八年级下数学课件《矩形的性质与判定 一 》参考课件_鲁教版

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八年级下数学课件《矩形的性质与判定 一 》参考课件_鲁教版

特殊平行四边形 矩形的性质与判定(一) 第一环节:创设情景,导入新课 问题2:利用一个活动的平行四边形教具 演示,使平行四边形的一个内角变化, 请同学们注意观察: 问题1:平行四边形具有哪些性质? (1)在运动过程中四边形还是平行四边形吗? (2)在运动过程中四边形不变的是什么? (3)在运动过程中四边形改变的是什么? (4)角的大小改变过程中有特殊值吗?这时的 平行四边形是什么图形? 矩形的定义:有一个内角是直角的平行 四边形是矩形 第二环节:分组讨论,探究新知 问题1: 既然矩形是平行四边形,那么它具有 平行四边形的哪些性质? 性质 边 角 对角线 对称 性 矩形 对边平行 且相等 对角相等 对角线互 相平分 中心 对称 图形 问题2 (1)请同学们以小组为单位,测量身边的矩 形(如书本,课桌,铅笔盒等)的四条边长 度、四个角度数和对角线的长度及夹角度数, 并记录测量结果; (2)根据测量的结果,猜想结论。当矩形的 大小不断变化时,发现的结论是否仍然成立? (3)通过测量、观察和讨论,你能得到矩形 的特殊性质吗? 结论 矩形的性质定理1: 矩形的四个角都是直角. 矩形的性质定理2: 矩形的对角线相等. 第三环节:层层递进,推理论证 已知:如图,四边形ABCD是矩形,∠ABC=90° 对角线AC与DB相交于点O。 求证(1)∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90° (2) AC=BD 问题1:请同学们拿出准备好的矩形纸片,折 一折,观察并思考。 (1)矩形是不是中心对称图形? 如果是,那 么对称中心是什么? (2)矩形是不是轴对称图形?如果是,那么 对称轴有几条? 第四环节:乘胜追击,完善性质 结论:矩形是轴对称图形,它有两条对称轴。 问题2:请你总结一下矩形有哪些性质? 归纳概括矩形的性质: 从边来说,矩形的对边平行且相等; 从角来说,矩形的四个角都是直角; 从对角线来说,矩形的对角线相等且互相平分; 从对称性来说,矩形既是轴对称图形,又是中心 对称图形。 问题3:矩形具有而一般平行四边形不具有的 性质是 ( ) A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 第五环节:建构新知,发展问题 问题1: (1) 矩形的两条对角线可以把矩 形分成几个直角三角形? (2)在直角三 角形ABC中,你能找到它的一条特殊线段 吗? (3)你能发现它有什么特殊的性质 吗? (4)你能借助于矩形加以证明吗? 定理:直角三角形斜边的中线等于斜边的一半. 练一练 已知△ABC中,∠ABC=90°,BD是斜 边AC上的中线. (1)若BD=3㎝,则AC=_____㎝; (2)若∠C=30°,AB=5㎝,则 AC=_____㎝,BD=_____㎝. 第六环节:合作交流,解决问题 例1:如图,在矩形ABCD中,两条对角线相交 于点O,∠AOD=120°,AB=2.5cm,求矩形 对角线的长。 证明:∵四边形ABCD是矩形, ∴ AC=BD(矩形的对角线相等) OA=OC= AC,OB=OD= BD, ∴OA=OD。 ∵∠AOD=120°, ∴∠ODA=∠OAD= (180°-120°) = 30°。 又∵∠DAB=90°(矩形的四个角都是直角) ∴BD=2AB=2×2.5=5. 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 2 1 第七环节:反思交流,反馈提高 1.本节课你学到了什么? (1)矩形定义 (2)矩形的性质 (3)直角三角形的性质 (4)矩形的一条对角线把矩形分成两个全等 的直角三角形;两条对角线把矩形分成两对全 等的等腰三角形。因此,矩形的问题可化为直 角三角形或等腰三角形的问题来解决。 (1)下列说法错误的是( ). A.矩形的对角线互相平分 B. 矩形的对角线相等。 C. 有一个角是直角的四边形是矩形 D. 有一个角是直角的平行四边形叫做矩形 (2)已知矩形的一条对角线长为10cm,两条 对角线的一个交角为120°,则矩形的长和 宽分别为 _____。 自我检测。
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