山东省2021高考物理一轮复习专题八机械振动与机械波课件

山东省2021高考物理一轮复习专题八机械振动与机械波课件

考点清单 考点一　机械振动 一、振动及描述振动的物理量 1.机械振动:物体(或物体的一部分)在 某一中心位置两侧 所做的往复运动 称为机械振动,简称振动。 2.回复力:振动物体所受的总是 指向平衡位置 的力。它可以是某一个力,也 可以是几个力的合力或某个力的分力,属于效果力,在具体问题中要注意分 析是什么力提供了回复力。 3.位移 x : 由平衡位置 指向振动质点所在位置的有向线段,是矢量,其最大值 等于振幅。无论振子从什么位置开始振动,其位移总是以平衡位置为初位 置。 4.振幅 A :振动物体离开平衡位置的最大距离,是标量,表示振动的强弱。 5.周期 T 和频率 f :表示振动快慢的物理量,两者互为倒数关系,当 T 和 f 由振动 系统本身决定时,则叫固有周期和固有频率。 二、简谐运动 定义 如果质点的位移与时间的关系遵从正弦函数的规律,即它的振动图像( x - t 图像)是一条正弦曲线,这样的振动叫做简谐运动 位移表达式 ①      x = A sin ( ωt + φ )     特征 动力学特征 F =② 　- kx     回复力大小与位移大小成正比,方向与位移方向相反 运动学特征 a =-   · x 振 动 图 像 图像   意义 反映质点的位移随时间变化的规律(不是质点的运动轨迹) 特点 所有简谐运动的图线都是正弦或余弦曲线 蕴含信息 (1)振幅 A 、周期 T 以及各时刻质点的位置、某段时间内质点的位移 (2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向。判断速度方向可以作曲线上某点的切线,若切线的斜率为正,则说明该时刻的速度方向为正方向 (3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况 三、简谐运动的两种基本模型 四、自由振动、受迫振动和共振的关系比较 　振动类型 项目　　     自由振动 受迫振动 共振 受力情况 系统内部的相互作用力 周期性驱动力作用 周期性驱动力作用 振动周期或频率 由⑤ 　系统本身     性质决定,即固有周期或固有频率 由驱动力的周期或频 率决定,即 T = T 驱 或 f = f 驱 T 驱 = T 固 或 f 驱 = f 固 振动能量 振动物体的机械能不变 由产生驱动力的物体提供 振动物体获得的能量最大 常见例子 弹簧振子或单摆( θ <5 ° ) 机器工作时底座发生 的振动 共振筛、转速计等 实验原理 单摆在偏角很小(小于5 ° )时,振动周期跟偏角的大小和摆球的质量无关。 由单摆的周期公式 T =2π   即可求出当地的重力加速度 g 的值。 五、用单摆测定重力加速度 实验步骤 1.让线的一端穿过小球的小孔。 2.把线的上端用铁夹固定在铁架台上,把铁架台放在实验桌边,使铁夹 伸到桌面以外,让小球自由下垂,在单摆平衡位置处做上标记。 3.用刻度尺测量单摆的摆长( 悬点到球心间的距离 )。 4.把单摆从平衡位置拉开一个很小的角度(不超过5 ° ),然后放开小球让它 摆动,用停表测出单摆完成30次或50次全振动的时间,计算出平均完成一次 全振动的时间,这个时间就是单摆的振动周期。 5.改变摆长,重做几次实验。计算出每次实验的重力加速度,求出几次实验 得到的重力加速度的平均值,即本地区的重力加速度的值。 注意　1.摆线应选择细而不易伸长的轻线,长度一般不应短于1 m,小球应 选用密度较大直径较小的金属球; 2.单摆悬线的上端应夹紧在铁夹中,以免摆动时摆长改变; 3. 摆动时控制摆线偏离竖直方向不超过5 ° ; 4.摆动时,要使之保持在同一个运动平面内,不要形成圆锥摆; 5.计算单摆的振动次数时,应在摆球通过最低位置时开始计时,以后摆球从同一方向通过最低位置时进行读数,且在数“零”的同时按下停表,开始计时计数。 考点二　机械波 一、机械波 1.机械波的产生 机械振动在介质中的传播形成了机械波。机械波产生的条件有两个:一是 要有做 机械振动的波源; 二是要有能够 传播机械振动的介质。 有机械波必有机械振动,有机械振动不一定有机械波。但是,已经形成的波 跟波源无关,波源停止振动后波仍会继续传播,直到机械能耗尽才停止。 2.横波和纵波 质点的振动方向与波的传播方向垂直的波叫横波,凸起的最高处叫波峰,凹 下的最低处叫波谷;质点的振动方向与波的传播方向在同一直线上的波叫 纵波,质点分布最密的位置叫密部,分布最疏的位置叫疏部。 3.描述机械波的物理量 (1)波长 λ :两个相邻的、在振动过程中相对平衡位置的位移总是相等的质 点间的距离叫波长。 在横波中,两个相邻波峰(或波谷)间的距离等于波长; 在纵波中,两个相邻密部(或疏部)间的距离等于波长。 (2)频率 f :波的频率由⑥ 　波源     决定,在任何介质中频率不变。 (3)波速 v :单位时间内振动形式向外传播的距离。 波速与波长和频率的关系是 v = λf ,波速大小由介质决定。 4.机械波的特点 (1)每一质点都以它的平衡位置为中心做简谐运动;后一质点的振动总是落 后于带动它的前一质点的振动。 (2)波传播的只是运动(振动)形式和振动能量,介质中的质点并不随波迁移。 5.声波 一切振动着发声的物体都叫声源。声源的振动在介质中形成⑦ 　纵波     。 频率为20 Hz到20 000 Hz的声波能引起人的听觉。频率低于20 Hz的 声波称为次声波;频率高于20 000 Hz的声波称为超声波,超声波的应用十 分广泛,如声呐、“B超”、探伤仪等。声波在空气中的传播速度约为340 m/s。声波具有反射、干涉、衍射等波的特有现象。 二、波的干涉和衍射 1.波的叠加:几列波相遇时,每列波都能够保持各自的状态继续传播而不互 相干扰,只是在重叠的区域里,任一质点的总位移等于各列波分别引起的位 移的⑧ 　矢量和     。 2.衍射:波绕过障碍物继续传播的现象。产生明显衍射现象的条件是障碍 物的尺寸或缝、孔的宽度比波长⑨ 　小或与波长相差不多     。 3.干涉:频率相同的两列波叠加,使某些区域的振动加强,某些区域的振动减 弱,并且振动加强和振动减弱的区域相互间隔的现象。产生稳定干涉现象 的必要条件是两列波的频率相同。 说明　(1)稳定干涉中,振动加强区域或振动减弱区域的空间位置是不变 的。加强区域中心质点的振幅等于两列波的振幅之和;减弱区域中心质点 的振幅等于两列波的振幅之差。 (2)振动加强的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于波长的整数倍; 振动减弱的条件是两波源到该区域中心的距离之差等于半波长的奇数 倍。 (3)加强区永远是加强区,减弱区永远是减弱区,加强区内各点的振动位移 不一定都比减弱区内各点的振动位移大。 4.干涉和衍射是波所特有的现象。 三、多普勒效应 由于波源和观察者之间有相对运动,使观察者感到波的频率发生变化的现 象,叫做多普勒效应。 当波源与观察者有相对运动时,如果 二者相互接近,观察者接收到的频率增 大; 如果 二者相互远离,观察者接收到的频率减小 。多普勒效应是所有波动 过程共有的特征。根据声波的多普勒效应可以测定车辆行驶的速度;根据 光波的多普勒效应可以判断遥远天体相对地球的运行速度。 知能拓展 拓展　简谐运动的图像 一、简谐运动的图像 1.如图所示为一弹簧振子做简谐运动的图像。它反映了振子的位移随时 间变化的规律,而振子实际轨迹并非正弦曲线。 2.根据简谐运动的规律,利用该图像可以得出以下判定 (1)振幅 A 、周期 T 以及各时刻振子的位置、某段时间内振子的位移; (2)各时刻回复力、加速度、速度、位移的方向; (3)某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况; (4)某段时间内振子通过的路程。 二、振动图像和波的图像的比较 图像名称对比内容 振动图像 波的图像 研究对象 单个振动质点 连续介质中的大量质点 横坐标轴 时间 介质中各质点的平衡位置与所选坐标原点的距离(即质点平衡位置的坐标) 纵坐标轴 振动质点相对平衡位置的位移 同一时刻介质中各质点相对平衡位置的位移 物理意义 描述一个振动质点的位移随时间变化的规律。能直观表示一个振动质点在一段时间内的运动情况 描述介质中大量质点在某一时刻的位移相对质点平衡位置的变化情况。能直观表示一列波在某时刻的波形 图像名称对比内容 振动图像 波的图像 两个相邻最高点 沿横轴的距离 等于质点振动的周期,显示出振 动时间的周期性 等于一个波长,显示出振动传播 的周期性 图像随时间的变化 随着时间的推移,图像将沿着横坐标轴的方向延伸,但原有的图像不发生变化 随着时间的推移,波的图像将沿 波的传播方向平移。且每经一 个周期,图像又恢复原来的形状 续表 图像显示的 主要物理量 ①由纵轴坐标可知振幅 ②由横轴坐标可知周期 ③由图像的切线斜率可知速度 的大小及方向的变化情况 ④由位移的变化情况可知加速 度的大小及方向的变化情况 ①由纵轴坐标可知振幅 ②由横轴坐标可知波长 ③可根据波的传播方向确定各质点某时刻的运动方向;也可根据某质点的运动方向确定波的传播方向 ④由位移情况可确定介质中各质点在某一时刻加速度的大小及方向情况 例    (2014福建理综,17,6分)在均匀介质中,一列沿 x 轴正向传播的横波,其 波源 O 在第一个周期内的振动图像如图所示,则该波在第一个周期末的波 形图是   (　　)     解析　由振动图像可知,在 t = T 时,波源 O 的振动方向向下,再结合波形可知 形成的波动图像为D图。故选项D正确。 答案    D 应用一　判断波的传播方向和质点的振动方向的方法 实践探究 方法一　带动法(特殊点法) 如图甲所示为一沿 x 轴正方向传播的横波,根据波传播过程中,后一质点总 是滞后于前一质点的运动状态的特性,可判断质点的振动方向。在质点 P 附近靠近波源一方的图线上另找一点 P ',若 P '在 P 上方, P '带动 P 向上运动,则 P 向上运动;若 P '在 P 下方, P '带动 P 向下运动,则 P 向下运动。 方法二　微平移法(波形移动法) 作出经微小时间Δ t (Δ t < T /4)后的波形(如图乙所示),就知道了各质点经过Δ t 时间达到的位置,运动方向就知道了。 方法三　同侧法 在波的图像上的某一点,沿纵轴方向画出一个箭头表示质点振动方向,并在 同一点沿 x 轴方向画个箭头表示波的传播方向,那么这两个箭头总是在曲 线的同侧。(如图所示) 方法四　上下坡法 沿波的传播速度的正方向看,“上坡”的点向下振动,“下坡”的点向上振 动,简称“上坡下,下坡上”。(如图所示) 例1　(多选)某横波在介质中沿 x 轴传播,图甲为 t =0.75 s时的波形图,图乙为 P 质点( x =1.5 m处的质点)的振动图像,那么下列说法正确的是   (　　) A.该波向左传播,波速为2 m/s B.质点 L 与质点 N 的运动方向总相反 C. t =1.0 s时,质点 P 处于平衡位置,并正在往 y 轴正方向运动 D.在0.5 s时间内,质点 P 向右运动了1 m E.若该波波长越大,则容易发生明显的衍射 解题导引 解析　由乙图可知 T =2 s,且 P 质点在0.75 s时向 y 轴负方向运动,结合甲图可 知该波向左传播,由图甲知 λ =4 m,则波速 v =   =2 m/s,A项正确。由图甲可 知,质点 L 和质点 N 的平衡位置相距   λ ,则质点 L 与质点 N 的运动方向总相反, B项正确。由图乙可知 t =1.0 s时,质点 P 处于平衡位置,并正在往 y 轴负方向 运动,C项错误。波动过程中各质点只在各自的平衡位置附近振动,并不随 波迁移,D项错误。由发生明显衍射现象的条件可知,E项正确。 答案    ABE 应用二　波的多解问题的分析思路 1.造成波动问题多解的三大因素 (1)周期性 ①时间周期性:时间间隔Δ t 与周期 T 的关系不明确。 ②空间周期性:波传播距离Δ x 与波长 λ 的关系不明确。 (2)双向性 ①传播方向双向性:波的传播方向不确定。 ②振动方向双向性:质点振动方向不确定。 a.质点达到最大位移处,则有正向和负向最大位移两种可能。 b.质点由平衡位置开始振动,则起振方向有向上、向下(或向左、向右)两 种可能。 c.只告诉波速不指明波的传播方向,应考虑沿两个方向传播的可能,即沿 x 轴正方向或沿 x 轴负方向传播。 d.只给出两时刻的波形,则有多次重复出现的可能。 (3)波形的不确定性形成多解 在波动问题中,往往只给出完整波形的一部分,或给出几个特殊点,而其余 信息均处于不确定状态。这样,波形就有多种情况,形成波动问题的多解 性。 2.解决波的多解问题的思路 一般采用从特殊到一般的思维方法,即找出一个周期内满足条件的关系Δ t 或Δ x ,若此关系为时间,则 t = nT +Δ t ( n =0,1,2, … );若此关系为距离,则 x = nλ +Δ x ( n =0,1,2, … )。 例2　(多选)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播, t 时刻波形图如图中的实线所 示,此时波刚好传到 P 点, t +0.6 s时刻的波形如图中的虚线所示, a 、 b 、 c 、 P 、 Q 是介质中的质点,则下列说法正确的是   (　　) A.这列波的波速可能为50 m/s B.质点 a 在这段时间内通过的路程一定小于30 cm C.质点 c 在这段时间内通过的路程可能为60 cm D.若周期 T =0.8 s,从 t +0.4 s时刻开始计时,则质点 c 的振动方程为 y =0.1 sin   (m) 解析　由波形图可知波长 λ =40 m,且0.6 s= nT +   T ( n =0,1,2, … ),解得周期 T =   s( n =0,1,2, … ),当 n =0时, T =0.8 s,波速 v =   =50 m/s,选项A正确。由传播 方向沿 x 轴正方向可知质点 a 在 t 时刻向上运动,当 n =0时, T =0.8 s,则质点 a 在 0.6 s内通过的路程小于30 cm,当 n =1时, T =   s,质点 a 在0.6 s内通过的路程 大于30 cm,选项B错误。若 n =1,则 T =   s,波传播到 c 点所用时间为   T ,0.6 s =   ,质点 c 振动的时间为   T -   T =   T ,故在这段时间内质点 c 通过的路程为6 A =60 cm,选项C正确。若 T =0.8 s,从 t +0.4 s时刻开始计时,则质点 c 的振动方 程为 y =0.1 sin   (m),选项D错误。 答案    AC