华师版数学九年级上册课件-第23章- 复习课

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HS九(上) 教学课件 第23章 图形的相似 复习课 相似图形 位似图形 相似多边形 相似三角形 对应角相等 对应边的比相等 周长比等于相似比 面积比等于相似比平方 应 用 相似三角形的判定 1. 类似于全等，相似也是图形之间的一种特殊关系，与平 移、轴对称、旋转一样，位似也是图形的一种基本变换．在 本章，我们学习了有关相似图形、相似多边形、相似三角形、 位似的一些知识． 相似图形1 2. 相似多边形有哪些性质？ 相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比， 相似多边形的对应边成比例，对应角相等． 两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应边平行或 在一条直线上，位似图形是特殊的相似图形． 位似图形呢？ 面积的比等于相似比的平方， 以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似． O A B CD E A' B ' C'D' E' 例如，把图中的多边形ABCDE放大1.8倍. 4. 连结A'B'、B'C'、· · ·，得多边形A'B'C'D'E'. 1. 任取一个点O； 2. 以点O为端点作射线OA、OB、OC、· · ·； 3. 分别在射线OA、OB、OC、· · ·上取点A'、B'、C'、···， 使OA'：OA=OB': OB = OC': OC = · · · =1.8； 利用位似将图形放到或缩小2 判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）平行于三角形一边的直线，和其他两边（或两边的 延长线）相交构成的三角形与原三角形相似； （3）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （5）三边对应成比例，两三角形相似． （4）两角对应相等，两三角形相似； 判定两个三角形相似3 （6）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． 注意：全等三角形是相似比为1的特殊的相似三角 形．两个三角形相似的判定与性质与三角形全等的 判定与性质相类似，后者是前者的特例，判定两个 三角形相似和研究相似三角形时，同样要注意角、 边的对应关系． 除上面方法外，还有下面的方法． 例如,用相似测物体的高度. A B C E D 1.6m 8.4m 1.2m 测山高 测楼高 相似三角形的应用4 测内孔直径 A B D E F G H 求最大值与最小值 试一试： 到现在为止，我们已经学习了平移、轴对称、旋转、位 似等变换，你能说出它们之间的异同吗？举出一些它们的实 际应用的例子，并结合以上内容，体会从运动的角度研究图 形的方法． 1. △ABC的三边长分别为5、12、13，与它相似的△DEF的最 小边长为15，求△DEF的其他两条边长和周长． 解：∵ △ABC∽ △DEF， 5 1.15 3  相似比为 设△DEF另两边分别为x、 y， 则 12 1 3  x ， 解得x = 36， 13 1 3  y ， 解得y = 39， ∴周长为15+36+39=90. 2. 根据下图中所注的条件，判断图中两个三角形是否相 似，并求出x和y的值. F G H J I 3 5 6 8 y x 1 2 ∠1=∠2 解： ∵∠1=∠2， ∠HGF = ∠JIH=90°， ∴△FGH∽△JIH， 则有 ，3 6 8 x 解得x = 4. 3 5 6 y  ， 解得y = 10. 3. 如图，AB、CD相交于点O，AC//BD，求证OA·OD＝OB·OC. A B C D O 证明： ∵AC//BD， ∴△DOB∽△COA， OA OC OB OD   ， ∴OA·OD＝OB · OC. 4. 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上， 然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球 落地点离墙的距离是6m，假设球反弹后沿直线运动，球能碰 到墙面离地多高的地方？ A B O C D2m 6m 1.8m 解：∵∠ABO=∠CDO=90°， ∠AOB=∠COD， ∴△AOB∽△COD， AB BO CD DO   ， 1.8 2 6CD   ，∴ CD=5.4. 即球能碰到墙面离地5.4m高的地方． ★相似三角形：如果两个三角形对应角相等，对应边成比 例，那么这两个三角形叫做相似三角形. ★相似比：三角形对应边的比叫做相似比（或叫做相似系 数）. （5）斜边与一条直角边对应成比例，两直角三角形相似． ★判定两个三角形相似的方法有： （1）三角形相似的定义； （2）两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似； （4）三边对应成比例，两三角形相似; （3）两角对应相等，两三角形相似； ★相似多边形的性质： 2）相似多边形对应对角线的比和周长的比都等于相似比； 1）相似多边形的对应边成比例，对应角相等； 3）面积的比等于相似比的平方； 4）以相似多边形三个对应顶点为顶点的对应三角形相似． ★相似多边形应用： 构建两个相似图形模型，寻找对应边成比例（或对应角 相等），解决实际问题．重点是构建两个三角形相似． 位似图形：两个多边形的对应顶点的连线交于一点，对应 边平行是位似图形，位似图形是相似图形．