2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考数学（理）试题-解析版

2017-2018学年宁夏六盘山高级中学高二上学期第一次月考数学（理）试题-解析版

宁夏六盘山高级中学2017-2018学年高二上学期第一次月考数学（理）试题 一、选择题 ‎1．在中，若，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】由正弦定理可得： ，‎ 解得.‎ 故选：D.‎ ‎2．数列的一个通项公式是（ ）‎ A． B．‎ C． D．‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 试题分析：（可利用排除法）由题意得，令，只有A，D选项成立，令，则，故选A.‎ 考点：数列的通项公式.‎ ‎3．在中，满足，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】中，满足，所以 ‎ 故选C ‎4．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的倍，则塔的顶层共有灯 (　 　)‎ A. 盏 B. 盏 C. 盏 D. 盏 ‎【答案】B ‎【解析】设塔的顶层共有灯盏，则各层的灯数构成一个首项为 ‎，公比为2的等比数列，结合等比数列的求和公式有： ，解得，即塔的顶层共有灯3盏，故选B．‎ 点睛:用数列知识解相关的实际问题，关键是列出相关信息，合理建立数学模型——数列模型，判断是等差数列还是等比数列模型；求解时要明确目标，即搞清是求和、求通项、还是解递推关系问题，所求结论对应的是解方程问题、解不等式问题、还是最值问题，然后将经过数学推理与计算得出的结果放回到实际问题中，进行检验，最终得出结论．‎ ‎5．在中，若，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】A ‎【解析】∵c2=a2+b2-2abcosC=52+32-2×5×3×cos120°=49，∴c=7． 故由 得sinA= ‎ 故选A ‎6．设等差数列的前项和为，若，则当取最小值时， （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由题意可得等差数列{an}的公差d==2，∴an=a1+（n-1）d=-11+2（n-1）=2n-13， 令an=2n-13≥0，解得，故可得等差数列{an}的前6项均为负值，从第7项开始全为正数，故数列{an}的前6项和最小，即当Sn取最小值时，n=6‎ 故选C 点睛：本题考查等差数列的前n项和的最值，从数列自身的变化趋势入手是解决问题的关键，由已知易得数列的通项公式，令其≥0解不等式可得数列{an}的前6项均为负值，从第7项开始全为正数，可得答案．‎ ‎7．在中，，则该三角形的形状为（ ）‎ A. 等腰三角形 B. 等边三角形 C. 直角三角形 D. 等腰或直角三角形 ‎【答案】A ‎【解析】已知等式a=2ccosB，利用正弦定理化简得：sinA=2sinCcosB，将sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC代入得：sinBcosC+cosBsinC=2sinCcosB，即sinBcosC-cosBsinC=sin（B-C）=0，∴B-C=0，即B=C，则△ABC为等腰三角形． 故选：A．‎ 点睛：此题考查了正弦定理，以及两角和与差的正弦函数公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，已知等式利用正弦定理化简，将sinA=sin（B+C）代入并利用两角和与差的正弦函数公式化简，得到sin（B-C）=0，确定出B=C，即可得出三角形形状．‎ ‎8．已知为等比数列,,,则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【答案】D ‎【解析】‎ 试题分析：由题意，得，解得或，所以＝，故选D．‎ 考点：等比数列的通项公式．‎ ‎9．在中，若，则的面积为（ ）‎ A. B. 或 C. 或 D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】在中，若，或，∴A=90°或30°，∴△ABC的面积为•AB•AC•sinA=或．‎ 故选：C．‎ ‎10．等比数列中，，则数列的前项和为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】设等比数列{an}的公比为q．∵a2=2，a4=8，an＞0，∴a1q=2，a1q3=8，解得q=2，a1=1．∴an＝2n−1．∴数列{log2an}的前n项和=log2a1+log2a2+…+log2an=log2(1×2×22×…×2n−1)= ‎ 故选B ‎11．已知等差数列，若为的前项和 ，且，又构成公比为的等比数列，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】C ‎【解析】，即，等差数列中，2=，所以=5，又构成公比为的等比数列，所以，即=64，‎ 所以 （舍）或，所以,,所以 故选C ‎12．已知数列满足，若的前项和，则 （ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【答案】D ‎【解析】，所以，作比得，因为，所以 ‎， 故数列的奇数项为等比数列， ，所以n为奇数时，；数列的偶数项为等比数列，，，所以， =‎ 故选D.‎ 点睛：数列递推公式满足（k为常数）则数列具有隔项成等比的特征，所有的奇数项成等比，所有的偶数项成等比，所以求数列前n项和时可以进行分组求和，奇数项放在一起，偶数项放在一起，注意项数一定要弄清楚.‎ 二、填空题 ‎13．在等差数列中，已知，那么它的前8项和__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】等差数列中 =12, ‎ 故答案为48‎ ‎14．在中，，则边上的高为__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】中，，，‎ 所以，， h=‎ 故答案为 ‎15．设为等比数列的前 项和，若，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】为等比数列的前 项和， 成等比， 即400=10 解得 ‎ 故答案为70‎ 点睛：等比数列（）的前 项和满足 成等比数列，所以本题利用这一性质得出，进而很容易算出.‎ ‎16．在非等腰三角形中，所对的边分别为，若 成等比数列，成等差数列，则__________.‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】 成等比数列，则 成等差数列，则2，‎ 所以 ‎ 故答案为 三、解答题 ‎17．如图所示，在斜度一定的上坡上的一点A测得山顶上一建筑物C对于上坡的斜度为，向山顶前进米后到达点，又从点测得斜度为，建筑物的高为米，求此山对于地平面的倾斜角的余弦值（）‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】试题分析：在中根据正弦定理 得出BC，在中，根据正弦定理有 ，解得.‎ 试题解析：‎ 在中，米，‎ ‎，根据正弦定理有，‎ 所以，‎ 又在中，因为,‎ 根据正弦定理有 ，解得.‎ ‎18．已知各项都不相等的等差数列，又称等比数列.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设，求数列的前项和为，‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）因为成等比数列，所以，因为是各项都不相等的等差数列，所以，结合，得出，（2）由（1）知，，分组求和得出.‎ 试题解析：‎ ‎（1）因为成等比数列，所以，‎ 设公差为，则，解得，‎ 又因为各项都不相等，所以，所以，‎ 由，‎ 所以.‎ ‎（2）由（1）知，，‎ 所以数列的前项和为 ‎.‎ ‎19．在锐角中，连是方程的两根，角满足：.‎ ‎（1）求角的度数；‎ ‎（2）求边的长度及的面积．‎ ‎【答案】（1）；（2）， .‎ ‎【解析】‎ 试题分析：（1）先求出的值，利用三角形内角和为，求出的度数；（2）由韦达定理求出，利用余弦定理求边的长度，利用面积公式求出的面积.‎ 试题解析：（1）由得，因为为锐角三角形，所以.‎ ‎（2）∵是方程的两根，∴‎ ‎∴∴.‎ ‎.‎ 考点：1、余弦定理；2、面积公式.‎ ‎20．的内角所对的边分别为，已知.‎ ‎（1）求角；‎ ‎（2）若的面积为，求的周长.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）已知等式利用正弦定理化简, 整理后利用两角和与差的正弦函数公式及诱导公式化简, 根据不为求出的值, 即可确定出的度数；（2）利用余弦定理列出关系式, 利用三角形面积公式列出关系式, 求出的值, 即可求的周长．‎ 试题解析：解：（1）由得 ‎，即，‎ 又，∴；‎ ‎（2），‎ ‎∴，‎ ‎∴，所以的周长为．‎ 考点：1、正弦定理及余弦定理 ；3、两角和与差的正弦函数公式及诱导公式．‎ ‎21．若的前项和为，点均在函数的图象上.‎ ‎（1）求数列的通项公式；‎ ‎（2）设 是数列的前项和，求使得对所有都成立的最小正整数.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题解析：（1）由题意知，当时，，检验即得（2），裂项相消求和得根据单调性得出，所以即得解.‎ 试题分析：‎ ‎（1）由题意知，‎ 当时，，当时，适合上式，‎ 所以.‎ ‎（2）因为，‎ 所以，‎ 又在上是增函数，所以，‎ 所以使得对所有都成立只需，所以，‎ 所以.‎ ‎22．数列的前项和为 ‎（1）求的通项公式；‎ ‎（2）设，求.‎ ‎【答案】(1)；(2).‎ ‎【解析】试题分析：（1）由，可得，两式相减得，所以，检验n=1的情况，得出数列是等比数列（2），错位相减求.‎ 试题解析：‎ ‎（1）由，可得，‎ 两式相减得，所以，‎ 又，‎ 所以，故数列是首项为1，公比为3的等比数列，‎ 所以.‎ ‎（2）‎ ‎，‎ 所以 所以，所以 ‎，所以.‎ 点睛：求解由一个等差数列与一个等比数列对应项的积构成的数列的前项和，一般采用错位相减法: (1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解.‎