高考压轴卷分类汇编三角函数与解三角形理

高考压轴卷分类汇编三角函数与解三角形理

‎2014年高考压轴卷分类汇编 三角函数与解三角形 三角函数 ‎1【2014·江苏卷（7）】已知tanα＝－2，且＜α＜π，则cosα＋sinα＝ ．‎ ‎【答案】 ‎2【2014·新课标卷Ⅰ（理7）】已知函数，的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ D．‎ ‎【答案】C.‎ ‎【解析】由函数的图象可得A=2，根据===，求得ω=π．‎ 再由五点法作图可得 π×+φ=π，解得φ=，故选C．‎ ‎3【2014·新课标卷Ⅱ（理3）】由y=f（x）的图象向左平移个单位，再把所得图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍得到y=2sin的图象，则 f（x）为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2sin B．‎ ‎2sin C．‎ ‎2sin D．‎ ‎2sin ‎【答案】B.‎ ‎【解析】由题意可得y=2sin的图象上各个点的横坐标变为原来的，可得函数y=2sin（6x﹣）的图象．‎ 再把函数y=2sin（6x﹣）的图象向右平移个单位，即可得到f（x）=2sin[6（x﹣）﹣）]=2sin（6x﹣2π﹣）=2sin 的图象，故选B．‎ ‎4【2014·安徽卷（理4）】为得到函数的图象，只需将函数的图象按照向量平移，则可以为（　　）．‎ A． 　　B． 　　C． 　D．‎ ‎【答案】Ａ．‎ ‎【解析】，，比较可得．‎ ‎5【2014·北京卷（理4）】如图所示为函数的部分图像，其中A，B两点之间的距离为5，那么( )‎ A．-1 B． ‎ C． D．1‎ ‎【答案】A. ‎ ‎【解析】由A，B两点之间的距离为5知函数的半周期为3，因此，；又函数图象过点，所以，因为，知，所以函数解析式为，故 ‎6【2014·重庆卷（理5）】函数的一个单调增区间是 （ 　　）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】A ‎7【2014·福建卷（理4）】直线与在区间上截曲线所得的弦长相等且不为零，则下列描述正确的是（　　） ‎ ‎（A） （B） ‎ ‎（C） （D） ‎ ‎【答案】 D ‎ ‎【解析】由 得 所以刚好为一个周期区间，由函数的周期性可设直线y=5在点 ，截曲线的弦长与直线y=-1在点，截曲线的弦长相等可得到方程 解得n=2 ‎ 又直线y=5截曲线的弦长与直线y=-1截曲线的弦长相等且不为0，则可得m>3. 故选D ‎ ‎8【2014·海南卷（理3）】已知函数在上是减函数，则的取值范围是（ ）‎ A B C D ‎ ‎【答案】A ‎9【2014·辽宁卷（理6）】把函数图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再将图象向右平移个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( )‎ A． B． C． D．‎ ‎【解析】图象上各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），‎ 得到函数；再将图象向右平移个单位，得函数，是其图象的一条对称轴方程.‎ ‎10【2014·山东卷（理7）】函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，0≤φ≤π）的部分图象如图所示，其 中A，B两点之间的距离为5，则f（x）的递增区间是（　　）‎ A.[6K-1，6K+2](K∈Z) B. [6k-4,6k-1] (K∈Z) ‎ C.[3k-1,3k+2] (K∈Z) D.[3k-4,3k-1] (K∈Z)‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】|AB|=5，|yA﹣yB|=4，所以|xA﹣xB|=3，即=3，所以T==6，ω=；‎ ‎∵f（x）=2sin（x+φ）过点（2，﹣2），即2sin（+φ）=﹣2，∴sin（+φ）=﹣1，‎ ‎∵0≤φ≤π，∴+φ=，解得φ=，函数为f（x）=2sin（x+），‎ 由2kπ﹣≤x+≤2kπ+，得6k﹣4≤x≤6k﹣1，‎ 故函数单调递增区间为[6k﹣4，6k﹣1]（k∈Z），故选B.‎ ‎11【2014·天津卷（理3）】函数y=sin（2x+φ）的图象沿x轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的一个可能的值为（　　）‎ ‎　‎ A．‎ B．‎ C．‎ ‎0‎ D．‎ ‎【答案】B ‎【解析】令y=f（x）=sin（2x+φ），则f（x+）=sin[2（x+）+φ]=sin（2x++φ），‎ ‎∵f（x+）为偶函数，∴+φ=kπ+，∴φ=kπ+，k∈Z，‎ ‎∴当k=0时，φ=，故φ的一个可能的值为，故选B．‎ ‎12【2014·上海卷（理10）】已知函数（其中，，)的部分图象如图所示。如果对函数g(x)的图像进行如下变化:横坐标扩大为原来的2倍，纵坐标不变，也可得到f(x)函数的图像，则函数g(x)的解析式是_____________‎ ‎【答案】 ‎ ‎【解析】由图可知，则，从而，故，因此，故 ‎13【2014·四川卷（理14）】如图为函数f(x) ＝tan（）的部分图象，点A为函数f（x）在y轴右侧的第一个零点，点B在函数f(x)图象上，它的纵坐标为1，直线AB的倾斜角等于＿＿＿＿．‎ ‎【答案】‎ ‎【解析】由 ‎，所以A点的坐标为（2,0）；由，所以B点的坐标为（3,1），所以，所以直线AB的倾斜角等于。‎ ‎14【2014·江苏卷（9）】将函数f(x)＝sin(3x＋)的图象向右平移个单位长度，得到函数y＝g(x)‎ 的图象，则函数y＝g(x)在[，]上的最小值为 ．‎ ‎【答案】－ ‎ ‎15【2014·重庆卷（理19）】（本小题满分13分）若a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)，其中ω>0，记函数f(x)＝(a＋b)·b+k.‎ ‎(1)若f(x)图象中相邻两条对称轴间的距离不小于，求ω的取值范围．‎ ‎(2)若f(x)的最小正周期为π，且当x∈时，f(x)的最大值是，求f(x)的解析式。‎ ‎【解析】a＝(cosωx，sinωx)，b＝(sinωx,0)‎ ‎∴a＋b＝(cosωx＋sinωx，sinωx)．‎ 故f(x)＝(a＋b)·b＋k＝sinωxcosωx＋sin2ωx＋k ‎＝sin2ωx＋＋k＝sin2ωx－cos2ωx＋＋k ‎＝sin＋k＋.‎ ‎(1)由题意可知＝≥，∴ω≤1.‎ 又ω>0，∴0<ω≤1.‎ ‎(2)∵T＝＝π，∴ω＝1.∴f(x)＝sin＋k＋.‎ ‎∵x∈，∴2x－∈.‎ 从而当2x－＝，即x＝时，fmax(x)＝f＝sin＋k＋＝k＋1＝，‎ ‎∴k＝－，故f(x)＝sin.‎ 解三角形 ‎26【2014·新课标卷Ⅰ（理9）】在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（　　）‎ ‎　‎ A．‎ ‎2ab＞c2‎ B．‎ a2+b2＜c2‎ C．‎ ‎2bc＞a2‎ D．‎ b2+c2＜a2‎ ‎【答案】B.‎ ‎【解析】在△ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB＜0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB＜0．‎ ‎∴cosBcos（B+C）﹣sinBsin（B+C）+2sinAsinB＜0，即 cosBcos（π﹣A）﹣sinBsin（π﹣A）+2sinAsinB＜0．‎ ‎∴﹣cosBcosA﹣sinBsinA+2sinAsinB＜0，﹣cosBcosA+sinBsinA＜0．‎ 即﹣cos（A+B）＜0，cos（A+B）＞0．‎ ‎∴A+B＜，∴C＞，故△ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2＜c2 ，故选 B．‎ ‎17【2014·广东卷（理4）】在中，a=15,b=10,A=60°，则cos2B =（ ）‎ A． B． C． D． ‎ ‎【答案】C ‎【解析】由正弦定理得到sinB=，cos2B=1-2sin2B=‎ ‎18【2014·湖北卷（理6）】在中，内角的对边分别是，若且，则的值为（ ）‎ A． B. C． D. ‎ ‎【答案】B ‎【解析】本题考查了正、余弦定理的应用。由可知，故且，又可知，故，再根据正弦定理有，可知，故选B。‎ ‎19【2014·上海卷（理11）】在△ABC中，点D在边BC上，且DC＝2BD，AB∶AD∶AC＝3∶k∶1，则实数k的取值范围为______________‎ ‎【答案】 (，) ‎ ‎【解析】设，在中，由余弦定理得 ‎，即，又，则，从而，即，得。‎ ‎20【2014·湖南卷（理17）】（本小题满分12分）已知分别为三个内角的对边，‎ ‎（1）求；‎ ‎（2）若，的面积为；求。‎ ‎【解析】（1）由正弦定理得：‎ ‎ ‎ ‎ （2）‎ ‎ ‎ ‎ 解得：‎ ‎21【2014·江苏卷（15）】(本小题满分14分)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且＋1＝．‎ ‎（1）求B；‎ ‎（2）若cos(C＋)＝，求sinA的值．‎ ‎【解析】(1)由＋1＝及正弦定理，得＋1＝，…………………………2分 所以＝，即＝，则＝．‎ 因为在△ABC中，sinA≠0，sinC≠0，‎ 所以cosB＝． ………………………5分 因为B(0，π)，所以B＝． ……………………………7分 ‎（2）因为0＜C＜，所以＜C＋＜．‎ 因为cos(C＋)＝，所以sin(C＋)＝． ……………………10分 所以sinA＝sin(B＋C)＝sin(C＋)＝sin[(C＋)＋] ……………………12分 ‎＝sin(C＋)cos＋cos(C＋)sin ‎ ‎＝． ……………………14分 ‎22【2014·湖北卷（理17）】（本小题满分12分）已知函数相邻两个最大值间的距离为。‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）求在区间上的所有零点之和。‎ ‎【解析】（1）由题意得函数,‎ ‎ （辅助角公式）‎ 又相邻两个最大值间的距离为知其最小正周期， （图像的特征）‎ 所以，.（最小正周期公式） （5分）‎ ‎（2）由（1）可知，‎ 令得，（零点转化为方程）‎ 所以或.（由三角函数值得角度）‎ 解得或. （9分）‎ 因为，所以零点有.（据范围得具体角度）‎ 所以在区间上的所有零点之和为 （12分）‎ ‎23【2014·北京卷（理15）】已知向量．记 ‎ (I)求的周期；‎ ‎(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足(‎2a—c)B=b， 若，试判断ABC的形状． ‎ ‎【解析】 ‎ ‎ ‎ ‎（I） ‎ ‎（Ⅱ 根据正弦定理知： ‎ ‎ ‎ ‎ ∵ ∴ 或或 ‎ 而，所以，因此ABC为等边三角形.……………12分 ‎24【2014·广东卷（理16）】（本小题满分12分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边, 面积 ‎(1) 求角C的大小；‎ ‎(2)设函数，求的最大值,及取得最大值时角B的值 ‎【解析】（1）由S=absinC及题设条件得absinC=abcosC………………1分 即sinC=cosC, tanC=,……………………………………………………2分 ‎0

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