宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（文）试题答案

宁夏六盘山高级中学2020届高三第四次模拟测试数学（文）试题答案

第 1 页 共 7 页 宁夏六盘山高级中学 2019 届高三年级第四次模拟考试 文科数学答案 一：选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 C B A A B C D B A C D C 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分. 12． 1 14. 81 ． 15. y=2x+1 16. 10 5 ． 三、解答题：(共 70 分) 17.已知 ABC 的内角 CBA ,, 所对的边长分别为 cba ,, ， ABC 的面积为 S ，且 SBCBA  。 （1）求 Btan 的值 （2）若 ,5 3cos A 2c ，求b 解（1）由 SBCBA  得 BacBac sin2 1cos  2tan  B （2）(画图 略） 2tan B 5 5cos,5 52sin  BB 又已知 5 4sin,5 3cos  AA 5 52sincoscossin)sin(sin  BABABAC = Bsin 2,  cbCB 即 18.在贯彻精准扶贫政策的过程中，某单位在某市定点帮扶甲、乙两村各 50 户贫困户，工作 组对这 100 户村民的年收入、劳动能力、子女受教育等情况等进行调查，并把调查结果转换 第 2 页 共 7 页 为贫困指标 x ，再将指标 x 分成 ),4.0,2.0[),2.0,0[ ),8.0,6.0[),6.0,4.0[ ]0.1,8.0[ 五 组，得到如右图所示的频率分布直方图。若规 定 6.00  x ，则认定该户为“绝对贫困户”， 否则认定该户为“相对贫困户”，且当 0.18.0  x 时，认定该户为“低收入户”，当 2.00  x 时，认定该户为“亟待帮助户”。已知此次调查中甲村的“绝对贫困户”占甲村 贫困户的 %24 。 （1）完成下列列联表，并判断是否有 %90 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。 （2）某干部决定在这两村贫困指标在 )4.0,2.0[),2.0,0[ 内的贫困户中，利用分层抽样抽取 6 户。现从这 6 户中随机选取 2 户进行帮扶，求所选 2 户中至少有一户是“亟待帮助户”的概 率 解：由题意可知，甲村中“绝对贫困户”有 50*024=12（户） 甲、乙两村的“绝对贫困户”有（0.25+0.50+0.75）*0.2*100=30（户） 甲村 乙村 总计 绝对贫困户 相对贫困户 总计 第 3 页 共 7 页 可得出下表 所以 706.27 12 50507030 )38183212(100 2 2  kK 的观测值 查表可知，没有 %90 的把握认为绝对贫困户数与村落有关。 （3）设事件 A 为“所选 2 户中至少有一户是亟待帮助户” 贫困指标在 )4.0,0[ 内的贫困户共有（0.25+0.5）*0.2*100=15（户） 亟待帮助户共有 0.25*0.2*100=5（户） 所以利用分层抽样抽取 6 户，抽到的亟待帮助户户数为 215 56  （户） 抽到不是亟待帮助户户数为 6-2=4（户） 将所有可能的抽取结果一一列出（略） 有古典概型概率公式得 5 3 15 9)( AP 19. 如图， AB 为圆O 的直径，点 FE, 在圆O 上， EFAB // ，矩形 ABCD 所在平面和圆O 所 在平面互相垂直，已知 2,4  EFAB （1）求证：平面 AFD 平面 BED （2）若几何体 BECF  和几何体 ABCDF  的体积分别为 21 VV 和 ，求 21 :VV 证明（1） ABEFABCD 平面平面  甲村 乙村 总计 绝对贫困户 12 18 30 相对贫困户 38 32 70 总计 50 50 100 第 4 页 共 7 页 在矩形 ABCD 中， ABCB  ABCDCBABABEFABCD 平面平面平面  , ABEFCB 平面 CBAFABEFAF  平面 又 AB 为圆O 的直径， BFAF  又 CBFBFCBFCBBBFCB 平面平面  ,, CBFAF 平面 而 ,DAFAF 平面 CBFDAF 平面平面  （3）过点 F 作 ABFH  ，垂足为 H ABEFABCD 平面平面  ABCDFH 平面 323 1 1 BCFHBCFHEFVVV BEFCBCEF   3 4 3 1 2 FHBCFHBCABVV ABCDF   4:1: 21  VV 20. 已知双曲线 13 2 2  yx 的左右焦点分别为 21, FF ， 21FPF 的周长为 12 （1）求点 P 的轨迹C 的方程。 （2）已知点 )0,8(Q ，是否存在过点Q 的直线l 与曲线C 交于不同的两点 NM , ，使得 |||| 22 NFMF  ，若存在，求出直线l 的方程，若不存在，请说明理由。 第 5 页 共 7 页 21.已知函数 f(x)＝1 ex－ax(x∈R)． 1)当 a＝－2 时，求函数 f(x)的单调区间； (2)若 a＞0 且 x≥1 时，f(x)≤ln x，求 a 的取值范围． 解 (1)∵当 a＝－2 时，f(x)＝1 ex＋2x， ∴f′(x)＝－1 ex＋2. 令 f′(x)＝－1 ex＋2＝0，得 x＝ln 1 2＝－ln 2. 当 x＜－ln 2 时，f′(x)＜0； 当 x＞－ln 2 时，f′(x)＞0. ∴函数 f(x)的单调递减区间为(－∞，－ln 2)，单调递增区间为(－ln 2， ＋∞)． (2)f(x)≤ln x(x≥1)等价于1 ex－ax≤ln x， 第 6 页 共 7 页 即 ln x－1 ex＋ax≥0.(*) 令 g(x)＝ln x－1 ex＋ax(a＞0)， 则 g′(x)＝1 x＋1 ex＋a＞0， ∴函数 g(x)在[1，＋∞)上单调递增． ∴g(x)≥g(1)＝－1 e＋a. 要使(*)成立，则－1 e＋a≥0，得 a≥1 e. 即 a 的取值范围为[1 e，＋∞)． （二）选考题：共 10 分.请考生在第 22、23 题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第 一题计分 22.选修 4-4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 C 的参数方程为 为参数）   ( sin cos3      y x ，在以原点 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立的极坐标系中，直线 l 的极坐标方程为ρcos (θ＋π 4 ) ＝－ 2. (1)求曲线 C 的普通方程和直线 l 的直角坐标方程； (2)设直线 l 与 x 轴，y 轴分别交于 A，B 两点，点 P 是曲线 C 上任意一点，求△PAB 面 积的最大值．并求出面积的最大时点 P 的直角坐标。 解 (1）由 为参数）   ( sin cos3      y x )消去参数 得 13 2 2  yx 所以曲线 C 的普通方程为 13 2 2  yx 由ρcos(θ＋π 4 )＝－ 2，得ρcos θ－ρsin θ＝－2， 第 7 页 共 7 页 可得直线 l 的直角坐标方程为 x－y＋2＝0. （2）直线 l 与 x 轴，y 轴的交点分别为 A(－2,0)，B(0,2)，化为极坐标为设 点 P 的坐标为 )sin,cos3(  ，则点 P 到直线 l 的距离为 d＝ 2 |2sincos3|   22 2 |2)3sin(2|     ， 又|AB|＝2 2， 所以△PAB 面积的最大值为1 2×2 2×2 2＝4. 23.选修 4-5：不等式选讲 已知函数 f(x)＝|2x－a|＋|2x－1|(a∈R)． (1)当 a＝－1 时，求 f(x)≤2 的解集； (2)若 f(x)≤|2x＋1|的解集包含集合[1 2 ，1]，求实数 a 的取值范围． 解 (1)当 a＝－1 时，f(x)＝|2x＋1|＋|2x－1|，f(x)≤2⇒|x＋1 2|＋|x －1 2|≤1， 上述不等式的几何意义为数轴上点 x 到两点－1 2，1 2距离之和小于或等于 1， 则－1 2≤x≤1 2， 即原不等式的解集为[－1 2，1 2]． (2)∵f(x)≤|2x＋1|的解集包含[1 2，1]， ∴当 x∈[1 2，1]时，不等式 f(x)≤|2x＋1|恒成立， ∴当 x∈[1 2，1]时，|2x－a|＋2x－1≤2x＋1 恒成立， ∴2x－2≤a≤2x＋2 在 x∈[1 2，1]上恒成立， ∴(2x－2)max≤a≤(2x＋2)min(x∈[1 2，1])， ∴0≤a≤3.