人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

人教版八年级数学上册第十五章测试题及答案

第十五章　分式 得分________　卷后分________　评价________‎ ‎ 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　‎ 一、选择题(每小题3分，共30分)‎ ‎1．若分式的值为0，则x的值是(A)‎ A．2或－2 B．2 C．－2 D．0‎ ‎2．(宜宾中考)人体中枢神经系统中约含有1千亿个神经元，某种神经元的直径约为52微米，52微米为0.000 052米．将0.000 052用科学记数法表示为(B)‎ A．5.2×10－6 B．5.2×10－5 C．52×10－6 D．52×10－5‎ ‎3．分式①，②，③，④中，最简分式有(B)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎4．(益阳中考)解分式方程＋＝3时，去分母化为一元一次方程，正确的是(C)‎ A．x＋2＝3 B．x－2＝3 C．x－2＝3(2x－1) D．x＋2＝3(2x－1)‎ ‎5．(白银中考)下面的计算过程中，从哪一步开始出现错误(B)‎ A．① B．② C．③ D．④‎ ‎6．下列计算正确的是(B)‎ A．＝ B．a2÷a－1＝a3 C．＋＝ D．＝－1‎ ‎7．如果＝，那么的值为(B)‎ A． B． C． D． ‎8．(湘潭中考)现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．据调查，湘潭某家小型快递公司的分拣工小李和小江，在分拣同一类物件时，小李分拣120个物件所用的时间与小江分拣90个物件所用的时间相同，已知小李每小时比小江多分拣20个物件．若设小江每小时分拣x个物件，则可列方程为(B)‎ A．＝ B．＝ C．＝ D．＝ ‎9．关于x的方程＋＝2的解不小于0，则a的取值范围是(A)‎ A．a≤2且a≠1 B．a≥2且a≠3 C．a≤2 D．a≥2‎ ‎10．若数a既使关于x的不等式组无解，又使关于x的分式方程－＝1的解小于4，则满足条件的所有整数a的个数为(B)‎ A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 二、填空题(每小题3分，共24分)‎ ‎11．(绥化中考)若分式有意义，则x的取值范围是x≠4．‎ ‎12．将代数式a3b－2c－1表示成只含有正整数指数幂的形式为．‎ ‎13．(武汉中考)计算－的结果是．‎ ‎14．(乐山中考改)如图，点A，B在数轴上，它们对应的数分别为－2，，且点A，B到原点的距离相等，则x的值为－2．‎ ‎15．若x＋y＝1，且x≠0，则(x＋)÷的值为__1__．‎ ‎16．若分式方程－＝0无解，则a＝__－8__．‎ ‎17．(盘锦中考)某班学生从学校出发前往科技馆参观，学校距离科技馆15 km，一部分学生骑自行车先走，过了15 min后，其余学生乘公交车出发，结果同时到达科技馆．已知公交车的速度是自行车速度的1.5倍，那么学生骑自行车的速度是20km/h.‎ ‎18．已知实数a，b，c满足a＋b＝ab＝c，有下列结论：①若c≠0，则＋＝1；②若a＝3，则b＋c＝9；③若a＝b＝c，则abc＝0；④若a，b，c中只有两个数相等，则a＋b＋c＝8.其中正确的结论是①③④(填序号).‎ 三、解答题(共66分)‎ ‎19．(8分)计算：‎ ‎(1)(－5×10－6)÷(8×105)；(结果用科学记数法表示)‎ 解：原式＝－6.25×10－12‎ ‎(2)(重庆中考)(a－1－)÷.‎ 解：原式＝·＝·＝ ‎20．(8分)解分式方程：‎ ‎(1)＝－2；　　　　　　　(2)＋＝.‎ 解：(1)两边都乘以x－3，得2－x＝－1－2(x－3)，解得x＝3.检验：x＝3时，x－3＝0，则x＝3不是原分式方程的解，所以原分式方程无解 ‎(2)方程两边都乘以x(x＋1)(x－1)，得7(x－1)＋5(x＋1)＝6x，解得x＝.经检验，x＝是原分式方程的解，所以原分式方程的解为x＝ ‎21.(7分)先化简式子(－)÷，再从不等式组的解集中取一个合适的整数值代入，求出式子的值．‎ 解：原式＝·－·＝3(x＋1)－(x－1)＝2x＋4.‎ 解不等式组解①，得x≤1，解②，得x＞－3，‎ 故不等式组的解集为－3＜x≤1.要使原式有意义，则x－1≠0，x＋1≠0，x≠0，即x≠1，x≠－1，x≠0，∴x只能为－2.把x＝－2代入，得原式＝0‎ ‎22．(8分)已知M＝(－)·＋2，N＝(1＋)÷－(x－1).小刚和小军在对上述式子进行化简之后，小刚说不论x取何值(使M，N有意义)，M的值都比N的值大；小军说不论x取何值(使M，N有意义)，N的值都比M的值大．请你判断他们谁的结论正确，并说明理由．‎ 解：小军的说法正确．‎ 理由：∵M＝·＋2＝2(x－1)＋2＝2x，N＝·(x＋1)(x－1)－x＋1＝x(x＋1)－x＋1＝x2＋1，∴M－N＝2x－x2－1＝－(x2－2x＋1)＝－(x－1)2，∵x≠1，∴(x－1)2＞0，∴－(x－1)2＜0，∴M＜N ‎23．(9分)学习“分式方程的应用”时，老师板书的问题如下：‎ 有甲、乙两个工程队，甲队修路400米与乙队修路600米所用时间相等，乙队每天比甲队多修20米，求甲队每天修路的长度．‎ 经讨论，冰冰所列方程为：＝；庆庆所列方程为：－＝20.老师检查他们所设的未知数后，告诉他们所列的方程都是对的．‎ 根据以上信息，解答下列问题．‎ ‎(1)冰冰同学所列方程中的x表示甲队每天修路的长度，庆庆同学所列方程中的y表示甲队修路400米所需时间(或乙队修路600米所需时间)；‎ ‎(2)两个方程中任选一个，并写出它的等量关系；‎ ‎(3)解(2)中你所选择的方程，并解答老师的例题．‎ 解：(2)冰冰用的等量关系是：甲队修路400米所用时间＝乙队修路600米所用时间；‎ 庆庆用的等量关系是：乙队每天修路的长度－甲队每天修路的长度＝20米(选择一个即可)‎ ‎(3)①选冰冰的方程＝.解得x＝40.‎ 经检验，x＝40是原分式方程的解．‎ 答：甲队每天修路的长度为40米．‎ ‎②选庆庆的方程－＝20.解得y＝10.‎ 经检验，y＝10是原分式方程的解．所以＝＝40.‎ 答：甲队每天修路的长度为40米 ‎24.(12分)我们把分子为1的分数叫做单位分数，如，，，…任何一个单位分数都可以拆分成两个不同的单位分数的和，如＝＋，＝＋，＝＋，…‎ ‎(1)根据对上述式子的观察，你会发现＝＋，请写出□，○所表示的数；‎ ‎(2)进一步思考，单位分数＝＋(n是不小于2的正整数)，请写出△，☆所表示的式子，并对等式加以验证；‎ ‎(3)应用你所发现的规律解方程：＋＋＝.‎ 解：(1)＝＋，即□＝6，○＝30‎ ‎(2)△＝n＋1，☆＝n(n＋1)，可得＝＋，‎ 右边＝＋＝＝＝左边，即等式成立 ‎(3)由(2)可得＝－，∴原方程可化为：‎ －＋－＋－＝，－＝，x＝6，经检验，x＝6是原方程的解 ‎25．(14分)“一带一路”的倡议为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A，B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台．请解答下列问题：‎ ‎(1)A，B两种设备每台的成本分别是多少万元？‎ ‎(2)若A，B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共60台，计划销售后获利不低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产方案；‎ ‎(3)在(2)的条件下，销售前公司决定从这批设备中拿出一部分，赠送给“一带一路”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，赠送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次，水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备，运输过程中产生的费用由甲国承担．请直接写出水路运输的次数．‎ 解：(1)设A种设备每台的成本是x万元，则B种设备每台的成本是1.5x万元．根据题意，得＋＝10，解得x＝4.经检验，x＝4是分式方程的解，∴1.5x＝6(万元).‎ 答：A种设备每台的成本是4万元，B种设备每台的成本是6万元 ‎(2)设A种设备生产a台，则B种设备生产(60－a)台．根据题意，得 解得53≤a≤57.‎ ‎∵a为整数，∴a＝53，54，55，56，57.∴该公司有5种生产方案 ‎(3)设水路运输了m次，则航空运输(4－m)次，该公司赠送4m台A种设备，(8－2m)台B种设备，根据题意，得6(a－4m)＋10[60－a－(8－2m)]－4a－6(60－a)＝44，整理，得a＋2m－58＝0，解得m＝29－a.∵53≤a≤57，0＜m＜4，且a，m均为正整数，∴m＝1或2.当m＝1时，a＝56，∴60－a＝4，8－2m＝6.∵4＜6，∴m＝1不合题意，舍去；当m＝2时，a＝54，∴60－a＝6，8－2m＝4.∵6＞4，∴m＝2符合题意．∴水路运输的次数为2次