2020九年级数学上册 第1章 二次函数章末总结提升练习 （新版）浙教版

2020九年级数学上册 第1章 二次函数章末总结提升练习 （新版）浙教版

章末总结提升 第1课时(见A本11页)‎ ‎, 探究点　　1　二次函数的对称性)‎ ‎【例1】 2017·临沂 足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h(单位：m)与足球被踢出后经过的时间t(单位：s)之间的关系如下表：‎ t ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎…‎ h ‎0‎ ‎8‎ ‎14‎ ‎18‎ ‎20‎ ‎20‎ ‎18‎ ‎14‎ ‎…‎ ‎　　下列结论：①足球距离地面的最大高度为20 m；②足球飞行路线的对称轴是直线t＝4.5；③足球被踢出9 s时落地；④足球被踢出1.5 s时，距离地面的高度是11 m．其中正确结论的个数是(　B　)‎ A．1　　　 B．‎2　‎　　 C．3　　　 D．4‎ 变式　在直角坐标系中，抛物线y＝mx2－2mx－2(m≠0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.‎ ‎(1)若该抛物线在2＜x＜3这一段位于直线AB的下方，并且在3＜x＜4这一段位于直线AB的上方，则该抛物线的解析式为__y＝2x2－4x－2__．‎ ‎(2)抛物线的图象在－15__．‎ ‎, 探究点　　5　二次函数与生活实际的结合应用)‎ ‎【例5】 小燕去参观一个蔬菜大棚，大棚横截面为抛物线，有关数据如图所示，已知小燕的身高1.40米，在她不弯腰的情况下，横向活动范围有__6__米．‎ 例5图 变式　2017·绍兴中考某农场拟建一间矩形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙(墙足够长)，已知计划中的建筑材料可建围墙的总长为50 m．设饲养室长为x(m)，占地面积为y(m2)．‎ ‎(1)如图1，问饲养室长x为多少时，占地面积y最大？‎ ‎(2)如图2，现要求在图中所示位置留‎2 m宽的门，且仍使饲养室的占地面积最大，小敏说：“只要饲养室长比(1)中的长多‎2 m就行了．”请你通过计算，判断小敏的说法是否正确．‎ 变式图 解：(1)∵y＝x·＝－(x－25)2＋，‎ ‎∴当x＝25时，占地面积最大，‎ 即饲养室长x为25 m时，占地面积y最大．‎ ‎(2)∵y＝x·＝－(x－26)2＋338，‎ ‎∴当x＝26时，占地面积最大，‎ 即饲养室长x为26 m时，占地面积y最大；‎ ‎∵26－25＝1≠2，‎ 11‎ ‎∴小敏的说法不正确．‎ ‎, 探究点　　6　二次函数与几何知识的结合应用)‎ ‎【例6】 如图所示，分别过点Pi(i，0)(i＝1，2，…，n)作x轴的垂线，交y＝x2的图象于点Ai，交直线y＝x于点Bi.则＋＋…＋的值为(　D　)‎ 例6图 A. B．‎2 ‎ C. D. 变式　2017·安顺中考如图所示，直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，经过B，C两点的抛物线y＝x2＋bx＋c与x轴的另一个交点为A，顶点为P.‎ ‎(1)求该抛物线的解析式；‎ ‎(2)在该抛物线的对称轴上是否存在点M，使以C，P，M为顶点的三角形为等腰三角形？若存在，请直接写出所符合条件的点M的坐标；若不存在，请说明理由．‎ 变式图 解：(1)∵直线y＝－x＋3与x轴、y轴分别交于点B、点C，‎ ‎∴B(3，0)，C(0，3)，‎ 把B，C两点坐标代入抛物线解析式可得解得 ‎∴抛物线解析式为y＝x2－4x＋3.‎ ‎(2)∵y＝x2－4x＋3＝(x－2)2－1，‎ ‎∴抛物线对称轴为x＝2，P(2，－1)，‎ 设M(2，t)，且C(0，3)，‎ ‎∴MC＝＝，MP＝|t＋1|，PC＝＝2，‎ ‎∵△CPM为等腰三角形，‎ ‎∴有MC＝MP，MC＝PC和MP＝PC三种情况，‎ ‎①当MC＝MP时，则有＝|t＋1|，解得t＝，此时M；‎ ‎②当MC＝PC时，则有＝2，解得t＝－1(与P点重合，舍去)或t＝7，此时M(2，7)；‎ 11‎ ‎③当MP＝PC时，则有|t＋1|＝2，解得t＝－1＋2或t＝－1－2，此时M(2，－1＋2)或(2，－1－2)；‎ 综上可知存在满足条件的点M，其坐标为或(2，7)或(2，－1＋2)或(2，－1－2)．‎ 11‎ ‎1．如图所示，在平面直角坐标系中，点A在抛物线y＝x2－2x＋2上运动．过点A作AC⊥x轴于点C，以AC为对角线作矩形ABCD，连结BD，则对角线BD的最小值为__1__. ‎ 第1题图 ‎　　第2题图 ‎2．如图所示，一张正方形纸板的边长为‎2 cm，将它剪去4个全等的直角三角形(图中阴影部分)．设AE＝BF＝CG＝DH＝x(cm)，四边形EFGH的面积为y(cm2)．则 ‎(1)y关于x的函数表达式和自变量x的取值范围为__y＝2x2－4x＋4(0＜x＜2)__；‎ ‎(2)当x＝__1__时，四边形EFGH的面积的最大值为__2__(cm2)．‎ 第3题图 ‎3．2017·咸宁中考如图所示，直线y＝mx＋n与抛物线y＝ax2＋bx＋c交于A(－1，p)，B(4，q)两点，则关于x的不等式mx＋n＞ax2＋bx＋c的解集是__x＜－1或x＞4__．‎ 第4题图 ‎4．如图所示，P是抛物线y＝2(x－2)2对称轴上的一个动点，直线x＝t平行于y轴，分别与y＝x和抛物线交于A，B.若△ABP是以AB为斜边的等腰直角三角形，则t＝__或1或3__．‎ ‎5．在平面直角坐标系中，平移二次函数y＝(x－2015)(x－2017)＋3的图象，使其与x轴的两个交点间的距离为2个单位长度，则下列平移方式中可实现上述要求的是(　B　)‎ 11‎ A．向上平移3个单位　B．向下平移3个单位 C．向左平移3个单位 D．向右平移3个单位 第6题图 ‎6．2017·河池中考抛物线y＝－x2＋2x＋3与x轴交于点A，B(A在B的左侧)，与y轴交于点C.‎ ‎(1)求直线BC的解析式；‎ ‎(2)抛物线的对称轴上存在点P，使∠APB＝∠ABC，求点P的坐标．‎ 解：(1)在y＝－x2＋2x＋3中，令y＝0可得0＝－x2＋2x＋3，‎ 解得x＝－1或x＝3，‎ 令x＝0可得y＝3，∴B(3，0)，C(0，3)，‎ ‎∴可设直线BC的解析式为y＝kx＋3，‎ 把B点坐标代入可得3k＋3＝0，解得k＝－1，‎ ‎∴直线BC解析式为y＝－x＋3.‎ ‎(2)∵OB＝OC，∴∠ABC＝45°，‎ 第6题答图 ‎∵y＝－x2＋2x＋3＝－(x－1)2＋4，∴抛物线对称轴为直线x＝1，‎ 设抛物线对称轴交直线BC于点D，交x轴于点E，当点P在x轴上方时，如图，‎ ‎∵∠APB＝∠ABC＝45°，且PA＝PB，‎ ‎∴∠PBA＝＝67.5°，∠DPB＝∠APB＝22.5°，‎ ‎∴∠PBD＝67.5°－45°＝22.5°，∴∠DPB＝∠DBP，∴DP＝DB，‎ 在Rt△BDE中，BE＝DE＝2，由勾股定理可求得BD＝2，‎ ‎∴PE＝2＋2，∴P(1，2＋2)；‎ 当点P在x轴下方时，由对称性可知P点坐标为(1，－2－2)；‎ 综上可知P点坐标为(1，2＋2)或(1，－2－2)．‎ ‎7．2017·荆州中考荆州市某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价p(元/千克)与时间第t(天)之间的函数关系为：‎ 11‎ p＝日销售量y(千克)与时间第t(天)之间的函数关系如图所示．‎ 第7题图 ‎(1)求日销售量y与时间t的函数关系式；‎ ‎(2)哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？‎ ‎(3)在实际销售的前40天中，该养殖户决定每销售‎1千克小龙虾，就捐赠m(m＜7)元给村里的特困户．在这前40天中，每天扣除捐赠后的日销售利润随时间t的增大而增大，求m的取值范围．‎ 解：(1)设解析式为y＝kt＋b，‎ 将(1，198)，(80，40)代入，得 解得 ‎∴y＝－2t＋200(1≤t≤80，t为整数)．‎ ‎(2)设日销售利润为w，则w＝(p－6)y，‎ ‎①当1≤t≤40时，w＝(－2t＋200)＝－(t－30)2＋2450，‎ ‎∴当t＝30时，w最大＝2450；‎ ‎②当41≤t≤80时，w＝(－2t＋200)＝(t－90)2－100，‎ ‎∴当t＝41时，w最大＝2301.‎ ‎∵2450＞2301，‎ ‎∴第30天的日销售利润最大，最大利润为2450元．‎ ‎(3)设日销售利润为w，根据题意，得 w＝(－2t＋200)＝－t2＋(30＋‎2m)t＋2000－‎200m，‎ 其函数图象的对称轴为直线t＝2m＋30，‎ ‎∵w随t的增大而增大，且1≤t≤40，‎ ‎∴由二次函数的图象及其性质可知2m＋30≥40，‎ 解得m≥5，又m＜7，∴5≤m＜7.‎ 11‎