2019届二轮复习随机抽样学案（全国通用）

2019届二轮复习随机抽样学案（全国通用）

随机抽样 ‎（1）理解随机抽样的必要性和重要性．‎ ‎（2）会用简单随机抽样方法从总体中抽取样本；了解分层抽样和系统抽样方法．‎ 一、简单随机抽样 ‎1．定义：‎ 设一个总体含有N个个体，从中逐个不放回抽取n个个体作为样本(n≤N)，如果每次抽取时总体内的各个个体被抽到的机会都相等，就把这种抽样方法叫做简单随机抽样．‎ ‎2．最常用的简单随机抽样的方法：抽签法和随机数法．‎ ‎3．应用范围：总体中的个体数较少．‎ 注意：不论哪种抽样方法，总体中的每一个个体入样的概率是相同的．‎ 二、系统抽样 ‎1．定义：‎ 当总体中的个体数目较多时，可将总体分成均衡的几个部分，然后按照事先定出的规则，从每一部分抽取一个个体得到所需要的样本，这种抽样方法叫做系统抽样．‎ ‎2．系统抽样的操作步骤：‎ 第一步编号：先将总体的N个个体编号；‎ 第二步分段：确定分段间隔k，对编号进行分段，当(n是样本容量)是整数时，取k=；‎ 第三步确定首个个体：在第1段用简单随机抽样确定第一个个体编号l(l≤k)；‎ 第四步获取样本：按照一定的规则抽取样本，通常是将l加上间隔k得到第2个个体编号，再加k得到第3个个体编号，依次进行下去，直到获取整个样本．‎ ‎3．应用范围：总体中的个体数较多．‎ 注意：系统抽样是等距抽样，抽样个体的编号相差的整数倍．‎ 三、分层抽样 ‎1．定义：‎ 在抽样时，将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，将各层取出的个体合在一起作为样本，这种抽样方法叫做分层抽样．‎ ‎2．应用范围：当总体是由差异明显的几个部分组成时，往往选用分层抽样．‎ 注意：分层抽样是按比例抽样，每一层入样的个体数为该层的个体数乘以抽样比．‎ 四、三种抽样方法的比较 类别 共同点 各自特点 相互联系 适用范围 简单随 机抽样 是不放回抽样，抽样过程中，每个个体被抽到的机会(概率)相等 从总体中逐个抽取 ‎—‎ 总体中的个数较少 系统 抽样 将总体均分成几部分，按事先确定的规则，在各部分抽取 在起始部分抽样时，采用简单随机抽样 总体中的个数比较多 将总体分成几层，分层进行抽取 各层抽样时，采用简单随机抽样或者系统抽样 总体由差异明显的几部分组成 分层抽样 考向一 简单随机抽样 应用简单随机抽样应注意的问题：‎ ‎(1)一个抽样试验能否用抽签法，关键看两点：‎ 一是抽签是否方便；‎ 二是号签是否易搅匀．‎ 一般地，当总体容量和样本容量都较小时可用抽签法．‎ ‎(2)在使用随机数表时，如遇到三位数或四位数时，可从选择的随机数表中的某行某列的数字计起，每三个或四个作为一个单位，自左向右选取，有超过总体号码或出现重复号码的数字舍去．‎ ‎(3)简单随机抽样需满足：‎ ‎①被抽取的样本总体的个体数有限；‎ ‎②逐个抽取；‎ ‎③是不放回抽取；‎ ‎④是等可能抽取．‎ 典例1 下面的抽样方法是简单随机抽样的是 A．在某年明信片销售活动中，规定每100万张为一个开奖组，通过随机抽取的方式确定号码的后四位为 ‎2709的为三等奖 B．某车间包装一种产品，在自动包装的传送带上，每隔30分钟抽一包产品，称其重量是否合格 C．某学校分别从行政人员、教师、后勤人员中抽取2人、14人、4人了解学校机构改革的意见 D．用抽签法从10件产品中选取3件进行质量检验 ‎【答案】D ‎【名师点睛】抽签法与随机数法的适用情况：抽签法适用于总体中个体数较少的情况，随机数法适用于总体中个体数较多的情况．‎ ‎1．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从下面的随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为 ‎7816‎ ‎6572‎ ‎0802‎ ‎6314‎ ‎0702‎ ‎4369‎ ‎9728‎ ‎0198‎ ‎3204‎ ‎9234‎ ‎4935‎ ‎8200‎ ‎3623‎ ‎4869‎ ‎6938‎ ‎7481‎ A．08 B．07‎ C．02 D．01‎ 考向二 系统抽样 用系统抽样法抽取样本，当不为整数时，取，即先从总体中用简单随机抽样的方法剔除(N－nk)个个体，且剔除多余的个体不影响抽样的公平性．‎ 典例2 为了检查某超市货架上的饮料是否含有塑化剂，要从编号依次为1到50的塑料瓶装饮料中抽取5瓶进行检验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的5瓶饮料的编号可能是 A．5，10，15，20，25 B．2，4，6，8，10‎ C．1，2，3，4，5 D．7，17，27，37，47‎ ‎【答案】D ‎【解析】利用系统抽样，把编号分为5段，每段10个，每段抽取1个，号码间隔为10．‎ ‎2．滴滴公司为了调查消费者对滴滴打车出行的真实评价，采用系统抽样方法从2000人中抽取100人做问卷调查，为此将他们随机编号1,2， ，2000，适当分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9，抽到的100人中，编号落入区间的人做问卷，编号落入区间的人做问卷，其余的人做问卷，则抽到的人中，做问卷的人数为 A． B．‎ C． D．‎ 考向三 分层抽样 与分层抽样有关问题的常见类型及解题策略：‎ ‎(1)求某一层的样本数或总体个数．可依据题意求出抽样比，再由某层总体个数(或样本数)确定该层的样本(或总体)数．‎ ‎(2)求各层的样本数．可依据题意，求出各层的抽样比，再求出各层样本数．‎ 进行分层抽样时应注意以下几点：‎ ‎(1)分层抽样中分多少层、如何分层要视具体情况而定，总的原则是层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠．‎ ‎(2)为了保证每个个体等可能入样，所有层中每个个体被抽到的可能性相同．‎ 典例3 某工厂甲、乙、丙三个车间生产了同一种产品，数量分别为120件，80件，60件．为了解它们的产品质量是否存在显著差异，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中从丙车间的产品中抽取了3件，则n等于 A．9 B．10‎ C．12 D．13‎ ‎【答案】D ‎【名师点睛】分层抽样分层的原则：分层抽样中分多少层，如何分层要视具体情况而定，总的原则是：层内样本的差异要小，两层之间的样本差异要大，且互不重叠． ‎ ‎3．某小学共有学生2000人，其中一至六年级的学生人数分别为400,400,400,300，300,200.为做好小学放学后“快乐30分”活动，现采用分层抽样的方法从中抽取容量为200的样本进行调查，那么应抽取一年级学生的人数为 A．120 B．40‎ C．30 D．20‎ 考向四 三种抽样方法的综合 ‎(1)简单随机抽样的特点：‎ 总体中的个体性质相似，无明显层次；总体容量较小，尤其是样本容量较小；用简单随机抽样法抽取的个体带有随机性；个体间无固定间距．‎ ‎(2)系统抽样的特点：‎ 适用于元素个数很多且均衡的总体；各个个体被抽到的机会均等；总体分组后，在起始部分抽样时，采用简单随机抽样．‎ ‎(3)分层抽样的特点：‎ 适用于总体由差异明显的几部分组成的情况；分层后，在每一层抽样时可采用简单随机抽样或系统抽样．‎ 典例4 某校150名教职工中，有老年人20名，中年人50名，青年人80名，从中抽取30名作为样本．‎ ‎①采用随机抽样法：抽签取出30个样本；‎ ‎②采用系统抽样法：将教职工编号为000，001，…，149，然后平均分组抽取30个样本；‎ ‎③采用分层抽样法：从老年人、中年人、青年人中抽取30个样本．‎ 下列说法中正确的是 A．无论采用哪种方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等 B．①②两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；③并非如此 C．①③两种抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率都相等；②并非如此 D．采用不同的抽样方法，这150名教职工中每个人被抽到的概率是各不相同的 ‎【答案】A ‎【解析】三种抽样方法中，每个人被抽到的概率都等于＝，故选A．‎ ‎4．某企业在甲、乙、丙、丁四个城市分别有150个，120个，190个，140个销售点．为了调查产品的质量，需从这600个销售点中抽取一个容量为100的样本，记这项调查为①；在丙城市有20个特大型销售点，要从中抽取8个进行调查，记这项调查为②，则完成①，②这两项调查宜采用的抽样方法依次为 A．分层抽样法、系统抽样法 B．分层抽样法、简单随机抽样法 C．系统抽样法、分层抽样法 D．简单随机抽样法、分层抽样法 ‎1．简单随机抽样的结果 A．完全由抽样方式所决定 B．完全由随机性所决定 C．完全由人为因素所决定 D．完全由计算方法所决定 ‎2．下面抽样方法是简单随机抽样的是 A．从平面直角坐标系中抽取5个点作为样本 B．可口可乐公司从仓库中的1000箱可乐中一次性抽取20箱进行质量检查 C．某连队从200名战士中，挑选出50名最优秀的战士去参加抢险救灾活动 D．从10个手机中逐个不放回地随机抽取2个进行质量检验(假设10个手机已编好)‎ ‎3．某产品生产线上，一天内每隔60分钟抽取一件产品，则该抽样方法为①；某中学从30名机器人爱好者中抽取3人了解学习负担情况，则该抽取方法为②，那么 A．①是系统抽样，②是简单随机抽样 B．①是分层抽样，②是简单随机抽样 C．①是系统抽样，②是分层抽样 D．①是分层抽样，②是系统抽样 ‎4．为了了解参加某次知识竞赛的1252名学生的成绩，决定采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，那么从总体中应随机剔除的个体数目为 A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎5．为了解城市居民的环保意识，某调查机构从一社区的120名年轻人、80名中年人、60名老年人中，用分层抽样方法抽取了一个容量为n的样本进行调查，其中老年人抽取了3名，则n＝‎ A．13 B．12‎ C．10 D．9‎ ‎6．总体由编号为的个个体组成，利用下面的随机数表选取个个体，选取方法是从随机数表第行的第列和第列数字开始从左到右依次选取两个数字，则选出的第个个体的编号为 附：第行至第行的随机数表：‎ ‎2635 7900 3370 9160 1620 3882 7757 4950‎ ‎3211 4919 7306 4916 7677 8733 9974 6732‎ ‎2748 6198 7164 4148 7086 2888 8519 1620‎ ‎7477 0111 1630 2404 2979 7991 9683 5125‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎7．‎ 为了解某高校高中学生的数学运算能力，从编号为0001，0002，…，2000的2000名学生中采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，并把样本编号从小到大排列，已知抽取的第一个样本编号为0003，则第三个样本编号是 A．0083 B．0043‎ C．0123 D．0163‎ ‎8．某校高中三个年级共有学生1050人，其中高一年级300人，高二年级350人，高三年级400人.现要从全体高中学生中通过分层抽样抽取一个容量为42的样本，那么应从高三年级学生中抽取的人数为 A．12 B．14‎ C．16 D．18‎ ‎9．某学校老师中，型血有36人、型血有24人、型血有12人，现需要从这些老师中抽取一个容量为的样本.如果采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体；如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，则样本容量可能为 A． B．‎ C． D．‎ ‎10．某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取一部分人做问卷调查，将840人按1,2，…，840随机编号，若在编号为[481,720]中抽取8人，则样本容量为 A．56 B．28‎ C．44 D．14‎ ‎11．某中学有高中生人，初中生人，男、女生所占的比例如下图所示.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取女生人，则从初中生中抽取的男生人数是 A． B．‎ C． D．‎ ‎12．某市教育主管部门为了全面了解2018届高三学生的学习情况，决定对该市参加2018年高三第一次全国大联考统考（后称统考）的32所学校进行抽样调查；将参加统考的32所学校进行编号，依次为1到32，现用系统抽样法，抽取8所学校进行调查，若抽到的最大编号为31，则最小编号是 A．3 B．1 ‎ C．4 D．2‎ ‎13．某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1 24，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习，则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为 ‎6‎ ‎9‎ ‎7‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎5‎ ‎8‎ ‎1‎ ‎3‎ ‎6‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎9‎ ‎0‎ ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎7‎ A．1 B．2‎ C．3 D．不确定 ‎14．分层抽样是将总体分成互不交叉的层，然后按照一定的比例，从各层独立地抽取一定数量的个体，组成一个样本的抽样方法.在《九章算术》第三章“衰分”中有如下问题：“今有甲持钱五百六十，乙持钱三百五十，丙持钱一百八十，凡三人俱出关，关税百钱．欲以钱多少衰出之，问各几何？”其译文为：今有甲持560钱，乙持350钱，丙持180钱，甲、乙、丙三人一起出关，关税共100钱，要按照各人带钱多少的比例进行交税，问三人各应付多少税？则下列说法错误的是 A．甲应付钱 B．乙应付钱 C．丙应付钱 D．三者中甲付的钱最多，丙付的钱最少 ‎15．将全班同学按学号编号，制作相应的卡片号签，放入同一个箱子里均匀搅拌，从中抽出15个号签，就相应的15名学生对看足球比赛的喜爱程度(很喜爱、喜爱、一般、不喜爱、很不喜爱)进行调查，使用的是 法.‎ ‎16．某校为了解1000名高一新生的身体生长状况，用系统抽样法（按等距的规则）抽取40名同学进行检查，将学生从1 1000进行编号，现已知第18组抽取的号码为443，则第一组用简单随机抽样抽取的号码为 .‎ ‎17．某工厂生产的三种不同型号的产品数量之比依次为，为研究这三种产品的质量，现用分层抽样的方法从该工厂生产的三种产品中抽出样本容量为的样本，若样本中型产品有16件，则的值为 ．‎ ‎18．我国古代数学算经十书之一的《九章算术》有一衰分问题：“今有北乡八千一百人，西乡久千人，南乡五千四百人，凡三乡，发役五百人.”意思是用分层抽样从这三个乡中抽出了500人服役，则南乡应该抽出 人．‎ ‎19．某班级共有52名学生，现将学生随机编号，用系统抽样法，抽取一个容量为4的样本，已知抽取的号中最小的与最大的和为51，那么在样本中的被抽到的编号依次是 ．‎ ‎20．某校对全校共1800名学生进行健康调查，选用分层抽样法抽取一个容量为200的样本，已知女生比男生少抽了20人，则该校的女生人数应是 .‎ ‎1．（2014湖南理 ）对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则 A． B． ‎ C． D．‎ ‎2．（2014广东理 ）已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图1和如图2所示，为了了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为 A．， B．， ‎ C．， D．，‎ ‎3．（2013湖南理 ）某学校有男、女学生各500名.为了解男、女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异，拟从全体学生中抽取100名学生进行调查，则宜采用的抽样方法是 A．抽签法 B．随机数法 ‎ C．系统抽样法 D．分层抽样法 ‎ ‎4．（2013陕西理 ‎ ‎）某单位有840名职工，现采用系统抽样方法抽取42人做问卷调查，将840人按1，2，…，840随机编号，则抽取的42人中，编号落入区间[481，720]的人数为 A．11 B．12 ‎ C．13 D．14‎ ‎5．（2013新课标全国Ⅰ理 ）为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大差异，而男、女生视力情况差异不大．在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是 A．简单随机抽样 B．按性别分层抽样 ‎ C．按学段分层抽样 D．系统抽样 ‎6．（2017江苏）某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200，400，300，100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取 件．‎ ‎7．（2016北京理 节选）A，B，C三个班共有100名学生，为调查他们的体育锻炼情况，通过分层抽样获得了部分学生一周的锻炼时间，数据如下表（单位：小时）：‎ A班 ‎6 6.5 7 7.5 8‎ B班 ‎6 7 8 9 10 11 12‎ C班 ‎3 4.5 6 7.5 9 10.5 12 13.5‎ ‎（1）试估计C班的学生人数.‎ ‎8．（2015广东理 ）某工厂36名工人的年龄数据如下表.‎ 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 工人编号 年龄 ‎1‎ ‎40‎ ‎10‎ ‎36‎ ‎19‎ ‎27‎ ‎28‎ ‎34‎ ‎2‎ ‎44‎ ‎11‎ ‎31‎ ‎20‎ ‎43‎ ‎29‎ ‎39‎ ‎3‎ ‎40‎ ‎12‎ ‎38‎ ‎21‎ ‎41‎ ‎30‎ ‎43‎ ‎4‎ ‎41‎ ‎13‎ ‎39‎ ‎22‎ ‎37‎ ‎31‎ ‎38‎ ‎5‎ ‎33‎ ‎14‎ ‎43‎ ‎23‎ ‎34‎ ‎32‎ ‎42‎ ‎6‎ ‎40‎ ‎15‎ ‎45‎ ‎24‎ ‎42‎ ‎33‎ ‎53‎ ‎7‎ ‎45‎ ‎16‎ ‎39‎ ‎25‎ ‎37‎ ‎34‎ ‎37‎ ‎8‎ ‎42‎ ‎17‎ ‎38‎ ‎26‎ ‎44‎ ‎35‎ ‎49‎ ‎9‎ ‎43‎ ‎18‎ ‎36‎ ‎27‎ ‎42‎ ‎36‎ ‎39‎ ‎（1）用系统抽样法从36名工人中抽取容量为9的样本，且在第一分段里用随机抽样法抽到的年龄数据为44，列出样本的年龄数据.‎ 变式拓展 ‎1．【答案】D ‎【解析】按照要求读数，大于20或者重复的数跳过，则选出来的5个个体的编号分别是08，02，14，07，01，即第5个个体的编号为01.故选D．‎ ‎2．【答案】B ‎3．【答案】B ‎【解析】假设抽取一年级学生的人数为.‎ ‎∵小学共有学生2000人，一年级学生有400人，抽取一个容量为200的样本，∴，解得，即应抽取一年级学生的人数为40，故选B．‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】①四个城市销售点数量不同，个体存在差异比较明显，选用分层抽样；②丙城市特大销售点的数量不多，使用简单随机抽样即可．故选B.‎ 考点冲关 ‎1．【答案】B ‎【解析】根据简单随机抽样的定义，总体中每个个体被抽到的机会相等，因此简单随机抽样的结果只与随机性有关.选B.‎ ‎2．【答案】D ‎【解析】A中平面直角坐标系中有无数个点，这与要求总体中的个体数有限不相符，故错误；B中一次性抽取不符合简单随机抽样逐个抽取的特点，故错误；C中50名战士是最优秀的，不符合简单随机抽样的等可能性，故错误．故选D.‎ ‎3．【答案】A ‎4．【答案】A ‎【解析】学生总数不能被容量整除，根据系统抽样的方法，应从总体中随机剔除个体，保证整除．‎ ‎∵1252=50×25+2，∴应从总体中随机剔除个体的数目是2，故选A. ‎ ‎5．【答案】A ‎【解析】因为60名老年人中抽取了3名，所以抽样比为，所以总的抽样人数为，故选A．‎ ‎6．【答案】C ‎【解析】从随机数表第行的第列和第列数字开始由左到右依次选取两个数字，选出来编号在的前个个体的编号为，所以选出来的第个个体的编号为，故选C．‎ ‎7．【答案】A ‎8．【答案】C ‎【解析】根据题意得，抽样比为，‎ 则在高三年级学生中抽取的人数是，故选C．‎ ‎9．【答案】C ‎【解析】因为采用系统抽样和分层抽样方法抽取，都不用剔除个体，所以样本容量为 的约数，因为，所以样本容量为的倍数，因此排除B,D;‎ 因为如果样本容量减少一个，则在采用系统抽样时，需要在总体中剔除2个个体，所以样本容量为的约数加1，因此选C．‎ ‎10．【答案】B ‎【解析】因为在编号[481,720]中共有720-480=240人，又在[481,720]中抽取8人,所以抽样比应为，因为单位职工共有840人,所以应抽取的样本容量为.故选B．‎ ‎11．【答案】A ‎【解析】因为分层抽样的抽样为，所以初中生中抽取的男生人数是.故选A.‎ ‎【名师点睛】进行分层抽样的相关计算时，常利用以下关系式巧解：‎ ‎(1)；‎ ‎(2)总体中某两层的个体数之比＝样本中这两层抽取的个体数之比．‎ ‎12．【答案】A ‎【解析】根据系统抽样法，总体分成8组，组距为，若抽到的最大编号为31，则最小的编号是3．所以A选项是正确的． ‎ ‎15．【答案】抽签 ‎【解析】抽签法分为编号、制签、取样三步,这里用了学生的学号作为编号,后面的抽取过程符合抽签法的实施步骤,所以采用的是抽签法.‎ ‎16．【答案】18‎ ‎【解析】因为抽样方法为系统抽样，因此，若第一组抽取的号码为x，则第18组抽取的号码为，解得.‎ ‎17．【答案】80‎ ‎【解析】由题意结合分层抽样的定义有：，解得.‎ 故答案为．‎ ‎18．【答案】120‎ ‎【解析】由题意得抽样比为，‎ 南乡应该抽出人.故答案为120.‎ 直通高考 ‎1．【答案】D ‎【解析】根据抽样调查的原理可得简单随机抽样、分层抽样、系统抽样都必须满足每个个体被抽到的概率相等，即，故选D.‎ ‎2．【答案】A ‎【解析】由题意知，该地区中小学生共有10000名，故样本容量为10000×2 ＝200.由分层抽样知应抽取高中学生的人数为200×＝40，其中近视人数为40×50 ＝20.‎ ‎3．【答案】D ‎【解析】因为抽样的目的与男、女性别有关，所以采用分层抽样法能够反映男、女人数的比例，选D.‎ ‎4．【答案】B ‎【解析】方法一：，把1，2，…，840分成42段，不妨设第1段抽取的号码为l，则第k段抽取的号码为l＋(k－1)·20，1≤l≤20，1≤k≤42.令481≤l＋(k－1)·20≤720，得25＋≤k≤37－.由1≤l≤20，则25≤k≤36，所以满足条件的k共有12个．‎ 方法二：由，可知每段20人，又，所以编号落在区间的人数为，选B.‎ ‎5．【答案】C ‎【解析】因为学段层次差异较大，所以在不同学段中抽取宜用分层抽样．‎