【数学】2020届一轮复习人教B版简单的三角恒等变换课时作业

【数学】2020届一轮复习人教B版简单的三角恒等变换课时作业

‎1．已知sin 2α＝，则cos2＝(　　)‎ A.　 B．－ C. D．－ 解析：选C.cos2＝＝＝＝，故选C.‎ ‎2．已知f(x)＝2tan x－，则f的值为(　　)‎ A．4 B. C．4 D．8‎ 解析：选D.因为f(x)＝2＝2×＝2×＝，‎ 所以f＝＝8.‎ ‎3．(2019·湖北新联考模拟)＝(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选A.＝＝＝＝.故选A.‎ ‎4．已知α，β均为锐角，(1＋tanα)(1＋tan β)＝2，则α＋β为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选B.由(1＋tan α)(1＋tan β)＝2得 tan α＋tan β＝1－tan αtan β，‎ 所以tan(α＋β)＝＝＝1.‎ 因为0<α，β<，所以0<α＋β<π，所以α＋β＝.‎ ‎5．sin220°＋cos280°＋sin 20°cos 80°的值为(　　)‎ A. B. C. D．1‎ 解析：选A.sin220°＋cos280°＋sin 20°·cos 80°‎ ‎＝(1－cos 40°)＋(1＋cos 160°)＋sin 20°cos(60°＋20°)‎ ‎＝1－cos 40°＋(cos 120°·cos 40°－sin 120°·sin 40°)＋sin 20°(cos 60°cos 20°－sin 60°sin 20°)‎ ‎＝1－cos 40°－cos 40°－sin 40°＋sin 40°－sin220°‎ ‎＝1－cos 40°－(1－cos 40°)＝.‎ ‎6.－＝________．‎ 解析：原式＝ ‎＝＝tan 30°＝.‎ 答案： ‎7．已知cos 2θ＝，则sin4θ＋cos4θ＝________．‎ 解析：法一：因为cos 2θ＝，‎ 所以2cos2θ－1＝，1－2sin2θ＝，‎ 因为cos2θ＝，sin2θ＝，‎ 所以sin4θ＋cos4θ＝.‎ 法二：sin4θ＋cos4θ＝(sin2θ＋cos2θ)2－sin22θ ‎＝1－(1－cos22θ)＝1－×＝.‎ 答案： ‎8．已知＝，tan(α－β)＝，则tan β＝________．‎ 解析：因为＝，所以＝，＝1，所以tan α＝1，又因为tan(α－β)＝，‎ 所以tan β＝tan[α－(α－β)]＝＝＝.‎ 答案： ‎9．化简：.‎ 解： ‎＝＝ ‎＝＝＝ ‎＝＝tan α.‎ ‎10．已知tan α＝－，cos β＝，α∈，β∈，求tan(α＋β)的值，并求出α＋β的值．‎ 解：由cos β＝，β∈，‎ 得sin β＝，tan β＝2.‎ 所以tan(α＋β)＝ ‎＝＝1.‎ 因为α∈，β∈，‎ 所以<α＋β<，‎ 所以α＋β＝.‎ ‎1．若sin 2α＝，sin(β－α)＝，且α∈，β∈，则α＋β的值是(　　)‎ A. B. C.或 D.或 解析：选A.因为sin 2α＝，α∈，所以cos 2α＝－且α∈，又因为sin(β－α)＝，β∈，　‎ 所以cos(β－α)＝－，因此cos(α＋β)＝cos[(β－α)＋2α]＝cos(β－α)·cos 2α－sin(β－α)sin 2α＝－×－×＝，又α＋β∈，所以α＋β＝，故选A.‎ ‎2．(2019·山西省晋中名校高三联合测试)对于集合{a1，a2，…，an}和常数a0，定义：ω＝‎ 为集合{a1，a2，…，an}相对a0的“正弦方差”，则集合相对a0的“正弦方差”为(　　)‎ A. B. C. D．与a0有关的一个值 解析：选A.集合相对a0的“正弦方差”‎ ω＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝ ‎＝.‎ ‎3．(2019·云南省第一次统一检测)计算 ＝________(用数字作答)．‎ 解析：＝＝＝＝.‎ 答案： ‎4．(2019·济南模拟)设α∈，β∈，且5sin α＋5cos α＝8，sin β＋cos β＝2，则cos(α＋β)的值为________．　‎ 解析：由5sin α＋5cos α＝8，得sin＝，‎ 因为α∈，α＋∈，‎ 所以cos＝.‎ 又β∈，β＋∈，‎ 由sin β＋cos β＝2，得 sin＝.‎ 所以cos＝－.‎ 所以cos(α＋β)＝sin ‎＝sin ‎＝sincos＋cossin ‎＝－.‎ 答案：－ ‎5．已知函数f(x)＝Acos(＋)，x∈R，且f＝.‎ ‎(1)求A的值；‎ ‎(2)设α，β∈，f＝－，f＝，求cos(α＋β)的值．‎ 解：(1)因为f＝Acos＝Acos＝A＝，‎ 所以A＝2.‎ ‎(2)由f＝2cos(α＋＋)＝2cos＝－2sin α＝－，‎ 得sin α＝，又α∈，‎ 所以cos α＝.‎ 由f＝2cos(β－＋)‎ ‎＝2cos β＝，‎ 得cos β＝，又β∈，‎ 所以sin β＝，‎ 所以cos(α＋β)＝cos αcos β－sin αsin β ‎＝×－×＝－.‎ ‎6．广告公司为某游乐场设计某项设施的宣传画，根据该设施的外观，设计成的平面图由半径为2 m的扇形AOB和三角区域BCO构成，其中C，O，A在一条直线上，∠ACB＝，记该设施平面图的面积为S(x)m2，∠AOB＝x rad，其中

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