2020届高三数学上学期开门考试题 理（无答案）(新版)新人教版

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‎2019届高三上学期高三开门考试试题 高三理科数学 试卷 第I卷 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 ‎ 目要求的。‎ ‎1．若集合在复平面内，复数对应的点的坐标为(　　)‎ A、(1,3) B、(3,1) C、(－1, 3) D、(3，－1)‎ ‎2．已知集合，，则（ ）‎ A． B． C． D． om]‎ ‎3. 的值是（ ） ‎ ‎ A． B． C． D．‎ ‎4. 已知：“”，：“直线与圆相切”，则是 的( )‎ A、充分非必要条件 B、必要非充分条件 ‎ C、充要条件 D、既非充分也非必要条件 ‎5．边长为2的正方体挖去一个几何体后的三视图如图所示，则剩余部分的体积是（ ） ‎ ‎ ‎ ‎6.已知，则sin2x的值等于（ ）‎ ‎ ‎ ‎7.右边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”,执行该程序框图,若输入的 - 5 -‎ 分别为14,18,则输出的为（ ）‎ A、4 B、2 C、14 D、0‎ 8． 若实数x，y满足，则Z＝x＋2y＋a的最小值是2，则实数a的值为（ ） ‎ A·O　　　B．　　 C、2　　D一l ‎9．已知a、b表示两条不同的直线，表示两个不同的平面，则下列命题正确的是( )‎ A．若α ∥ β，a ∥ α，b ∥ β，则a ∥ b  B．若a⊂α，b⊂β，a ∥ b，则α ∥ β ‎ ‎ ‎ ‎ ‎ ‎10、曲线y＝xsinx在点处的切线与x轴·直线所围成的三角形的面积为( )‎ ‎ ‎ ‎11、已知函数的图象如图所示，‎ ‎，则 （ ）‎ ‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎12、设f（x）是R上以2为周期的奇函数，已知当，则f（x）在区 ‎ 间（l，2）上是( )‎ ‎ A．增函数，且f（x）＜0 　B．增函数，且f（x）＞O ‎ C．减函数，且f（x）＜0 　D．减函数，且f（x）＞0‎ ‎ 第II卷 ‎ ‎ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。‎ - 5 -‎ ‎13、若向量．‎ ‎14、若的二项展开式中前三项的系数成等差数列，则常数n的值为　　　‎ ‎15、右面茎叶图是甲、乙两人在5次综合测评中成绩（所有成绩取整数）的茎叶图，其中一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率为　　．‎ ‎16、已知A,B是球O的球面上两点，∠AOB=90,C为该球面上的动点，若三棱锥O-ABC体积的最大值为36，则球O的表面积为 ‎ 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。‎ ‎17. （本小题满分12分）已知等差数列满足．‎ ‎ （I）求数列的通项公式；‎ ‎ （n）数列．求通项．‎ ‎18.（本小题满分12分）某超市从2016年甲、乙两种酸奶的日销售量（单位：箱）的数据中分别随机抽取100个，并按〔0，10〕，（10，20〕，（20，30〕，（30，40〕，（40，50〕分组，得到频率分布直方图如下：‎ ‎ 假设甲、乙两种酸奶独立销售且日销售量相互独立．‎ ‎ （I）写出频率分布直方图（甲）中a的值；记甲种酸奶与乙种酸奶日销售量（单位：箱）的 - 5 -‎ ‎ 方差分别为，试比的大小；（只需写出结论）‎ ‎ （II ) 充 X表示在未来3天内甲种酸奶的日销售量不高于20箱的天数，以日销售量落入 ‎ 各组的频率作为概率，求X的数学期望．‎ ‎19. （本小题满分12分）如图所示，在侧棱垂直于底面的四棱柱ABCD-中，AD／／ BC，AD⊥AB，AB＝＝，AD＝2，BC =4，AA1＝2,E,F分别是DD1,AA1的中点．‎ ‎ （I）证明：EF／／平面B1C1CB；‎ ‎（11）求BC1与平面B1C1F所成的角的正弦值．‎ ‎20．（本小题满分12分）如图，在平面直角坐标系XOy中，已知椭圆C：‎ ‎ （a＞b＞0）经过点M（3，），椭圆的离心率 分别是椭圆的左、右焦点．‎ ‎ （I）求椭圆C的方程；‎ ‎ （n）过点M作两直线与椭圆C分别交于相异两点A、B．若∠AMB的平分线与y轴平行，‎ ‎ 试探究直线AB的斜率是否为定值？若是，请给予证明；若不是，请说明理由．‎ ‎21．（本小题满分12分） 已知函数f（x）＝xInx（e为无理数，e=2．718）‎ ‎ ‎ ‎（I）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；‎ - 5 -‎ ‎ ‎ ‎（11）若k为正整数，且对任意x＞l恒成立，求k的最大值．‎ ‎ 请考生在第22、23中任选一题作答．如果多做，则按所做的第一题记分．作答时，‎ 用笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑．‎ ‎22．（本小题满分10分）选修4一4：坐标系与参数方程 设直线l的参数方程为为参数），若以直角坐标系xOy的O点为极点，Ox轴 ‎ 为极轴，选择相同的长度单位建立极坐标系，得曲线C的极坐标方程为 ‎ （I）将曲线C的极坐标方程化为直角坐标方程，并指出曲线是什么曲线；‎ ‎ （II）若直线l与曲线C交于A，B两点，求｜AB｜．‎ ‎23．（本小题满分10分）选修4一5：不等式选讲 ‎ 设函数f（x）＝｜x十2｜＋｜x一2｜，x R．不等式f（x）≤6的解集为M．‎ ‎ （I）求M；‎ ‎ （11）当a，bM时，证明：3｜a＋b｜≤｜ab＋9｜．‎ - 5 -‎