宁夏平罗中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 含解析

宁夏平罗中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 含解析

宁夏平罗中学2020届高三上学期期中考试数学（文）试题 一、选择题（本大题共24小题）‎ 1. 设P=‎2a（a-2）+3，Q=（a-1）（a-3），a∈R，则有（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知m＞n，则下列不等式中一定成立的是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在△ABC中，b=，c=3，B=30°，则a等于（　　）‎ A. B. C. 或 D. 2‎ 4. 设等差数列{an}的前n项和为Sn，若S6=12，则a3+a4=（　　）‎ A. 3 B. ‎4 ‎C. 6 D. 7‎ 5. 已知△ABC的周长为18，且sinA：sinB：sinC=4：3：2，则cosA=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 6. 设等比数列{an}的前n项和为Sn，若，则=（　　）‎ A. B. C. 17 D. 5‎ 7. 设△ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为，则∠C为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 8. 已知{an}为等比数列，a5+a8=2，a6•a7=-8，则a2+a11=（　　）‎ A. 5 B. ‎7 ‎C. D. ‎ 9. 已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若S16＜0，S17＞0，则Sn的最小值为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 10. 设变量x、y满足，则2x+3y的最大值为（　　）‎ A. 11 B. ‎10 ‎C. 9 D. 8‎ 11. 在△ABC中，若，则△ABC是（　　）‎ A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 12. 已知x＞0，y＞0且x+y=1，则的最小值是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 13. 已知集合A={-1，0，1}，B={x|1≤2x＜4}，则A∩B等于（　　）‎ A. B. C. D. 0,‎ 14. 己知复数z满足（1＋2i）z＝－3＋4i，则|z|＝（）‎ A. B. ‎5 ‎C. D. ‎ 15. 设，则（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 16. ‎“α=2kπ-（k∈Z）”是“cosα=”的（　　）‎ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 17. 已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，且．若角α的终边上有一点P，其纵坐标为-4，有下列三个结论：①点P的横坐标是6；②；③sin2α＞0．则上述结论中，正确的个数为（　　）‎ A. 0 B. ‎1 ‎C. 2 D. 3‎ 18. 若，是函数f（x）＝sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点，则ω＝（    ）‎ A. 2 B. C. 1 D. ‎ 19. 已知数列{an}满足，则an=（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 1. 函数f（x）=x2ln|x|的图象大致是(   ).‎ A. B. C. D. ‎ 2. 已知则向量与的夹角为（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 3. 在等差数列{an}中，若a1+a2=4，a3+a4=12，则a5+a6=（　　）‎ A. 8 B. ‎16 ‎C. 20 D. 28‎ 4. ‎△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinA-binB=2csinC，cosA=，则=（　　）‎ A. 4 B. ‎3 ‎C. 2 D. 1‎ 5. 已知函数有两个极值点，则实数a的取值范围是（　　）‎ A. B. C. D. ‎ 二、填空题（本大题共8小题）‎ 6. 在各项均为正数的等比数列{an}中，若a5•a6=27，则log‎3a1+log‎3a2+…+log‎3a10=______．‎ 7. 对于x∈R，式子恒有意义，则常数m的取值范围是______‎ 8. 若数列{an}的前n项和，则{an}的通项公式是______‎ 9. 已知锐角三角形的三边长分别为2、3、x，则x的取值范围是______．‎ 10. 曲线y=2x-x3在点（-1，-1）处的切线方程为______．‎ 11. 已知sinα=3cosα，则=______．‎ 12. 已知向量，若，则λ=______．‎ 13. 已知定义在R上的函数y=f（x）满足条件f（x+）=-f（x），且函数y=f（x-）为奇函数，给出以下四个命题： ①函数f（x）是周期函数； ②函数f（x）的图象关于点（-，0）对称； ③函数f（x）为R上的偶函数； ④函数f（x）为R上的单调函数； 其中真命题的序号为______（写出所有真命题的序号）‎ 三、解答题（本大题共13小题）‎ 14. 求函数的最大值，以及此时x的值． ‎ 1. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x2-2x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求： （1）角C的度数； （2）边AB的长． ‎ 2. 在公差不为零的等差数列{an}中，a4=10，且a3、a6、a10成等比数列． （1）求{an}的通项公式； （2）设bn=，求数列{bn}的前n项和sn ‎ 3. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且2asinA=（2b+c）sinB+（2c+b）sinC． （1）求A的大小； （2）求sinB+sinC的取值范围． ‎ 4. 设函数f（x）=|x-a|+3x，其中a＞0． （Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）≥3x+2的解集 （Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集为{x|x≤-1}，求a的值． ‎ 5. 设数列的前n项和为，且 ． 求数列的通项公式； 设，数列的前n项和为，求证：．‎ ‎ ‎ 1. 已知角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点． （Ⅰ）求sin（α+π）的值； （Ⅱ）若角β满足，求cosβ的值． ‎ 2. 已知向量 （Ⅰ）求f（x）的最小正周期和最大值； （Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且，求△ABC的面积． ‎ 3. 记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知a1=-9，S5=-25． （Ⅰ）求{an}的通项公式； （Ⅱ）求Sn，并求Sn的最小值； ‎ 4. 已知椭圆C：（a＞b＞0）的离心率为，且过点，椭圆C的右顶点为A． （Ⅰ）求椭圆的C的标准方程； （Ⅱ）已知过点的直线交椭圆C于P，Q两点，且线段PQ的中点为R，求直线AR的斜率的取值范围． ‎ 1. 已知函数f（x）=lnx+ax2-bx． （1）若函数y=f（x）在x=2处取得极值，求y=f（x）的单调递增区间； （2）当时，函数g（x）=f（x）+bx+b在区间[1，3]上的最小值为1，求y=g（x）在该区间上的最大值． ‎ 2. 在直角坐标系xOy中，直线C1：x=-3，圆C2：（x-2）2+（y-1）2=1，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 （Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2，C3的交点为A，B，求△C2AB的面积． ‎ 3. 已知函数f（x）=|x-m|，关于x的不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]． （1）求实数m的值； （2）已知a，b，c∈R，且a-2b+2c=m，求a2+b2+c2的最小值． ‎ 答案和解析 ‎1.【答案】A ‎ ‎【解析】解：P-Q=2a（a-2）+3-（a-1）（a-3）=a2≥0， ∴P≥Q． 故选：A． 作差即可得出P-Q=a2≥0，从而得出P，Q的大小关系． 本题考查了作差比较实数大小的方法，清楚a2≥0，考查了计算能力，属于基础题． 2.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵m＞n，则取m=1，n=0，a=0，b=2，c=0，可排除A，B，D． 对C，∵m＞n，∴-m＜-n，∴a-m＜a-n，故C正确． 故选：C． 根据不等式的基本性质，结合特殊值，可得正确选项． 本题考查了不等式的基本性质，属基础题． 3.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵b=，c=3，B=30°， ∴由余弦定理b2=a2+c2-2accosB得：（）2=a2+32-3a， 整理得：a2-3a+6=0，即（a-）（a-2）=0， 解得：a=或a=2， 则a=或2． 故选：C． 由B的度数求出cosB的值，再由b与c的值，利用余弦定理列出关于a的方程，求出方程的解即可得到a的值． 此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，余弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．本题a有两解，注意不要漏解． 4.【答案】B ‎ ‎【解析】解：依题意，S6===12， 解得a3+a4=4， 故选：B． 将S6转化为用a3和a4表达的算式，即可得到a3+a4的值． 本题考查了等差数列的前n项和公式，考查了等差中项的性质，主要体现了方程思想和整体思想，本题属于基础题． 5.【答案】D ‎ ‎【解析】解：∵由正弦定理可知，sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2， ∴可设a=4k，b=3k，c=2k，k＞0， ∴由余弦定理可得，cosA===-． 故选：D． 由正弦定理可知sinA：sinB：sinC=a：b：c=4：3：2，可设a=4k，b=3k，c=2k，由余弦定理可得cosA的值． 本题主要考查了正弦定理及余弦定理的应用，属于基础试题． 6.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列， 不妨设S5=1，由，可得S10=5． ∴（5-1）2=1×（S15-5），解得S15=21， 则=． 故选：B． 由等比数列的性质可得：S5，S10-S5，S15-S10（各项不为0）成等比数列，即可得出． 本题考查了等比数列的前n项和的性质、方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 7.【答案】C ‎ ‎【解析】解：设△ABC的三条边分别为a、b、c，三角形面积为， 所以，整理得tanC=1． 由于0＜C＜π，所以C=． 故选：C． 直接利用余弦定理和三角形的面积公式的应用求出结果． 本题考查的知识要点：正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 8.【答案】C ‎ ‎【解析】解：a5+a8=2，a6•a7=-8， ∴a5•a8=-8， 解得a5=4，a8=-2， 或a5=-2，a8=4． 当a5=4，a8=-2，q3=-， a2+a11=a5q-3+a8q3=4×-2×=-7， 当a5=-2，a8=4．q3=-2． a2+a11=a5q-3+a8q3=-2×（）+4×（-2）=-7 故选：C． 通过已知条件求出a5，a8，求出公比，求出a7，然后求解a2+a11的值． 本题考查等比数列的通项公式的应用，考查计算能力． 9.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵等差数列{an}中，S16＜0，S17＞0， ∴a1+a16=a8+a9＜0，a1+a17=2a9＞0， ∴a8＜0，a9＞0， ∴a1＜0，d＞0， 则当n=8时Sn取最小值S8． 故选：C． 由已知结合等差数列的求和公式可得，a1+a16=a8+a9＜0，a1+a17=2a9＞0，从而可得a8＜0，a9＞0，即可判断． 本题主要考查了等差数列的性质的简单应用，属于基础试题． 10.【答案】A ‎ ‎【解析】解：变量x、y满足的平面区域如下图所示： 令z=2x+3y可得y=-x+，则为直线2x+3y-z=0在y轴上的截距，截距越大，z越大， 作直线l：2x+3y=0， 把直线向上平移可得过点A时2x+3y最大， 由可得x=1，y=3，此时z=11‎ ‎． 故选：A． 先画出满足约束条件 的平面区域，结合几何意义，然后求出目标函数z=2x+3y取最大值时对应的最优解点的坐标，代入目标函数即可求出答案． 本题考查的知识点是简单线性规划，其中画出满足约束条件的平面区域，找出目标函数的最优解点的坐标是解答本题的关键． 11.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由，得sinAsinC=， 则2sinAsinC=1+cosB=1-cos（A+C）=1-cosAcosC+sinAsinC， ∴cosAcosC+sinAsinC=1，即cos（A-C）=1． ∵-π＜A-C＜π，∴A-C=0，得A=C． ∴△ABC是等腰三角形． 故选：C． 利用倍角公式降幂，再把B用A和C表示，然后利用两角和与差的余弦变形求解． 本题考查三角形的形状判断，考查三角函数的恒等变换应用，是基础题． 12.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵x＞0，y＞0且x+y=1， ∴=（）（x+y）=5+=5， 当且仅当且x+y=1即x=3，y=时取等号， ≥=即最小值是． 故选：A． 由已知可得=（）（x+y）=5+，利用基本不等式可求最值． 本题主要考查了利用基本不等式求解最值，解题的关键是进行1的代换进行应用条件的配凑，属于基础试题． 13.【答案】C ‎ ‎【解析】解：由1≤2x＜4得20≤2x＜22，所以0≤x＜2，则B={x|0≤x＜2}， 又合A={-1，0，1}，则A∩B={0，1}， 故选：C． 由1≤2x＜4得20≤2x＜22，求出x的范围及求出集合B，由交集的运算求出A∩B． 本题考查了交集及其运算，以及指数函数的性质，属于基础题． 14.【答案】C ‎ ‎【解析】解：∵（1+2i）z=-3+4i，∴|1+2i|•|z|=|-3+4i|，则|z|==． 故选：C． 利用复数模的运算性质及其计算公式即可得出． 本题考查了复数模的运算性质及其计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 15.【答案】B ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查函数值大小的比较，着重考查对数函数与指数函数的性质及其应用，特别是与0、1的比较是关键，属于基础题． 【解答】 ​解：∵a=＜=0，则， b=＞=1，则， ，则， ‎ ‎∴b＞c＞a． 故选B． 16.【答案】A ‎ ‎【解析】【分析】 ​本题考查了三角函数求值、简易逻辑的判定方法，属于基础题．cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z），即可判断出结论． 【解答】 解：cosα=⇔α=2kπ±（k∈Z）， ∴“α=2kπ-（k∈Z）”是“cosα=”的充分不必要条件． 故选：A． 17.【答案】B ‎ ‎【解析】解：已知角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合， 若角α的终边上有一点P，其纵坐标为-4，即设为p（x，-4），且＞0．所以角α是第三象限的角， 下列三个结论： ①角α的终边上有一点P，其纵坐标为-4，即p（x，-4），==．解得x=-6，所以点P的横坐标是6，①错误； ②p（x，-4），且＞0．所以角α是第三象限的角，由1+tan2α=，cosα=-；②错误； ③sin2α=2sinα•cosα，由②可知道；cosα=-；＞0．所以角α是第三象限的角，sinα＞0．所以sin2α=2sinα•cosα＞0，所以③正确； 则上述结论中，正确的个数为1个， 故选：B． 由三角函数定义，根据逻辑连词真假判断的基本概念，逐一分析四个答案结论的真假，可得答案． 本题以命题的真假判断为载体，考查了三角函数的定义，命题真假判断相关知识，难度不大，属于中档题． 18.【答案】A ‎ ‎【解析】解：∵x1=，x2=是函数f（x）=sinωx（ω＞0）两个相邻的极值点， ∴T=2（）== ∴ω=2， 故选：A． x1=，x2=是f（x）两个相邻的极值点，则周期T=2（）=，然后根据周期公式即可求出． 本题考查了三角函数的图象与性质，关键是根据条件得出周期，属基础题． 19.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由题可得：==+1． 又=， ∴数列{}是以为首项，1为公差的等差数列； ∴=n-． ∴an=． 故选：B． 先由已知条件得出数列{}是以为首项，1为公差的等差数列求出数列{}的通项公式，进而求出结论． 本题主要考查数列的递推关系式，以及数列的通项公式的求解，属于基础题目． ‎ ‎20.【答案】A ‎ ‎【解析】解：函数f（x）=x2ln|x|是偶函数，排除选项B，D； 当x＞1时，y＞0，x∈（0，1）时，y＜0， 排除C， 故选：A． 利用函数的奇偶性排除选项，利用特殊点的位置判断即可． 本题考查函数的图象的判断与应用，函数的奇偶性以及函数的特殊点的位置是解题常用方法． 21.【答案】B ‎ ‎【解析】解：由于，所以， 所以， 所以， 故选B． 由条件求得，再由，求得向量与的夹角． 本题主要考查用两个向量的数量积表示两个向量的夹角，两个向量数量积的运算，属于中档题． 22.【答案】C ‎ ‎【解析】解：设{an}的公差为d，由a1+a2=4得2a1+d=4， 由a3+a4=12得2a1+5d=12， 联立解得a1=1，d=2， 所以a5+a6=2a1+9d=20， 故选：C． 利用等差数列的通项公式即可得出． 本题考查了等差数列的通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 23.【答案】D ‎ ‎【解析】解：△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2asinA-bsinB=2csinC，利用正弦定理2a2-b2=2c2①， cosA==②，由①②化简得：，所以 故选：D． 直接利用正弦定理余弦定理的应用求出结果． 本题考查的知识要点：三角函数关系式的恒等变换，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题型． 24.【答案】D ‎ ‎【解析】解：∵函数f（x）=（x＞0）有两个极值点，不妨设x1，x2 ∴ 有两个不等正实数根x1，x2， ∴x2-2x+a=0 有两个不等正实数根x1，x2． ∴ ∴0＜a＜1． 故选：D． 对f（x）求导数，f′（x）=0有两个不同的正实根x1，x2，由判别式以及根与系数的关系求出a的取值范围． 本题考查了利用函数的性质求参数取值，考查转化思想的应用，是容易出错的题目． ‎ ‎25.【答案】15 ‎ ‎【解析】解：由等比数列的性质可得：a1•a10=a2•a9=…=a5•a6， 由对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（27）5=log3（3）15=15， 故答案为：15． 由等比数列的性质及对数的运算性质可知：log3a1+log3a2+…+log3a10=log3（a1•a2•…•a10）=log3（3）15=15． 本题考查对数的运算性质，等比数列的性质，考查计算能力，属于基础题． 26.【答案】[0，4） ‎ ‎【解析】解：由题意，mx2-mx+1＞0恒成立， 当m=0时，1＞0，显然恒成立， 当m≠0时，要使mx2-mx+1＞0恒成立，则，解得0＜m＜4， 综上，实数m的取值范围为[0，4）． 故答案为：[0，4）． 由题意，mx2-mx+1＞0恒成立，分m=0及m≠0两种情况讨论即可． 本题考查不等式的恒成立问题，考查不等式的解法及转化思想，属于基础题． 27.【答案】an= ‎ ‎【解析】解：∵数列{an}的前n项和， ∴a1=S1=2-4=-2， n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1． ∴{an}的通项公式是an=． 故答案为：an=． a1=S1=2-4=-2，n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n-2n-1=2n-1．由此能求出{an}的通项公式． 本题考查数列的通项公式的求法，考查数列的通项公式和数列的前n项和的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 28.【答案】 ‎ ‎【解析】解：分两种情况来做，当x为最大边时，由余弦定理可知只要22+32-x2＞0即可，可解得 当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了，则有22+x2-32＞0，可解得 所以综上可知x的取值范围为， 故答案为． 分两种情况来做，当x为最大边时，只要保证x所对的角为锐角就可以了；当x不是最大边时，则3为最大边，同理只要保证3所对的角为锐角就可以了． 本题考查余弦定理得运用，应注意分类讨论． 29.【答案】x+y+2=0 ‎ ‎【解析】解：y'=2-3x2 y'|x=-1=-1 而切点的坐标为（-1，-1） ∴曲线y=2x-x3在（-1，-1）的处的切线方程为x+y+2=0 故答案为：x+y+2=0． 根据导数的几何意义求出函数在x=1‎ 处的导数，从而得到切线的斜率，再利用点斜式方程写出切线方程即可． 本题主要考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查运算求解能力，属于基础题． 30.【答案】 ‎ ‎【解析】解：∵sinα=3cosα， ∴tanα=3 则==== 故答案为： 由已知先求tanα，把所求的式子中的三角函数利用二倍角公式进行化简，然后化为正切形式，代入可求值 此题考查了二倍角的正弦、余弦函数公式，以及同角三角函数间的基本关系，熟练掌握二倍角的正弦、余弦函数公式是解本题的关键． 31.【答案】 ‎ ‎【解析】解：2+=（4，2）， ∵，∴2-4λ=0，解得λ=． 故答案为：． 利用向量共线定理即可得出． 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题． 32.【答案】①②③ ‎ ‎【解析】【分析】 本题考查了函数周期性、奇偶性判断，函数图象的平移变换，属于中档题． 用x+替换公式f（x+）=-f（x）里的x，即可得出f（x）的周期；根据函数f（x）与f（x-）的关系可得对称中心；根据f（x-）周期性和奇偶性得出f（x）的奇偶性；利用f（x）的奇偶性判断单调性． 【解答】 解：对于①，∵f（x+）=-f（x），∴f（x+3）=-f（x+）， ∴f（x）=f（x+3），∴f（x）是周期为3的函数，故①正确； 对于②，∵函数y=f（x-）为奇函数，∴y=f（x-）的图象关于点（0，0）对称， ∵y=f（x-）的函数图象是由y=f（x）的图象向右平移个单位得到的， ∴y=f（x）的函数图象关于点（-，0）对称，故②正确； 对于③，∵f（x+）=-f（x），∴f（x-+）=-f（x-）， 即f（x-）=-f（x-）， 又f（x）的周期为3， ∴f（x-）=f（x-+3）=f（x+）， ∴f（x-）=-f（x+）， 又y=f（x-）是奇函数， ∴f（x-）=-f（-x-）， ∴f（x+）=f（-x-）， 令x+=t，则f（t）=f（-t）， ∴f（t）是偶函数，即f（x）是偶函数，故③正确； 对于④，由③知f（x）是偶函数， ∴f（x）在（-∞，0）和（0，+∞）上的单调性相反， ∴f（x）在R上不单调，故④错误； 故答案为①②③． 33.【答案】解：， ∵x＞0，∴， ∴，当且仅当，即即x=时，等号成立． ‎ ‎∴，此时． ‎ ‎【解析】利用基本不等式即可得出f（x）的最大值及其对应的x的值． 本题考查了基本不等式与函数最值的计算，属于基础题． 34.【答案】解：（1） ∴C=120° （2）由题设： ∴AB2=AC2+BC2-2AC•BCcosC=a2+b2-2abcos120° = ∴ ‎ ‎【解析】（1）根据三角形内角和可知cosC=cos[π-（A+B）]进而根据题设条件求得cosC，则C可求． （2）根据韦达定理可知a+b和ab的值，进而利用余弦定理求得AB． 本题主要考查了余弦定理的应用．考查了学生综合分析问题和函数思想，化归思想的应用． 35.【答案】解：（1）设数列{an}的公差为d 则a3=a4-d=10-d，a6=a4+2d=10+2d，a10=a4+6d=10+6d 由a3，a6，a10成等比数列，得 即（10-d）（10+6d）=（10+2d）2， 整理得10d2-10d=0，解得d=1或d=0（舍）， ∵a4=10，d=1， ∴a1=7 所以，an=a1+（n-1）d=n+6． （2）， 当n=1时，b1=2；当n≥2时，． 故数列{bn}是以2为首项，2为公比的等比数列， 所以，． ‎ ‎【解析】（1）利用等差数列以及等比数列关系，求出公差，然后求解数列的通项公式． （2）化简数列的通项公式，判断数列是等比数列，然后求解数列的和． 本题考查等差数列以及等比数列的应用，数列求和，考查计算能力，是中档题． 36.【答案】解：（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得2a2=（2b+c）b+（2c+b）c，即 a2=b2+c2+bc． 由余弦定理得    a2=b2+c2-2bc•cosA，故  cosA=-，∴A=120°． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sinB+sin（60°-B）=cosB+sinB=sin（B+60°）． 因为0°＜B＜60°，所以，60°＜B+60°＜120，∴＜sin（B+60°）≤1， 故sinB +sinC的取值范围是（，1]． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）△ABC中，由已知，根据正弦定理得a2=b2+c2+bc，再由余弦定理求得cosA=-，A=120°． （Ⅱ）由（Ⅰ）得：sinB+sinC=sin（B+60°），根据60°＜B+60°＜120，求得＜sin（B+60°）≤1，从而求得sinB+sinC的取值范围． 本题主要考查正弦定理、余弦定理，两角和差的正公式的应用，属于中档题． 37.【答案】解：（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为 |x-1|≥2． 由此可得x≥3或x≤-1‎ ‎． 故不等式f（x）≥3x+2的解集为 {x|x≥3或x≤-1}． （Ⅱ）由f（x）≤0得 |x-a|+3x≤0 此不等式化为不等式组 或 即或 因为a＞0，所以不等式组的解集为{x|x} 由题设可得-=-1，故a=2 ‎ ‎【解析】（Ⅰ）当a=1时，f（x）≥3x+2可化为|x-1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可． （Ⅱ）由f（x）≤0得|x-a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等价不等式组，分别求解，然后求出a的值． 本题是中档题，考查绝对值不等式的解法，注意分类讨论思想的应用，考查计算能力，常考题型． 38.【答案】解：（1）当n=1时，a1=S1=1． 当n≥2时，an=Sn-Sn-1=n2-4n+4-[（n-1）2-4（n-1）+4]=2n-5. ∵a1=1不适合上式， ∴. （2）证明：∵​． 当n=1时，， 当n≥2时，，① ．② ①-②得：=, 得， 此式当n=1时也适合． ∴N*）． ∵， ∴Tn＜1． 当n≥2时，， ∴Tn＜Tn+1（n≥2）． ∵， ∴T2＜T1． 故Tn≥T2，即． 综上，． ‎ ‎【解析】本题主要考查了数列通项公式以及数列的前n项和的求法，对于等差数列与等比数列乘积形式的数列，一般采取错位相减的方法求数列的前n项和，这种方法要熟练掌握．体现了分类讨论的数学思想方法，考查学生灵活应用知识分析解决问题的能力和运算能力，属中档题． （1）根据an=Sn-Sn-1求通项公式，然后验证a1=S1=1，不符合上式，因此数列{an}是分段数列； （2）先写出数列{bn}的通项公式，应用错位相减法，求出Tn． 39.【答案】解：（Ⅰ）∵角α的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点，|OP|=1， ∴sin（α+π）=-sinα=-； （Ⅱ）∵角β满足，则cos（α+β）=±=±．且cosα=‎ ‎， 当cos（α+β）= 时，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=•+=， 当cos（α+β）=- 时，cosβ=cos[（α+β）-α]=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=-•+=-． 综上，cosβ=，或者cosβ=-． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由题意利用任意角的三角函数的定义，诱导公式，求得sin（α+π）的值． （Ⅱ）若角β满足，则可得cos（α+β）的值，再利用两角差的余弦公式求得cosβ=cos[（α+β）-α]的值． 本题主要考查任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，两角和差的三角公式，属于中档题． 40.【答案】解：（Ⅰ）由于， 所以f（x）===+1， 所以函数的最小正周期为， 当（k∈Z）时，函数的最大值为3． （Ⅱ）由于， 由于， 所以． 由于a=，b=1， 利用正弦定理， 解得， 所以B=， 利用三角形内角和定理的应用， 进一步求出C=． 则． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）直接利用平面向量的数量积的应用和三角函数关系式的恒等变换，及正弦型函数的性质的应用求出结果． （Ⅱ）利用正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用的应用求出结果． 本题考查的知识要点：平面向量的数量积的应用，三角函数关系式的恒等变换，正弦型函数的性质的应用，正弦定理余弦定理和三角形面积公式的应用，主要考查学生的运算能力和转换能力及思维能力，属于基础题． 41.【答案】解：（I）设等差数列{an}的公差为d，∵a1=-9，S5=-25． ∴-9×5+×d=-25，解得d=2． ∴an=-9+2（n-1）=2n-11． （Ⅱ）由（I）可得：Sn==n2-10n=（n-5）2-25， 可得n=5时，Sn取得最小值-25． ‎ ‎【解析】（I）利用等差数列的求和公式可得d，再利用通项公式即可得出． （II）利用求和公式、二次函数的单调性即可得出． 本题考查了等差数列的通项公式求和公式、二次函数的单调性，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 42.【答案】解：（Ⅰ）依题意，，，a2=b2+c2， 解得a=2，，c=1， 故椭圆C的标准方程为． （Ⅱ）依题意，直线PQ过点．①当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为， 联立消去x得4（3m2+4）y2+12my-45=0， 设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k ‎， 故，， 当m=0时，k=0， 当m≠0时，，因为，故， 当且仅当，即|m|=1时等号成立． 故，故且k≠0． ②当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标原点重合，AR的斜率为0． 综上所述，直线AR的斜率的取值范围为． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）依题意，，，a2=b2+c2，解得a，，c，可得椭圆C的标准方程． （Ⅱ）依题意，直线PQ过点．①当直线PQ的斜率不为0时，可设其方程为，联立消去x得4（3m2+4）y2+12my-45=0，设点P（x1，y1），Q（x2，y2），R（x0，y0），直线AR的斜率为k，利用韦达定理表示斜率．在求范围．②当直线PQ的斜率为0时，线段PQ的中点R与坐标原点重合，AR的斜率为0． 本题考查了椭圆的方程，直线与椭圆的位置关系，属于中档题． 43.【答案】解：（1）． 由已知，得………（4分） ∴ 由f'（x）＞0⇒0＜x＜2 ∴函数的单调递增区间为（0，2）………（6分） （2）当时，，． x∈（1，2）时，g'（x）＞0；x∈（2，3）时，g'（x）＜0 ∴g（x）在[1，2]单增，在[2，3]单减                         ………（8分） ∴ 又，，g（3）-g（1）=ln3-1＞0； ∴ ∴ ∴ ∴函数g（x）在区间[1，3]上的最大值为………（12分） ‎ ‎【解析】（1）求出导函数，通过函数y=f（x）在x=2处取得极值，列出方程组，求出a，b，利用导函数的大于0，求y=f（x）的单调递增区间； （2）化简函数的表达式，求出导函数，利用函数的单调性，求解函数的最小值为1，求出b，然后求解y=g（x）在该区间上的最大值． 本题考查函数的导数的应用，函数的极值以及函数的最值单调区间的求法，考查转化思想以及计算能力． 44.【答案】解：（Ⅰ）因为x=ρcosθ，y=ρsinθ，所以C1的极坐标方程为ρcosθ=-3， 圆C2：（x-2）2+（y-1）2=1即为x2+y2-4x-2y+4=0， 可得C2的极坐标方程为ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0． （Ⅱ）将代入ρ2-4ρcosθ-2ρsinθ+4=0，得， 解得．故，即． 由于C2的半径为1，所以直角△C2AB的面积为． ‎ ‎【解析】（Ⅰ）由x=ρcosθ，y=ρsinθ，以及ρ2=x2+y2，可得C1，C2的极坐标方程； （Ⅱ）将代入C2的极坐标方程，可得|AB|，可得直角△C2AB的面积． 本题考查极坐标和直角坐标的互化，考查直线和圆的位置关系，考查运算能力，属于基础题． 45.【答案】解：（1）|x-m|≤3⇔-3≤x-m≤3⇔m-3≤x≤m+3，由题意得，解得m=2； （2）由（1）可得a-2b+2c=2， 由柯西不等式可得（a2+b2+c2）[12+（-2）2+22]≥（a-2b+2c）2=4， ‎ ‎∴a2+b2+c2≥ 当且仅当，即a=，b=-，c=时等号成立， ∴a2+b2+c2的最小值为． ‎ ‎【解析】（1）不等式f（x）≤3等价于m-3≤x≤m+3，利用不等式f（x）≤3的解集为[-1，5]，建立方程组，即可求实数m的值； （2）由（1）得：a-2b+2c=2，再利用柯西不等式求得a2+b2+c2的最小值． 本题主要考查绝对值三角不等式、柯西不等式的应用，属于基础题． ‎