高二年级期末考试试题（理科）

高二年级期末考试试题（理科）

1 宁夏育才中学 2019-2020 学年高二年级第一学期期末考试 数学试题（理科） 一、选择题：（本大题共 12 题,每题 5 分,共 60 分. 每题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求） 1.抛物线 yx 2 的准线方程是( ) A. 014 x B. 014 y C. 012 x D. 012 y 2.命题“若 2016x ，则 0x ”的逆否命题是（ ） A． 若 2016x ，则 0x B．若 2016x ，则 0x C．若 0x ，则 2016x D． 若 0x ，则 2016x 3.已知命题 "02,:" 2  xxRxp 命题 p 的否定 :p 正确的是（ ） 02,. 0 2 00  xxRxA 02,. 2  xxRxB 02,. 2  xxRxC 02,. 2  xxRxD 4.条件 p： 1x ， 1y ，条件 q： 2 yx ， 1xy ，则条件 p 是条件 q 的（ ） A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．即不充分也不必要条件 5.已知双曲线 122 22  yx ，则其渐近线方程为（ ） A． xy 2 B． xy  C． xy 2 2 D． xy 2 3 6.若双曲线 2 2 2 2 1x y a b   的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为（ ） A． 2 B．5 C． 5 D．2 7.如果椭圆 1936 22  yx 的弦被点 ）（ 2,4 平分,则这条弦所在的直线方程是( ) A. 02  yx B. 042  yx C. 01232  yx D. 082  yx 8.如果 222  kyx 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是（ ） A．  ,0 B．  2,0 C．  ,1 D．  1,0 9.已知 )5,2,3(a ， )1,,1(  xb  ，且 4ba  ，则 x 的值是（ ） A. 6 B. 5 C. 4 D. 3 10.O 为空间任意一点，若 3 1 1 4 8 8OP OA OB OC       ，则 , , ,A B C P 四点 ( ) A. 一定不共面 B. 一定共面 C. 不一定共面 D. 无法判断 11.已知正四棱柱 ABCDA1B1C1D1 中，AA1＝2AB，则 CD 与平面 BDC1 所成角的正弦值等于( ) A.2 3 B. 3 3 C. 2 3 D.1 3 12.设 F 为双曲线C ： 2 2 2 2 1( 0, 0)x y a ba b     的右焦点，O 为坐标原点，以OF 为直径的圆与圆 2 2 2x y a  交于 P，Q 两点.若 PQ OF ，则 C 的离心率为（ ） A． 2 B． 3 C． 2 D． 5 二、填空题：（本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分） 13.已知椭圆 ）（ 012 2 2 2  ay a x 的一个焦点为 ）（ 0,2 ，则 a _____________ 14.设 F 为抛物线 C ： xy 42  的焦点，过 F 且倾斜角为 060 的直线交 C 于 BA, 两点，则 AB ________. 15.已知 )1,3,2( a ， )3,0,2(b  ， )2,0,1(c ，则  cba  86 ________. 16.对于曲线C ： 114 22  k y k x ，给出下面四个命题： ①曲线C 可能表示圆； ②当 41  k 时，曲线C 表示椭圆； ③若曲线C 表示双曲线，则 1k 或 4k ； 2 ④若曲线C 表示焦点在 y 轴上的椭圆，则 2 51  k 其中所有正确命题的序号为________。 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）。 17.（10 分）已知 (2, 1,3), ( 4,2, ), (1, ,2)a b x c x         ， ⑴若 //a b   ，求 x 的值； ⑵若 ( )a b c     ，求 x 的值。 18.（12 分）求适合下列条件的椭圆的标准方程： （1）已知某椭圆的左右焦点分别为 ）（），（ 0,10,1 21 FF  ，且经过点 ），（ 4 14 2 1P ； （2） 椭圆经过点 )0,22(p ， ），（ 50Q 。 19.（12 分）已知椭圆C 的中心在原点，焦点在 x 轴上，长轴长为8 ，且点       4 151， 在椭圆C 上。 （1）求椭圆C 的方程； （2）若点 P 在椭圆C 上， 0 12 60 PFF ，求 21FPF 的面积。 20.（12 分）已知四棱锥 P ABCD 的底面为直角梯形， //AB DC ，  PADAB ,90 底面 ABCD ， 且 1 2PA AD DC   ， 1AB  ， M 是 PB 的中点。 （Ⅰ）证明：面 PAD  面 PCD； （Ⅱ）求异面直线 AC 与 PB 所成角的余弦值； （Ⅲ）求二面角 BMCA  的余弦值。 21.（12 分）已知直线l ： bxy  与抛物线 C ： xy 42  相切于点 A . (1)求实数b 的值； (2)求以点 A 为圆心，且与抛物线C 的准线相切的圆的方程。 22.（12 分）已知抛物线 C：y2=3x 的焦点为 F，斜率为 2 3 的直线 l 与 C 的交点为 A，B，与 x 轴的交点为 P． （1）若|AF|+|BF|=4，求 l 的方程； （2）若 3AP PB   ，求|AB|。