中考数学专题复习 新定义题含答案

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中考数学专题复习 新定义题含答案

‎ 最新的2019中考新定义题 ‎ 1.在平面直角坐标系xOy中的某圆上,有弦MN,取MN的中点P,我们规定:点P到某点(直线)的距离叫做“弦中距”,用符号“”表示.‎ 以为圆心,半径为2的圆上.‎ ‎(1)已知弦MN长度为2.‎ ‎①如图1:当MN∥x轴时,直接写出到原点O的的长度;‎ ‎ ②如果MN在圆上运动时,在图2中画出示意图,并直接写出到点O的的取值范围.‎ ‎(2)已知点,点N为⊙W上的一动点,有直线,求到直线的 ‎ 的最大值.‎ 图1 图2‎ ‎2.研究发现,抛物线上的点到点F(0,1)的距离与到直线l:的距离相等.如图1所示,若点P是抛物线上任意一点,PH⊥l于点H,则.‎ 基于上述发现,对于平面直角坐标系xOy中的点M,记点到点的距离与点到点的距离之和的最小值为d,称d为点M关于抛物线的关联距离;当时,称点M为抛物线的关联点.‎ ‎(1)在点,,,中,抛物线的关联点是______ ;‎ ‎(2)如图2,在矩形ABCD中,点,点C( t.‎ ‎①若t=4,点M在矩形ABCD上,求点M关于抛物线的关联距离d的取值范围;‎ ‎②若矩形ABCD上的所有点都是抛物线的关联点,则t的取值范围是__________.‎ ‎3.对于平面直角坐标系xOy中的点(x≠0),将它的纵坐标y与横坐标x的比 称为点Q的“理想值”,记作.如的“理想值”.‎ ‎(1)①若点在直线上,则点Q的“理想值”等于_________;‎ ‎②如图,,⊙C的半径为1. 若点Q在⊙C上,则点Q的“理想值”的取值范围是 .‎ ‎(2)点D在直线上,⊙D的半径为1,点Q在⊙D上运动时都有 ‎0≤LQ≤,求点D的横坐标的取值范围;‎ ‎(3)(m>0),Q是以r为半径的⊙M上任意一点,当0≤LQ≤时,画出满足条件的最大圆,并直接写出相应的半径r的值.(要求画图位置准确,但不必尺规作图)‎ 答案:‎ ‎1.解: (1). ……………………………………………2分 ‚示意图正确 …………………………………3分 ‎ ……………………………4分 ‎ (2)由于是⊙W的弦心距 ‎ 所以 ‎ 所以点N在运动过程中,点P在以MW为直径的圆上…………………5分 ‎ 由图可知直线与点P的运动轨迹形成的圆相切时,且 ‎ 弦中距过圆心时,距离最大………………6分 ‎ ∵的图象与x轴夹角是45°‎ ‎ ∴由图可得 ‎ 在等腰直角三角形DFM中 ‎ 可得,所以 ‎ 即:的最大值为 ‎2. (1) -----------------------------------------------------------------2分 ‎ ‎(2)①当时,,,,,‎ ‎ 此时矩形上的所有点都在抛物线的下方,‎ ‎ ∴ ---------------------------------------------------------------------------------- 5分 ‎ ② ------------------------------------------------------------------------8分 ‎3.(1)①. ………………………………………………………………………… 1分 ‎② 0≤≤.……………………………………………………………… 2分 ‎(2)设直线与x轴,y轴的交点分别为点A,点B,可得,‎ 由0≤≤,作直线.‎ ①如图,当⊙D与x轴相切时,相应的圆心满足题意,‎ 其横坐标取到最大值.作轴于点,‎ 可得∥OB,.‎ ‎∵ ⊙D的半径为1,‎ ②如图,当⊙D与直线相切时,‎ 相应的圆心满足题意,其横坐标取到 最小值. ‎ 作轴于点,则⊥OA.‎ 设直线与直线的 交点为F.‎ 可得,OF⊥AB.‎ 则.‎ ‎∵ ⊙D的半径为1,‎ 由①②可得,的取值范围是≤≤.‎ ‎………………………………………… 5分 ‎(3)画图.‎ ‎.…………………………………………… 7分
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