河南省新乡市2021届九年级 上学期期中考试数学试题

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河南省新乡市2021届九年级 上学期期中考试数学试题

2020-2021 学年上学期九年级数学期中试卷 总分:120 分 考试时间:100 分钟 一、选择题(每题 3 分,共 10 题,30 分) 1.下列图形中,是中心对称图形的是( ) A. B. C. D. (第 2 题图) 2.如图, ABC△ 内接于 O ,CD 是 O 的直径,∠BCD=52°,则∠A 的度数是( ) A.52° B.38° C.26° D.19° 3.如图, O 的半径为 10,若 OP=8,则经过点 P 的弦长可能是( ) A.6 B.10 C.19 D.22 4.下列方程是一元二次方程的是( ) (第 3 题图) A. 22 y B. 22 )2(1 xx  C. 41 3 2 x D. 011-m 2  xx)( 5.如图,在 ABC△ 中, 90C   , 4AC  , 3BC  ,将 ABC△ 绕点 A 逆 时针旋转,使点C 落在线段 AB 上的点 E 处,点 B 落在点 D 处,则 B ,D 两点间的距离为( ) A. 10 B. 2 2 C. 3 D. 2 5 (第 5 题图) 6.同一坐标系中,一次函数 1y ax  与二次函数 2y x a  的图象可能是( ) 7.国家统计局统计数据显示,我国快递业务收入逐年增加.2017 年至 2019 年我国快递业务收入由 5000 亿元增加到 7500 亿元.设我国 2017 年至 2019 年快递业务收入的年平均增长率为 x,则可 列方程为( ) A. 7500)21(5000  x B. 7500)1(25000  x C. 7500)1(5000 2  x D. 7500)1(5000)150005000 2  xx( 8.已知抛物线  2 2 4 0y x mx m    的顶点 M 关于坐标原点O 的对称点为 M  .若点 M  在这 条抛物线上,则点 M 的坐标为( ) A. 1, 5 B. 3, 13 C. 4, 20 D. 2, 8 9.如图,在 ABC△ 中,AB=AC=5,BC=6,将 ABC△ 绕点 B 逆时针旋转 60°得到 ''BCA△ ,连接 CA' ,则 CA' 的长为( ) A. 332  B. 334  C. 324  D.6 (第 9 题图) 10.如图,Rt△ABC 中,∠C=90°,AC=BC=2,正方形 CDEF 的顶点 D,F 分别在 AC,BC 边上.C、 D 两点不重合,设 CD 的长度为 x,Rt△ABC 与正方形 CDEF 重叠部分的面积为 y,则下列图象中 能表示 y 与 x 之间的函数关系的是( ) A B. C. D. 二、填空题(每题 3 分,共 5 题,15 分) (第 10 题图) 11.如图,一块等腰直角三角尺 ABC 在水平桌面上绕点 C 按顺时针方向旋转到 A B C △ 的位置, 使 A ,C , B三点共线,那么旋转角的大小为________. 12.如图,在圆内接四边形ABCD 中,若∠A,∠B,∠C的度数之比为4 : 3 : 5,则∠D的度数是 . 13.将抛物线 2)3(2 2  xy 向左平移 3 个单位,再向下平移 2 个单位后,得到抛物线的解析式 为 . 14.菱形的一条对角线长为 8,其边长是方程 0209-2 xx 的一个根,则菱形的周长为 . 15.如图,在平面直角坐标系中,Q 是直线 22 1  xy 上的一个动点,将 Q 绕 P(1,0)顺时针旋 转 90°,得到点Q ,连接OQ ,则OQ 的最小值为 . (第 11 题图) (第 12 题图) (第 15 题图) 三、解答题(本大题共 8 小题,满分 75 分) 16.(8 分)解下列方程: (1) 22 4 1 0x x   ; (2) 21 6 6x x   . 17.(9 分)已知关于 x 的一元二次方程 04)4(2  kxkx . (1)求证:无论 k 为任何实数,此方程总有两个实数根. (2)已知 x=1 是该方程的一个根,求方程的另一个根. 18.(9 分)如图, ABC△ 三个顶点的坐标分别为  2,4A ,  1,1B ,  4,3C .(每个小方格都是边 长为1个单位长度的正方形). (1)请画出 ABC△ 关于 x 轴对称的 1 1 1A B C△ (点 A 、 B 、C 的对应点 分别为点 1A 、 1B 、 1C ),并写出点 1A 的坐标; (2)请画出 ABC△ 绕点 B 逆时针旋转90 后的 2 2A BC△ (点 CBA 、、 的对应点分别为点 22 CBA 、、 ),并写出点 2A 的坐标. (3)请画出 ABC△ 关于原点 O 成中心对称的△ 333 CBA (点 CBA 、、 的对应点分别为点 333 CBA 、、 ),并写出点 3A 的坐标. 19.(9 分) 如图,学校准备用总长为 24 米的铁围栏在学生公寓后面的场地上建一个 50 平方米的矩 形 ABCD(AB
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