山东省莱州一中2013届高三第二次质量检测数学（理）试题

山东省莱州一中2013届高三第二次质量检测数学（理）试题

莱州一中 2010 级高三第二次质量检测 数学（理科）试题 第 I 卷（共 60 分） 一、选择题（每题 5 分，共 60 分） 1.已 知全集 ，集合 ＜2 ＜ ， ＞ ，则 A. ＞ B. ＞ C. ＜ ＜ D. ＜ 2.已知 ，则 等于 A. B. C. D. 3.曲线 在点 处的切线方程是 A. B. C. D. 4.设 b，c 表示两条直线， 表示两个平面，则下列命题正确的是 A.若 B.若 C.若 D.若 5.函数 的图象大致是 6.已知函数 是定义在 R 上的奇函数，当 ＞0 时， ，则不等式 ＜ 的解集是 U R= { 0A x= x }1 { 3logB x x= }0 ( )UA C B∩ = {x x }1 {x x }0 { 0x x }1 {x x }0 2sin 3 α = ( )cos 3 2π α− 5 3 − 1 9 1 9 − 5 3 ( )ln 2y x= + ( )1,0P − 1y x= + 1y x= − + 2 1y x= + 2 1y x= − + ,α β , / / , / /b c c bα α⊂ 则 , / / , / /b b c cα α⊂ 则 , ,c cα α β β⊂ ⊥ ⊥则 , ,c cα β α β⊂ ⊥ ⊥则 lg xy x = ( )f x x ( ) 1 2 xf x −= − ( )f x 1 2 − A. B. C. D. 7.已知函数 满足 . 定义数列 ，使得 .若 4＜a ＜6，则数列 的最大项为 A. B. C. D. 8.由直线 所围成的封闭图形的面积为 A. B.1 C. D. 9.设变量 满足约束条件 的取值范围是 A. B. C. D. 10. 函 数 （ ＞ ＜ ） 的 图 象 如 图 所 示 ， 为 了 得 到 的图象，可以将 的图象 A.向右平移 个单位长度 B.向右平移 个单位长度 C.向左平移 个单位长度 D.向左平移 个单位长度 11.函数 的大致图象如图所示，则 等于 A. B. C. D. 12.已知各项均不为零的数列 ，定义向量 .下列 命题中真命题是 ( ), 1−∞ − ( ], 1−∞ − ( )1,+∞ [ )1,+∞ { }na 1 1, 2n na a a a += = + { }nb 1 ,n n b n Na ∗= ∈ { }nb 2b 3b 4b 5b 2, , 0 sin3 3x x y y x π π= = = =与 1 2 3 2 3 ,x y 2 2 0 12 2 0, 11 0 x y yx y xx y − − ≤ + − + ≥ + + − ≥ 则s= 31, 2      1 ,12      1 ,22      [ ]1,2 ( ) ( )sinf x xω ϕ= + ω其中 0, ϕ 2 π ( ) sing x xω= ( )f x 6 π 3 π 6 π 3 π ( ) 3 2f x x bx cs d= + + + 2 2 1 2x x+ 8 9 10 9 16 9 28 9 { }na ( ) ( )1, , , 1 ,n n n nc a a b n n n N ∗ += = + ∈ A.若 总有 成立，则数列 是等比数列 B.若 总有 成立，则数列 是等比数列 C.若 总有 成 立，则数列 是等差数列 D. 若 总有 成立，则数列 是等比数列 第 II 卷（非选择题 90 分） 二、填空题 13.若函数 有三个不同的零 点，则实 数 a 的取值范围是__________. 14.一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面 积为__________. [来源:Zxxk.Com] 15.2009 年北京庆阅兵式上举行升旗仪式，如图，在坡 度为 15°的观礼台上，某一列座位与旗杆在同一个垂 直于地面的平面 上，在该列的第一排和最后一排测得 旗杆顶端的仰角分别为 60°和 30°，且第一排和最后 一排 的距离为 10 米，则旗杆的高度为______米。 16. 已 知 点 P 是 △ ABC 的 中 位 线 EF 上 任 意 一 点 ， 且 EF//BC ， 实 数 x ， y 满 足 的面积分别为 S，S1，S2，S3，记 ，则 取最大值时，2x+y 的值为________. 三、解答题：（本大题共 6 小题，共 74 分） 17.已知全集 U=R，非空集合 ＜ ， ＜ . （1）当 时，求 ； n N ∗∀ ∈ n nc b⊥ { }na n N ∗∀ ∈ / /n nc b { }na n N ∗∀ ∈ n nc b⊥ { }na n N ∗∀ ∈ n nc b⊥ { }na ( ) 3 3f x x x a= − + 6 0. , , ,PA xPB yPC ABC PBC PCA PAB+ + = ∆ ∆ ∆ ∆   设 31 2 1 2 3, , SS S S S S λ λ λ= = = 2 3 λ λ⋅ { 2 3 xA x x −= − }0 { ( )( )2 2B x x a x a= − − − }0 1 2a = ( )UC B A∩ （2）命题 ，命题 ，若 q 是 p 的必要条件，求实数 a 的取值范围. 18.（本小题满分 12 分） 在△ABC 中，角 A， B，C 所对的边分别是 a，b，c，m=（sinA,sinB），n=（cosB,cosA）， m·n=—sin2C. （1）求角 C 的大小； （2）若 ，求△ABC 的面积 S . 19.（本小题满分 12 分） 已知 是公差为 2 的等差数列，且 的等比中项. （1）求数列 的通项公式； （2）令 ，求数列 的前 n 项和 Tn. 20.（本题满分 12 分） 如图所示，将一矩形花坛 ABCD 扩建成一个更大的矩形花坛 AMPN，要求 B 点在 AM 上 D 点在 AN 上，且对角线 MN 过点 C，已知 AB=3 米，AD=2 米。 [来源:学#科#网] （1）要使矩形 AMPN 的 面积大于 32 平方米，则 DN 的长应在什么范围内？ （2）当 DN 的长度为多少时，矩形花坛 AMPN 的面积最小？并求出最小值。 21.（本题满分 12 分） 如图 1，平面四边形 ABCD 关于直线 AC 对称， :p x A∈ :q x B∈ 2 3, 6c A π= = { }na 3 1 71 1 1a a a+ + +是 与 { }na ( )1 2 n n n ab n N ∗−= ∈ { }nb 60 , 90 ,A C∠ = ∠ =  2.CD = 折起（如图 2），使二面角 A-BD-C 的余弦值等于 . 对于图 2，完成以下各小题： （1）求 A，C 两点间的距离； （2）证明：AC⊥平面 BCD； （3）求直线 AC 与平面 ABD 所成角的正弦值. 22.（本小题满分 14 分） 已知函数 ，其中 a 为大 于零的常数 （1）若函数 在区间 内单调递增，求 a 的取值范围； （2）求函数 在区间 上的最小值； （3）求证：对于任意的 ＞1 时，都有 ＞ 成立。 ABD BD∆把 沿 3 3 ( ) 1lg xf x x ax −= + ( )f x [ )1,+∞ ( )f x [ ]1,2 ,n N n∗∈ 且 ln n 1 1 1 2 3 n + +⋅⋅⋅⋅⋅⋅+