2020年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

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2020年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷(5月份) (含解析)

2020 年河南省濮阳市油田中考数学模拟试卷(5 月份) 一、选择题(本大题共 10 小题,共 30.0 分) 1. 的绝对值为 A. 7 B. 1 C. 1 D. 2. 2019 年 2 月 5 日电影《流浪地球》正式在中国内地上映,截止到 3 月 27 日,票房达到 ͸.1亿元,将 ͸.1 亿用科学记数法表示为 A. ͸.1 1 B. .͸1 1 1 C. .͸1 1 D. .͸1 1 11 3. 下列计算正确的是 A. 香 2 B. 2 3 ͸ 3 C. 3 3 2 3 D. 3 2 . 如图,在▱ABCD 中, ᦙ , ㌠ , ᦙ䁡 的平分线 BE 交 AD 于点 E,则 DE 的长是 A. 4 B. 3 C. 3.䁤D. 2 䁤. 如图是由相同的小正方体木块粘在一起的几何体,则该几何体从正面看到的图 形是 A. B. C. D. ͸. 若关于 x 的一元二次方程 2 2 香 2 1 的一个根为 2,则 m 的值为 A. 1 或 3 B. 1 或 3 C. 1 或 3 D. 1 或 3 . 如图,点 A、B、C、D 在 上,O 点在 ㌠ 的内部,四边形 OABC 为平 行四边形,则 ㌠ 香 䁡㌠ A. 䁤B. 3C. 䁤D. ͸ . 一次数学检测中,有 5 名学生的成绩分别是 86、89、78、93、90,则这 5 名学生成绩的平均数 和中位数分别是 。 A. .2 ,89 B. 89,89 C. .2 ,78 D. 90,93 . 如图,正方形 ABCD 的对角线 AC 是菱形 AEFC 的一边,则 ᦙ 等于 A. 13䁤 B. 䁤 C. 22.䁤 D. 3 1. 1. 如图,正 ᦙ䁡 中,点 P 为 BC 边上的任意一点 不与点 B,C 重合 ,且 ᦙ㌠ ͸ ,PD 交边 AB 于点 ㌠. 设 ᦙᦙ , ᦙ㌠ ,右图为 y 关于 x 的函数大致图象,下列判断中正确的是 正 ᦙ䁡 中边长为 4; 图象的函数表达式是 1 2 ,其中 ൏ ൏ ; 1 A. B. C. D. 二、填空题(本大题共 5 小题,共 15.0 分) 11. 计算: 1 2香1 香 3 1 ______. 12. 将分别标有“柠”“檬”“之”“乡”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中,这些球除汉 字外无其他差别,每次摸球前先搅拌均匀 . 随机摸出一球不放回,再随机摸出一球,两次摸出的 球上的汉字能组成“柠檬”的概率是 . 13. 不等式组 1 3 ൏ 2 2 ͸ 的解集为______. 14. 如图,在 ᦙ䁡 中, 䁡ᦙ , 䁡 , ᦙ䁡 3 ,将 ᦙ䁡 绕 点 A 逆时针旋转 3 后得到 ㌠䁨 ,则图中阴影部分的面积为______. 15. 如图,已知 ᦙ䁡 中, ᦙ , ͸ , 䁡 3 ,点 M、N 分别在 线段 AC、AB 上,将 香䁨 沿直线 M 折叠,使点 A 的对应点 D 恰好落在线 段 BC 上,当 ㌠䁡䁨 为直角三角形时,折痕 MN 的长为______. 三、解答题(本大题共 8 小题,共 75.0 分) 16. 先化简,再求值: 2 2ܽ香ܽ 2 22ܽ 1 ܽ 1 ,其中 䁤 香 1 , ܽ 䁤 1 . 17. 为改善民生:提高城市活力,某市有序推行“地摊经济”改策.某社区志愿者随机抽取该社区 部分居民,按四个类别:A 表示“非常支持”,B 表示“支持”,C 表示“不关心”,D 表示“不 支持”,调查他们对该政策态度的情况,将结果绘制成如图两幅不完整的统计图.根据图中提 供的信息,解决下列问题: 1 这次共抽取了______名居民进行调查统计,扇形统计图中,D 类所对应的扇形圆心角的大小 是______; 2 将条形统计图补充完整; 3 该社区共有 2000 名居民,估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有多少人? 18. 如图,AB 是 的直径,点 C 是 䁨 的中点, 䁡㌠ ᦙ 于点 D,交 AE 于点 F,连接 AC,求证: 䁡 . 19. 如图,一座古塔 AH 的高为 33 米, 直线 l,某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹 AB 的高,在直线 l 上选取了点 D,在 D 处测得点 A 的仰角为 2͸.͸ ,测得点 B 的仰角为 22. , 求该古塔塔刹AB的高. 精确到 .1 米 【参考数据: ݅2͸.͸ .䁤 , ݋2͸.͸ . , 2͸.͸ .䁤 , ݅22. .3 , ݋22. 2 , 22. .2 】 20. 为了节能减排,我市某校准备购买某种品牌的节能灯,已知 3 只 A 型节能灯和 5 只 B 型节能灯 共需 50 元,2 只 A 型节能灯和 3 只 B 型节能灯共需 31 元. 1 求 1 只 A 型节能灯和 1 只 B 型节能灯的售价各是多少元? 2 学校准备购买这两种型号的节能灯共 200 只,要求 A 型节能灯的数量不超过 B 型节能灯的数 量的 3 倍,请设计出最省钱的购买方案,并说明理由. 21. 问题探究:小明根据学习函数的经验,对函数 െെ 香 3 的图象与性质进行了探究,在函数 െെ 香 3 中,自变量 x 可以是任意实数. 下面是小明的探究过程,请你解决相关问题: 1 如表 y 与 x 的几组对应值: X 3 2 1 0 1 2 3 4 Y 1 0 1 2 3 2 1 a 1 ______; 若 ܾܽ , ᦙ1ܾ 为该函数图象上不同的两点,则 ܽ ______; 2 如图,在平面直角坐标系中,描出以上表中各对对应值为坐标的点,并根据描出的点,画出 该函数的图象: 该函数有______ 填“最大值”或“最小值” ;并写出这个值为______; 求出函数图象与坐标轴在第二象限内所围成的图形的面积; 观察函数 െെ 香 3 的图象,写出该图象的两条性质. 22. 已知 AD 是等边 ᦙ䁡 的高,F 为 AC 边上的一个动点 不与 A、C 重合 ,BF 与 AD 相交于点 E, 连接 CE. 1 求证: ᦙ䁨 䁡䁨 ; 2 当 䁨 是以________为腰的等腰三角形时,求 䁨䁡㌠ 的度数; 3 作 䁨 12 ,交 AB 于点 G,猜想 EF、EG 的数量关系并说明理由. 23. 如图,抛物线 2 香 ܽ 香 经过 ܾ3 , 䁡2ܾ 两点,直线 l: 1 2 香 2 过 C 点,且与 y 轴交于点 B,抛物线上有一动点 E,过点 E 作直线 䁨 轴于点 F,交直线 BC 于点 D 1 求抛物线的解析式. 2 如图 1,当点 E 在直线 BC 上方的抛物线上运动时,连接 BE,BF,是否存在点 E 使直线 BC 将 ᦙ䁨 的面积分为 2:3 两部分?若存在,求出点 E 的坐标,若不存在说明理由; 3 如图 2,若点 E 在 y 轴右侧的抛物线上运动,连接 AE,当 䁨㌠ ᦙ䁡 时,直接写出此时 点 E 的坐标. 【答案与解析】 1.答案:A 解析: 此题主要考查了绝对值,关键是掌握 当 a 是正有理数时,a 的绝对值是它本身 a; 当 a 是负有 理数时,a 的绝对值是它的相反数 ; 当 a 是零时,a 的绝对值是零.根据当 a 是负有理数时, a 的绝对值是它的相反数 可得答案. 解: 的绝对值等于 7, 故选 A. 2.答案:C 解析:解:将 ͸.1 亿用科学记数法表示为 .͸1 1 . 故选:C. 科学记数法的表示形式为 1 的形式,其中 1 െെ ൏ 1 ,n 为整数.确定 n 的值时,要看把原 数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值 1 时,n 是正数;当原数的绝对值 ൏ 1 时,n 是负数. 此题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为 1 的形式,其中 1 െെ ൏ 1 ,n 为整数,表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值. 3.答案:D 解析: 根据整式的运算法则即可求出答案. 【详解】 解:A 选项:原式 2 ,故 A 错误; B 选项:原式 3 ,故 B 错误; C 选项:原式 ͸ ,故 C 错误; 故选:D. 本题考查整式的运算法则,解题的关键是熟练运用整式的运算法则,本题属于基础题型. 4.答案:B 解析:解: 四边形 ABCD 是平行四边形, ㌠䁪䁪ᦙ䁡 , 䁨ᦙ 䁨ᦙ䁡 , 又 ᦙ䁨 平分 ᦙ䁡 , ᦙ䁨 䁨ᦙ䁡 , ᦙ䁨 䁨ᦙ , ᦙ 䁨 , 䁨㌠ ㌠ 䁨 ㌠ ᦙ 3 . 故选:B. 根据角平分线及平行线的性质可得 ᦙ䁨 䁨ᦙ ,继而可得 ᦙ 䁨 ,根据 䁨㌠ ㌠ 䁨 ㌠ ᦙ 即可得出答案. 本题考查了平行四边形的性质,解答本题的关键是得出 ᦙ䁨 䁨ᦙ ,判断三角形 ABE 中, ᦙ 䁨 , 难度一般. 5.答案:A 解析: 本题考查了简单组合体的三视图,从正面看得到的图形是主视图. 根据从正面看得到的图形是主视图,可得答案. 解:从正面看第一层是三个小正方形,第二层左边两个小正方形, 故选:A. 6.答案:D 解析:解:把 2 代入方程 2 2 香 2 1 得 香 2 1 , 解得 1 或 3. 故选:D. 先把 2 代入方程 2 2 香 2 1 得 香 香 2 1 ,然后解关于 m 的方程即 可. 本题考查了一元二次方程的解:能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解. 7.答案:D 解析: 此题考查了圆周角定理,圆的内接四边形的性质以及平行四边形的性质,注意辅助线的作法. 首先 连接 OD,由四边形 OABC 为平行四边形,可得 ᦙ 䁡 ,然后由圆的内接四边形的性质以及圆 周角定理,可得 ᦙ 香 ㌠䁡 1 , 䁡 2㌠䁡 ,则可求得 ㌠䁡 的度数,继而求得答案. 解:连接 OD, 四边形 OABC 为平行四边形, ᦙ 䁡 , 四边形 ABCD 内接于 , ᦙ 香 ㌠䁡 1 , 䁡 2㌠䁡 , 3㌠䁡 1 , ㌠䁡 ͸ , ㌠ 䁡 , ㌠ ㌠ , 䁡㌠ ㌠䁡 , ㌠ 香 䁡㌠ ㌠ 香 ㌠䁡 ㌠䁡 ͸.故选 D. 8.答案:A 解析: 本题主要考查中位数和平均数,熟练掌握中位数和平均数的定义是解题的关键.根据平均数和中位 数的定义求解可得. 解:这 5 名学生的成绩重新排列为:78、86、89、90、93, 则平均数为: 香͸香香香3 䁤 .2 ,中位数为 89, 故选 A. 9.答案:C 解析:解: 䁡 是正方形的对角线, ᦙ䁡 1 2 䁤 , 是菱形 AEFC 的对角线, ᦙ 1 2 ᦙ䁡 1 2 䁤 22.䁤 . 故选:C. 根据正方形的对角线平分一组对角求出 ᦙ䁡 䁤 ,根据菱形的对角线平分一组对角可得 ᦙ 1 2 ᦙ䁡 ,计算即可得解. 本题主要考查了正方形的对角线平分一组对角,菱形的对角线平分一组对角的性质,熟记性质是解 题的关键. 10.答案:D 解析: 设正 ᦙ䁡 边长为 a,根据等边三角形性质可知 ᦙ 䁡 ͸ ,由三角形内角和定理和平角性质得 䁡ᦙ 香 ᦙ䁡 12 , ᦙᦙ㌠ 香 ᦙ䁡 12 ,等量代换可得 䁡ᦙ ᦙᦙ㌠ ,根据相似三角形判定 和性质得 CA: ᦙᦙ 䁡ᦙ :BD,代入数值可得 y 关于 x 的函数解析式为: 2 香 1 2 香 ;由 二次函数性质和图像可得 2 2 ,从而可得 a 值,即正 ᦙ䁡 边长为 4,故 正确;将 a 值代入 可得 y 关于 x 的函数解析式为 1 ,故 错误;将二次函数解析式配方得 1 2 2 香 1 ,从而可得 1 ,故 正确. 【详解】 解: ᦙ䁡 为等边三角形, ᦙ 䁡 ͸ , ᦙ㌠ ͸ , 䁡ᦙ 香 ᦙ䁡 12 , ᦙᦙ㌠ 香 ᦙ䁡 12 , 䁡ᦙ ᦙᦙ㌠ , 䁡ᦙ∽ ᦙᦙ㌠ , 䁡 : ᦙᦙ 䁡ᦙ :BD, 设正 ᦙ䁡 边长为 a, 䁡 䁡ᦙ , 䁡ᦙ 䁡ᦙ ᦙᦙ , ᦙᦙ , ᦙ㌠ , : :y, 即 2 香 , 关于 x 的函数解析式为: 2 香 1 2 香 , 抛物线对称轴为: 2 2 , , 正 ᦙ䁡 边长为 4, 故 正确; 关于 x 的函数解析式为: 1 2 香 1 , 故 错误; 1 2 香 1 2 2 香 1 , 1 , 故 正确; 综上所述:正确的有 . 故答案为:D. 本题主要考查的是动点问题的函数图象,灵活运用等边三角形的性质和二次函数图象的对称性是解 题的关键.解题时需要深刻理解动点的函数图象,了解图象中关键点所代表的实际意义. 11.答案: 3 2 2 解析:解:原式 2 1 2 2 香 3 1 3 2 2 . 故答案为: 3 2 2 . 直接利用分母有理化以及二次根式的性质分别化简求出答案. 此题主要考查了二次根式的混合运算,正确化简二次根式是解题关键. 12.答案: 1 ͸ 解析: 本题主要考查了概率的求法,关键是熟练掌握列表法求概率的方法 . 先根据题意列表得出所有等可能 的结果,根据表格得出两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的结果数,根据概率公式可得结果. 解:列表如下: 共有 12 种可能的结果,能组成“柠檬”的有 2 种可能, 两次摸出的球上的汉字能组成“柠檬”的概率是 2 12 1 ͸ . 13.答案: 2 ൏ ൏ ͸ 解析:解: 1 3 ൏ 2 2 ͸ , 由 得, ൏ ͸ ; 由 得, 2 ; 故不等式组的解集为: 2 ൏ ൏ ͸ . 故答案为: 2 ൏ ൏ ͸ . 分别求出各不等式的解集,再求出其公共解集即可. 本题考查的是解一元一次不等式组,熟知“同大取大;同小取小;大小小大中间找;大大小小找不 到”的原则是解答此题的关键. 14.答案: 2䁤 12 解析:解: 䁡ᦙ , 䁡 , ᦙ䁡 3 , ᦙ 䁤 , ᦙ䁡 绕点 A 逆时针旋转 3 后得到 ㌠䁨 , ㌠ᦙ 3 , ㌠ ᦙ 䁤 , ᦙ䁡≌ ㌠䁨 , 图中阴影部分的面积 扇形 ㌠ᦙ 香 ᦙ䁡 ㌠䁨 扇形 ㌠ᦙ 3 䁤 2 3͸ 2䁤 12 .故答案为 2䁤 12 .先利用勾股定理计算出 ᦙ 䁤 ,再根据旋转的性质得 ㌠ᦙ 3 , ㌠ ᦙ 䁤 , ᦙ䁡≌ ㌠䁨 , 然后利用面积的和差得到图中阴影部分的面积 扇形 ㌠ᦙ ,最后利用扇形的面积公式计算即可. 本题考查了旋转的性质:对应点到旋转中心的距离相等;对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋 转角;旋转前、后的图形全等.也考查了扇形面积公式. 15.答案:1 或 ͸ ͸ 2 2 . 解析:解:分两种情况: 如图,当 䁡㌠䁨 时, 䁡㌠䁨 是直角三角形, 在 ᦙ䁡 中, ᦙ , ͸ , 䁡 3 , 䁡 3 , ᦙ 1 2 䁡 3 2 , 由折叠可得, 䁨㌠香 ͸ , ᦙ㌠香 3 , ᦙ香 1 2 ㌠香 1 2 香 , ᦙ香 1 3 ᦙ 1 2 , 香 2ᦙ香 1 , ㌠香ᦙ ͸ , 香䁨 ㌠香䁨 ͸ , 䁨香 ͸ , 䁨香 香 1 ; 如图,当 䁡䁨㌠ 时, 䁡㌠䁨 是直角三角形, 由题可得, 䁡㌠䁨 ͸ , 䁨㌠香 ͸ , ᦙ㌠香 ͸ , ᦙ香㌠ 3 , ᦙ㌠ 1 2 ㌠香 1 2 香 , ᦙ香 3ᦙ㌠ , 又 ᦙ 3 2 , 香 ͸ 3 3 , ᦙ香 ͸ 3 2 , 过 N 作 香 䁨 于 H,则 香 3 , 1 2 香 ͸3 3 2 , 香 ͸ 3 2 , 由折叠可得, 䁨香 ㌠䁨香 䁤 , 䁨香 是等腰直角三角形, 䁨 香 ͸ 3 2 , 䁨香 ͸ ͸ 2 2 . 故答案为 1 或 ͸ ͸ 2 2 . 由 ㌠䁡䁨 为直角三角形,分两种情况进行讨论: 䁡㌠䁨 ; 䁡䁨㌠ . 分别依据含 3角的直角三角形的性质以及等腰直角三角形的性质,即可得到折痕 MN 的长. 本题考查了翻折变换 折叠问题,勾股定理,含 3 角的直角三角形的性质,等腰直角三角形的性质, 正确的作出图形是解题的关键.折叠是一种对称变换,它属于轴对称,折叠前后图形的形状和大小 不变,位置变化,对应边和对应角相等. 16.答案:解:原式 ܽ 2 2ܽ ܽ ܽ ܽ 2 , 当 䁤 香 1 , ܽ 䁤 1 时, 原式 䁤香1 䁤1 2 2 . 解析:此题考查了分式的化简求值,熟练掌握运算法则是解本题的关键. 原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算,同时利用除法法则变形,约分得到最简结 果,把 a 与 b 的值代入计算即可求出值. 17.答案:60 ͸ 解析:解: 1 这次抽取的居民数量为 1䁤 ͸ 名 , 扇形统计图中,D 类所对应的扇形圆心角的大小是 3͸ 1 ͸ ͸ , 故答案为:60, ͸ ; 2 类别人数为 ͸ 3͸ 香 香 1 1 名 , 补全条形图如下: 3 估计该社区表示“支持”的 B 类居民大约有 2 3͸ ͸ 12 名 . 1 由 C 类别的人数及其所占百分比可得被调查的总人数,用 3͸ 乘以样本中 D 类别人数占被调查 人数的比例即可得出答案; 2 根据 A、B、C、D 四个类别人数之和等于被调查的总人数求出 A 的人数,从而补全图形; 3 用总人数乘以样本中 B 类别人数所占比例可得答案. 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图,从不同的统计图中得到必要的信 息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据;扇形统计图直接反映部分占总 体的百分比大小. 18.答案:证明:连接 BC, 点 C 是弧 AE 的中点, ᦙ 䁡䁨 , ᦙ 是 的直径, 䁡ᦙ , 即 䁡 香 ᦙ䁡㌠ , 䁡㌠ ᦙ , ᦙ 香 ᦙ䁡㌠ , 又 䁡 香 ᦙ䁡㌠ , ᦙ 䁡 ᦙ 䁡 䁡 , 䁡 . 解析:此题主要考查了圆周角定理,解决此题的关键是证明 ᦙ 䁡 䁡. 首先证明 ᦙ 䁡 , 再根据同角的余角相等证明 ᦙ 䁡 ,进而得到 䁡 䁡 ,最后利用等角对等边可得到结论 䁡 . 19.答案:解: 直线 l, ㌠ , 在 ㌠ 中, tan㌠ ㌠ , ㌠ 33 2͸.͸ 33 .䁤 , 在 ᦙ㌠ 中, tanᦙ㌠ ᦙ ㌠ , ㌠ 33ᦙ 22. 33ᦙ .2 , 33 .䁤 33ᦙ .2 , 解得: ᦙ 䁤.3 , 答:该古塔塔刹 AB 的高为 䁤.3 . 解析:根据垂直的定义得到 ㌠ ,在 ㌠ 中,根据三角函数的定义得到 ㌠ 33 2͸.͸ 33 .䁤 ,在 ᦙ㌠ 中,根据三角函数的定义得到 ㌠ 33ᦙ 22. 33ᦙ .2 ,列方程即可得到结论. 本题考查了解直角三角形的应用 仰角俯角问题. 20.答案:解: 1 设 1 只 A 型节能灯的售价是 x 元,1 只 B 型节能灯的售价是 y 元, 3 香 䁤 䁤 2 香 3 31 ,解得, 䁤 , 答:1 只 A 型节能灯的售价是 5 元,1 只 B 型节能灯的售价是 7 元; 2 设购买 A 型号的节能灯 a 只,则购买 B 型号的节能灯 2 只,费用为 w 元, 䁤 香 2 2 香 1 , 32 , 1䁤 , 当 1䁤 时,w 取得最小值,此时 11 , 2 䁤 , 答:当购买 A 型号节能灯 150 只,B 型号节能灯 50 只时最省钱. 解析:本题考查一次函数的应用、二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用,解答本题的关 键是明确题意,利用一次函数的性质和不等式的性质解答. 1 根据题意可以列出相应的二元一次方程组,从而可以解答本题; 2 根据题意可以得到费用与购买 A 型号节能灯的关系式,然后根据一次函数的性质即可解答本题. 21.答案: 1 , 1 2 最大值, 3 由图知,函数图象与 x 轴负半轴的交点为 3ܾ ,与 y 轴正半轴的交点为 ܾ3 , 因此函数图象在第二象限内所围成的图形的面积为: 3 3 1 2 2 , 故面积为: 2 . 由图象知可知函数 െെ 香 3 有如下性质: 函数图象为轴对称图形,对称轴为 y 轴; 当 ൏ 时,y 随 x 的增大而增大,当 时,y 随 x 增大而减小. 解析:解: 1. 当 3 时,求得 ,故填:0; 由题意,当 时,得 െെ 香 3 ,解得: 1 或 1 ,所以 ܽ 1 ,故填: 1 . 2 函数图象如下图所示: 由图知,该函数有最大值 3,故填:最大值,3; 见答案. 见答案. 1 将 3 代入函数解析式皆可求得 a; 当 时,根据函数解析式可求得 b; 2 根据题意画出函数图象,根据图象特征即可求得题目所求. 本题考查了通过列表法和解析式法对函数的性质进行分析,画出函数图象,并研究和总结函数的性 质;另外本题还考查了对绝对值的理解. 22.答案: 1 ㌠ 是等边 ᦙ䁡 的高, ㌠ 是 BC 的垂直平分线, 点 E 在 AD 上, ᦙ䁨 䁡䁨 ; 2䁨 或 AF; 3䁨 䁨 , 理由: ᦙ䁡 ͸ , 䁨 12 , ᦙ䁡 香 䁨 1 , 䁨 香 䁨 1 , 䁨 ᦙ䁨 , 过点 E 作 䁨香 ᦙ , 䁨䁨 䁡 , ㌠ 是 ᦙ䁡 的平分线, 䁨香 䁨䁨 ; 在 䁨香 和 䁨䁨 中, 䁨香 䁨䁨 䁨香 䁨䁨 䁨香 䁨䁨 , 䁨香≌ 䁨䁨 , 䁨 䁨 . 解析: 解: 1 见答案; 2 ㌠ 是等边 ᦙ䁡 的高, 䁡㌠ 1 2 ᦙ䁡 3 , 䁨 为等腰三角形, 腰为 AE 或 AF, 䁨 , 䁨 䁨 䁤 , 䁡ᦙ ͸ , 䁡ᦙ 䁨 䁡ᦙ 䁤 ͸ 1䁤 , ᦙ䁨 䁡䁨 , 䁨䁡㌠ 䁡ᦙ 1䁤 , 故答案为 AE 或 AF 3 见答案. 1 先判断出 AD 是 BC 的垂直平分线,即可得出结论; 2 先判断出等腰三角形 AEF 的腰,再用等腰三角形的性质和三角形的外角的性质即可得出结论; 3 先判断出, 䁨 ᦙ䁨 ,进而构造出全等三角形,即可得出结论. 此题是三角形综合题,主要考查了等边三角形的性质,等腰三角形的性质,垂直平分线的性质和判 定,全等三角形的判定,解本题的关键是掌握等边三角形的性质,是一道比较简单的中考常考题. 23.答案:解: 1 直线 l: 1 2 香 2 过 C 点,则点 䁡2ܾ3 , 1 2 香 2 过 C 点,且与 y 轴交于点 B, 则点 ᦙܾ2 , 将点 A、C 的坐标代入二次函数表达式并解得: ܽ 2 , 3 , 故抛物线的表达式为: 2 香 2 香 3 ; 2 设点 䁨ܾ 2 香 2 香 3 ,则点 ㌠ܾ 1 2 香 2 , 则 ㌠䁨 2 香 3 2 香 1 , ㌠ 1 2 香 2 , ㌠䁨ᦙ ㌠ᦙ ㌠䁨 ㌠ 2 香 3 2香1 1 2香2 3 2 或 2 3 , 解得: 1 2 或 2 3 , 故点 䁨 1 2 ܾ 1䁤 或 2 3 ܾ 3䁤 ; 3 由 2 知: 䁨ܾ 2 香 2 香 3 ,则点 ㌠ܾ 1 2 香 2 , ㌠䁨 2 香 3 2 香 1 , ㌠ 1 2 香 2 , 如图 2,当点 E 在直线 BC 上方时, ᦙ䁪䁪䁨 , ᦙ㌠ 香 䁨㌠ᦙ 1 , 䁨㌠ ᦙ䁡 , 䁨㌠ 香 䁨㌠ᦙ 1 , 䁨䁪䁪䁡㌠ , 四边形 ABDE 为平行四边形, ᦙ ㌠䁨 1 2 香 3 2 香 1 , 解得: 或 3 2 舍去 ; 如图 3,当点 E 在直线 BC 的下方时, 设 AE、BD 交于点 N,作点 N 作 x 轴的平行线交 DE 于点 M ᦙ䁪䁪㌠䁨 , ᦙ香 香㌠䁨 ,而 䁨㌠ ᦙ䁡 , ᦙ香 香㌠䁨 䁨㌠ ᦙ䁡 , 香ᦙ 、 ㌠䁨香 都是以点 N 为顶点的等腰三角形, 故点 M 的纵坐标和 AB 中点的坐标同为 䁤 2 , 由中点公式得: 1 2 2 香 2 香 3 香 1 2 香 2 䁤 2 , 解得: 或 䁤 2 舍去 , 综上,点 䁨 3 2 ܾ 1䁤 或 䁤 2 ܾ . 解析: 1 直线 l: 1 2 香 2 过 C 点,则点 䁡2ܾ3 , 1 2 香 2 过 C 点,且与 y 轴交于点 B,则点 ᦙܾ2 ,即可求解; 2 ㌠䁨ᦙ ㌠ᦙ ㌠䁨 ㌠ 2 香 3 2香1 1 2香2 3 2 或 2 3 ,即可求解; 3 分当点 E 在直线 BC 上方、点 E 在直线 BC 的下方两种情况,分别求解即可. 本题考查的是二次函数综合运用,涉及到一次函数、平行四边形性质、图形的面积计算等,其中 23 , 都要注意分类求解,避免遗漏.
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