中考数学复习考点跟踪训练10 不等式全解全析
考点跟踪训练10 不等式(组)的应用
一、选择题
1．小颖准备用21元钱买笔和笔记本，已知每支笔3元，每个笔记本2元，她买了4个笔记本，则她最多还可以买多少支笔？ ( )
A．1支 B．2支 C．3支 D．4支
答案 D
解析 (21－2×4)÷3＝13÷3＝4，选D.
2．(2011·茂名)若函数y＝的图象在其象限内y的值随x值的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m>－2 B．m<－2
C．m>2 D．m<2
答案 B
解析 双曲线在其象限内y随x的增大而增大．可知m＋2<0，m<－2.
3．(2010·南州)关于x、y的方程组的解满足 x>y>0 ，则m的取值范围是( )
A. m>2 B. m>－3
C．－3
2
答案 A
解析 解方程组，得于是2m＋1>m－2>0，m>2.
4．一种灭虫药粉30千克，含药率是15%，现在要用含药率较高的同种灭虫药粉50千克和它混合，使混合后的含药率大于20%且小于35%，则所用药粉的含药率x的范围是( )
A．15%时，y1>y2.
二、填空题
6．(2011·泉州)在函数y＝中，自变量x的取值范围是________．
答案 x≥－4
解析 当x＋4≥0，即x≥－4时，根式有意义，所以自变量x的取值范围是x≥－4.
7．(2011·嘉兴)当x________时，分式有意义．
答案 x≠3
解析 当3－x≠0，即x≠3时，分式有意义．
8．(2011·陕西)若一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过 一、二、四象限，则m的取值范围是________．
答案 m<
解析 因为直线经过第一、二、四象限，所以解之，得m<.
9．(2011·临沂)有3人携带会议材料乘坐电梯，这3人的体重共210kg，每捆材料20kg，电梯最大负荷为1050kg，则该电梯在此3人乘坐的情况下最多还能搭载________捆材料．
答案 42
解析 设搭载x捆材料，210＋20x≤1050,20x≤840，x≤42，最多还能搭载42捆．
10．(2011·东营)如图，用锤子以相同的力将铁钉锤入木块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大．当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的.已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲击后，铁钉进入木块的长度是a cm，如铁钉总长度是6 cm，则a的取值范围是________．
答案 ≤a<
解析 由题意，得由①得a<；
由②得a≥.∴≤a<.
三、解答题
11．(2011·广州)某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该商店购买商品有两种方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购买商店内任何商品，一律按商品价格的8折优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．
(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元时，实际应支付多少元？
(2)请帮小敏算一算，所购买商品的价格在什么范围内时，采用方案一更合算？
解 (1)120×0.95＝114(元)．
所以实际应支付114元．
(2)设购买商品的价格为x元，由题意得：
0．8x＋168＜0.95x，
解得x>1120.
所以当购买商品的价格超过1120元时，采用方案一更合算．
12．(2011·绍兴)筹建中的城南中学需720套单人课桌椅(如图)，光明厂承担了这项生产任务，该厂生产桌子的必须5人一组，每组每天可生产12张；生产椅子的必须4人一组，每组每天可生产24把．已知学校筹建组要求光明厂6天完成这项生产任务.
(1)问光明厂平均每天要生产多少套单人课桌椅？
(2)现学校筹建组要求至少提前1天完成这项生产任务，光明厂生产课桌椅的员工增加到84名，试给出一种分配生产桌子、椅子的员工数的方案.
解 ∵720÷6＝120，
∴光明厂平均每天要生产120套单人课桌椅．
(2)设x人生产桌子，则(84－x)人生产椅子，
则解得
∴x＝60,84－x＝24.
答：60人生产桌子，24人生产椅子．
13．(2011·桂林)某校志愿者团队在重阳节购买了一批牛奶到“夕阳红”敬老院慰问孤寡老人，如果给每个老人分5盒；则剩下38盒，如果给每个老人分6盒，则最后一个老人不足5盒，但至少分得1盒．
(1)设敬老院有x名老人，则这批牛奶共有多少盒？(用含x的代数式表示)；
(2)该敬老院至少有多少名老人？最多有多少名老人．
解 (1)牛奶盒数：(5x＋38)盒．
(2)依题意得：解得
∴不等式组的解集为：39＜x≤43.
又∵x为整数，∴x＝40,41,42,43.
答：该敬老院至少有40名老人，最多有43名老人.
14．(2011·潼南)潼南绿色无公害蔬菜基地有甲、乙两种植户，他们种植了A、B两类蔬菜，两种植户种植的两类蔬菜的种植面积与总收入如下表：
种植户
种植A类蔬菜面积(单位：亩)
种植B类蔬菜面积(单位：亩)
总收入
(单位：元)
甲
3
1
12500
乙
2
3
16500
(说明：不同种植户种植的同类蔬菜每亩平均收入相等．)
(1)求A、B两类蔬菜每亩平均收入各是多少元？
(2)某种植户准备租20亩地用来种植A、B两类蔬菜，为了使总收入不低于63000元，且种植A类蔬菜的面积多于种植B类蔬菜的面积(两类蔬菜的种植面积均为整数)，求该种植户所有租地方案．
解 (1)设A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是x元，y元．
由题意得：
解得：
答：A、B两类蔬菜每亩平均收入分别是3000元，3500元．
(2)设用来种植A类蔬菜的面积a亩，则用来种植B类蔬菜的面积为(20－a)亩．
由题意得：
解得：10＜a≤14.
∵a取整数，∴a为：11、12、13、14.
∴租地方案为：
类别
种植面积 (单位：亩)
A
11
12
13
14
B
9
8
7
6
15.(2010·桂林)某校初三年级春游，现在36座和42座两种客车供选择租用，若只租用36座客车若干辆，则正好坐满；若只租用42座客车，则能少租一辆，且有一辆车没有坐满，但超过30人；已知36座客车每辆租金400元，42座客车每辆租金440元．
(1)该校初三年级共有多少人参加春游？
(2)请你帮该校设计一种最省钱的租车方案．
解 (1)设租36座的车x辆．
据题意，得：
解得：
由题意，x应取8.
则春游人数为：36×8＝288(人)．
(2)方案①：租36座车8辆的费用：8×400＝3200元；
方案②：租42座车7辆的费用：7×440＝3080元；
方案③：因为42×6＋36×1＝288，租42座车6辆和36座车1辆的总费用：6×440＋1×400＝3040元；
所以方案③：租42座车6辆和36座车1辆最省钱．
四、选做题
16．(2011·江西)某数学兴趣小组开展了一次活动，过程如下：
设∠BAC＝θ(0°＜θ＜90°)，现把小棒依次摆放在两射线之间，并使小棒两端分别落在射线AB、AC上．
活动一
如图甲所示，从点A1开始，依次向右摆放小棒，使小棒与小棒在端点处互相垂直. (A1A2为第1根小棒)
数学思考
(1)小棒能无限摆下去吗？答：__________；(填“能”或“不能”)
(2)设AA1＝A1A2＝A2A3＝1.
①θ＝________度；
②若记小棒A2n－1A2n的长度为an(n为正整数，如A1A2＝a1，A3A4＝a2，…), 求出此时a2，a3的值，并直接写出an(用含n的式子表示)．
活动二
如图乙所示，从点A1开始，用等长的小棒依次向右摆放，其中A1A2为第一根小棒，且A1A2＝AA1.
数学思考
(3)若已经摆放了3根小棒，则θ1＝______，θ2＝______， θ3＝________；(用含θ的式子表示)
(4)若只能摆放4根小棒，求θ的范围．
解 (1)能．
(2)① 22.5°.
②方法一：
∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3＝，AA3＝1＋.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6，
∴∠A＝∠AA2A1＝∠AA4A3＝∠AA6A5，
∴AA3＝A3A4，AA5＝A5A6，
∴a2＝A3A4＝AA3＝1＋，
a3＝AA3＋ A3A5＝a2＋ A3A5.
∵A3A5＝a2，
∴a3＝A5A6＝AA5＝a2＋a2＝2.
∴an＝(＋1)n－1.
方法二：
∵A A1＝A1A2＝A2A3＝1，A1A2⊥A2A3，
∴A1A3＝，AA3＝1＋.
又∵A2A3⊥A3A4 ，∴A1A2∥A3A4.
同理：A3A4∥A5A6.
∴∠A2A3A4＝∠A4A5A6＝90°，∠A2A4A3＝∠A4 A6A5，
∴△A2A3A4∽△A4A5A6，
∴＝，∴a3＝＝2.
an＝n－1.
(3)θ1＝2θ；θ2＝3θ；θ3＝4θ.
(4)由题意得：
∴18°≤θ<22.5°.
