【精品导学案】人教版 七年级上册数学 2

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【精品导学案】人教版 七年级上册数学 2

教学目标 1.类比带有括号的有理数的运算,发现去括号和添括号时的符号变化的规律,归纳出去括号法则和添括 号法则,培养学生观察、分析、归纳能力. 2.能运用运算律探究去括号法则,并且利用去括号法则将整式化简. 3.使学生初步掌握添括号法则,会运用添括号法则进行多项式变形。 4.理解“去括号”与“添括号”的辩证关系。 教学重、难点: 重点:去括号法则和添括号法则,准确应用法则将整式化简. 难点:括号前面是“-”号去括号和添括号时,括号内各项变号. 教学过程 一、创设情境引入新知 利用合并同类项可以把一个多项式化简,在实际问题中,往往列出的式子含有括号,那么该怎样 化简呢? 现在我们来看本章引言中的问题(3): 在格尔木到拉萨路段,如果列车通过冻土地段要 t 小时,那么它通过非冻土地段的时间为(t-0.5)小 时,于是,冻土地段的路程为 100t 千米,非冻土地段的路程为 120(t-0.5)千米,因此,这段铁路全长 为 100t+120(t-0.5)千米 ① 冻土地段与非冻土地段相差 100t-120(t-0.5)千米 ② 上面的式子①、②都带有括号,它们应如何化简? 二探究新知 (一)探究去括号法则 1.思路点拨:教师引导,启发学生类比数的运算,利用分配律.学生练习、交流后,教师归纳: 利用分配律,可以去括号,合并同类项,得: 100t+120(t-0.5)=100t+120t+120×(-0.5)=220t-60, 100t-120(t-0.5)=100t-120t-120×(-0.5)=-20t+60. 我们知道,化简带有括号的整式,首先应先去括号. 上面两式去括号部分变形分别为: +120(t-0.5)=+120t-60 ③ -120(t-0.5)=-120+60 ④ 比较③、④两式,你能发现去括号时符号变化的规律吗? 2. 思路点拨:鼓励学生通过观察,试用自己的语言叙述去括号法则,然后教师板书(或用屏幕)展示: 如果括号外的因数是正数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相同; 如果括号外的因数是负数,去括号后原括号内各项的符号与原来的符号相反. 特别地,+(x-3)与-(x-3)可以分别看作 1 与-1 分别乘(x-3). 利用分配律,可以将式子中的括号去掉,得: +(x-3)=x-3 (括号没了,括号内的每一项都没有变号) -(x-3)=-x+3 (括号没了,括号内的每一项都改变了符号) 去括号规律要准确理解,去括号应对括号的每一项的符号都予考虑,做到要变都变;要不变,则谁也 不变;另外,括号内原有几项去掉括号后仍有几项. 3.范例学习 例 1.化简下列各式: (1)8a+2b+(5a-b); (2)(5a-3b)-3(a2-2b). 思路点拨:讲解时,先让学生判定是哪种类型的去括号,去括号后,要不要变号,括号内的每一项原 来是什么符号?去括号时,要同时去掉括号前的符号.为了防止错误,题(2)中-3(a2-2b),先把 3 乘 到括号内,然后再去括号. 解答过程按课本,可由学生口述,教师板书. 解:(1)8a+2b+(5a-b)=8a+2b+5a-b=8a+5a+2b-b=13a+b; (2)(5a-3b)-3(a2-2b)=5a-3b-3a2+6b=-3a2+5a-3b+6b=-3a2+5a+3b. 例 2.两船从同一港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是 50 千米/ 时,水流速度是 a 千米/时. (1)2 小时后两船相距多远? (2)2 小时后甲船比乙船多航行多少千米? 教师操作投影仪,展示例 2,学生思考、小组交流,寻求解答思路. 思路点拨:根据船顺水航行的速度=船在静水中的速度+水流速度,船逆水航行速度=船在静水中行驶 速度-水流速度.因此,甲船速度为(50+a)千米/时,乙船速度为(50-a)千米/时,2 小时后,甲船行程 为 2(50+a)千米,乙船行程为 2(50-a)千米.两船从同一洪口同时出发反向而行,所以两船相距等于 甲、乙两船行程之和. 解:(1)2(50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200; (2)2(50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a. 随 着 括 号 的 添 加,括号内各项 的符号有什么变 化规律? 去括号时强调:括号内每一项都要乘以 2,括号前是负因数时,去掉括号后,括号内每一项都要变号.为 了防止出错,可以先用分配律将数字 2与括号内的各项相乘,然后再去括号,熟练后,再省去这一步,直 接去括号. 4、巩固练习 (1).课本第 68 页练习 1、2 题. (2).计算:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2 思路点拨:一般地,先去小括号,再去中括号. (2)解:5xy2-[3xy2-(4xy2-2x2y)]+2x2y-xy2 =5xy2-(3xy2-4xy2+2x2y)+2x2y-xy2 =5xy2-3xy2+4xy2-2x2y+2x2y-xy2 =5x2y. (二)探究添括号法则 1.添括号的法则: ①观察:分别把前面去括号的(1)、(2)两个等式中等号的两边对调,并观察对调后两个等式中括号和各 项符号的变化,你能得出什么结论? ②通过观察与分析,可以得到添括号法则: 所添括号前面是“+”号,括到括号里的各项都不变符号; 所添括号前面是“-”号,括到括号里的各项都改变符号。 2.例题: 例 1:做一做:在括号内填入适当的项: (1)x2―x+1= x2―(____x-1______); (2) 2x2―3x―1= 2x2+(___―3x―1_______); (3)(a-b)―(c―d)=a-(______b+c-d__________),(4)(a+b―c)(a―b+c)=[a+(b―c )][a―(b―c )] 例 2:用简便方法计算: (1)214a+47a+53a; (2)214a-39a-61a. 解:(1)214a+47a+53a=214a+(47a+53a)=214a+100a=314a。 (2) 214a-39a-61a=214a-(39a+61a)=214a-100a=114a。 例 3:按要求,将多项式 3a―2b+c 添上括号: (1)把它放在前面带有“+”号的括号里; (2)把它放在前面带有“―”号的括号里 此题是添括号法则的直接应用,为了更加明确起见,在解题时,先写出 3a―2b+c=+( )=―( )的形式, 再让学生往里填空,特别注意,添“―”号和括号,括到括号里的各项全变号。 解:3a―2b+c=+(3a―2b+c)=―(―3a+2b―c) 紧接着提问学生:如何检查添括号对不对呢?引导学生观察、分析,直至说出可有两种方法:一是直接 利用添括号法则检查,一是从结果出发,利用去括号法则检查 肯定学生的回答, 并进一步指出所谓用去括号法则检查添括号,正如同用加法检验减法,用乘法检验除法一样 3.练习:按要求将 2x2+3x―6: (1)写成一个单项式与一个二项式的和; (2)写成一个单项式与一个二项式的差。 此题(1)、(2)小题的答案都不止一种形式,因此要让学先讨论 1 分钟再举手发言。通过此题可渗透一题多解 的立意。 解:(1)2x2+3x―6 =2x2+(3x―6)=3x+(2x2―6) = ―6+(2x2+3x); (2)2x2+3x―6 =2x2―(―3x+6) =3x―(―2x2+6) = ―6―(―2x2―3x)。 三、课堂小结: 这节课你学习了哪些知识? 1、这节课我们学习了去括号法则和添括号法则,这两个法则在整式变形中经常用到,而利用它们进行 整式变形的前提是原来整式的值不变。 2、去、添括号时,一定要注意括号前的符号,这里括号里各项变不变号的依据。法则顺口溜:添括号, 看符号:是“+”号,不变号;是“―”号,全变号。 四、作业布置 1.课本第 71 页习题 2.2 第 2、3、5、8 题.
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