海南2016年中考数学卷

海南2016年中考数学卷

海南省 2016 年初中毕业生学水平考试数学科试题 （考试时间 100 分钟，满分 120 分） 一、选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） 在下列各题的四个备选答案中，有且只有一个是正确的，请在答题卡上把你认为正确的 答案的字母代号按．要．求．用 2B 铅笔涂黑． 1．2016 的相反数是 A．2016 B．－2016 C． D．－ 2．若代数式 x＋2 的值为 1，则 x 等于 A．1 B．－1 C．3 D．－3 3．如图 1 是由四个相同的小正方体组成的几何体，则它的主视图为 正面 A B C D 图 1 4．某班 7 名女生的体重(单位：kg)分别是 35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是 A．74 B．44 C．42 D．40 5．下列计算中，正确的是 A．(a3)4= a12 B．a3· a5= a15 C．a2＋a2= a4 D．a6÷ a2= a3 6．省政府提出 2016 年要实现 180000 农村贫困人口脱贫，数据 180000 用科学记数法表示为 A．1.8× 103 B．1.8× 104 C．1.8× 105 D．1.8× 106 1 7．解分式方程 ＋1=0，正确的结果是 x－1 A．x=0 B．x=1 C．x=2 D．无解 8．面积为 2 的正方形的边长在 A．0 和 1 之间 B．1 和 2 之间 C．2 和 3 之间 D．3 和 4 之间 9．某村耕地总面积为 50 公顷，且该村人均耕地面积 y（单位：公顷/人）与总人口 x（单位：人） 的函数图象如图 2 所示，则下列说法正确的是 y(公顷/人) 50 1 xO (人) A．该村人均耕地面积随总人口的增多而增多 B．该村人均耕地面积 y 与总人口 x 成正比例 C．若该村人均耕地面积为 2 公顷，则总人口有 100 人 D．当该村总人口为 50 人时，人均耕地面积为 1 公顷 图 2 10．在平面直角坐标系中，将△ AOB 绕原点 O 顺 时针旋转 180°后得到△ A1OB1，若点 B 的坐标为（2，1），则点 B 的对应点 B1 的坐标为 A．（1，2） B．（2，- 1） C．（- 2，1） D．（- 2，- 1） 11．三张外观相同的卡片分别标有数字 1、2、3，从中随机一次抽出两张，这两张卡片上的数字恰好都小于 3 的概 率是 A． B． C． D． 12．如图 3，AB 是⊙O 的直径，直线 PA 与⊙O 相切于点 A，PO 交⊙O 于点 C，连接 BC，若∠ P=40° , 则∠ ABC 的 度数为 A．20° B．25° C．40° D．50° b B D C C 图 3 图 4 图 5 13．如图 4，矩形 ABCD 的顶点 A、C 分别在直线 a、b 上，且 a∥b，∠ 1=60° ，则∠ 2 的度数为 A．30° B．45° C．60° D．75° 14．如图 5，AD 是△ ABC 的中线，∠ ADC=45° ，把△ ADC 沿着直线 AD 对折，点 C 落在点 E 的位置，如果 BC=6，那么线段 BE 的长度为 A．6 B．62 C．23 D．32 二、填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15．因式分解：ax- ay =_________________． 16．某企业去年的年产值为 a 万元，今年比去年增长 10%，则今年的年产值是_________万元． 17．如图 6，AB 是⊙O 的直径，AC、BC 是⊙O 的弦，直径 DE⊥AC 于点 P，若点 D 在优弧 A⌒BC 上，AB=8，BC =3，则 DP=_________． A 2 1 B A D aC BA O P A E BD 图 6 图 7 18．如图 7，四边形 ABCD 是轴对称图形，且直线 AC 是对称轴，AB∥ CD，则下列结论： ①AC⊥BD；② AD∥ BC；③四边形 ABCD 是菱形；④△ ABD≌ △ CDB．其中正确的 是_________________ (只填写序号)． 三、解答题（本大题满分 62 分） x－1＜2， 19．（满分 10 分）（1）计算：6÷ (－3)＋4 －8× 2－2； （2）解不等式组： x＋1 2 ≥ 1． 20．（满分 8 分）世界读书日，某书店举办“书香”图书展．已知《汉语成语大词典》和《中华上下五千年》两本 书的标价总和为 150 元，《汉语成语大词典》按标价的 50%出售，《中华上 下五千年》按标价的 60%出售，小明花 80 元买了这两本书，求这两本书的标价各多少元． 21．（满分 8 分）在太空种子种植体验实践活动中，为了解“宇番 2 号”番茄，某校科技小组 随机调查 60 株番茄的挂果数量 x(单位:个)，并绘制如下不完整的统计图表： “宇番 2 号”番茄挂果数量统计表 “宇番 2 号”番茄挂果 数量频数 频数分布直方图 请结合图表中的信息解答下列问题： （1） 统计表中，a= ，b= ； （2） 将频数分布直方图补充完整； （3） 若绘制“番茄挂果数量扇形统计图”，则挂果数量在“35≤ x＜45”所对应扇形的圆心角度数为 ___________° ； （4） 若所种植的“宇番 2 号”番茄有 1000 株，则可以估计挂果数量在“55≤ x＜65”范围的番茄有 ____________株． O C 挂果数量 x (个) 频数(株) 频率 25≤ x＜35 6 0.1 35≤ x＜45 12 0.2 45≤ x＜55 a 0.25 55≤ x＜65 18 b 65≤ x＜75 9 0.15 D CE O P 22．（满分 8 分）如图 8，在大楼 AB 的正前方有一斜坡 CD，CD=4 米，坡角∠ DCE=30°，小红在斜坡下的点 C 处测得楼顶 B 的仰角为 60°，在斜坡上的点 D 处测得楼顶 B 的仰角为 45°，其中点 A、C、E 在同一直线 上． B （1） 求斜坡 CD 的高度 DE； （2） 求大楼 AB 的高度（结果保留根号）． 图 8 23．（满分 14 分）如图 9-1，在矩形 ABCD 中，BC＞AB，∠BAD 的平分线 AF 与 BD、BC 分 别交于点 E、F，点 O 是 BD 的中点，直线 OK∥AF，交 AD 于点 K ，交 BC 于点 G． （1） 求证：①△ DOK≌ △BOG；②AB＋AK=BG； （2） 若 KD=KG，BC=4－2 ． ①求 KD 的长度； ②如图 9-2，点 P 是线段 KD 上的动点(不与点 D、K 重合)，PM∥DG 交 KG 于点 M， 2 PN∥KG 交 DG 于点 N，设 PD=m，当 S△PMN = 4 时，求 m 的值． A K D A K P D O E O E M N B F G C B F G C 图 9-1 图 9-2 24．（满分 14 分）如图 10-1，抛物线 y=ax2－6x＋c 与 x 轴交于点 A(－5，0)、B(－1，0)，与 y 轴 交于点 C(0，－5) ，点 P 是抛物线上的动点，连接 PA、PC，PC 与 x 轴交于点 D． （1） 求该抛物线所对应的函数解析式； （2） 若点 P 的坐标为（－2，3），请求出此时△ APC 的面积； （3） 过点 P 作 y 轴的平行线交 x 轴于点 H，交直线 AC 于点 E，如图 10-2． AE 3 ①若∠ APE=∠ CPE，求证： = ； EC 7 ②△ APE 能否为等腰三角形？若能，请求出此时点 P 的坐标；若不能，请说明理由． A C x B P D O y DA C x B P E H O y 图 10-1 图 10-2 海南省 2016 年初中毕业生学业水平考试数学科 参考答案及评分 标准 一、 选择题（本大题满分 42 分，每小题 3 分） BBAC ACAB DDAB CD 二、 填空题（本大题满分 16 分，每小题 4 分） 15、a(x-y)； 16、1.1a； 17、5.5； 18、①②③④ 三、解答题（本大题满分 62 分） 19．（满分 10 分，每小题 5 分） 解：（1）原式=-2＋2－8×1 …… 3 分 4 =-2＋2－2 …… 4 分 =－ 2 …… 5 分 ⎧⎪x－1＜2，① （2）解不等式组：⎨ x＋1 ⎪⎩ 2 ≥1．② 不等式①的解集 为： x＜3 …… 2 分不等式②的解集 为： x≥1 …… 4 分所以不等式组的 解集为： 1≤x＜3 …… 5 分 20．（满分 8 分） 解：设《汉语成语大词典》的标价是 x 元，《中华 上 下五千年》的标价是 y 元，依题意得：……1 分 ⎧x＋y=150， ⎨x＋60%y=80． ……5 分 ⎩50% ⎧x=100 ， 解 得 ： ⎨y=50． …… 7 分 答 ⎩ ：《汉语成语大词典》的标价是 100 元，《中华上 下五千年》的标价是 50 元． …… 8 分 21．（满分 8 分）解：（1）15， 0.3 （2）如图所示 （3）72 （4）300 …… 每小题 2 分 “宇番 2 号”番茄挂果数量 频数 频数分布直方图 22．（满分 8 分）解：（1）在 Rt△DCE 中，∠DCE=30° DE ∴sin∠DCE=CD， …… 2 分 ∴DE= CD·sin30° ， 米． …… 4 分 （2）延长 BD 交 AE 延长线于点 F， 由 题 意 知 ∠BDG = 45° ， ∴∠F=∠BDG=45°． ∵∠DEF=90°，∴∠EDF=∠F=45°． ∴EF=DE=2 米．设 AC=x，则 AB= AC·tan∠ACB， ∴AB = x·tan60°= 3x ． …… 5 分在 Rt△DCE 中，CE=CD2－DE2=2 3 米， ∴AF=EF＋EC＋CA=2＋2 3＋x． …… 6 分 AB 在 Rt△ABF 中，tan∠F=AF ， ∴AB = F E C 图 8 A (注明：用其它方法求解参照以上标准给分) 23．（满分 14 分）解： （1） ① ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴AD∥BC． ∴∠KDO=∠GBO， ∠DKO=∠BGO． ∵点 O 是 BD 的中点， ∴DO=BO． ∴△DOK≌△BOG (AAS)． …… 3 分 ② ∵四边形 ABCD 是矩形， ∴∠BAD =∠ABC=90°，AD∥BC． …… 4 分又 ∵AF 平分∠BAD， ∴∠BAF=∠DAF=∠BFA=45°． ∴AB=BF． …… 5 分又 OK∥AF 即 GK∥AF， ∴四边形 AFGK 是平行四边形． …… 6 分 ∴AK=FG． ∵BG=BF+FG， ∴AB+AK=BG． …… 7 分 D CB A K O E GF 图 9-1 （2） ① 由(1)知四边形 AFGK 是平行四边形， ∴AK =FG ， AF = KG．若 KD=KG， 则有 AF=KG=KD= BG． …… 8 分设 AB= a，则 AF=KG=KD= BG= 2a， 2 2a－a ． …… 9 分 ∴4－ ∴a= 2a=2 ． …… 10 分 A D B F G C 图 9-2 ② 过点 G 作 GI⊥KD 于点 I，由（2）① 知 KD = AF = 2， ∴GI=AB= 2． ∴SᇞDKG = ×2×2= 2． …… 11 分 ∵PD=m，∴PK=2－m ． ∵PM∥DG，PN∥KG， ∴四边形 PMGN 是平行四边形， △DKG∽△PKM∽△DPN． SᇞDPN ∴ = ⎛⎝m2⎞⎠ 2 ，∴SᇞDPN = ⎛⎝m2⎠⎞ 2 ·2 ． SᇞDKG ∴同理 SᇞPKM =⎛⎝2－ 2m⎞⎠2 ·2 ． …… 12 分 2∵S□PMGN =2SᇞPMN，SᇞPMN = 4 ， ∴2SᇞPMN = 2－⎛⎝2－2m⎞⎠ 2·2－⎛⎝m2⎠⎞ 2 ·2 ． 即 2× 4= 2－⎛⎝2－2m⎞⎠2 ·2－⎝⎛m2⎠⎞2 ·2 ．…… 13 分 12 ⎛2－m⎞2－⎛m⎞ 2 ，(2－m)2＋m2=2 ． =1－⎝ 2 ⎠ ⎝ 2⎠ ∴m1= m2=1 ． ∴当 SᇞPMN =42时，m=1 ． ……14 分 (注明：用其它方法求解参照以上标准给分) 24．（满分 14 分）解： （1） ∵抛物线 y=ax2－6x+c 过点 B(－1，0)、C (0，－ 5)， ⎧a+6+c=0， ∴⎨ －5． ……2 分 ⎩c= ⎧a=－1，解 得⎨ －5． ⎩c= ∴该抛物线的解析式为 y=－x2－6x－5． ……3 分（2） 设直线 PC 的解析式为 y=kx+b， ∵点 C、P 的坐标分别为(0，－5) 、(－2，3)， ⎧b=－5， ⎧b=－5， ∴⎨－2k+b=3．解得⎨⎩k=－4． ⎩ ∴直线 PC 的解析式为 y=－4x－5． ……4 分 令 y=0， 则－4x－5=0，x=－ ． ∴点 D 的坐标 为(－ ，0)． A C x B P D O y M AD=－ 5－(－5)=15 ． 44 过点 P 作 PM⊥x 轴于点 M， ∵点 P 的坐标为(－2，3) , ∴PM=3． ∵点 C 的坐标为(0，－5)， 图 10-1 ∴OC=5． ……5 分 ∴SᇞAPC = SᇞAPD + SᇞADC ． ∴SᇞAPC= AD·(PM+OC)= × ×8=15 ． ……6 分 （3）① ∵PE∥y 轴，∴PH⊥AO， ∴∠AHP =∠DHP = 90° ． 又 ∵PH = PH，∠APE =∠CPE， ∴△AHP ≌ △DHP，∴AH=DH． 设点 P （x，－x2－6x－5）， ∴AH=DH=x－(－5)= x+5． ∴OD=AO－AD=－2x－5， PH=－x2－6x－5． ……7 分 PH CO 由 PE∥y 轴得 DH=DO ， －x2－6x－5 5 则 x+5 = －2x－5， ∵x+5≠0 ∴x ． 解得 x 不符合) ． ……8 分 ∴OH =，AH=2．∴EC =HO ． ……9 分 ② 能，分三种情况讨论 ……10 分 Ⅰ、 若 PA= PE ， 由 OA = OC = 5 ， 得 ∠AEP =∠PAE =∠ACO= 45°， ∴∠APE= 90°．此时点 P 与点 B 重合， ∴此 时点 P 的坐标为(－1，0) ． ……11 分 Ⅱ、 若 AP=AE，由题意可得∠APE=∠AEP= 45°， 又∵PH⊥AO， ∴AH = PH，即－x2－6x－5 =x+5 ．解得 x1 =－ 2，x2= －5(不符合) ．则 y =3，则点 P 的坐标为 (－2，3) ． ……12 分 Ⅲ、 ∵点 A、C 的坐标分别为(－5，0)、(0，－5)， ∴直线 AC 的解析式为 y=－x－5． ∴点 E 的坐标为（x, －x－5）， 若 AE=PE 则 PE=|－x2－6x－5－(－x－ 5)| ．即 PE=|－x2－5x| ．又 AE= 2 AH= 2 ( x+5)，则－x2－5x= 2 ( x+5)或 x2+5x = 2 ( x+5)， ( x+5)( 2 +x)=0 或( x+5) ( 2 －x)=0． 解得：x1=－ 2 ，x2=－5(不符合)， x3=2 ，x4=－5(不符合) ．当 x1=－ 2 时，y1=6 2 －7，当 x3= 2 时， y3=－6 2 －7． ∴此时点 P 的坐标 为(－ 2 ，6 2 －7) 或(2 ，－6 2 －7) ． 综上所述可得点 P 的坐标为： (－2，3)、(－1，0)、(－ 2 ，6 2 －7) 或( 2 ，－6 2 －7) ． ……14 分 DA C x B P E H O y 图 10-2 (注明：用其它方法求解参照以上标准给分)