高考数学试题9直线与圆的方程

高考数学试题9直线与圆的方程

‎1.(安徽理科第15题）在平面直角坐标系中，如果与都是整数，就称点为整点，下列命题中正确的是_____________（写出所有正确命题的编号）.‎ ‎①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点 ‎②如果与都是无理数，则直线不经过任何整点 ‎③直线经过无穷多个整点，当且仅当经过两个不同的整点 ‎④直线经过无穷多个整点的充分必要条件是：与都是有理数 ‎⑤存在恰经过一个整点的直线 解：①直线满足题意；②直线经过整点；‎ ③若直线经过无穷多个整点，则经过两个不同的整点；反之当直线经过两个不同的整点时，当直线的斜率不存在时显然满足题意，否则设这两点为 此时的直线方程为，令，则 其中，此时有无穷个整点；④不经过任何整点；⑤经过唯一的整点 ‎。‎ ‎2.(安徽文科第4题） 若直线过圆的圆心,则a的值为 ‎（A）1 (B) 1 (C) 3 (D) 3[‎ ‎（4）B【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系，属容易题.‎ ‎【解析】圆的方程可变形为，所以圆心为（－1,2），代入直线得.‎ ‎3.（广东理科2）已知集合为实数，且，为实数，且，则的元素个数为 A．0 B．1 C．2 D．3‎ ‎（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点 ‎4.（广东文科2）已知集合为实数，且，‎ 为实数，且，则的元素个数为 A．4 B．3 C．2 D．1‎ ‎2．（C）．的元素个数等价于圆与直线的交点个数，显然有2个交点 ‎5.（湖北文科14）过点的直线被圆截得的弦长，则直线的斜率为__________。‎ 答案：或 ‎6.（江西理科9）若曲线与曲线有四个不同的交点,则实数的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B. ‎ ‎ C. D. ‎ 答案：B 曲线表示以为圆心，以1为半径的圆，曲线表示过定点，与圆有两个交点，故也应该与圆有两个交点，由图可以知道，临界情况即是与圆相切的时候，经计算可得，两种相切分别对应，由图可知，m的取值范围应是 ‎7.（四川理科10、文科11）在抛物线上取横坐标为，的两点，过这两点引一条割线，有平行于该割线的一条直线同时与抛物线和圆相切，则抛物线顶点的坐标为 ‎ （A） （B） （C） （D）‎ 答案：A 解析：由已知得割线上两点的坐标为，，‎ ‎，设切线的方程为，由点到直线的距离公式得：‎ ①；又设直线与抛物线的切点为，则 ‎，，即切点坐标为，且点在直线上，‎ ‎，解得，代入①式中有 ‎，顶点坐标是。‎ ‎8．（四川文科3）圆的圆心坐标是 ‎（A） （B） （C） （D）‎ 答案：D 解析：圆方程化为，圆心，选D．‎ ‎9（浙江文科12）若直线与直线与直线互相垂直，则实数 ‎ ‎ =_____来 ‎ 【答案】1 ‎ ‎【解析】∵直线与直线，∴，即.‎ ‎10（辽宁文13）已知圆C经过两点，圆心在X轴上，则C的方程为___________。‎ 答案：‎ ‎11（全国大纲文11）设两圆、都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离=‎ ‎ (A)4 (B) (C)8 (D) ‎ ‎【答案】C ‎ ‎【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.‎ ‎【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限,设圆心坐标为,则,即,所以由两点间的距离公式可求出.‎ ‎12（全国课标20）在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆 上 ‎（Ⅰ）求圆的方程；‎ ‎（Ⅱ）若圆与直线交与两点，且，求的值.‎ ‎【解析】（Ⅰ）曲线与轴交于点，与与轴交于点 因而圆心坐标为则有.‎ 半径为，所以圆方程是.‎ ‎（Ⅱ）解法一：设点满足 解得：.‎ ‎.‎ 解得，满足，‎ 解法二：设经过直线和圆的交点的圆的方程为 ‎，若，则以AB为直径的圆过坐标原点 设上述圆就是这样的圆，则圆过原点，所以 ①‎ 同时，该圆的圆心在直线上，化简得 ②‎ 由①②求得。‎ ‎13（上海理23）已知平面上的线段及点，任取上一点，线段 长度的最小值称为点到线段的距离，记作．‎ ‎⑴ 求点到线段的距离；‎ ‎⑵ 设是长为2的线段，求点的集合所表示图形的面积；‎ ‎⑶　写出到两条线段距离相等的点的集合，其中，是下列三组点中的一组．‎ 对于下列三组，只需选做一种，满分分别是①2分，②6分，③8分；若选择了多于一种的情形，则按照序号较小的解答计分．‎ ‎① ．‎ ‎② ．‎ ‎③ ．‎ ‎【解析】⑴ 设是线段上一点，则 ‎-2‎ ‎2‎ ‎，‎ 当时，．………４分 ‎⑵ 不妨设为的两个端点，‎ 则为线段线段，………６分 半圆半圆 ‎-1‎ ‎3‎ ‎1‎ 所围成的区域．这是因为对则而对则 对 则………９分 于是所表示的图形面积为．………１０分 ‎⑶ ①．………１２分 ‎ ②‎ ‎ ……………１６分 ‎③．‎ ‎…………………１８分 ‎14（上海文5）若直线过点，且是它的一个法向量，则的方程为 ．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由直线的点法式可得：，故方程为．‎ ‎15（重庆理8）在圆内，过点的最长弦和最短弦分别是AC和BD，则四边形ABCD的面积为 ‎ A． B． C． D．‎ 答案：B ‎ 解析：圆的方程标准化方程为，由圆的性质可知，最长弦长为 ‎ ‎ ，最短弦长BD以为中点，设点F为其圆心，坐标为故，‎ ‎ ，。‎ ‎16（重庆文13）过原点的直线与圆相交所得弦的长为2，则该直线的方程为 ‎ 答案：‎ 解析：圆的标准化方程是，当弦长为2是，直线即为过圆心得直径。‎ 故直线方程为。‎ ‎17（江苏14）设集合，，，，若， 则实数的取值范围是 ．‎ ‎ 答案：‎ ‎ 解析：由集合A得：，即或，欲使，则与直线有公共点，或与有公共点，所以 ‎ ，或者，解得：，或，综合得，又 所以。‎