人教版七年级上数学教学课件：整式的加减（2）

人教版七年级上数学教学课件：整式的加减（2）

2.2 整式的加减 第二章 整式的加减 导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结 第 2 课时 去括号 学习目标 1. 能运用运算律探究去括号法则 . ( 重点） 2. 会利用去括号法则将整式化简 . （难点） 导入新课 问题引入 合并同类项： (3-1) 解：原式 = (-1+2) 讲授新课 去括号化简 一 合作探究 利用 乘法分配律 计算 : 你有几种方法？ -7(3y - 4)= ？ 用类似方法计算下列各式： (1)2( x + 8)= (2)-3(3 x + 4)= (3)-7(7y - 5)= 2 x +16 -9 x -12 -49y+35 试一试 (1)3(x+8)=3x+8 (2)-3(x-8)=-3x-24 (4)-2(6-x)=-12+2x (3)4(-3-2x)=-12+8x 错 3x+ 3×8 错因 : 分配律，漏乘 3. 错 -3x + 24 错因 : 括号前面是负数 , 去掉负号和括号后每一项都变号 . 对 错 错因 : 括号前面是正数 , 去掉正号和括号后每一项都不变号 . -12 - 8x 判一判 去括号法则 1. 如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相同； 2. 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内 各项的符号与原来的符号相反． 归纳总结 议一议 讨论比较 +( x -3) 与 -( x -3) 的区别？ +( x -3) 与 -( x -3) 可以分别看作 1 与 -1 分别乘 ( x -3) 注意 ：准确理解去括号的规律，去括号时括号内的每一项 的符号都要考虑，做到要变都变，要不变，则都不变；另外，括号内原有几项去掉括号后仍有几项 . 例 1 化简下列各式： （ 1 ） 8 a +2 b + （ 5 a - b ）；（ 2 ）（ 5 a -3 b ） -3 （ a 2 -2 b ）； 解：（ 1 ）原式 = 8 a +2 b +5 a - b = 13 a + b ； （ 2 ）原式 = （ 5 a -3 b ） - （ 3 a 2 -6 b ） =5 a -3 b -3 a 2 + 6 b =-3 a 2 +5 a +3 b ； 典例精析 （ 3 ） (2 x 2 ＋ x ) － [4 x 2 － (3 x 2 － x )] ． [ 解：原式 =2 x 2 ＋ x － (4 x 2 － 3 x 2 ＋ x ) = 2 x 2 ＋ x － ( x 2 ＋ x ) = 2 x 2 ＋ x － x 2 － x = 2 x 2 ． 要点归纳： 1. 当括号前面有数字因数时，可应用乘法分配律将这个数字因数乘以括号内的每一项，切勿漏乘． 2. 当含有多重括号时，可以由内向外逐层去括号，也可以由外向内逐层去括号．每去掉一层括号，若有同类项可随时合并，这样可使下一步运算简化，减少差错． 针对训练 化简： （ 1 ） 3( a 2 － 4 a ＋ 3) － 5(5 a 2 － a ＋ 2) ； （ 2 ） 3( x 2 － 5 xy ) － 4( x 2 ＋ 2 xy － y 2 ) － 5( y 2 － 3 xy ) ； （ 3 ） abc -[2 ab -(3 abc - ab )+4 abc ] 解：（ 1 ）原式 =3 a 2 － 12 a ＋ 9 － 25 a 2 ＋ 5 a － 10 = － 22 a 2 － 7 a － 1 ； （ 2 ）原式 = 3 x 2 － 1 5 xy － 4 x 2 － 8 xy ＋ 4 y 2 － 5 y 2 +15 xy = － x 2 － 8 xy － y 2 ； （ 3 ）原式 = abc - ( 2 ab -3 abc + ab +4 abc ) = abc -3 ab - abc = -3 ab . 例 2 两船从同一港口出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中速度都是 50 千米 / 时，水流速度是 a 千米 / 时 . 问 : (1)2 小时后两船相距多远 ? 去括号化简的应用 二 解：顺水速度 = 船速 + 水速 = (50+ a )km/h, 逆 水速度 = 船速 - 水速 = (50- a )km/h. 2 小时后两船相距 ( 单位： km) 2(50+ a )+2(50- a )=100+2 a +100-2 a =200. 解： 2 小时后甲船比乙船多航行 ( 单位： km) 2(50+ a )-2(50- a )=100+2 a -100+2 a =4 a . (2)2 小时后甲船比乙船多航行多少千米 ? 例 3 ： 先化简，再求值：已知 x ＝－ 4 ， y ＝ ，求 5 xy 2 － [3 xy 2 －（ 4 xy 2 － 2 x 2 y ） ] ＋ 2 x 2 y － xy 2 . 归纳总结： 在化简时要注意去括号时是否变号；在代入时若所给的值是负数、分数、有乘方运算的，代入时要添上括号 . 解：原式 =5 xy 2 － ( － xy 2 ＋ 2 x 2 y ) ＋ 2 x 2 y － xy 2 = 5 xy 2 . 当 x ＝－ 4 ， y ＝ 1/2 时， 原式 =5×( － 4)×(1/2) 2 = － 5. 当堂练习 1. 下列去括号中，正确的是（ ） C 2 ．不改变代数式的值，把代数式括号前的“－”号变成“＋”号， 结果应是（ ） 3. 已知 a - b =-3, c + d =2, 则（ b + c ） -( a - d ) 的值为（ ） A.1 B.5 C.-5 D.-1 D B 4. 化简下列各式： （ 1 ） 8 m ＋ 2 n ＋ (5 m － n ) ； （ 2 ） (5 p － 3 q ) － 3( 　 ) ． 解： 5.先化简，再求值：2(a＋8a 2 ＋1－3a 3 )－3(－a＋7a 2 －2a 3 )，其中a＝－ 2. 解：原式 = －5a 2 ＋5a＋ 2. a＝ － 2 时，原式 = － 8. 课堂小结 (1) 去括号时要将括号前的符号和括号一起去掉； (2) 去括号时首先弄清括号前是“ +” 还是“ -” ； (3) 去括号时当括号前有数字因数应用乘法分配律， 切勿漏乘 .