中考数学模拟试卷含解析

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中考数学模拟试卷含解析

‎2016年内蒙古鄂尔多斯市乌审旗中考数学模拟试卷 一、单项选择(本大题共10题,每题3分,共30分.)‎ ‎1.a为有理数,则﹣|a|表示(  )‎ A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0‎ ‎2.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎3.在算式(﹣1)□(﹣2)的□中填上运算符号,使结果最小,这个运算符号是(  )‎ A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号.‎ ‎4.如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.20cm2 B.15cm2 C.10cm2 D.25cm2‎ ‎5.以下问题,不适合用普查的是(  )‎ A.了解一批灯泡的使用寿命 B.中学生参加高考时的体检 C.了解全校学生的课外读书时间 D.旅客上飞机前的安检 ‎6.如图,△ABC中,AC的中垂线交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF延长线于点E,若∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(  )‎ A.2 B.2 C.3 D.3‎ ‎7.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:“只要把你的给我,我就有10颗”.如果设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,则列出的方程组是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎8.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎9.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎10.下列给出5个命题:‎ ‎①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎②六边形的内角和等于720°‎ ‎③相等的圆心角所对的弧相等 ‎④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ‎⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.‎ 其中正确命题的个数是(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎ ‎ 二、填空(本大题共6题,每题3分,共18分.)‎ ‎11.某人身份证号是320106194607299871,则这人出生于哪年哪月哪日      .‎ ‎12.已知满足不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6的最小整数解是方程:2x﹣ax=3的解,则a的值为      .‎ ‎13.如图,以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O,交AB边于点D,已知AC=2,∠B=30°,则阴影部分面积为      .‎ ‎14.通过对《因式分解》的学习,我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解.如图1中1、2、3号卡片各若干张,如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)的分解结果吗?请在画出图形.‎ ‎15.如图,在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子,如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格,那么这枚棋子走28步后      到达B处.(填“一定能”或“一定不能”或“可能”)‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E.设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为      .‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8题,共72分.)‎ ‎17.(1)计算:(﹣2)2×7﹣(﹣3)×6﹣|﹣5|‎ ‎(2)先化简,再求值.÷﹣,其中a=.‎ ‎18.在2015年的政府工作报告中提出了九大热词,某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,一共调查了      名同学;‎ ‎(2)条形统计图中,m=      ,n=      ;‎ ‎(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是      ;‎ ‎(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?‎ ‎19.如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米,小球在A、B两个位置时达到最高点,且最高点高度相同(不计空气阻力),在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°,细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)‎ ‎(1)求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.‎ ‎(2)求OD这段细绳的长度.‎ ‎20.已知,如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,A点坐标为(1,n),连接OB,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.‎ ‎(1)求△BOC的面积以及m的值;‎ ‎(2)根据图象直接写出:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.‎ ‎21.如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.‎ ‎(1)求证:△ABF∽△CEB;‎ ‎(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.‎ ‎22.已知:AB是⊙O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在⊙O上,连接PQ.‎ ‎(1)如图①,线段PQ所在的直线与⊙O相切,求线段PQ的长;‎ ‎(2)如图②,线段PQ与⊙O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交于点D.‎ ‎①判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;‎ ‎②求线段PQ的长.‎ ‎23.宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:‎ 体积(m3/件)‎ 质量(吨/件)‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)已知一批商品有A、B两种型号,体积一共是20m3,质量一共是10.5吨,求A、B两种型号商品各有几件?‎ ‎(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6m3,其收费方式有以下两种:‎ ‎①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;‎ ‎②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.‎ 要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?‎ ‎24.如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式;‎ ‎(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;‎ ‎(3)在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.‎ ‎ ‎ ‎2016年内蒙古鄂尔多斯市乌审旗中考数学模拟试卷 参考答案与试题解析 ‎ ‎ 一、单项选择(本大题共10题,每题3分,共30分.)‎ ‎1.a为有理数,则﹣|a|表示(  )‎ A.正数 B.负数 C.正数或0 D.负数或0‎ ‎【考点】非负数的性质:绝对值.‎ ‎【分析】由于a的符号不能确定,故应分a>0,a=0,a<0三种情况进行讨论.‎ ‎【解答】解:当a>0时,|a|=a,﹣|a|为负数;‎ 当a=0时,|a|=0,﹣|a|=0;‎ 当a<0时,|a|=﹣a,﹣|a|=a为负数.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎2.在下列四幅图形中,能表示两棵小树在同一时刻阳光下影子的图形的可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】平行投影.‎ ‎【分析】根据平行投影得特点,利用两小树的影子的方向相反可对A、B进行判断;利用在同一时刻阳光下,树高与影子成正比可对C、D进行判断.‎ ‎【解答】解:A、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以A选项错误;‎ B、两棵小树的影子的方向相反,不可能为同一时刻阳光下影子,所以B选项错误;‎ C、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以C选项错误;‎ D、在同一时刻阳光下,树高与影子成正比,所以D选项正确.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎3.在算式(﹣1)□(﹣2)的□中填上运算符号,使结果最小,这个运算符号是(  )‎ A.加号 B.减号 C.乘号 D.除号.‎ ‎【考点】有理数的混合运算;有理数大小比较.‎ ‎【分析】将运算符号填入算式中,计算即可得到结果.‎ ‎【解答】解:(﹣1)+(﹣2)=﹣1﹣2=﹣3;﹣1﹣(﹣2)=﹣1+2=1;‎ ‎(﹣1)×(﹣2)=2;﹣1÷(﹣2)=0.5,‎ ‎﹣3<0.5<1<2,‎ 则这个运算符号为加号.‎ 故选A ‎ ‎ ‎4.如图,已知长方形的长为10cm,宽为4cm,则图中阴影部分的面积为(  )‎ A.20cm2 B.15cm2 C.10cm2 D.25cm2‎ ‎【考点】中心对称.‎ ‎【分析】观察图形可知,黑白图形都是互相对称的,故其面积相等,则图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半.‎ ‎【解答】解:根据题意观察图形可知,‎ 长方形的面积=10×4=40cm2,‎ 再根据中心对称的性质得:‎ 图中阴影部分的面积即是长方形面积的一半,‎ 则图中阴影部分的面积=×40=20cm2.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎5.以下问题,不适合用普查的是(  )‎ A.了解一批灯泡的使用寿命 B.中学生参加高考时的体检 C.了解全校学生的课外读书时间 D.旅客上飞机前的安检 ‎【考点】全面调查与抽样调查.‎ ‎【分析】根据普查和抽样调查的概念对各个选项进行判断即可.‎ ‎【解答】解:了解一批灯泡的使用寿命不适合用普查,A正确;‎ 中学生参加高考时的体检适合用普查,B错误;‎ 了解全校学生的课外读书时间适合用普查,C错误;‎ 旅客上飞机前的安检适合用普查,D错误;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎6.如图,△ABC中,AC的中垂线交AC、AB于点D、F,BE⊥DF交DF延长线于点E,若∠A=30°,BC=2,AF=BF,则四边形BCDE的面积是(  )‎ A.2 B.2 C.3 D.3‎ ‎【考点】矩形的判定与性质;线段垂直平分线的性质;等边三角形的判定与性质.‎ ‎【分析】先证明△BCF是等边三角形,得出CF=BC=2,∠BCF=60°,求出CD,再证明四边形BCDE是矩形,即可求出面积.‎ ‎【解答】解:连接CF,如图所示:‎ ‎∵DE是AC的中垂线,‎ ‎∴AF=CF,∠CDE=90°,‎ ‎∴∠ACF=∠A=30°,‎ ‎∴∠CFB=∠A+∠ACF=60°,‎ ‎∵AF=BF,‎ ‎∴CF=BF,‎ ‎∴△BCF是等边三角形,‎ ‎∴CF=BC=2,∠BCF=60°,‎ ‎∴CD=CF•cos30°=,∠BCD=60°+30°=90°,‎ ‎∵BE⊥DF,‎ ‎∴∠E=90°,‎ ‎∴四边形BCDE是矩形,‎ ‎∴四边形BCDE的面积=BC•CD=2×=2;‎ 故选:A.‎ ‎ ‎ ‎7.小龙和小刚两人玩“打弹珠”游戏,小龙对小刚说:“把你珠子的一半给我,我就有10颗珠子”.小刚却说:“只要把你的给我,我就有10颗”.如果设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,则列出的方程组是(  )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组.‎ ‎【分析】设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,根据题意,列方程组即可.‎ ‎【解答】解:设小刚的弹珠数为x颗,小龙的弹珠数为y颗,‎ 由题意得,‎ x+y=10,x+y=10‎ 化简得,.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ ‎8.如图,在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】概率公式;轴对称图形.‎ ‎【分析】由随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有5种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有3种情况,直接利用概率公式求解即可求得答案.‎ ‎【解答】解:∵在方格纸中,随机选择标有序号①②③④⑤中的一个小正方形涂黑,共有5种等可能的结果,使与图中阴影部分构成轴对称图形的有②④⑤,3种情况,‎ ‎∴使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是:3÷5=.‎ 故选C.‎ ‎ ‎ ‎9.函数y=ax﹣a与y=(a≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(  )‎ A. B. C. D.‎ ‎【考点】反比例函数的图象;一次函数的图象.‎ ‎【分析】当反比例函数图象分布在第一、三象限,则a>0,然后根据一次函数图象与系数的关系对A、B进行判断;当反比例函数图象分布在第二、四象限,则a<0,然后根据一次函数图象与系数的关系对C、D进行判断.‎ ‎【解答】解:A、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以A选项错误;‎ B、从反比例函数图象得a>0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、三、四象限,所以B选项错误;‎ C、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以C选项错误;‎ D、从反比例函数图象得a<0,则对应的一次函数y=ax﹣a图象经过第一、二、四象限,所以D选项正确.‎ 故选D.‎ ‎ ‎ ‎10.下列给出5个命题:‎ ‎①对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 ‎②六边形的内角和等于720°‎ ‎③相等的圆心角所对的弧相等 ‎④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形 ‎⑤三角形的内心到三角形三个顶点的距离相等.‎ 其中正确命题的个数是(  )‎ A.2个 B.3个 C.4个 D.5个 ‎【考点】命题与定理.‎ ‎【分析】根据正方形的判定方法对①进行判断;根据多边形的内角和公式对②进行判断;根据圆心角、弧、弦的关系对③进行判断;根据三角形中位线性质、菱形的性质和矩形的判定方法对④进行判断;根据三角形内心的性质对⑤进行判断.‎ ‎【解答】解:①对角线互相垂直且相等的平行四边形是正方形,所以①错误;‎ ‎②六边形的内角和等于720°,所以②正确;‎ ‎③在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所以③错误;‎ ‎④顺次连接菱形各边中点所得的四边形是矩形,所以④正确;‎ ‎⑤三角形的内心到三角形三边的距离相等,所以⑤错误.‎ 故选A.‎ ‎ ‎ 二、填空(本大题共6题,每题3分,共18分.)‎ ‎11.某人身份证号是320106194607299871,则这人出生于哪年哪月哪日 ‎1946年7月29日 .‎ ‎【考点】用数字表示事件.‎ ‎【分析】根据身份证的编号规则知:从左到右第7位到第14位是出生的年(4位)、月(2位)、日(2位).据此解答.‎ ‎【解答】解:根据身份证号码第7到14位是19460729可知这人出生于1946年7月29日.‎ 故答案为:1946年7月29日.‎ ‎ ‎ ‎12.已知满足不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6的最小整数解是方程:2x﹣ax=3的解,则a的值为  .‎ ‎【考点】一元一次不等式的整数解;一元一次方程的解.‎ ‎【分析】首先解不等式求得不等式的解集,然后确定解集中的最小整数值,代入方程求得a的值即可.‎ ‎【解答】解:解不等式3(x﹣2)+5<4(x﹣1)+6,‎ 去括号,得:3x﹣6+5<4x﹣4+6,‎ 移项,得3x﹣4x<﹣4+6+6﹣5,‎ 合并同类项,得﹣x<3,‎ 系数化成1得:x>﹣3.‎ 则最小的整数解是﹣2.‎ 把x=﹣2代入2x﹣ax=3得:﹣4+2a=3,‎ 解得:a=.‎ 故答案是:.‎ ‎ ‎ ‎13.如图,以Rt△ABC直角边BC为直径作⊙O,交AB边于点D,已知AC=2,∠B=30°,则阴影部分面积为 ﹣ .‎ ‎【考点】扇形面积的计算.‎ ‎【分析】由∠A的度数求出∠ADO度数,利用30°直角三角形的性质求出BC的长,利用勾股定理求出AC的长,阴影部分面积=直角三角形ABC面积﹣扇形OCD面积﹣三角形AOD面积,求出即可.‎ ‎【解答】解:连接半圆圆心O与D,过点O作OE⊥AB,‎ 在Rt△ABC中,∠B=30°,AC=2,‎ ‎∴∠COD=60°,BC=2‎ ‎∴OB=,‎ ‎∴OE=,BE=,‎ ‎∴BD=3,‎ 则S阴影=S△ABC﹣S扇形COD﹣S△BOD=×2×2﹣﹣×3×=﹣,‎ 故答案为:﹣.‎ ‎ ‎ ‎14.通过对《因式分解》的学习,我们知道可以用拼图来解释一些多项式的因式分解.如图1中1、2、3号卡片各若干张,如果选取1号、2号、3号卡片分别为1张、2张、3张,你能通过拼图2形象说明a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b)的分解结果吗?请在画出图形.‎ ‎【考点】因式分解-十字相乘法等.‎ ‎【分析】根据题意可知:a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b),可以看作长为a+2b,宽为a+b的长方形面积,由此画出图形.‎ ‎【解答】解:如图所示:‎ ‎∵大长方形的面积=a2+3ab+2b2,‎ 大长方形的面积=(a+b)(a+2b),‎ ‎∴a2+3ab+2b2=(a+b)(a+2b).‎ ‎ ‎ ‎15.如图,在一个4×4的方格棋盘的A格里放一枚棋子,如果规定棋子每步只能向上、下或左、右走一格,那么这枚棋子走28步后 可能 到达B处.(填“一定能”或“一定不能”或“可能”)‎ ‎【考点】加法原理与乘法原理.‎ ‎【分析】把棋盘上的方格分成黑白相间的两类,且使每个黑格的四周都是白格.棋子走奇数步时进人白格;走偶数步时,进人黑格,依此即可作出判断.‎ ‎【解答】解:棋子每走一步都有2一4种可能的选择,所以该棋子走完28步后,可能出现的情况十分复杂.‎ 如果把棋盘上的方格分成黑白相间的两类,且使每个黑格的四周都是白格,那么,棋子从黑色A格出发,第一步必定进人白格;‎ 第二步必定进人黑格,第三步又进入白格…‎ 也就是说棋子走奇数步时进人白格;‎ 走偶数步时,进人黑格,‎ 所以当棋子从A格出发28步后,必定落在黑格.‎ 故这枚棋子走28步后可能到达B处.‎ 故答案为:可能.‎ ‎ ‎ ‎16.如图,在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,P,Q分别是AB和CD上的任意一点,且AP=CQ,线段EF是PQ的垂直平分线,交BC于F,交PQ于E.设AP=x,BF=y,则y与x的函数关系式为 y=x﹣ .‎ ‎【考点】矩形的性质;线段垂直平分线的性质;勾股定理.‎ ‎【分析】首先连接PF,QF,由线段EF是PQ的垂直平分线,可得PF=QF,又由在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,AP=x,BF=y,且AP=CQ,可得方程:(8﹣x)2+y2=(6﹣y)2+x2,继而求得答案.‎ ‎【解答】解:连接PF,QF,‎ ‎∵线段EF是PQ的垂直平分线,‎ ‎∴PF=QF,‎ ‎∵在矩形ABCD中,AB=8,AD=6,‎ ‎∴BC=AD=6,‎ ‎∵AP=x,BF=y,‎ ‎∴PB=8﹣x,CF=6﹣y,‎ ‎∵CQ=AP=x,‎ ‎∴在Rt△PBF中,PF2=PB2+BF2=(8﹣x)2+y2,在Rt△CQF中,QF2=CF2+CQ2=(6﹣y)2+x2,‎ ‎∴(8﹣x)2+y2=(6﹣y)2+x2,‎ 即y=x﹣.‎ 故答案为:y=x﹣.‎ ‎ ‎ 三、解答题(本大题共8题,共72分.)‎ ‎17.(1)计算:(﹣2)2×7﹣(﹣3)×6﹣|﹣5|‎ ‎(2)先化简,再求值.÷﹣,其中a=.‎ ‎【考点】分式的化简求值;有理数的混合运算.‎ ‎【分析】(1)先算乘方,再算乘法,最后算加减即可;‎ ‎(2)先算除法,再算减法,最后把a的值代入进行计算即可.‎ ‎【解答】解:(1)原式=4×7+18﹣5‎ ‎=28+18﹣5‎ ‎=46﹣5‎ ‎=41;‎ ‎(2)原式=•(a﹣2)﹣|﹣2|‎ ‎=﹣a﹣|﹣2|,‎ 当a=时,原式=﹣﹣|6﹣2|=﹣﹣4=﹣.‎ ‎ ‎ ‎18.在2015年的政府工作报告中提出了九大热词,某数学兴趣小组就A互联网+、B民生底线、C中国制造2.0、D能耗强度等四个热词进行了抽样调查,每个同学只能从中选择一个“我最关注”的热词,如图是根据调查结果绘制的两幅不完整的统计图.‎ 请你根据统计图提供的信息,解答下列问题:‎ ‎(1)本次调查中,一共调查了 300 名同学;‎ ‎(2)条形统计图中,m= 60 ,n= 90 ;‎ ‎(3)扇形统计图中,热词B所在扇形的圆心角的度数是 72° ;‎ ‎(4)从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是多少?‎ ‎【考点】条形统计图;扇形统计图;概率公式.‎ ‎【分析】(1)根据A的人数为105人,所占的百分比为35%,求出总人数,即可解答;‎ ‎(2)C所对应的人数为:总人数×30%,B所对应的人数为:总人数﹣A所对应的人数﹣C所对应的人数﹣D所对应的人数,即可解答;‎ ‎(3)根据B所占的百分比×360°,即可解答;‎ ‎(4)根据概率公式,即可解答.‎ ‎【解答】解:(1)105÷35%=300(人).‎ 故答案为:300;‎ ‎(2)n=300×30%=90(人),m=300﹣105﹣90﹣45=60(人).‎ 故答案为:60,90;‎ ‎(3)×360°=72°.‎ 故答案为:72°;‎ ‎(4).‎ 答:从该校学生中随机抽取一个最关注热词D的学生的概率是.‎ ‎ ‎ ‎19.如图,一条细绳系着一个小球在平面内摆动.已知细绳从悬挂点O到球心的长度为50厘米,小球在A、B两个位置时达到最高点,且最高点高度相同(不计空气阻力),在C点位置时达到最低点.达到左侧最高点时与最低点时细绳相应所成的角度为37°,细绳在右侧达到最高点时与一个水平放置的挡板DE所成的角度为30°.(sin37°≈0.6,cos37°≈0.8,tan37°≈0.75)‎ ‎(1)求小球达到最高点位置与最低点位置时的高度差.‎ ‎(2)求OD这段细绳的长度.‎ ‎【考点】解直角三角形的应用.‎ ‎【分析】(1)根据题意得出CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°,进而得出答案;‎ ‎(2)根据题意得出CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10,进而得出DC的长,进而得出答案.‎ ‎【解答】解:(1)连接AB交OC于点F,可知,AB⊥OC,‎ 由题意可得:∠AOC=37°,‎ 则CF=OC﹣OF=OC﹣OAcos37°=50﹣50×0.8=10(cm),‎ 故A,C之间的高度差为10cm;‎ ‎(2)由(1)知,B,C的高度差也是10cm,‎ 故CF=CD﹣DF=BD﹣BD•cos60°=10(cm),‎ 解得:CD=20,‎ 则OD=OC﹣BD=50﹣20=30(cm),‎ 答:OD这段细绳的长度为30cm.‎ ‎ ‎ ‎20.已知,如图,一次函数y=x+m的图象与反比例函数y=﹣的图象交于A、B两点,A点坐标为(1,n),连接OB,过点B作BC⊥x轴,垂足为C.‎ ‎(1)求△BOC的面积以及m的值;‎ ‎(2)根据图象直接写出:当x取何值时,反比例函数的值大于一次函数的值.‎ ‎【考点】反比例函数与一次函数的交点问题.‎ ‎【分析】(1)利用反比例函数的比例系数的几何意义可求得△BOC的面积;把A(1,n)代入y=﹣求出n=﹣,得到A点坐标为(1,﹣),然后把A点坐标代入一次函数求出m的值即可;‎ ‎(2)解方程组方程组可确定B点坐标,然后观察函数图象得到当x<0或1<x<时,反比例函数图象都在一次函数图象上方,即反比例函数的值大于一次函数的值.‎ ‎【解答】解:(1)∵反比例函数y=﹣,‎ ‎∴△BOC的面积=|k|=×=;‎ 把A(1,n)代入y=﹣得n=﹣,‎ ‎∴A点坐标为(1,﹣),‎ 把A(1,﹣)代入y=x+m得1+m=﹣,解得m=﹣;‎ ‎(2)解方程组得或,‎ ‎∴B点坐标为(,﹣1),‎ ‎∴当x<0或1<x<时,反比例函数的值大于一次函数的值.‎ ‎ ‎ ‎21.如图,平行四边形ABCD中,E是CD的延长线上一点,BE与AD交于点F,DE=CD.‎ ‎(1)求证:△ABF∽△CEB;‎ ‎(2)若△DEF的面积为2,求平行四边形ABCD的面积.‎ ‎【考点】相似三角形的判定与性质;平行四边形的性质.‎ ‎【分析】(1)要证△ABF∽△CEB,需找出两组对应角相等;已知了平行四边形的对角相等,再利用AB∥CD,可得一对内错角相等,则可证.‎ ‎(2)由于△DEF∽△EBC,可根据两三角形的相似比,求出△EBC的面积,也就求出了四边形BCDF的面积.同理可根据△DEF∽△AFB,求出△AFB的面积.由此可求出▱ABCD的面积.‎ ‎【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴∠A=∠C,AB∥CD,‎ ‎∴∠ABF=∠CEB,‎ ‎∴△ABF∽△CEB;‎ ‎(2)解:∵四边形ABCD是平行四边形,‎ ‎∴AD∥BC,AB平行且等于CD,‎ ‎∴△DEF∽△CEB,△DEF∽△ABF,‎ ‎∵DE=CD,‎ ‎∴=()2=, =()2=,‎ ‎∵S△DEF=2,‎ ‎∴S△CEB=18,S△ABF=8,‎ ‎∴S四边形BCDF=S△BCE﹣S△DEF=16,‎ ‎∴S四边形ABCD=S四边形BCDF+S△ABF=16+8=24.‎ ‎ ‎ ‎22.已知:AB是⊙O的直径,点P在线段AB的延长线上,BP=OB=2,点Q在⊙O上,连接PQ.‎ ‎(1)如图①,线段PQ所在的直线与⊙O相切,求线段PQ的长;‎ ‎(2)如图②,线段PQ与⊙O还有一个公共点C,且PC=CQ,连接OQ,AC交于点D.‎ ‎①判断OQ与AC的位置关系,并说明理由;‎ ‎②求线段PQ的长.‎ ‎【考点】圆的综合题.‎ ‎【分析】(1)如图①,连接OQ.利用切线的性质和勾股定理来求PQ的长度.‎ ‎(2)如图②,连接BC.利用三角形中位线的判定与性质得到BC∥OQ.根据圆周角定理推知BC⊥AC,所以,OQ⊥AC.‎ ‎(3)利用割线定理来求PQ的长度即可.‎ ‎【解答】解:(1)如图①,连接OQ.‎ ‎∵线段PQ所在的直线与⊙O相切,点Q在⊙O上,‎ ‎∴OQ⊥OP.‎ 又∵BP=OB=OQ=2,‎ ‎∴PQ===2,即PQ=2;‎ ‎(2)OQ⊥AC.理由如下:‎ 如图②,连接BC.‎ ‎∵BP=OB,‎ ‎∴点B是OP的中点,‎ 又∵PC=CQ,‎ ‎∴点C是PQ的中点,‎ ‎∴BC是△PQO的中位线,‎ ‎∴BC∥OQ.‎ 又∵AB是直径,‎ ‎∴∠ACB=90°,即BC⊥AC,‎ ‎∴OQ⊥AC.‎ ‎(3)如图②,PC•PQ=PB•PA,即PQ2=2×6,‎ 解得PQ=2.‎ ‎ ‎ ‎23.宏远商贸公司有A、B两种型号的商品需运出,这两种商品的体积和质量分别如下表所示:‎ 体积(m3/件)‎ 质量(吨/件)‎ A型商品 ‎0.8‎ ‎0.5‎ B型商品 ‎2‎ ‎1‎ ‎(1)已知一批商品有A、B两种型号,体积一共是20m3,质量一共是10.5吨,求A、B两种型号商品各有几件?‎ ‎(2)物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨,容积为6m3,其收费方式有以下两种:‎ ‎①按车收费:每辆车运输货物到目的地收费600元;‎ ‎②按吨收费:每吨货物运输到目的地收费200元.‎ 要将(1)中的商品一次或分批运输到目的地,宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少并求出该方式下的运费是多少元?‎ ‎【考点】二元一次方程组的应用.‎ ‎【分析】(1)等量关系式为:0.8×A型商品件数+2×B型商品件数=20,0.5×A型商品件数+1×B型商品件数=10.5.‎ ‎(2)①付费=车辆总数×600;②付费=10.5×200;③按车付费之所以收费高,是因为一辆车不满.∴由于3辆车是满的,可按车付费,剩下的可按吨付费,三种方案进行比较.‎ ‎【解答】解:(1)设A型商品x件,B型商品y件.‎ 由题意可得.‎ 解之得.‎ 答:A型商品5件,B型商品8件.‎ ‎(2)①若按车收费:10.5÷3.5=3(辆),‎ 但车辆的容积6×3=18<20,所以3辆汽车不够,需要4辆车.‎ ‎4×600=2400(元).‎ ‎②若按吨收费:200×10.5=2100(元).‎ ‎③先用3辆车运送18m3,剩余1件B型产品,付费3×600=1800(元).‎ 再运送1件B型产品,付费200×1=200(元).‎ 共需付1800+200=2000(元).‎ ‎∵2400>2100>2000‎ ‎∴先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2000元.‎ 答:先按车收费用3辆车运送18m3,再按吨收费运送1件B型产品,运费最少为2000元.‎ ‎ ‎ ‎24.如图所示,抛物线y=x2+bx+c经过A、B两点,A、B两点的坐标分别为(﹣1,0)、(0,﹣3).‎ ‎(1)求抛物线的函数解析式;‎ ‎(2)点E为抛物线的顶点,点C为抛物线与x轴的另一交点,点D为y轴上一点,且DC=DE,求出点D的坐标;‎ ‎(3)在第二问的条件下,在直线DE上存在点P,使得以C、D、P为顶点的三角形与△DOC相似,请你直接写出所有满足条件的点P的坐标.‎ ‎【考点】二次函数综合题.‎ ‎【分析】(1)把点A、B的坐标代入抛物线解析式,解方程组求出b、c的值,即可得解;‎ ‎(2)令y=0,利用抛物线解析式求出点C的坐标,设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F,利用勾股定理列式表示出DC2与DE2,然后解方程求出m的值,即可得到点D的坐标;‎ ‎(3)根据点C、D、E的坐标判定△COD和△DFE全等,根据全等三角形对应角相等可得∠EDF=∠DCO,然后求出CD⊥DE,再利用勾股定理求出CD的长度,然后①分OC与CD是对应边;②OC与DP是对应边;根据相似三角形对应边成比例列式求出DP的长度,过点P作PG⊥‎ y轴于点G,再分点P在点D的左边与右边两种情况,分别求出DG、PG的长度,结合平面直角坐标系即可写出点P的坐标.‎ ‎【解答】解:(1)∵抛物线y=x2+bx+c经过A(﹣1,0)、B(0,﹣3),‎ ‎∴,‎ 解得,‎ 故抛物线的函数解析式为y=x2﹣2x﹣3;‎ ‎(2)令x2﹣2x﹣3=0,‎ 解得x1=﹣1,x2=3,‎ 则点C的坐标为(3,0),‎ ‎∵y=x2﹣2x﹣3=(x﹣1)2﹣4,‎ ‎∴点E坐标为(1,﹣4),‎ 设点D的坐标为(0,m),作EF⊥y轴于点F,‎ ‎∵DC2=OD2+OC2=m2+32,DE2=DF2+EF2=(m+4)2+12,‎ ‎∵DC=DE,‎ ‎∴m2+9=m2+8m+16+1,‎ 解得m=﹣1,‎ ‎∴点D的坐标为(0,﹣1);‎ ‎(3)∵点C(3,0),D(0,﹣1),E(1,﹣4),‎ ‎∴CO=DF=3,DO=EF=1,‎ 根据勾股定理,CD===,‎ 在△COD和△DFE中,‎ ‎∵,‎ ‎∴△COD≌△DFE(SAS),‎ ‎∴∠EDF=∠DCO,‎ 又∵∠DCO+∠CDO=90°,‎ ‎∴∠EDF+∠CDO=90°,‎ ‎∴∠CDE=180°﹣90°=90°,‎ ‎∴CD⊥DE,‎ ‎①分OC与CD是对应边时,‎ ‎∵△DOC∽△PDC,‎ ‎∴=,‎ 即=,‎ 解得DP=,‎ 过点P作PG⊥y轴于点G,‎ 则==,‎ 即==,‎ 解得DG=1,PG=,‎ 当点P在点D的左边时,OG=DG﹣DO=1﹣1=0,‎ 所以点P(﹣,0),‎ 当点P在点D的右边时,OG=DO+DG=1+1=2,‎ 所以,点P(,﹣2);‎ ‎②OC与DP是对应边时,‎ ‎∵△DOC∽△CDP,‎ ‎∴=,‎ 即=,‎ 解得DP=3,‎ 过点P作PG⊥y轴于点G,‎ 则==,‎ 即==,‎ 解得DG=9,PG=3,‎ 当点P在点D的左边时,OG=DG﹣OD=9﹣1=8,‎ 所以,点P的坐标是(﹣3,8),‎ 当点P在点D的右边时,OG=OD+DG=1+9=10,‎ 所以,点P的坐标是(3,﹣10),‎ 综上所述,满足条件的点P共有4个,其坐标分别为(﹣,0)、(,﹣2)、(﹣3,8)、(3,﹣10).‎
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