上海市华东师大二附中2019-2020年高二下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

上海市华东师大二附中2019-2020年高二下学期期中考试数学试卷 Word版含答案

华东师大二附中2019-2020年高二下学期期中考试 数学试卷 ‎2020.5（满分100分）‎ 一、填空题（40分）：‎ ‎1.若，则正整数_______________；‎ ‎2.已知一个正四面体的棱长为2，则它的高是_______________；‎ ‎3.某校共有师生1800人，现用分层抽样的方法，从所有师生中抽取一个容量为150的样本，已知从学生中抽取的人数为140，则该学校的教师人数是_______________；‎ ‎4.由0，1，2，3组成的没有重复数字的四位数有_______________个；‎ ‎5.某高中元旦晚会有一节目是现代舞，选了5位男生和4位女生参加，舞蹈老师在排练前，让他们男女间隔排列，则排列的方式有_______________种；‎ ‎6.已知正三角形的边长，则到三个顶点的距离都为2的平面有_______________个；‎ ‎7.如图，已知正三棱柱的各条棱长都是2，M是的中点，则异面直线与所成角的大小是_______________；‎ ‎8.从0、1、2、6、8中任意选择3个不同数作为一元二次方程的三个系数，则所得到的一元二次方程有实数根的概率是_______________；‎ ‎9.设集合，选择A的两个非空子集B和C，要使C中最小的数大于B中的最大数，则不同的选择方法有_______________；‎ ‎10.a，b为空间两条互相垂直的直线，直角三角形的直角边所在直线与a，b都垂直，斜边以为旋转轴旋转，，有下列结论：‎ ‎①当直线与a成60°角时，与b成30°角；‎ ‎②当直线与a成60°角时，与b成45°角；‎ ‎⑤直线与a所成角的最大值为60°；‎ ‎④直线与a所成角的最大值为30°；‎ 其中正确的是_______________.（填写所有正确结论的编号）‎ 二、选择题（16分）‎ ‎11.已知一组数据6、7、8、x、y的平均数是7，则这组数据的中位数是（ ）‎ A.6 B.7 C.8 D.不确定 ‎12.已知两个不同的平面、，A、B、C是三个不同线的三个点，且它们都在平面内，则“A、B、C到平面距离相等”是“平面平面”的（ ）条件 A.充要 B.充分非必要 C.必要非充分 D.非充分非必要 ‎13.从集合中任意选择三个不同的数，使得这三个数组成等差数列，这样的等差数列有（ ）个 A.98 B.56 C.84 D.49‎ ‎14.以长方体的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出2个三角形，则这2个三角形不共面的情兄有（ ）种 A.1480 B.1468 C.1516 D.1492‎ 三、解答题（10+10+12+12=44分）‎ ‎15.在二项式的展开式中.‎ ‎（1）若前3项的二项式系数和等于67，求二项式系数最大的项；‎ ‎（2）若第3项的二项式系数等于第18项的二项式系数，求奇次项系数和.‎ ‎16.2020年初，新型冠状病毒疫情牵动着全国人民的心，某市根据上级要求，在本市某人民医院要选出护理外科、心理治疗方面的专家4人与省专家组一起赶赴武汉参加救助工作，该医院完中现有3名护理专家，，，5名外科专家，，，，，2名心理治疗专家，.‎ ‎（1）求1人中有1位外科专家，1位心理治疗师的概率；‎ ‎（2）求至少含有2位外科专家，且外科专家和护理专家不能同时被选的概率.‎ ‎17.如图所示的几何体中，四边形为菱形，，平面，.‎ ‎（1）求证：平面；‎ ‎（2）若，求直线与平面所成角的正弦值；‎ ‎（3）若，P是内的一点，求点P到平面，平面，平面的距离的平方和最小值.‎ ‎18.如图，已知正方体内接于球O，且球的半径为，P，Q分别是，上的动点.‎ ‎（1）求正方体的棱长；‎ ‎（2）求的最小值；‎ ‎（3）若平面与平面所成二面角的大小为，平面与平面所成二面角的大小为，试求的最小值，及此时P点的位置.‎ 参考答案：‎ ‎1.13；2.；3.120；4.18；5.2880；6.8；7.90°；8.；‎ ‎9.；10.②④；11.B；12.C；13.A；14.B；‎