【数学】2020届一轮复习人教版（理）第一章第一节集合作业

【数学】2020届一轮复习人教版（理）第一章第一节集合作业

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1．(2018·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{x|x－1≥0}，B＝{0，1，2}，则A∩B＝(　　)‎ A．{0}　　　　　　　　　　 B．{1}‎ C．{1，2} D．{0，1，2}‎ 解析：选C.∵A＝{x|x≥1}，B＝{0，1，2}，∴A∩B＝{1，2}，故选C.‎ ‎2．(2018·全国卷Ⅰ)已知集合A＝{x|x2－x－2＞0}，则∁RA＝(　　)‎ A．{x|－1＜x＜2}‎ B．{x|－1≤x≤2}‎ C．{x|x＜－1}∪{x|x＞2}‎ D．{x|x≤－1}∪{x|x≥2}‎ 解析：选B.∵A＝{x|x＜－1或x＞2}，‎ ‎∴∁RA＝{x|－1≤x≤2}．故选B.‎ ‎3．(2018·广西南宁毕业班摸底)设集合M＝{x|x＜4}，集合N＝{x|x2－2x＜0}，则下列关系中正确的是(　　)‎ A．M∩N＝M B．M∪(∁RN)＝M C．N∪(∁RM)＝R D．M∪N＝M 解析：选D.由题意可得，N＝(0，2)，M＝(－∞，4)，N⊆M所以M∪N＝M.故选D.‎ ‎4．(2018·南昌模拟)已知集合M＝{x|x2－4x＜0}，N＝{x|m＜x＜5}，若M∩N＝{x|3＜x＜n}，则m＋n等于(　　)‎ A．9 B．8‎ C．7 D．6‎ 解析：选C.由x2－4x＜0得0＜x＜4，所以M＝{x|0＜x＜4}．又因为N＝{x|m＜x＜5}，M∩N＝{x|3＜x＜n}，所以m＝3，n＝4，m＋n＝7.‎ ‎5．(2018·西安模拟)设集合A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|x－y＝3}，则满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是(　　)‎ A．0 B．1‎ C．2 D．3‎ 解析：选C.由题意可知，集合A表示直线x＋y＝1上的点，集合B表示直线x－y＝3上的点，联立可得A∩B＝{(2，－1)}，M为A∩B的子集，可知M可能为{(2，－1)}，∅， 所以满足M⊆(A∩B)的集合M的个数是2.‎ ‎6．(2018·石家庄重点高中毕业班摸底)已知集合M＝，N＝，则M∩N＝(　　)‎ A．∅ B．{(3，0)，(0，2)}‎ C．[－2，2] D．[－3，3]‎ 解析：选D.因为集合M＝{x|－3≤x≤3}，N＝R，所以M∩N＝[－3，3]，故选D.‎ ‎7．(2018·鹰潭模拟)已知集合A＝{x|1＜2x≤16}，B＝{x|x＜a}，若A∩B＝A，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(4，＋∞) B．[4，＋∞)‎ C．[0，＋∞) D．(0，＋∞)‎ 解析：选A.由题意知A＝{x|0＜x≤4}，由A∩B＝A，知A⊆B，所以实数a的取值范围是(4，＋∞)，故选A.‎ ‎8．(2018·太原阶段性测评)设集合A＝{－1，0，1，2}，B＝{x|y＝‎ }，则图中阴影部分所表示的集合为(　　)‎ A．{1} B．{0}‎ C．{－1，0} D．{－1，0，1}‎ 解析：选B.由题意得图中阴影部分表示的集合为A∩(∁RB)．∵B＝{x|y＝}＝{x|x2－1≥0}＝{x|x≥1或x≤－1}，∴∁RB＝{x|－1＜x＜1}，∴A∩(∁RB)＝{0}，故选B.‎ ‎9．(2018·广州模拟)已知集合A＝{4，a}，B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，若A∩(∁ZB)≠∅，则实数a的值为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．2或4 D．2或3‎ 解析：选D.因为B＝{x∈Z|x2－5x＋4≥0}，所以∁ZB＝{x∈Z|x2－5x＋4＜0}＝{2，3}，又集合A＝{4，a}，若A∩(∁ZB)≠∅，则a＝2或a＝3，故选D.‎ ‎10．(2018·淮北二模)已知全集U＝R，集合M＝{x|x＋‎2a≥0}，N＝{x|log2(x－1)＜1}，若集合M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，那么a的取值为(　　)‎ A．a＝ B．a≤ C．a＝－ D．a≥ 解析：选C.∵log2(x－1)＜1，∴即1＜x＜3，则N＝{x|1＜x＜3}，∵U＝R，∴∁UN＝{x|x≤1或x≥3}，又∵M＝{x|x＋‎2a≥0}＝{x|x≥－‎2a}，M∩(∁UN)＝{x|x＝1或x≥3}，‎ ‎∴－‎2a＝1，解得a＝－.故选C.‎ B级　能力提升练 ‎11．(2018·衡水模拟)已知集合A＝{0，1，‎2m}，B＝{x|1＜22－x＜4}，若A∩B＝{1，‎2m}，则实数m的取值范围是(　　)‎ A. B． C.∪ D．(0，1)‎ 解析：选C.因为B＝{x|1＜22－x＜4}，所以B＝{x|0＜2－x＜2}，所以B＝{x|0＜x＜2}．由‎2m∈B⇒，解得，0＜m＜1且m≠.故选C.‎ ‎12．(2018·辽宁恒大附中测试)对于非空集合P，Q，定义集合间的一种运算“≯”：P≯Q＝{x|x∈P∪Q且x∉P∩Q}．如果P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝}，则P≯Q＝(　　)‎ A．[1，2] B．[0，1]∪[2，＋∞)‎ C．[0，1]∪(2，＋∞) D．[0，1)∪(2，＋∞)‎ 解析：选D.因为P＝{x|1≤3x≤9}，Q＝{x|y＝}，所以P＝{x|0≤x≤2}，Q＝{x|x－1≥0}＝{x|x≥1}，所以P∪Q＝[0，＋∞)，P∩Q＝[1，2]，所以P≯Q＝{x|x∈(P∪Q)且x∉(P∩Q)}＝[0，1)∪(2，＋∞)．故选D.‎ ‎13．(2017·江苏卷)已知集合A＝{1，2}，B＝{a，a2＋3}．若A∩B＝{1}，则实数a的值为________．‎ 解析：∵B＝{a，a2＋3}，A∩B＝{1}，‎ ‎∴a＝1或a2＋3＝1，‎ ‎∵a∈R，∴a＝1.‎ 经检验，满足题意．‎ 答案：1‎ ‎14．(2018·汕头模拟)已知集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，则a的值是________．‎ 解析：因为集合A＝{1，2，3，4}，集合B＝{x|x≤a，a∈R}，A∪B＝(－∞，5]，所以a＝5.‎ 答案：5‎ ‎15．(2018·宁波三模)已知全集U＝R，集合A＝{x|x＋a≥0，x∈R}，B＝{x|x2－2x－8≤0}．若(∁UA)∩B＝[－2，4]，则实数a的取值范围是________．‎ 解析：由集合A中的不等式解得x≥－a，‎ 即A＝[－a，＋∞)．‎ 因为全集U＝R，所以∁UA＝(－∞，－a)．‎ 由集合B中的不等式解得－2≤x≤4，即B＝[－2，4]，‎ 因为(∁UA)∩B＝[－2，4]，‎ 所以－a＞4，即a＜－4.‎ 答案：a＜－4‎ C级　素养加强练 ‎16．(2018·深圳模拟)当两个集合中一个集合为另一个集合的子集时，称这两个集合构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时，称这两个集合构成“偏食”．对于集合A＝，B＝{x|ax2＝1，a≥0}，若A与B构成“全食”或构成“偏食”，则a的取值集合为________．‎ 解析：当a＝0时，B为空集，满足B⊆A，此时A与B构成“‎ 全食”；当a＞0时，B＝，由题意知＝1或＝，解得a＝1或a＝4.故a的取值集合为{0，1，4}．‎ 答案：{0，1，4}‎