2021版高考数学一轮复习第六章不等式第一节不等式的性质及一元二次不等式课件文北师大版
第六章 不 等 式
第一节 不等式的性质
及一元二次不等式
内容索引
必备知识
·
自主学习
核心考点
·
精准研析
核心素养
·
微专题
核心素养测评
【
教材
·
知识梳理
】
1.
两个实数比较大小的依据
(1)
作差法
:
①a-b>0⇔a__b.②a-b=0⇔a__b.③a-b<0⇔a__b.
(2)
作商法
:
对于
a>0,b>0,
①
若
>1⇔a>b.
②
若
=1⇔a=b.
③
若
<1⇔a
=
<
2.
不等式的基本性质
(1)a>b,b>c⇒____.
(2)a>b⇒a+c>b+c.
(3)a>b,c>0⇒______;a>b,c<0⇒______.
(4)a>b,c>d⇒________.
(5)a>b>0,c>d>0⇒______.
(6)a>b>0⇒_____(n∈N,n≥1).
(7)a>b>0⇒________(n∈N,n≥2).
a>c
ac>bc
acb+d
ac>bd
a
n
>b
n
3.
一元二次不等式与相应的二次函数及一元二次方程的关系
判别式
Δ=b
2
-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
二次函数
y=ax
2
+bx+c
(a>0)
的图像
判别式
Δ=b
2
-4ac
Δ>0
Δ=0
Δ<0
一元二次方程
ax
2
+bx+c=0
(a>0)
的根
_______________
___________
_______________
___________
没有实数根
ax
2
+bx+c>0
(a>0)
的解集
______________
_________
R
ax
2
+bx+c<0
(a>0)
的解集
___________
⌀
__
有两个相异实根
x
1
,x
2
(x
1
x
2
}
{x|x≠x
1
}
{x|x
1
b⇔ac
2
>bc
2
. (
)
(2)
若不等式
ax
2
+bx+c>0
的解集为
(x
1
,x
2
),
则必有
a<0. (
)
(3)
不等式
ax
2
+bx+c≥0
在
R
上恒成立的条件是
a>0
且
Δ=b
2
-4ac≤0. (
)
提示
:
(1) ×.
由不等式的性质
,c≠0
时
,ac
2
>bc
2
⇔
a>b;
反之
,c=0
时
,a>b ac
2
>
bc
2
.
(2)√.
由一元二次不等式的解集可知
,
正确
.
(3)×.
当
a=0,b=0,c>0
时也成立
.
【
易错点索引
】
序号
易错警示
典题索引
1
忽视二次项的系数为正
考点二、
T1
2
忽略根的大小
考点二、
T3
3
忽视不等式与相应函数的关系
考点三、角度
2,3
【
教材
·
基础自测
】
1.(
必修
5 P74
习题
3-1A
组
T2
改编
)
下列结论不正确的是
(
)
A.
若
a>b,c>0,
则
ac>bc
B.
若
a>b,c>0,
则
C.
若
a>b,
则
a+c>b+c
D.
若
a>b,
则
a-c>b-c
【
解析
】
选
B.A.
满足不等式基本性质的可乘性
.
B.
若
a>b,c>0,
则 的大小关系不确定
,
因此不正确
.
C
、
D
满足不等式基本性质的可加性
.
2.(
必修
5 P74
习题
3-1A
组
T1
改编
)
已知
a=1,b= ,
则
a,b,c
的大
小关系是
(
)
A.a>b>c B.a>c>b
C.b>c>a D.c>b>a
【
解析
】
选
A.
由
,
所以
b>c,
又
b<1,c<1,
综上
,a>b>c.
3.(
必修
5 P77
例
3
改编
)
不等式
x
2
+2x-3>0
的解集为
(
)
A.{x|-31} D.{x|x<-1
或
x>3}
【
解析
】
选
C.
根据题意
,
方程
x
2
+2x-3=0
有两个根
,
即
-3
和
1,
则
x
2
+2x-3>0
的解集为
{x|x<-3
或
x>1}.
4.(
必修
5 P81
例
6
改编
)
设集合
A={x|x
2
+x-6≤0},
集合
B
为函数
y=
的定义域
,
则
A∩B
等于
(
)
A.(1,2) B.[1,2] C.[1,2) D.(1,2]
【
解析
】
选
D.A={x|x
2
+x-6≤0}={x|-3≤x≤2},
由
x-1>0
得
x>1,
即
B={x|x>1},
所以
A∩B={x|14,
即实数
a
的取值范围是
(4,+∞).
【
思想方法
】
转化与化归思想在一元二次不等式中的应用
【
典例
】
(2019·
宁波模拟
)
关于
x
的不等式
a≤ x
2
-3x+4≤b
的解集为
[a,b],
则
a-b= (
)
A.-1
B.-2
C.-3
D.-4
【
解析
】
选
D.
令
f(x)= x
2
-3x+4,
则
f(x)= (x-2)
2
+1,
所以
f(x)
min
=f(2)=1,
由题意可知
a≤1,
且
f(a)=f(b)=b,a2,
由
f(b)=b
得到
b
2
-3b+4=b,
解得
b= (
舍去
)
或
b=4,
由抛物线的对称轴为
x=2
得到
a=0,
所以
a-b=-4.
【
思想方法指导
】
三个“二次”关系的应用
一元二次不等式、一元二次方程、二次函数三者之间具有内在的、紧密的联系
,
解题时往往需要把不等式、方程问题转化为函数问题
.
【
迁移应用
】
若方程
7x
2
-(m+13)x-m-2=0
的一个根在区间
(0,1)
上
,
另一根在区间
(1,2)
上
,
则实数
m
的取值范围为
.
【
解析
】
设函数
f(x)=7x
2
-(m+13)x-m-2,
因为方程
7x
2
-(m+13)x-m-2=0
的一个根在区间
(0,1)
上
,
另一根在区间
(1,2),
如图
,
则
-4
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