎ ∴ B点坐标为（4，0） ‎ D O B A x y C B C y=kx+1‎ 图(9) -1‎ H T ‎ 又∵D点坐标为（0，）　　∴AB∥CD ∴四边形ABCD是梯形．‎ ‎ ∴S梯形ABCD ＝ 5分 设直线与x轴的交点为H， ‎ 与CD的交点为T，‎ 则H（，0）， T（，） 6分 ‎∵直线将四边形ABCD面积二等分 E F M N G O B A x y 图(9) -2‎ ‎∴S梯形AHTD ＝S梯形ABCD＝４‎ ‎∴ 7分　‎ ‎∴ 8分 ‎（3）∵MG⊥轴于点G，线段MG︰AG＝1︰2‎ ‎ ∴设M（m，）， 9分 ‎ ‎∵点M在抛物线上 ∴ ‎ 解得（舍去） 10分 ‎∴M点坐标为（3，） 11分 根据中心对称图形性质知，MQ∥AF，MQ＝AF，NQ＝EF，‎ ‎∴N点坐标为（1，） 12分