高考集合专题复习

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高中集合专题复习 一、集合有关概念 ‎1.集合的含义 ‎2.集合的中元素的三个特性：确定性、互异性、无序性。‎ ‎(1)元素的确定性如：世界上最高的山 ‎(2)元素的互异性如：由HAPPY的字母组成的集合{H,A,P,Y}‎ ‎(3)元素的无序性: 如：{a,b,c}和{a,c,b}是表示同一个集合 ‎3.集合的表示：{ … } 如：{我校的篮球队员}，{太平洋,大西洋,印度洋,北冰洋}‎ ‎(1)用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员},B={1,2,3,4,5}‎ ‎(2)集合的表示方法：列举法与描述法。‎ 注意：常用数集及其记法：‎ 非负整数集（即自然数集） 记作：N 正整数集：N*或 N+   整数集Z  有理数集Q  实数集R ‎1）列举法：{a,b,c……}‎ ‎2）描述法：将集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号内表示集合的方法。‎ ‎{x∈R|x-3>2} ,{x|x-3>2}‎ ‎3）语言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}‎ ‎4）Venn图:‎ ‎4、集合的分类：‎ ‎(1)有限集：含有有限个元素的集合 ‎(2)无限集：含有无限个元素的集合 ‎(3)空集：不含任何元素的集合　　例：{x|x2=－5｝‎ 二、集合间的基本关系 ‎1.“包含”关系—子集 注意：有两种可能（1）A是B的一部分；（2）A与B是同一集合。‎ 反之: 集合A不包含于集合B,或集合B不包含集合A,记作或 ‎2．“相等”关系：A=B  (5≥5，且5≤5，则5=5)‎ 实例：设A={x|x2-1=0}  B={-1,1}   “元素相同则两集合相等”‎ 即：① 任何一个集合是它本身的子集。‎ ‎②真子集:如果A属于B,且A≠B那就说集合A是集合B的真子集，记作(或)‎ ‎③如果 , ,那么 ‎ ‎④ 如果  同时,那么A=B ‎3. 不含任何元素的集合叫做空集，记为Φ 规定: 空集是任何集合的子集， 空集是任何非空集合的真子集。‎ 有n个元素的集合，含有个子集，个真子集 三、集合的运算 运算类型 交   集 并   集 补   集 定义 由所有属于A且属于B的元素所组成的集合,叫做A,B的交集．记作A∩B（读作：A交B），即A∩B＝｛x|x∈A，且x∈B｝‎ 由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合，叫做A,B的并集．记作：A∪B（读作‘A并B’），即A∪B ={x|x∈A，或x∈B})‎ 设S是一个集合，A是S的一个子集，由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）记作，即 ‎=｛x|x∈A，且｝‎ 韦 恩 图 示 性质 A∩A=A A∩Φ=Φ A∩B=B∩A A∪A=A A∪Φ=A A∪B=B∪A ‎()∩()=‎ ‎()∪()=Cu A∪()=U A∩()=Φ 一、选择题 ‎1已知全集,集合,,则( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎2已知集合 A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎ ‎3已知集合A = {x∈R| |x|≤2}, A = {x∈R| x≤1}, 则 (A) (B) [1,2] (C) [2,2] (D) [-2,1]‎ ‎【答案】D ‎ ‎4设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎5设常数,集合,若,则的取值范围为( )‎ ‎(A) (B) (C) (D) ‎ ‎【答案】B. ‎ ‎6已知集合={0,1,2},则集合中元素的个数是 ‎(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9‎ ‎【答案】C ‎ ‎7设全集为R, 函数的定义域为M, 则为 (A) [-1,1] (B) (-1,1)‎ ‎(C) (D) ‎ ‎【答案】D ‎ ‎8设集合则中的元素个数为 ‎(A)3 (B)4 (C)5 (D)6‎ ‎【答案】B ‎ ‎9设集合,集合,则( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎ ‎10已知集合,则 ( )‎ A.A∩B=Æ B.A∪B=R C.B⊆A D.A⊆B ‎【答案】B. ‎ ‎11已知全集为,集合,,则( ) A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎12已知集合,则 (A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎ ‎13设集合,,则( )‎ A . B. C. D.‎ ‎【答案】D ‎ ‎14设集合,则 A. B. C. D.‎ ‎【答案】C ‎ ‎15设整数,集合.令集合 ‎,若和都在中,则下列选项正确的是( )‎ A . , B., ‎ C., D., (一)必做题(9~13题)‎ ‎【答案】B ‎ ‎16已知集合A={-1,0,1},B={x|-1≤ x<1},则A∩B= ( )‎ A.{0} B.{-1,0} C.{0,1} D.{-1,0,1}‎ ‎【答案】B ‎ ‎17设全集,下列集合运算结果为的是( )‎ ‎(A) (B) (C) (D)‎ ‎【答案】A ‎ 二、填空题 ‎1集合共有___________个子集.‎ ‎【答案】8 ‎ 三、解答题 ‎2对正整数,记,.‎ ‎(1)求集合中元素的个数;‎ ‎(2)若的子集中任意两个元素之和不是整数的平方,则称为“稀疏集”.求的最大值,使能分成两人上不相交的稀疏集的并.‎