2017年成都中考数学二次函数试题

2017年成都中考数学二次函数试题

‎ 05年--2017年成都二次函数 ‎05年 ‎24. 已知二次函数y=的图像与轴的一个交点为A（-2，0），那么该二次函数图像的顶点坐标为____。‎ ‎30. 已知抛物线与轴交于不同的两点A 和B ，与轴的正半轴交于点C，如果是方程的两个根 ，且△ABC的面积为。‎ ‎⑴求此抛物线的解析式；⑵求直线AC和BC的方程；⑶如果P是线段AC上的一个动点（不与点A、C重合），过点F作直线 （为常数），与直线BC交于点Q，则在轴上是否存在点R，使得以PQ为一腰的△PRQ为等腰直角三角形？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由。‎ ‎ ‎ ‎06年 ‎28．如图，在平面直角坐标系中，已知点，，以为边在轴下方作正方形，点是线段与正方形的外接圆除点以外的另一个交点，连结与相交于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）设直线是的边的垂直平分线，且与相交于点．若是的外心，试求经过三点的抛物线的解析表达式；‎ A E O D C B G F x y l ‎（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点，使该点关于直线的对称点在轴上？若存在，求出所有这样的点的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎07年 ‎ 15．如图所示的抛物线是二次函数的图象，那么的值是 ．‎ ‎ 28．在平面直角坐标系中，已知二次函数的图象与轴交于两点（点在点的左边），与轴交于点，其顶点的横坐标为1，且过点和．（1）求此二次函数的表达式；（2）若直线与线段交于点（不与点重合），则是否存在这样的直线，使得以为顶点的三角形与相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点的坐标；若不存在，请说明理由；‎ y x ‎1‎ ‎1‎ O ‎（3）若点是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角与的大小（不必证明），并写出此时点的横坐标的取值范围．‎ ‎08年 ‎28. 如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB的顶点Ａ的坐标为（10，0），顶点B在第一象限内，且=3，sin∠OAB=.（1）若点C是点B关于x轴的对称点，求经过O、C、A三点的抛物线的函数表达式；（2）在(1)中，抛物线上是否存在一点P，使以P、O、C、A为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；‎ ‎（3）若将点O、点A分别变换为点Q（ -2k ,0）、点R（5k，0）（k>1的常数），设过Q、R两点，且以QR的垂直平分线为对称轴的抛物线与y轴的交点为N，其顶点为M，记△QNM的面积为，△QNR的面积，求∶的值.‎ ‎ ‎ ‎09年 ‎28．在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线y=与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)，与y轴交于点C，其顶点为M,若直线MC的函数表达式为,与x轴的交点为N，且COS∠BCO＝。(1)求此抛物线的函数表达式； (2)在此抛物线上是否存在异于点C的点P，使以N、P、C为顶点的三角形是以NC为一条直角边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标：若不存在，请说明理由；(3)过点A作x轴的垂线，交直线MC于点Q.若将抛物线沿其对称轴上下平移，使抛物线与线段NQ总有公共点，则抛物线向上最多可平移多少个单位长度?向下最多可平移多少个单位长度?‎ ‎ ‎ ‎2010年 ‎5．把抛物线向右平移1个单位，所得抛物线的函数表达式为 ‎（A） （B）‎ ‎（C） （D）‎ ‎28．在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，点的坐标为，若将经过两点的直线沿轴向下平移3个单位后恰好经过原点，且抛物线的对称轴是直线．（1）求直线及抛物线的函数表达式；（2）如果P是线段上一点，设、的面积分别为、，且，求点P的坐标；（3）设的半径为l，圆心在抛物线上运动，则在运动过程中是否存在与坐标轴相切的情况？若存在，求出圆心的坐标；若不存在，请说明理由．并探究：若设⊙Q的半径为，圆心在抛物线上运动，则当取何值时，⊙Q与两坐轴同时相切？‎ ‎2011年 ‎28．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的A、B两个顶点在x轴上，顶点C在y轴的负半轴上．已知，，△ABC的面积，抛物线经过A、B、C三点。(1)求此抛物线的函数表达式；(2)设E是y轴右侧抛物线上异于点B的一个动点，过点E作x轴的平行线交抛物线于另一点F，过点F作FG垂直于x轴于点G，再过点E作EH垂直于x轴于点H，得到矩形EFGH．则在点E的运动过程中，当矩形EFGH为正方形时，求出该正方形的边长； (3)在抛物线上是否存在异于B、C的点M，使△MBC中BC边上的高为？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ ‎2012年 ‎28． 如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数 (为常数)的图象与x轴交于点A(，0)，与y轴交于点C．以直线x=1为对称轴的抛物线 ( 为常数，且≠0)经过A，C两点，并与x轴的正半轴交于点B．（1）求的值及抛物线的函数表达式；（2）设E是y轴右侧抛物线上一点，过点E作直线AC的平行线交x轴于点F．是否存在这样的点E，使得以A，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求出点E的坐标及相应的平行四边形的面积；若不存在，请说明理由； （3）若P是抛物线对称轴上使△ACP的周长取得最小值的点，过点P任意作一条与y轴不平行的直线交抛物线于 ，两点，试探究 是否为定值，并写出探究过程．‎ ‎ ‎ ‎2013‎ ‎24. 在平面直角坐标系中，直线（为常数）与抛物线交于，两点，且点在轴左侧，点的坐标为，连接.有以下说法：；当时，的值随的增大而增大；当时，；面积的最小值为.‎ 其中正确的是_______.（写出所有正确说法的序号）‎ ‎28. 在平面直角坐标系中，已知抛物线（为常数）的顶点为，等腰直角三角形的定点的坐标为，的坐标为，直角顶点在第四象限.‎ ‎（1）如图，若该抛物线过 ，两点，求该抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）平移（1）中的抛物线，使顶点在直线上滑动，且与交于另一点.‎ i）若点在直线下方，且为平移前（1）中的抛物线上的点，当以 三点为顶点的三角形是等腰直角三角形时，求出所有符合条件的点的坐标；‎ ii）取的中点，连接.试探究是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，请说明理由.‎ ‎2014 ‎ ‎28. 如图，已知抛物线（为常数，且）与轴从左至右依次交于A,B两点，与轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D.‎ ‎（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；‎ ‎（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与△ABC相似，求的值；[来源:学|科|网]‎ ‎（3）在（1）的条件下，设F为线段BD上一点（不含端点），连接AF，一动点M从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到F，再沿线段FD以每秒2个单位的速度运动到D后停止.当点F的坐标是多少时，点M在整个运动过程中用时最少？‎ ‎2015 ‎ ‎9.将抛物线向左平移个单位长度，再向下平移个单位长度，得到的抛物线的函 ‎ 数表达式为 ‎ A、 B、‎ ‎ C、 D、‎ ‎25.如果关于的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，以下关于倍根方程的说法，正确的是 .（写出所有正确说法的序号）‎ ①方程是倍根方程；‎ ②若是倍根方程，则；‎ ③若点在反比例函数的图像上，则关于的方程是倍根方程；‎ ④若方程是倍根方程，且相异两点，都在抛物线上，则方程的一个根为.‎ ‎28．如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝ax 2－2ax－3a（a＜0）与x轴交于A、B两点（点A在点B的左侧），经过点A的直线l：y＝kx＋b与y轴负半轴交于点C，与抛物线的另一个交点为D，且CD＝4AC．‎ ‎（1）直接写出点A的坐标，并求直线l的函数表达式（其中k、b用含a的式子表示）；‎ ‎（2）点E是直线l上方的抛物线上的动点，若△ACE的面积的最大值为 ，求a的值；‎ ‎（3）设P是抛物线的对称轴上的一点，点Q在抛物线上，以点A、D、P、Q为顶点的四边形能否成为矩形？若能，求出点P的坐标；若不能，请说明理由．‎ x y O A B D l C 备用图 x y O A B D l C E ‎2016‎ ‎9．二次函数y=2x2﹣3的图象是一条抛物线，下列关于该抛物线的说法，正确的是（　　）‎ A．抛物线开口向下 B．抛物线经过点（2，3）‎ C．抛物线的对称轴是直线x=1 D．抛物线与x轴有两个交点 ‎28．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=a（x+1）2﹣3与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），与y轴交于点C（0，﹣），顶点为D，对称轴与x轴交于点H，过点H的直线l交抛物线于P，Q两点，点Q在y轴的右侧．‎ ‎（1）求a的值及点A，B的坐标；‎ ‎（2）当直线l将四边形ABCD分为面积比为3：7的两部分时，求直线l的函数表达式；‎ ‎（3）当点P位于第二象限时，设PQ的中点为M，点N在抛物线上，则以DP为对角线的四边形DMPN能否为菱形？若能，求出点N的坐标；若不能，请说明理由．‎ ‎　‎ ‎2017-----10. 在平面直角坐标系 中，二次函数的图像如图所示，下列说法正确的是 （ ）A． B． ‎ C. D．‎ ‎28．如图1，在平面直角坐标系中，抛物线与轴相交于两点，顶点为，，设点是轴的正半轴上一点，将抛物线绕点旋转180°，得到新的抛物线．（1）求抛物线的函数表达式；图1，等腰中，，作于点，则为的（2）若抛物线与抛物线在轴的右侧有两个不同的公共点，求的取值范围；（3）如图2，是第一象限内抛物线上一点，它到两坐标轴的距离相等，点在抛物线上的对应点为，设是上的动点，是上的动点，试探究四边形能否成为正方形，若能，求出的值；若不能，请说明理由．‎