湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）

湘教版九年级数学上册第四章测试题（含答案）‎ ‎(考试时间：120分钟　　　满分：120分)‎ 第Ⅰ卷(选择题　共36分)‎ 一、选择题(每小题3分，共36分)‎ ‎1．计算6tan 45°－2cos 60°的结果是(　D　)‎ A．4 B．4 C．5 D．5‎ ‎2．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sin A＝，则cos B的值等于(　B　)‎ A. B. C. D. ‎3．△ABC中，∠B＝90°，AC＝，tan C＝，则BC边的长为(　B　)‎ A．2 B．2 C. D．4‎ ‎4．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，BC＝1，AB＝2，则下列结论正确的是(　D　)‎ A．sin A＝ B．tan A＝ C．cos B＝ D．tan B＝ ‎5．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(2，1)和点B(1，0)，则sin∠AOB的值等于(　A　)‎ A. B. C. D. ‎6．在△ABC中，(2cos A－)2＋|1－tan B|＝0，则△ABC一定是(　D　)‎ A．直角三角形 B．等腰三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形 ‎7．如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A，B，C都在格点上，则∠ABC的正切值是(　D　)‎ A．2 B. C. D. ‎ ‎ 第7题图　　 第8题图　 　第10题图 7‎ ‎8．如图，△ABC中，AB＝AC＝4，∠C＝72°，D是AB中点，点E在AC上，DE⊥AB，则cos A的值为(　C　)‎ A. B. C. D. ‎9．在Rt△ABC中，b＝2，∠C＝90°，∠A＝30°，则a，c，∠B的值分别是(　B　)‎ A．a＝2，c＝4，∠B＝60°‎ B．a＝2，c＝4，∠B＝60°‎ C．a＝2，c＝4，∠B＝60°‎ D．a＝2，c＝4，∠B＝60°‎ ‎10．如图，一个斜坡长130 m，坡顶离水平地面的距离为50 m，那么这个斜坡与水平地面夹角的正切值等于(　C　)‎ A. B. C. D. ‎11．如图，电线杆CD的高度为h，两根拉线AC与BC相互垂直，∠CAB＝α，则拉线BC的长度为(A，D，B在同一条直线上)(　B　)‎ A. B. C. D．h·cos α ‎　　　　　　‎ 第11题图　　　　　　　第12题图　　　　　第15题图 ‎12．如图，某人站在楼顶观察对面笔直的旗杆AB，已知观测点C到旗杆的距离(CE的长度)为8 m，测得旗杆顶部的仰角∠ECA为30°，旗杆底部的俯角∠ECB为45°，那么旗杆AB的高度是(　D　)‎ A．(8＋8)m B．(8＋8)m C.m D.m 第Ⅱ卷(非选择题　共84分)‎ 二、填空题(每小题3分，共18分)‎ ‎13．在△ABC中，∠C＝90°，AB＝10，BC＝6，则sin A＝ ，tan B＝ .‎ ‎14．在Rt△ABC中，∠C＝90°，当已知∠A和a时，求c，则∠A，a，c的关系式是c＝ .‎ 7‎ ‎15．如图，在四边形ABCD中，∠B＝∠D＝90°，AB＝3，BC＝2，tan A＝，则CD＝ .‎ ‎16．如图，某公园入口原有一段台阶，其倾角∠BAE＝30°，高DE＝2 m，为方便残疾人士，拟将台阶改成斜坡，设台阶的起点为A，斜坡的起点为C，现设计斜坡BC的坡度i＝1∶5，则AC的长度是__(10－2)__m.‎ ‎ ‎ ‎17．一艘轮船在小岛A的北偏东60°方向距小岛80海里的B处，沿正西方向航行3 h后到达小岛的北偏西45°的C处，则该船行驶的速度为 海里/小时．‎ ‎ ‎ ‎18．△ABC中，AB＝4，BC＝3，∠BAC＝30°，则△ABC的面积为__2＋或2－ .‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(6分)计算：‎ ‎(1)cos 45°－tan230°＋tan 60°；‎ 解：原式＝·－＋·＝－＋1＝；‎ ‎(2)－＋tan 45°.‎ 解：原式＝－＋1‎ ‎＝＋－＋1‎ ‎＝＋－1＋＋1‎ ‎＝＋.‎ ‎20．(8分)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，根据下列条件进行计算：‎ 7‎ ‎(1)b＝20，∠B＝45°，求a，c；‎ ‎(2)a＝50，b＝50，求∠A，∠B.‎ 解：(1)在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝45°，∴∠A＝45°，‎ ‎∴∠A＝∠B，∴a＝b＝20.‎ 又∵a2＋b2＝c2，∴c＝＝20；‎ ‎(2)∵a＝50，b＝50，∴c＝＝100.‎ 又∵sin A＝＝＝，‎ ‎∴∠A＝60°，‎ ‎∠B＝90°－∠A＝30°.‎ ‎21．(6分)已知a为锐角，且tan α是方程x2＋2x－3＝0的一个根，求2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)的值．‎ 解：解方程x2＋2x－3＝0，‎ 得x1＝1，x2＝－3.‎ ‎∵tanα>0，∴tanα＝1，∴α＝45°，‎ ‎∴2sin2α＋cos2α－tan(α＋15°)＝2sin245°＋cos245°－tan 60°＝2×＋－·＝1＋－3＝－.‎ ‎22．(8分)一个长方体木箱沿斜面下滑，当木箱滑至如图位置时，AB＝3 m，已知木箱高BE＝m，斜面坡角为30°，求木箱端点E距地面AC的高度EF.‎ 解：连接AE.‎ 在Rt△ABE中，AB＝3 m，BE＝ m，‎ ‎∴AE＝＝2 m.‎ 又∵tan∠EAB＝＝，‎ ‎∴∠EAB＝30°.‎ 在Rt△AEF中，∠EAF＝∠EAB＋∠BAC＝60°，‎ 7‎ ‎∴EF＝AE·sin∠EAF＝2× sin 60°＝2× ＝3 m.‎ 答：木箱端点E距地面AC的高度是3 m.‎ ‎23．(8分)如图，在△ABC中，AD是BC边上的高，AE是BC边上的中线，∠C＝45°，sin B＝，AD＝1.‎ ‎(1)求BC的长；‎ ‎(2)求tan∠DAE的值．‎ 解：(1)∵AD是BC边上的高，‎ ‎∴AD⊥BC.‎ 在Rt△ABD中，∵sin B＝＝，AD＝1，‎ ‎∴AB＝3，∴BD＝＝2.‎ 在Rt△ADC中，∵∠C＝45°，∴CD＝AD＝1.‎ ‎∴BC＝2＋1，‎ ‎(2)∵AE是BC边上的中线，‎ ‎∴DE＝－1＝－，‎ ‎∴tan∠DAE＝＝＝－.‎ ‎24．(9分)(乐山中考)如图，在水平地面上有一幢房屋BC与一棵树DE，在地面观察点A处测得屋顶C与树梢D的仰角分别是45°和60°，∠CAD＝60°，在屋顶C处测得∠DCA＝90°.若房屋的高BC＝6 m，求树高DE的长度．‎ 解：如图，在Rt△ABC中，‎ 7‎ ‎∠CAB＝45°，BC＝6 m.‎ ‎∴AC＝＝6 m.‎ 在Rt△ACD中，∠CAD＝60°，‎ ‎∴AD＝＝12 m；‎ 在Rt△DEA中，∠EAD＝60°.‎ DE＝AD·sin 60°＝12·＝6 m.‎ 答：树DE的高为6 m.‎ ‎25．(10分)(青岛中考)如图，C地在A地的正东方向，因有大山阻隔，由A地到C地需要绕行B地，已知B位于A地北偏东67°方向，距离A地520 km，C地位于B地南偏东30°方向，若打通穿山隧道，建成两地直达高铁，求A地到C地之间高铁线路的长．(结果保留整数)(参考数据：sin 67°≈，cos 67°≈，tan 67°≈，≈1.73)‎ 解：如图，作BD⊥AC于点D，‎ 在Rt△ABD中，‎ ‎∠ABD＝67°，sin 67°＝≈.‎ ‎∴AD≈AB＝480 km，cos 67°＝≈，‎ ‎∴BD≈AB＝200 km.‎ 在Rt△BCD中，∠CBD＝30°，‎ tan 30°＝＝，‎ ‎∴CD＝BD≈115 km，‎ AC＝AD＋CD＝595 km.‎ 7‎ 答：AC之间的距离约为595 km.‎ ‎26.(11分)(荆州中考)如图，某数学活动小组为测量学校旗杆AB的高度，沿旗杆正前方2米处的点C出发，沿斜面坡度i＝1∶的斜坡CD前进4米到达点D，在点D处安置测角仪，测得旗杆顶部A的仰角为37°，量得仪器的高DE为1.5米．已知A，B，C，D，E在同一平面内，AB⊥BC，AB∥DE.求旗杆AB的高度．(参考数据：sin 37°≈，cos 37°≈，tan 37°≈.计算结果保留根号)‎ 解：延长ED交BC的延长线于点F，‎ 则∠CFD＝90°，‎ ‎∵tan∠DCF＝i＝＝，‎ ‎∴∠DCF＝30°.‎ ‎∵CD＝4，‎ ‎∴DF＝CD＝2，CF＝CD·cos∠DCF＝4× ＝2，‎ ‎∴BF＝BC＋CF＝2＋2＝4，‎ 过点E作EG⊥AB于点G，‎ 则GE＝BF＝4.‎ GB＝EF＝ED＋DF＝1.5＋2＝3.5.‎ 又∵∠AEG＝37°，‎ ‎∴AG＝GE·tan∠AEG＝4·tan 37°，‎ 则AB＝AG＋BG＝4·tan 37°＋3.5＝3＋3.5.‎ 故旗杆AB的高度为(3＋3.5)米．‎ 7‎