2013福州1月份质检理数试卷

2013福州1月份质检理数试卷

福建省福州市2013届高三上学期期末质量检查 数学（理）试题 ‎（满分：150分；完卷时间：120分钟）‎ ‎ 参考公式：‎ ‎ 用最小二乘法求线性回归方程系数公式 第Ⅰ卷（选择题共50分）‎ 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题所给的四个答案中有且只有一个答案是正确的．把正确选项涂在答题卡的相应位置上．）‎ ‎1．是虚数单位，复数在复平面上的对应点所在直线的方程是 ‎ A．x+y －2 =0 B．x－y+2 =0‎ ‎ C．x+y+1 =0 D．x－y－1=0‎ ‎2．如图设全集U为整数集，集合则下图中阴影部分表示的集合的真子集的个数为 ‎ A．3 ‎ ‎ B．‎4 ‎ ‎ ‎ C．7 ‎ ‎ D．8‎ ‎3．在2012年第30届伦敦奥运会上，中国队教练想从5名女运动员中选出3名参加乒乓球女子团体比赛，不同选法有 ‎ A．35种 B．53种 C．种 D．种 ‎4．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表：‎ x ‎2‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎8‎ y ‎20‎ ‎40‎ ‎60‎ ‎70‎ ‎80‎ ‎ 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为，据此模型来预测当x= 20时，y的估计值为 ‎ A． 210 B．210．‎5 ‎ C．211．5 D．212．5‎ ‎5．函数有且只有一个零点的充分不必要条件是 ‎ A． B． C． D．‎ ‎6．若运行如右图所示的程序，则输出S的值是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ ‎7．已知函数 ‎ 半个周期内的图象如图所示，则函数的解析式为 ‎ A． ‎ ‎ B． ‎ ‎ C． ‎ ‎ D．‎ ‎8．若函数且·则函数、在同一坐标系内的大致图象是 ‎9．设向量，是非零向量，若函数·的图象不是直线，且在x=0处取得最值，则必有 ‎ A．⊥ B．∥‎ ‎ C．，苫不垂直且 D．，，不垂直且 ‎10．能够把圆O：x2 +y2= 16的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为圆O的 “和谐函数”，下列函数不是圆O的“和谐函数”的是 ‎ A． B．‎ ‎ C． D．‎ 第Ⅱ卷（非选择题共100分）‎ 二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置上。）‎ ‎11．设不等式组 表示平面区域为M，在区域M内随机取一个点（x，y），则此点满足不等式的概率是 。‎ ‎12．已知双曲线的一个焦点与抛物线的焦点重合，则此双曲线的离心率为 。‎ ‎13．若，且的展开式中x2的系数是15，则a的值为 .‎ ‎14．△ABC中，若sinB既是sinA，smC的等差中项，又是sinA，sinC的等比中项，则∠B的大小是____．‎ ‎15．已知点是函数的图象上任意不同两点，依据图象可知，线段AB总是位于A、B两点之间函数图象的上方，因此有结论成立．运用类比思想方法可知，若点A（x1，sinxl）、B（x2，sinx2）是函数y=sinx（z∈（0，））的图象上的不同两点，则类似地有____成立．‎ 三、解答题（本大题共6小题，共80分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程）‎ ‎16．（本小题满分13分）‎ ‎ 已知数列 ‎ （I）证明：数列 是等比数列；‎ ‎ （Ⅱ）求数列的前n项和．‎ ‎17．（本小题满分13分）‎ ‎ 2013年将在沈阳举行第12届全运会，乒乓球比赛会产生男子个人、女子个人、男子团体、女子团体共四枚金牌，保守估计，福建乒乓球男队获得每枚金牌的概率均为，福建乒乓球女队获得每枚金牌的概率均为，‎ ‎ （I）记福建乒乓球男队获得金牌总数为X，按此估计，求X的分布列和数学期望；‎ ‎ （Ⅱ）按此估计，求福建乒乓球女队比福建乒乓球男队多获得一枚金牌的概率，‎ ‎18（本小题满分13分）‎ ‎ 已知函数·（其中>o），且函数的最小正周期为 ‎ （I）求的值；‎ ‎ （Ⅱ）将函数y= f（x）的图象向右平移单位长度，再将所得图象各点的横坐标缩小为原来的倍（纵坐标不变）得到函数y=g（x）的图象．求函数g（x）在上的单调区间．‎ ‎19．（本小题满分13分）‎ ‎ 已知椭圆的离心率为，椭圆C的短轴的一个端点P到焦点的距离为2．‎ ‎ （I）求椭圆C的方程；‎ ‎ （Ⅱ）已知直线与椭圆C交于A、B两点，是否存在k使得以线段AB为直径的圆恰好经过坐标原点O？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由．‎ ‎20．（本小题满分14分）‎ ‎ 如图，某小区有一边长为2（单位：百米）的正方形地块OABC，‎ ‎ 其中OAE是一个游泳池，计划在地块OABC内修一条与池边AE相 ‎ 切的直路（宽度不计），切点为M，并把该地块分为两部分．现以点 ‎ O为坐标原点，以线段OC所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，‎ ‎ 若池边AE满足函数的图象，且点M到边 ‎ OA距离为．‎ ‎ （I）当时，求直路所在的直线方程；‎ ‎ （Ⅱ）当t为何值时，地块OABC在直路不含泳池那侧的面积取到最大，最大值是多少？‎ ‎21．（本小题满分14分）‎ ‎ 已知函数（b为实数）‎ ‎ （I）若b= －1，求函数的极值；‎ ‎ （Ⅱ）在定义域内的任何一个x，若满足M（x）≥N（x）恒成立，则称M（x）是N（x）的一个 ‎“上界函数”．‎ ‎ （i）如果函数为g（x）=－1nx的一个“上界函数”，求b的取值范围；‎ ‎ （i i）的若b =0，函数的图象与函数的图象关于直线y=x对称，求证：当 ‎ 时，函数F（x）是函数的—个“上界函数”‎