2020学年度九年级数学上册 第一章 反比例函数的应用

2020学年度九年级数学上册 第一章 反比例函数的应用

‎1.3_反比例函数的应用 考试总分： 120分 考试时间： 120 分钟 学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________ ‎ 一、选择题（共 10 小题 ，每小题 3 分 ，共 30 分 ）‎ ‎ ‎ ‎1.近视眼镜的度数（度）与镜片焦距成反比例，已知度近视眼镜镜片的焦距为，则与的函数关系式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎2.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系，直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．水温和时间的关系如图．某天张老师在水温为时，接通了电源，为了在上午课间时能喝到不超过的水，则接通电源的时间可以是当天上午的（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎3.电压一定时，电流与电阻的函数图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎4.某闭合电路中，电源电压不变，电流与电阻成反比例，如图表示的是该电路中电流与电阻之间函数关系的图象，图象过，则用电阻表示电流的函数解析式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎5.在一个体积可以改变的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度会随之改变，若密度（单位：）与体积（单位：）满足的关系为，则当时，气体的密度是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎6.若矩形的面积为，矩形的长为，宽为，则关于的函数图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎7.在一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的二氧化碳，当改变容器的体积时，气体的密度也会随之改变，密度（单位：）是体积（单位：）的反比例函数，它的图象如图所示，当时，气体的密度是（ ）‎ 5‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎8.已知圆柱的侧面积是若圆柱底面半径，高为，则关于的函数图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎9.如果等腰三角形的底边长为，底边上的高为，它的面积为时，则与的函数关系式为（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎ ‎ ‎10.如果圆柱的侧面积一定，那么圆柱的高（厘米）与底面半径（厘米）的函数图象大致是（ ）‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ 二、填空题（共 9 小题 ，每小题 3 分 ，共 27 分 ）‎ ‎ ‎ ‎11.由于天气炎热，某校根据《学校卫生工作条例》，为预防“蚊虫叮咬”，对教室进行“薰药消毒”．已知药物在燃烧机释放过程中，室内空气中每立方米含药量（毫克）与燃烧时间（分钟）之间的关系如图所示（即图中线段和双曲线在点及其右侧的部分），当空气中每立方米的含药量低于毫克时，对人体无毒害作用，那么从消毒开始，至少在________分钟内，师生不能呆在教室．‎ ‎ ‎ ‎12.在温度不变的条件下，一定质量的气体的压强与它的体积成反比例，当时，，则当时，________．‎ ‎ ‎ ‎13.有个小朋友平均分个苹果，每人分得的苹果（个）与（人）之间的函数是________函数，其函数关系式是________，当人数增多时，每人分得的苹果就会________．‎ ‎ ‎ ‎14.某工厂现有煤吨，这些煤能烧的天数与平均每天烧煤的吨数之间的函数关系式是________．‎ ‎ ‎ ‎15.在建设社会主义新农村的活动中，某村计划要硬化长的路面．‎ 求硬化路面天数与每日硬化路面的函数关系式：________；‎ 若每日能硬化路面，则共需________天能完成施工任务．‎ ‎ ‎ ‎16.如图，，，，，，则与之间的函数关系为________．‎ 5‎ ‎ ‎ ‎17.采用药熏消毒法进行消毒，已知药物燃烧时室内每立方米空气中的含药量（毫克）与时间（分钟）成正比例，药物燃烧完后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃毕，此时室内空气中每立方米的含药量为毫克．请根题中所提供的信息，解答下列问题： ①药物燃烧时关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________；药物燃烧后关于的函数关系式为：________，自变量的取值范围是：________． ②研究表明，当空气中每立方米的含药量低于毫克时学生方可进教室，那么从消毒开始，至少需要经过________分钟后，学生才能回到教室．‎ ‎ ‎ ‎18.我们学习过反比例函数．例如，当矩形面积一定时，长是宽的反比例函数，其函数关系式可以写为为常数，．请你仿照上例另举一个在日常生活、生产或学习中具有反比例函数关系的量的实例，并写出它的函数关系式．实例：________；函数关系式：________．‎ ‎ ‎ ‎19.如图，已知直线与双曲线交于，两点，且点的横坐标为．过原点的另一条直线交双曲线于，两点（点在第一象限），若由点，，，为顶点组成的四边形面积为，则点的坐标为________．‎ 三、解答题（共 7 小题 ，每小题 10 分 ，共 70 分 ）‎ ‎ ‎ ‎20.用函数解析式表示下列问题中变量间的对应关系： 一个游泳池的容积为立方，游泳池注满水的时间（单位：）随注水速度的变化而变化．‎ ‎ ‎ ‎21.制作一种产品，需先将材料加热达到后，再进行操作．设该材料温度为，从加热开始计算的时间为（分钟）．据了解，设该材料加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热进行操作时，温度与时间成反比例关系（如图）．已知该材料在操作加工前的温度为，加热分钟后温度达到．‎ 分别求出将材料加热和停止加热进行操作时，与的函数关系式；‎ 根据工艺要求，当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了多少时间？‎ 该种材料温度维持在以上（包括）的时间有多长？‎ ‎ ‎ 5‎ ‎22.教室里的饮水机接通电源就进入自动程序，开机加热时每分钟上升，加热到，停止加热，水温开始下降，此时水温与开机后用时成反比例关系．直至水温降至，饮水机关机．饮水机关机后即刻自动开机，重复上述自动程序．如图为在水温为时，接通电源后，水温和时间的关系．‎ 求饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间．‎ 在中的时间段内，要想喝到超过的水，有多长时间？‎ ‎ ‎ ‎23.某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压是气体体积的反比例函数，其图象如图所示．‎ 求这一函数的解析式；‎ 当气体体积为时，气压是多少？‎ 当气球内的气压大于时，气球将爆炸，为了安全起见，气体的体积应不小于多少？（精确到）‎ ‎ ‎ ‎24.为预防“甲流病毒”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量与燃烧时间（分钟）成正比例；燃烧后，与成反比例（如图所示）．现测得药物分钟燃完，此时教室内每立方米空气含药量为．据以上信息解答下列问题：‎ 求药物燃烧后与的函数关系式．‎ 当每立方米空气中含药量低于时，对人体方能无毒害作用，那么从消毒开始，经多长时间学生才可以回教室？‎ 当每立方米空气中含药量不低于持续分钟消毒才有效，问此次消毒是否有效？‎ ‎ ‎ ‎25.某种水产品现有千克，其销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足下表关系 ‎ 销售时间 第天 第天 第天 第天 第天 销售单价（元/千克）‎ 销售量（千克）‎ 求销售量（千克）与销售单价（元/千克）之间的关系式．‎ 该水产品销售天后，余下的水产品均按元/千克出售，预计卖完这批水产品需要多少天．‎ ‎ ‎ 5‎ ‎26.实验显示：某种药物在释放过程中，血液中每毫升的含药量（毫克）与时间（小时）成正比；药物释放完毕后，与成反比例．据图中提供的信息，解答下列问题：‎ 写出从药物释放开始，与之间的两个函数关系式及相应的自变量取值范围；‎ 据测定，当血液中每毫升的含药量降低到毫克以下时，药效将明显降低，那么从药物释放开始，至少需要经过多少小时后，药效将明显降低？‎ 当血液中每毫升的含药量达到毫克时药物才明显有效，问药物的明显有效时间为多少？‎ 答案 ‎1.A ‎2.D ‎3.A ‎4.A ‎5.B ‎6.D ‎7.A ‎8.B ‎9.C ‎10.A ‎11.‎ ‎12.‎ ‎13.反比例减少 ‎14.‎ ‎15.；．‎ ‎16.‎ ‎17.‎ ‎18.当路程一定时，速度是时间的反比例函数（为常数）‎ ‎19.‎ ‎20.解：由题意得， 整理得．‎ ‎21.解：当 5‎ 时， 设函数的解析式是，则， 解得： 则函数的解析式是：； ；把代入，得，； 经检验：是原方程的解． 则当材料的温度低于时，须停止操作，那么从开始加热到停止操作，共经历了分钟；把代入得；把代入得， 所以材料温度维持在以上（包括）的时间为分钟．‎ ‎22.解：∵开机加热时每分钟上升， ∴从到需要分钟， 设一次函数关系式为：， 将，代入，得，． ∴， 设反比例函数关系式为：， 将代入，得， ∴， 将代入，解得； ∴饮水机接通电源到下一次开机的间隔时间为分钟；中， 令，解得； 反比例函数中，令，解得：， ∴要想喝到超过的水，有分钟．‎ ‎23.解：设， 由题意知， 所以， 故；当时，；当时，． 所以为了安全起见，气体的体积应不少于．‎ ‎24.有效， 设药物燃烧时与之间的解析式，把点代入得，解得，∴关于的函数式为：， 当时，由，得，当时，由，得，所以持续时间为：，所以这次消毒是有效．‎ ‎25.卖完这批水产品需要天．‎ ‎26.解：将点代入函数关系式， 解得，有， 将代入，得， 所以所求反比例函数关系式为， 再将代入，得， 所以所求正比例函数关系式为．解不等式， 解得， 所以至少需要经过小时后，药效将明显降低．把代入到和， 解得：和， ∴药物的明显有效时间为：小时．‎ 5‎