【物理】2019届一轮复习人教版 电场能的性质 学案
第20讲 电场能的性质
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.电势能Ⅰ
2．电势、电势差Ⅱ
3．匀强电场中电势差与电场强度的关系Ⅱ
2017·全国卷Ⅰ，20
2017·全国卷Ⅲ，21
2017·江苏卷，8
高考对本节内容的考查主要是 以选择题的形式考查电势差、电势、电势能的理解和计算，有时也通过计算题考查涉及能量的力电综合问题
1．电势能和电势 等势面
(1)静电力做功
①特点：静电力做功与路径无关，只与__初末位置__有关．
②计算方法
a．W＝qEd，只适用于__匀强__电场，其中d为沿__电场方向__的距离．
b．WAB＝qUAB，适用于__任何__电场．
(2)电势能
①定义：电荷在电场中某点具有的势能，等于将电荷从该点移到__零势点__位置时电场力所做的功．
②电场力做功与电势能变化的关系：电场力做的功等于__电势能增量的负值__，即WAB＝EpA－EpB＝－ΔEp.
(3)电势
①定义：电荷在电场中某点具有的__电势能__与它的__电荷量__的比值．
②定义式：φ＝.
③矢标性：电势是__标量__，有正负之分，其正(负)表示该点电势比__零势点__高(低)．
④相对性，电势具有__相对性__，同一点的电势因选取__零势点__的不同而不同，通常取无限远或地球的电势为零．
(4)等势面的特点
①同一等势面上的任意两点间移动电荷电场力__不做功__.
②等势面一定跟电场线__垂直__，即跟场强的方向__垂直__.
③电场线总是从电势较__高__的等势面指向电势较__低__的等势面．
④等差等势面越密的地方场强越大，反之越__小__.
2．电势差 匀强电场中电势差与场强的关系
(1)电势差
①定义：电荷在电场中，由一点A移到另一点B时，__电场力F做的功__与移动的电荷的__电荷量__的比值．
②定义式：UAB＝.
③电势差与电势的关系，UAB＝__φA－φB__，UAB＝－UBA.
④影响因素：电势差UAB由电场本身的性质决定，与移动的电荷q及电场力做的功WAB__无关__，与零电势点的选取__无关__.
(2)匀强电场中电势差与电场强度的关系
①电势差与电场强度的关系式，UAB＝Ed，其中d为A、B两点__沿电场方向__的距离．
②在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿__电场强度__方向每单位距离上降低的电势；
注意：电场中，沿电场强度方向电势降落得最快．
1．请判断下列表述是否正确，对不正确的表述，请说明原因．
(1)电场线越密的地方电场强度越大，而等差等势面越密的地方电场强度越小．( × )
解析 等差等势面越密的地方电场强度越大．
(2)负电荷在电势越高的地方具有的电势能一定越低( √ )
(3)取无穷远处电势为零，则正电荷周围各点电势都是正值，负电荷周围各点电势都是负值．( √ )
(4)在同一等势面上移动电荷，电场力不做功．( √ )
(5)在匀强电场中电场力做功与路径无关，在非匀强电场中电场力做功与路径有关．( × )
解析 在任何电场中电场力做功都与路径无关．
(6)当存在非电场力做功时，电场力对物体做功与物体电势能的变化量大小不等．( × )
解析 电场力做功是电势能变化的量度．
(7)电场强度越大的地方，电势一定越高．( × )
解析 电势高低与电场强弱无关．
(8)顺着电场线电势一定降低，顺着电场线电场强度一定变小．( × )
解析 顺着电场线电场强度可能变大、可能变小、可能不变，电场强度大小与电场线疏密有关，与方向无关．
2．(多选)关于静电场的电场强度和电势，下列说法正确的是( AD )
A．电场强度的方向处处与等势面垂直
B．电场强度为零的地方，电势也为零
C．随着电场强度的大小逐渐减小，电势也逐渐降低
D．任一点的电场强度总是指向该点电势降落最快的方向
解析 由等势面的特点可知，电场强度的方向处处与等势面垂直，选项A正确；电场强度为零，但电势不一定为零，如等量同号电荷连线的中点处，选项B错误；电场强度减小，电势不一定降低，如负点电荷的电场，选项C错误；电场强度的方向是电势降落最快的方向，选项D正确．
3．(多选)关于电势差的计算公式，下列说法正确的是( BC )
A．电势差的公式UAB＝说明两点间的电势差UAB与电场力做功WAB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比
B．把正电荷从A点移动到B点电场力做正功，则有UAB>0
C．电势差的公式UAB＝中，UAB与移动电荷的电荷量q无关
D．电场中A、B两点间的电势差UAB等于把正电荷q从A点移动到B点时电场力所做的功
一 电势高低与电势能大小的判断
1．电势高低的判断
判断角度
判断方法
依据电场
线方向
沿电场线方向电势逐渐降低
依据场源电
荷的正负
取无穷远处电势为零，正电荷周围电势为正值，负电荷周围电势为负值，靠近正电荷处电势高，靠近负电荷处电势低
依据电场
力做功
根据UAB＝，将WAB、q的正负号代入，由UAB的正负判断φA、φB的高低
依据电势
能的高低
正电荷在电势较高处电势能大，负电荷在电势较低处电势能大
2．电势能大小的判断
判断角度
判断方法
做功判断法
电场力做正功，电势能减小
电场力做负功，电势能增加
电荷电势法
正电荷在电势高的地方电势能大
负电荷在电势低的地方电势能大
公式法
将电荷量、电势连同正负号一起代入公式正Ep＝qφ，正Ep的绝对值越大，电势能越大；负Ep的绝对值越大，电势能越小
能量守恒法
在电场中，若只有电场力做功时，电荷的动能和电势能相互转化，动能增加，电势能减小，反这，动能减小，电势能增加
静电场中几个物理概念之间的关系
(1)电场线与电场强度的关系：电场线越密的地方表示电场强度越大，电场线上某点的切线方向表示该点的电场强度方向．
(2)电场线与等势面的关系：电场线与等势面垂直，并从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．
(3)电势能与电势的关系：正电荷在电势高的地方电势能大；负电荷在电势低的地方电势能大．
[例1](多选)如图，两电荷量分别为Q(Q>0)和－Q的点电荷对称地放置在x轴上原点O的两侧，a点位于x轴上O点与点电荷Q之间，b点位于y轴O点上方．取无穷远处的电势为零．下列说法正确的是( BC )
A．b点电势为零，电场强度也为零
B．正的试探电荷在a点的电势能大于零，所受电场力方向向右
C．将正的试探电荷从O点移到a点，必须克服电场力做功
D．将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点，后者电势能的变化较大
解析 由两等量异种点电荷的电场线分布知：过Q和－Q连线的垂直平分线Ob的等势面为零势能面，因此将同一正的试探电荷先后从O、b两点移到a点由场力做的功相同，因此正的试探电荷电势能的变化相同，选项D错误；点b在零势能面上，b点电势为零，由场强的合成法则知，b点的场强不为零，方向平行x轴向右，选项A错误；在a点放一正的试探电荷，所受的电场力方向向右，当沿x轴正方向移动时，电场力做正功电势能减少，在O点减为零，过了O点电势能为负值，所以正的试探电荷在a点电势能大于零，反之若从O点移到a点，电场力与运动方向相反，因此电场力做负功即克服电场力做功，选项B、C正确．
电场中各点的电势与试探电荷无关；电荷在电场中某点的电势能与试探电荷有关；在电场中移动电荷，电场力做功和电势能的变化都与电荷有关．
二 等势面与粒子运动轨迹的分析
1．几种常见的典型电场的等势面比较
电场
等势面(实线)图样
重要描述
匀强
电场
垂直于电场线的一簇平面
点电荷
的电场
以点电荷为球心的一簇球面
等量异种
点电荷的
电场
连线的中垂线上的电势为零
等量同种
正点电荷
的电场
连线上，中点电势最低，而在中垂线上，中点电势最高
2．带电粒子在电场中运动轨迹问题的分析方法
(1)从轨迹的弯曲方向判断受力方向(轨迹向合外力方向弯曲)，从而分析电场方向或电荷的正负；
(2)结合轨迹、速度方向与静电力的方向，确定静电力做功的正负，从而确定电势能、电势和电势差的变化等；
(3)根据动能定理或能量守恒定律判断动能的变化情况．
带电粒子在电场中运动轨迹的分析思路
[例2](6分)如图所示，虚线a、b、c代表电场中的三条电场线，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域的运动轨迹，P、R、Q是这条轨迹上的三点，点R
同时在电场线b上，由此可判断( C )
A．带电质点在P点的加速度比在Q点的加速度小
B．带电质点在P点的电势能比在Q点的大
C．带电质点在P点的动能大于在Q点的动能
D．P、R、Q三点，P点处的电势最高
解析 电场线的疏密对应电场强弱，P点电场强，电场力大，加速度大，选项A错误；Q到P电场力做正功，动能增大，电势能减小，由于质点带正电，电势降低，故选项C正确．
三 电势差与电场强度的关系
1．匀强电场中电势差与电场强度的关系
(1)UAB＝Ed，d为A、B两点沿电场方向的距离．
(2)沿电场强度方向电势降落得最快．
2．E＝在非匀强电场中的几点妙用
(1)解释等差等势面的疏密与电场强度大小的关系，当电势差U一定时，电场强度E越大，则沿电场强度方向的距离d越小，即电场强度越大，等差等势面越密．
(2)定性判断非匀强电场电势差的大小关系，如距离相等的两点间的电势差，E越大，U越大；E越小，U越小．
匀强电场中的两点推论
(1)如图甲，C点为线段AB的中点，则有φC＝.
(2)如图乙，AB∥CD，且AB＝CD，则UAB＝UCD.
[例3](2017·全国卷Ⅲ)(多选)一匀强电场的方向平行于xOy平面，平面内a、b、c三点的位置如图所示，三点的电势分别为10 V、17 V、26 V．下列说法正确的是( ABD )
A．电场强度的大小为2.5 V/cm
B．坐标原点处的电势为1 V
C．电子在a点的电势能比在b点的低7 eV
D．电子从b点运动到c点，电场力做功为9 eV
解析 ac垂直于bc，沿ca和cb两方向的场强分量大小分别为Ex＝＝2 V/cm，Ey＝＝1.5 V/cm，根据矢量合成可知E＝2.5 V/cm.选项A正确；根据在匀强电场中平行线上等距同向的两点间电势差相等，有φ0－φa＝φb－φc，得φ0＝1 V，选项B正确；由于在a、b、c三点的电势能分别为－10 eV，－17 eV和－26 eV，故电子在a点的电势能比在b点的高7 eV，选项C错误；电子从b点运动到c点，电场力做功W＝(－17 eV)－(－26 eV)＝9 eV，选项D正确．
四 图象在电场中的应用
1．v－t图象
根据v－t图象的速度变化、斜率变化(即加速度大小的变化)，确定电荷所受电场力的方向与电场力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电势的高低及电势能的变化．
[例4](2018·四川宜宾模拟)(多选)如图甲所示，直线MN表示某电场中一条电场线，a、b是线上的两点，将一带负电荷的粒子从a点处由静止释放后，粒子仅在电场力的作用下从a运动到b过程中的v－t图线如图乙所示．设a、b两点的电势分别为φa、φb，电场强度的大小分别为Ea、Eb，粒子在a、b两点的电势能分别为Wa、Wb，不计重力，则有( BD )
A．φa>φb B．Ea>Eb
C．Ea
Wb
解析 v－t图象的斜率表示加速度的大小，由图乙可知，负电荷由a到b的过程中，负电荷的加速度减小，故Ea>Eb；'由图乙可知，负电荷的速度逐渐增大，负电荷的动能增大，由动能定理可知电场力对负电荷做正功，由电场力做功与电势能的关系可知，Wa>Wb.故选项B、D正确，A、C错误．
2．φ－x图象
(1)电场强度的大小等于φ－x图线的斜率大小，电场强度为零处，φ－x图线存在极值，其切线的斜率为零．
(2)在φ－x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向．
(3)在φ－x图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB＝qUAB，进而分析WAB
的正负，然后作出判断．
[例5](2018·重庆模拟)两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连钱上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则( D )
A．N点的电场强度大小为零
B．A点的电场强度大小为零
C．NC间电场强度方向指向x轴正方向
D．将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功
解析 φ－x图象的斜率表示电场强度，结合题图可知A、N两点电场强度的大小均不为零，选项A、B均错误；由题图，从N点到C点电势逐渐升高，故N、C间电场强度方向指向x轴负方向，同理可知，C、D间电场强度方向指向x轴正方向，将一负点电荷从N点移到C点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿x轴正方向，电场力做正功，从C点移到D点的过程中，负电荷受到的电场力方向沿x轴负方向，电场力做负功，选项C错误，D正确．
3．E－x图象
(1)反映了电场强度随位移变化的规律．
(2)E>0表示场强沿x轴正方向；E<0表示场强沿x轴负方向．(3)图线与x轴围成的“面积”表示电势差，“面积”大小表示电势差大小，两点的电势高低根据电场方向判定．
[例6](2018·河南开封模拟)(多选)空间存在一静电场，其在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图所示，x轴正方向为场强正方向，带正电的点电荷沿x轴水平向右运动，则点电荷( BC )
A．在x2和x4处电势能相等
B．由x1运动到x3的过程中电势能增大
C．从x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小
D．从x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大
解析 由图可知，正电荷从x2运动到x4
的过程中，电场力做功不为零，故点电荷在该两点的电势能不相等，选项A错误；在0～x1区间，电场力方向沿x轴正方向，在x1～∝区间，电场力方向沿x轴负方向，故点电荷从x1运动到x3的过程中，电场力做负功，电势能增大，选项B正确；从x1到x4的过程电场强度先增大，后减小，所以电场力先增大后减小，选项C正确、D错误．
1．(2017·安徽合肥诊断)如图所示，在两等量异种点电荷连线上有D、E、F三点，且DE＝EF.K、M、L分别为过D、E、F三点的等势面．一不计重力的带负电粒子，从a点射入电场，运动轨迹如图中实线所示，以|Wab|表示该粒子从a点到b点电场力做功的数值，以|Wbc|表示该粒子从b点到c点电场力做功的数值，则( C )
A．|Wab|＝|Wbc|
B．|Wab|<|Wbc|
C．粒子由a点到b点，动能减少
D．a点的电势较b点的电势低
解析 由等量异种点电荷的电场线特点可知靠近电荷处电场强度大，类比公式U＝Ed知|Uab|>|Ubc|，而W＝qU，所以|Wab|>|Wbc|，则选项A、B均错误；从带负电粒子的运动轨迹可知该粒子从a点到c点受到大体向左的作用力，故左侧为正电荷，从左向右电势降低，则选项D错误；粒子由a点到b点，电场力做负功，电势能增加，动能减少，则选项C正确．
2．(多选)如图所示，水平固定的小圆盘A带电量为Q，电势为零，从盘中心O处释放一质量为m、带电量为＋q的小球，小球竖直上升的高度可达到盘中心竖直线上的C点，OC＝h，已知通过竖直线上的B点小球的速度最大，由此可确定Q所形成的电场中( ABD )
A．B点的场强 B．圆盘所带的电性
C．B点的电势 D．C点的电势
解析 小球受重力、电场力作用，由圆盘中心处向上运动，显然电场力向上，故圆盘带正电，选项B正确；小球到达B点处速度最大，说明小球在B点受力平衡，有qE＝mg，故B点的场强为E＝，选项A正确；由于不知道小球在B点处的电势能，所以不能求出B
点的电势，选项C错误；在C点，小球的速度为零，从O点到C点过程中，由动能定理有－mgh＋qUOC＝0，又UOC＝φO－φC、φO＝0，解得φC＝－，选项D正确．
3．(多选)如图所示，在圆心O处静置一点电荷，虚线同心圆为等势面，已知a、b两点在同一等势面上，c、d两点在同一等势面上，甲、乙两个电荷量绝对值相同的带电粒子只受电场力的作用下，粒子的运动轨迹分别为acb和adb曲线，两粒子经过a点时具有相同的动能，由此判断( BCD )
A．甲粒子经过c点时与乙粒子经过d点时具有相同的动能
B．甲、乙两粒子带异号电荷
C．若取无穷远处为零电势，则甲粒子经过c点时的电势能小于乙粒子经过d点时的电势能
D．两粒子经过b点时具有相同的动能
解析 根据甲、乙粒子的运动轨迹，结合曲线运动的条件可得，甲粒子受到点电荷的引力作用，乙粒子受到点电荷的斥力作用，故甲、乙两粒子必带异号电荷，选项B正确；甲粒子从a运动到c过程中，电场力做正功，动能增加，则Ekc>Eka；乙粒子从a运动到d过程中，电场力做负功，动能减少，则Ekdφb，选项C错误．因为电势越高带负电的电荷电势能越小，可判断由a→b电势能增加，选项B正确．系统的能量守恒，电势能增加则动能减小，即速度减小，选项D正确．
[答案] BD
1．(多选)两个相同的负电荷和一个正电荷附近的电场线分布如图所示，c是两负电荷连线的中点，d点在正电荷的正上方，c、d到正电荷的距离相等，则( ACD )
A．a点的电场强度比b点的大
B．a点的电势比b点的高
C．c点的电场强度比d点的大
D．c点的电势比d点的低
解析 根据电场线的分布图，a、b两点中，a点的电场线较密，则a点的电场强度较大，选项A正确；沿电场线的方向电势降低，a点的电势低于b点的电势，选项B错误；由于c、d关于正电荷对称，正电荷在c、d两点产生的电场强度大小相等、方向相反．两负电荷在c点产生的电场强度为0，在d点产生的电场强度方向向下，根据电场的叠加原理，c点的电场强度比d点的大，选项C正确；c、d两点中c点离负电荷的距离更小，c点电势比d点低，选项D正确．
2．(2017·江苏卷)(多选)在x轴上有两个点电荷q1、q2，其静电场的电势φ在x轴上分布如图所示．下列说法正确的有( AC )
A．q1和q2带有异种电荷
B．x1处的电场强度为零
C．负电荷从x1移到x2，电势能减小
D．负电荷从x1移到x2，受到的电场力增大
解析 φ－x图线的切线斜率表示场强，有图可知从x1到x2过程中，图线切线斜率变小，到x2处斜率为0，即场强从x1到x2一直减小，且E2＝0，电场力F＝Eq，负电荷从x1移动到x2，受到电场力减小，选项B、D错误；沿x轴方向电势由负到正，故x轴上的两个电荷q1、q2为异种电荷，选项A正确；由图可知φx1<φx2，负电荷由低电势到高电势，电场力做正功，电势能减小，选项C正确．
1．(2017·全国卷Ⅰ)(多选)在一静止点电荷的电场中，任一点的电势φ与该点到点电荷的距离r的关系如图所示．电场中四个点a、b、c和d的电场强度大小分别为Ea、Eb、Ec和Ed.点a到点电荷的距离ra与点a的电势φa已在图中用坐标(ra，φa)标出，其余类推．现将一带正电的试探电荷由a点依次经b、c点移动到d点，在相邻两点间移动的过程中，电场力所做的功分别为Wab、Wbc和Wcd.下列选项正确的是( AC )
A．Ea∶Eb＝4∶1 B．Ec∶Ed＝2∶1
C．Wab∶Wbc＝3∶1 D．Wbc∶Wcd＝1∶3
解析 由图可知ra＝1 m、φa＝6 V；rb＝2 m、φb＝3 V；rc＝3 m、φc＝2 V；rd＝6 m、φd＝1 V．由点电荷的场强公式E＝得Ea∶Eb∶Ec∶Ed＝∶∶∶＝36∶9∶4∶1，选项A正确，B错误．由WAB＝qUAB＝q(φA－φB)得Wab∶Wbc∶Wcd＝(φa－φb)∶(φb－φc)∶(φc－φd)＝3∶1∶1，故选项C正确，D错误．
2．(多选)如图，一带负电荷的油滴在匀强电场中运动，其轨迹在竖直面(纸面)内，且相对于过轨迹最低点P的竖直线对称．忽略空气阻力．由此可知( AB )
A．Q点的电势比P点高
B．油滴在Q点的动能比它在P点的大
C．油滴在Q点的电势能比它在P点的大
D．油滴在Q点的加速度大小比它在P点的小
解析 根据带负电的油滴在竖直面内的轨迹可知，油滴所受合外力一定向上，则所受电场力一定向上，且电场力大于重力，故匀强电场的方向竖直向下，Q点的电势比P点高，选项A正确．油滴从P点运动到Q点，根据动能定理，合外力做正功，动能增大，所以油滴在Q点的动能比它在P点的大，选项B正确．油滴从P点运动到Q点，电场力做正功，电势能减小，油滴在Q点的电势能比它在P点的小，选项C错误．由于带电油滴所受的电场力和重力均为恒力，所以油滴在Q点的加速度和它在P点的加速度大小相等，选项D错误．
3．一金属容器置于绝缘板上，带电小球用绝缘细线悬挂于容器中，容器内的电场线分布如图所示．容器内表面为等势面，A、B为容器内表面上的两点，下列说法正确的是( C )
A．A点的电场强度比B点的大
B．小球表面的电势比容器内表面的低
C．B点的电场强度方向与该处内表面垂直
D．将检验电荷从A点沿不同路径移到B点，电场力所做的功不同
解析 由于A点处电场线比B点处电场线疏，因此A点电场强度比B点小，选项A错误；沿着电场线的方向电势逐渐降低，因此小球表面的电势比容器内表面的电势高，选项B错误；由于处于静电平衡的导体表面是等势面，电场线垂直于等势面，因此B点的电场强度方向与该处内表面垂直，选项C正确；将检验电荷从A点沿不同的路径移到B点，由于A、B两点的电势差恒定，因此电场力做功WAB＝qUAB相同，选项D错误．
4．(多选)如图所示，在正点电荷Q的电场中有M、N、P、F四点，M、N、P为直角三角形的三个顶点，F为MN的中点，∠M＝30°.M、N、P、F四点处的电势分别用φM、φN、φP、φF表示，已知φM＝φN，φF＝φP，点电荷Q在M、N、P三点所在平面内，则( AD )
A．点电荷Q一定在MP的连线上
B．连接PF的线段一定在同一等势面上
C．将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做负功
D．φP大于φM
解析 根据题意，点电荷Q必在MN的中垂线和PF的中垂线的交点处，过F作MN的垂直平分线交MP于O点(如图)，由几何关系可知ON恰好垂直平分PF，故点电荷Q一定位于O点，选项A正确；由正点电荷的等势面分布特点可知选项B错误；因为是正点电荷形成的电场，将正试探电荷从P点搬运到N点，电场力做正功，选项C错误；因为是正点电荷形成的电场，越靠近场源电荷的等势面电势越高，选项D正确．
课时达标 第20讲
[解密考纲]主要考查电势差、电势、电势能的理解和计算，以及v－t图、φ－x图象、E－x图象在电场中的应用．
1．如图所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点间的电势差可表示为( A )
A．UOP＝－10sin θ V B．UOP＝10sin θ V
C．UOP＝－10cos θ V D．UOP＝10cos θ V
解析 沿着电场线的方向电势降低，故UOP<0.在匀强电场中，UOP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故选项A正确．
2．如图所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电势的说法中正确的是( B )
A．O点的电场强度为零，电势最低
B．O点的电场强度为零，电势最高
C．从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高
D．从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低
解析 将整个圆环看做由两个半圆环组成，由对称性可知，这两个半圆环上的电荷在O点的场强大小相等，方向相反，故合场强为零．x轴上的合场强，由对称性可知，在圆环右侧的合场强方向沿x轴向右，电势降低；左侧的合场强方向沿x轴向左，电势降低，故O点电势最高．由于在O点场强为零，距O点无限远场强为零，因此沿x轴向左、右两侧，电场强度都呈现出先增大后减小的特征．综上所述选项B正确．
3．(2017·四川成都模拟)(多选)如图所示，Q是真空中固定的点电荷，a和b、c是以Q所在位置为球心，半径分别为r和2r的球面上的三个点．将电荷量为q1、q2的正检验电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两检验电荷克服电场力做功相同．不计q1、q2的相互作用，下列判断正确的是( AC )
A．Q带负电
B．b、c两点电场强度相同
C．a、b两点电场强度的大小之比为4∶1
D．q1>q2
解析 因为正检验电荷分别从a、c两点移至无穷远处，已知两电荷克服电场力做功相同，所以Q对检验电荷的库仑力是引力，且对q2的引力较大，因此Q带负电，且有q1Eka>Ekc
D．粒子在三点的电势能大小为Epc>Epa>Epb
解析 由等势面特点可知，该电场为匀强电场，粒子所受静电力方向指向高电势，与电场方向相反，故该粒子带负电，选项A正确；由运动轨迹不能判断出该带电粒子的运动方向，故选项B错误；负电荷在b点的电势能最大，动能最小，故应有Epb>Epa>Epc，由能量守恒可知EkbφQ
B．直线c位于某一等势面内，φM>φN
C．若电子由M点运动到Q点，电场力做正功
D．若电子由P点运动到Q点，电场力做负功
解析 电子由M点分别运动到N点和P点的过程中，电场力所做的负功相等，说明N和P在同一个等势面内，由于匀强电场等势面相互平行，c与d平行，故c、d分别位于某一等势面内，电子带负电，电场力做负功，电势降低，故φM>φN，选项A错误，B正确．M、Q在同一等势面内，电场力不做功；电子由P点运动到Q点的过程中，电场力做正功，选项C、D均错误．
7．如图所示，虚线A、B、C为某电场中的三条等势线，其电势分别为3 V、5 V、7 V，实线为带电粒子在电场中运动时的轨迹，P、Q为轨迹与等势线A、C的交点，带电粒子只受电场力的作用，则下列说法正确的是( B )
A．粒子可能带负电
B．粒子在P点的动能大于在Q点动能
C．粒子在P点电势能大于粒子在Q点电势能
D．粒子在P点受到电场力大于在Q点受到的电场力
解析 根据等势线与电场线垂直可画出电场线，由粒子运动轨迹及电场线分布可确定带电粒子所受电场力的方向偏向左侧，粒子带正电，粒子在P点的动能大于在Q点动能，选项A错误，B正确；由于带电粒子只受电场力，带电粒子运动时动能和电势能之和保持不变，根据A、B、C三条等势线的电势分別为3 V、5 V、7 V，粒子带正电，粒子在P点电势能小于粒子在Q点电势能，选项C错误；由于P点所在处等差等势面疏，电场强度小，所以粒子在P点受到电场力小于在Q点受到的电场力，选项D错误．
8．如图所示，将三个相同的正点电荷(重力不计)分别固定在等边三角形的三个顶点A、B、C处，D点为等边三角形外接圆的圆心，E、G、H分别为三个边的中点，F点在EC延长线上，且FC＝EC.则( C )
A．D点的场强和电势均为零
B．E、F两点的场强大小相等，电势相同
C．E、G、H三点的场强不同但电势相同
D．若释放C处电荷，该电荷可以某一速率做匀速圆周运动
解析 D点到三个顶点A、B、C
距离相等，合场强一定为零，但电势具有相对性不一定为零，选项A错误；A、B两处电荷在E点的场强完全抵消，但在F点的场强不能抵消，故E、F两点的场强大小一定不相等，选项B错误；由对称性可知E、G、H三点的场强大小相等，电势也相等，但场强方向不同，选项C正确；三个电荷为同号电荷，C处电荷不可能做匀速圆周运动，选项D错误．
9．(多选)如图甲所示，两个点电荷q1、q2固定在x轴上距离为L的两点，其中q1带正电荷位于原点O，a、b是它们连线延长线上的两点，其中b点与O点相距3L.现有一带正电的粒子q以一定的初速度沿x轴从a点开始经b点向远处运动(粒子只受电场力作用)，设粒子经过a、b两点时的速度分别为va、vb，其速度随坐标x变化的图象如图乙所示，则以下判断正确的是( ABD )
A．q2带负电且电荷量小于q1
B．b点的场强一定为零
C．a点的电势比b点的电势高
D．粒子在a点的电势能比在b点的电势能小
解析 由v－x图象知，粒子从a点向远处运动先减速再加速，在b处速度最小，则b点左右两侧电场方向相反，b点处电场强度为零，选项B正确；根据点电荷场强公式和电场的叠加知识得q2带负电且电荷量小于q1，选项A正确；根据粒子受力方向知b点左侧场强向左，故a点电势较b点低，选项C错误；粒子从a点到b点的过程中动能减小，电场力做负功，电势能增加，选项D正确．
10．(2017·湖北黄石模拟)空间存在甲、乙两相邻的金属球，甲球带正电，乙球原来不带电，由于静电感应，两球在空间形成了如图所示稳定的静电场．实线为其电场线，虚线为其等势线，A、B两点在两球球心连线上，C、D两点关于直线AB对称，则( D )
A．A点和B点的电势相同
B．C点和D点的电场强度相同
C．负电荷从A点移至B点，电场力做正功
D．负电荷从C点沿直线CD移至D点，电势能可能先减小后增大
解析 由题图可知，A、B两点不在同一等势面上，电势不相同，选项A错误；由对称性可知，C、D两点的电场强度大小相等，方向不同，选项B错误；由WAB＝qUAB，UAB>0，q<0可知，WAB<0，选项C错误；沿CD直线由C到D
，电势可能先增大后减小，故负电荷由C沿直线CD移至D点，电势能可能先减小后增大，选项D正确．
11．(2017·江苏苏州模拟)在某电场中，沿x轴上的电势分布如图所示，由图可以判断( D )
A．x＝2 m处电场强度可能为零
B．x＝2 m处电场方向一定沿x轴正方向
C．沿x轴正方向，电场强度先增大后减小
D．某负电荷沿x轴正方向移动，电势能始终增大
解析 φ－x图象的斜率等于电场强度，则知x＝2 m处的电场强度不为零，故选项A错误，从0到x＝3 m处电势不断降低，但x＝2 m点的电场方向不一定沿x轴正方向，故选项B错误；由斜率看出，从0到3 m，图象的斜率先减小后增大，则电场强度先减小后增大，故选项C错误；沿x轴正方向电势降低，某负电荷沿x轴正方向移动，受电场力的方向始终指向x轴的负方向，电场力做负功，电势能始终增大，故选项D正确．
12．在光滑绝缘的水平面上，用长为2L的绝缘轻杆连接两个质量均为m的带电小球A和B.A球的带电荷量为＋2q，B球的带电荷量为－3q，组成一带电系统，如图所示，虚线MP为A、B两球连线的垂直平分线，虚线NQ与MP平行且相距5L.最初A和B分别静止于虚线MP的两侧，距MP的距离均为L，且A球距虚线NQ的距离为4L.若视小球为质点，不计轻杆的质量，在虚线MP、NQ间加上水平向右的匀强电场E后，试求：
(1)B球刚进入电场时，带电系统的速度大小；
(2)带电系统向右运动的最大距离；
(3)带电系统从开始运动到速度第一次为零时，B球电势能的变化量．
解析 (1)设B球刚进入电场时，系统的速度为v1，
对A、B系统应用动能定理有
2qEL＝×2mv，
则v1＝.
(2)设球A向右运动s时，系统速度为零，
由动能定理，得
2qEs＝3qE(s－L)，
则s＝3L.
(3)带电系统的速度第一次为零时，B球克服电场力做功
WFB＝3qE·(s－L)＝6qEL，
则B球电势能增加了6qEL.
答案 (1) (2)3L (3)6qEL
