青岛初中数学七年级下册《10

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青岛初中数学七年级下册《10

问题1:什么是二元一次方程?   含有两个未知数,并且所含未知数的项 的次数都是1的方程叫做二元一次方程。 问题3:什么是二元一次方程组的解? 知识回顾 问题2:什么是二元一次方程组? 含有两个未知数的一次方程组叫做二元一次方程 组成二元一次方程组的两个方程的公共解。    情景导航 雄伟的长城是中华民族的象征,长城东起 鸭绿江,西达嘉峪关,全长7300千米,其中东 段从鸭绿江到山海关,西段从山海关到嘉峪关, 西段比东段长6100千米。长城的东、西段各长 多少千米? §如果设长城东段的长为x 千米, 西段的长为y千米,根据等量关系, 可以列出哪些方程? 7300)6100(  xx设长城东段的长为x千米, 快乐探究 预习课本P51------P52, 1.通过对探索的预习,初步 体会二元一次方程组的解法。 2.什么叫代入法? 3.学会用代入法解二元一次方程。 1、你能把下列方程写成用含x的 式子表示y的形式吗? 2 3 3 1 0 x y x y      2 3y x  3 1y x   (1) (2) 6 x = 4y x y + 2y = 6x4y x = 4y x + 2y=6 2、解方程组 ① ② 解:把① 代入②,得 4y+2y=6 6y=6 y=1 把y=1代入① ,得 x=4×1=4 4 1 x y    所以 一元一次方程! 代入②可以吗? 3、解方程组:      .173 ,7 yx yx 解:由①得      y=7-x.③ 将③代入②,得 3x+7-x=17, 得     x=5. 将x=5代入③,得 y=2.                  .2 ,5 y x ① ② 思考:本方程组与前两个例子有何区别? 能否把它变成与前两例类似的情况? 改写成x=7-y行吗? 接下来怎么做? 所以 把x=5代入① 或②可以吗? 例2 解方程组 解: ① ② 由①得:x = 3+ y ③ 把③代入②得: 3(3+y)– 8y= 14 把y= – 1代入③,得 x = 2 1、将方程组里的一个方程变 形,用含有一个未知数的式子 表示另一个未知数; 2、用这个式子代替另一个方 程中相应的未知数,得到一个 一元一次方程,求得一个未知 数的值; 3、把这个未知数的值代入上 面的式子,求得另一个未知数 的值; 4、写出方程组的解。 用代入法解二元一次 方程组的一般步骤 变 代 求 写 x –y = 3 3x -8 y = 14 9+3y– 8y= 14 – 5y= 5 y= – 1 ∴方程组的解是 x =2 y = -1 解二元一次方程 组可以分为下几个步骤. 1.将方程组中的一个方程的一个未知数用含另 一未知数的式子表示出来. 2.把得到的式子代入另一个方程,得到一元一 次方程,并求解. 3.把求得的解代入方程,求另一未知数 的解。 4.两解合并 。 分析1 解方程组 (1) 2y – 3x = 1 x = y - 1 解: ① ② 把②代入①得: 2y – 3(y – 1)= 1 2y – 3y + 3 = 1 2y – 3y = 1 - 3 - y = - 2 y = 2 把y = 2代入②,得 x = y – 1 = 2 – 1 = 1 ∴方程组的解是 x = 1 y = 2 2 y – 3 x = 1 x = y - 1 (y-1) (2)解方程组 3Y+2X=16 ① X+4Y=13   ② 解:把方程②变形为: X=13-4Y ③ 将③代入①,得 3Y+2(13-4Y)=16 3Y+26-8Y=16 -5Y= -10 Y=2 将Y=2代入③,得 X=5 ∴原方程组的解为 X=5 Y=2 (3)解方程组 3X+2Y=16 ① 4X+Y=13   ② 解:把方程②变形为: Y=13-4X ③ 将③代入①,得 3X+2(13-4X)=16 3X+26-8X=16 -5X= -10 X=2 将X=2代入③,得 Y=5 ∴原方程组的解为 X=2 Y=5 你 做 对 了 吗 ? 我的收获是…… 这节课我学到了什么? 我还有……的疑惑 1、二元一次方程组 • 这节课我们学习了 • 什么知识? 代入消元法 一元一次方程 2、代入消元法的一般步骤: 3、思想方法:转化思想、代入消元思想、 方程(组)思想. 畅谈收获 变 代 求 写 1 通过本节课的研究,学习,你有哪些收获? 基本思路: 消元: 二元 一元 主要步骤: 变形技巧: 用含一个未知数的代数式表示另一个未知数; 代入另一个方程消去一个元;分别求 出两个未知数的值;写出方程组的解。 选择系数比较简单的方程进行变形。 ; 423 2 )1(      yx x ; 742 5 )2(      yx yx      ;523 3 )3( yx yx x+1=2(y-1) 3(x+1)=5(y-1)+4 解: 把①代入② 3×2(y-1)= 5(y-1) + 4 6(y-1) =5(y-1)+4 (y-1) = 4 ③ y = 5 把③代入① x +1 =8 x = 7 〖分析〗 ∴原方程组的解为 x=7 y=5 得 得:
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