【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 学案

【物理】2019届一轮复习人教版 带电粒子在复合场中的运动 学案

十 带电粒子在复合场中的运动 知识方法例析 知识网络 考情分析 ‎1．主要题型：选择题、计算题 ‎2．命题特点 ‎(1)结合电磁场技术的应用实例，考查带电粒子在复合场中的运动规律．‎ ‎(2)结合牛顿第二定律、动能定理等，综合考查带电粒子在组合场中的加速和偏转．‎ ‎(3)在平面直角坐标系中，数形结合解决带电粒子在电磁场中多过程的复杂问题．‎ ‎3．思想方法 + + ‎ 常用方法：对称法、合成法、分解法、临界法．　　‎ 考点一　带电粒子在组合场中的运动 核心知识 带电粒子在组合场中的运动 组合场：电场、磁场、重力场(或其中两种)共存，各位于一定空间，互不重叠的情况．‎ L＝vt r＝ y＝at2 T＝ a＝ t＝T tanθ＝ sinθ＝ 动能发生变化 动能不变 F＝Eq为恒力 v⊥B时，F＝qvB 规律方法 ‎1．做好“两个区分”‎ ‎(1)正确区分重力、电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点．‎ ‎(2)正确区分“电偏转”和“磁偏转”的不同．‎ ‎2．抓住“两个技巧”‎ ‎(1)按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同特点的小过程．‎ ‎(2)善于画出几何图形处理几何关系，要有运用数 知识处理物理问题的习惯．‎ 典例分析 ‎【例1】　(2017年湖南省十三校联考)如图所示，在xOy平面直角坐标系的第一象限有射线OA ，OA与x轴正方向夹角为30°，OA与y轴所夹区域内有沿y轴负方向的匀强电场，其他区域存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场．有一质量为m、电荷量为q的带正电粒子，从y轴上的P点沿着x轴正方向以初速度v0射入电场，运动一段时间后经过Q点垂直于射线OA进入磁场，经磁场偏转，过y轴正半轴上的M点再次垂直进入匀强电场．已知OP＝h，不计粒子重力，求：‎ ‎ (1)粒子经过Q点时的速度大小；‎ ‎(2)匀强电场电场强度的大小；‎ ‎(3)粒子从Q点运动到M点所用的时间．‎ ‎【答案】（1）2v0（2）（3） ‎【解析】　(1)粒子做类平抛运动到Q点时将速度分解如图所示，可得vQ＝＝2v0‎ ‎ (3)由题意得，粒子在磁场中做圆周运动的半径 r＝L＝h 粒子从Q运动到M点，圆心角θ＝ 则运动时间t＝T＝＝×＝.‎ ‎【例2】　如图甲所示，平行板M、N关于x轴对称，右端刚好与y轴相交，板长为‎2L，板间距离为L ‎，两板间加如图乙所示的正弦交流电，在y轴右侧有垂直于xOy平面向里的匀强磁场，在平行板左端、x轴上A点有一粒子源，沿x轴正向不断发射质量为m、电荷量为q的带正电的粒子，这些粒子刚好都能进入磁场，经磁场偏转后刚好不能再进入板间电场，粒子穿过两板间所用的时间远小于T，不计粒子的重力，求：‎ ‎ (1)匀强磁场的磁感应强度的大小；‎ ‎(2)粒子打在y轴上的范围．‎ ‎【答案】（1） （2）≤y≤L ‎ (2)若MN间加正向电压，粒子向下偏转，两个边界粒子运动的轨迹如图所示．‎ 此粒子束打在y轴上的范围为≤y≤L 若MN间加反向电压，粒子向上偏转，两个边界粒子运动的轨迹如图所示．‎ 此粒子束打在y轴上的范围为L≤y≤L 所以，粒子打在y轴的范围为≤y≤L.‎ 规律总结 带电粒子在组合场中运动的处理方法 ‎(1)解决带电粒子在组合场中运动的一般思维模板 ‎ ‎ ‎(2)用规律选择思路 ‎①带电粒子经过电场区域时利用动能定理或类平抛的知识分析；‎ ‎②带电粒子经过磁场区域时利用圆周运动规律结合几何关系来处理．‎ ‎(3)关注从一种场进入另一种场的衔接速度． ‎ 考点二　带电粒子在复合场中的运动　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ 核心知识 带电粒子在复合场中的运动 复合场：电场、磁场、重力场并存于同一区域的情况．‎ 规律方法 ‎1．带电粒子在复合场中运动的处理方法 ‎(1)弄清复合场的组成特点．‎ ‎(2)正确分析带电粒子的受力及运动特点．‎ ‎(3)画出粒子的运动轨迹，灵活选择不同的运动规律．‎ ‎2．结论 若在叠加场中粒子做直线运动，则一定是做匀速直线运动，重力、电场力和洛伦兹力的合力为零．‎ 典例分析 ‎【例1】　(2017年贵州省贵阳市高三适应性监测考试)如图甲所示，水平放置的平行金属板M、N之间存在竖直向上的匀强电场和垂直于纸面的交变磁场(如图乙所示，垂直纸面向里为正)，磁感应强度B0＝50 T，已知两板间距离d＝‎0.3 m，电场强度E＝50 V/m，M板中心有一小孔P，在P正上方h＝‎5 cm处的O点，一带电油滴自由下落，穿过小孔后进入两板间，若油滴在t＝0时刻进入两板间，最后恰好从N板边缘水平飞出．已知油滴的质量m＝10－4 g，电荷量q＝＋2×10－‎5 C(不计空气阻力，重力加速度g取‎10 m/s2，取π＝3)．求：‎ ‎ (1)油滴在P点的速度大小；‎ ‎(2)N板的长度；‎ ‎(3)交变磁场的变化周期．‎ ‎【答案】（1）‎1 m/s（2）‎0.6 m（3）0.3 s ‎【解析】　(1)由机械能守恒定律，得mgh＝mv2‎ 解得v＝‎1 m/s ‎ (3)油滴在磁场中运动的周期T0＝(或T0＝)‎ 交变磁场的周期T＝T0.‎ 联立解得T＝0.3 s. 8 ‎ ‎【例2】　如图所示，位于竖直平面内的坐标系xOy，在其第三象限空间有正交的匀强磁场和匀强电场，匀强磁场沿水平方向且垂直于纸面向外、磁感应强度大小为B，匀强电场沿x轴负方向、场强大小为E.在其第一象限空间有沿y轴负方向的、场强大小为E′＝E的匀强电场．一个电荷量的绝对值为q的油滴从图中第三象限的P点得到一初速度，恰好能沿PO做直线运动(PO与x轴负方向的夹角为θ＝37°)，并从原点O进入第一象限．已知重力加速度为g，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，不计空气阻力．‎ ‎ (1)求油滴的电性；‎ ‎ (2)求油滴在P点得到的初速度大小；‎ ‎(3)在第一象限的某个长方形区域再加上一个垂直于纸面向里的、磁感应强度也为B的匀强磁场，且该长方形区域的下边界在x轴上，上述油滴进入第一象限后恰好垂直穿过x轴离开第一象限，求这个长方形区域的最小面积以及油滴在第一象限内运动的时间．‎ ‎【答案】（1）负电（2）（3）Smin＝ ‎【解析】　 (1)油滴带负电．‎ ‎(2)油滴受三个力作用(如图)，从P到O沿直线必为匀速运动，设油滴质量为m：‎ 由平衡条件有qvBsin37°＝qE 得v＝，mgtan37°＝qE，‎ 得M＝.‎ 代入m、v的结果，有r＝ 长方形磁场区域的最小面积：高h＝r，宽l＝r＋rsinθ Smin＝r·r(1＋sinθ)，得Smin＝ 油滴在第一象限先做匀速直线运动，后做匀速圆周运动 直线运动路程：s1＝ 圆周运动路程：s2＝·2πr 在第一象限运动时间：t＝ 解得t＝.‎ 规律总结 带电粒子在复合场中运动的处理方法 ‎(1)明种类：明确复合场的种类及特征．‎ ‎(2)析特点：正确分析带电粒子的受力特点及运动特点．‎ ‎(3)画轨迹：画出运动过程示意图，明确圆心、半径及边角关系．‎ ‎(4)用规律：灵活选择不同的运动规律．‎ ‎①两场共存时，电场与磁场中满足qE＝qvB或重力场与磁场中满足mg＝qvB或重力场与电场中满足mg＝qE，都表现为匀速直线运动或静止，根据受力平衡列方程求解．‎ ‎②三场共存时，合力为零，受力平衡，粒子做匀速直线运动．其中洛伦兹力F＝qvB的方向与速度v垂直．‎ ‎③三场共存时，粒子在复合场中做匀速圆周运动．mg与qE相平衡，根据mg＝qE，由此可计算粒子比荷，判定粒子电性．粒子在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，应用受力平衡和牛顿运动定律结合圆周运动规律求解，有qvB＝mrω2＝m＝mr＝ma.‎ ‎④当带电粒子做复杂的曲线运动或有约束的变速直线运动时，一般用动能定理或能量守恒定律求解．‎ 考点三　电磁技术的应用 核心知识 速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计、霍尔效应的比较 速度选择器 | | ‎ 磁流体发电机 电磁流量计 | | |X|X| ‎ 霍尔效应 相同点 ‎(1)电场、磁场都是正交的 ‎(2)工作原理都涉及电场力与洛伦兹力的平衡：Bqv＝qE 不同点 电场是外加的 电场是粒子偏转引起的 电场是粒子偏转引起的 电场是粒子偏转引起的 对入射粒子的电性无要求 入射粒子是高温等离子体 含有离子的流体 由单一载流子形成的电流 垂直磁场入射 磁场垂直于流体 除粒子速度方向与电、磁场正交外还有特定要求 磁场垂直于电流 备注 ‎①对于电解液(酸、碱、盐)这类载流体不会发生霍尔效应②载流子是形成电流的带电粒子，如金属中的载流子是自由电子 规律方法 复合场中电磁技术的解题技巧 化繁为简究实质 典例分析 ‎【例1】　(多选)(2017年南通高三二调)如图所示，含有H、H、He的带电粒子束从小孔O1处射入速度选择器，沿直线O1O2运动的粒子在小孔O2处射出后垂直进入偏转磁场，最终打在P1、P2两点．则(　　)‎ A．打在P1点的粒子是He B．打在P2点的粒子是H和He C．O2P2的长度是O2P1长度的2倍 D．粒子在偏转磁场中运动的时间都相等 ‎【答案】　BC ，故H运动的时间与H和He运动的时间不同，选项D错误． 3 ‎ ‎【例2】　(多选)回旋加速器在 研究中得到了广泛应用，其原理如图所示．D1和D2是两个中空的半圆形金属盒，置于与盒面垂直的匀强磁场中，它们接在电压为U、周期为T的交流电源上．位于D1圆心处的质子源A能不断产生质子(初速度可以忽略)，它们在两盒之间被电场加速．当质子被加速到最大动能E 后，再将它们引出．忽略质子在电场中的运动时间，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．若只增大交变电压U，则质子的最大动能E 会变大 B．若只增大交变电压U，则质子在回旋加速器中运行的时间会变短 C．若只将交变电压的周期变为2T，仍可用此装置加速质子 D．质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶ ‎【答案】　BD ‎【解析】　由r＝可知，质子经加速后的最大速度与回旋加速器的最大半径有关，而与交变电压U无关，故A错误；增大交变电压，质子加速的次数减少，所以质子在回旋加速器中的运行时间变短，B正确；为了使质子能在回旋加速器中加速，质子的运动周期应与交变电压的周期相同，C错误；由nqU＝mv以及rn＝可得质子第n次被加速前、后的轨道半径之比为∶，D正确．‎ ‎【例3】　(2017年厦门高三一质检)如图甲，坐标系xOy，x轴水平向右，y轴竖直向上．空间存在着磁感应强度为B的匀强磁场，方向垂直xOy平面向里，沿y轴存在一匀强电场(图中未画出)．一质量为M、长度为L的光滑绝缘杆CD，放置于y轴，杆的中点位置恰好与坐标原点O重合，现有一质量为m，带＋q的小环套在杆的中点位置，恰好处于静止状态．重力加速度为g.‎ ‎ (1)求匀强电场的电场强度大小和方向；‎ ‎(2)若杆以速度v沿＋x方向匀速运动，求小环离开杆的上端C时的位置坐标；‎ ‎(3)若t＝0时刻撤去电场，同时有一外力F(未知)使杆沿＋x方向平移，发现小环沿y方向运动的加速度ay随时间t变化如图乙(图中坐标值为已知量)，t2时刻小环离开杆的上端C；请你写出杆沿＋x方向运动时速度vx随时间t变化的关系式，并求出0 t2时间内外力F做的功．‎ ‎【答案】（1）E＝ 方向为＋y方向 （2）（3）vx＝ W＝M2＋m＋mgL ‎ (2)对小环，＋x方向匀速运动x＝vt ‎＋y方向匀加速运动＝at2‎ a＝ 解得x＝ 小环位置坐标为 ‎(3)由图乙可知ay＝－g 对小环，由牛顿第二定律在y方向上，‎ qvxB－mg＝may，解得vx＝ 可知棒做初速度为0的匀加速直线运动 ‎0 t2时间内，对棒和环系统分析，外力F做的功等于棒的动能增加量ΔE 1、小环的动能增加量ΔE 2、小环的势能增加量ΔEp的三者之和．‎ 对棒，动能增加量ΔE 1＝Mv－0‎ 其中vx＝＝解得ΔE 1＝M2‎ 对小环，动能增加量ΔE 2＝mv2t2－0＝m(v＋v)‎ 用图乙的正负面积之和可表示t2时刻的y方向速度 vy＝ 解得ΔE 2＝m 对小环，ΔEp＝mgL 外力F做的功W＝ΔE 1＋ΔE 2＋ΔEp W＝M2＋m＋mgL. 2 ‎