【物理】2019届一轮复习人教版第39讲光的折射全反射学案
第39讲 光的折射 全反射
考纲要求
考情分析
命题趋势
1.光的折射定律Ⅱ
2.折射率Ⅰ
3.全反射、光导纤维Ⅰ
2017·全国卷Ⅰ,34(2)2017·全国卷Ⅱ,34(2)
2017·全国卷Ⅲ,34(2) 2017·江苏卷,12B(3)
2017·北京卷,14 2016·全国卷Ⅰ,34(2)
2016·全国卷Ⅲ,34(2)
高考对本部分知识的考查主要以选择题和计算题的形式出现.高考试题往往综合考查光的折射和光的全反射.学习中要注意理解折射率、临界角、全反射的条件,掌握折射率、临界角的有关计算.高考最新考纲说明中删除了“相对折射率作要求”这一说明
1.光的折射定律 折射率
(1)折射现象
光从一种介质斜射进入另一种介质时传播方向发生__改变__的现象,如图所示.
(2)折射定律
①内容:折射光线与入射光线、法线处在同一平面内,折射光线与入射光线分别位于法线的__两侧__;入射角的正弦与折射角的正弦成__正比__.
(2)表达式:=n12,式中n12是比例常数.
(3)折射率
①物理意义:折射率反映介质的光学特征,折射率大,说明光线从真空射入到该介质时__偏折大__,反之偏折小.
②定义式:n=,不能说n与sin θ1成正比,与sin θ2成反比.折射率由介质本身的光学性质和光的__频率__决定.
③计算公式:n=.
2.全反射 光导纤维
(1)光密介质与光疏介质
介质
项目
光密介质
光疏介质
折射率
大
小
光速
小
大
相对性
若n甲>n乙,则甲是__光密__介质
若n甲
0).现已有针对某些电磁波设计制作的人工材料,其折射率可以为负值(n<0),称为负折射率材料,位于空气中的这类材料,入射角i与折射角r依然满足=n,但是折射线与入射线位于法线的同一侧(此时折射角取负值).现空气中有一上下表面平行的负折射率材料,一束电磁波从其上表面射入,下表面射出.若该材料对此电磁波的折射率n=-1,正确反映电磁波穿过该材料的传播路径的示意图是( B )
解析 由题意知,折射线和入射线位于法线的同一侧,n=-1,由折射定律可知,入射角等于折射角,所以选项B正确.
1.如图,一束光由空气射向半圆柱体玻璃砖,O点为该玻璃砖截面的圆心,下图能正确描述其光路的是( A )
解析
光从玻璃砖射向空气时,如果入射角大于临界角,则发生全反射,如果入射角小于临界角,则在界面处既有反射光线,又有折射光线,但折射角应大于入射角,选项A正确,C错误.当光从空气射入玻璃砖时,在界面处既有反射光线,又有折射光线,且入射角大于折射角,选项B、D错误.
2.打磨某剖面如图所示的宝石时,必须将OP、OQ边与轴线的夹角θ切磨在θ1<θ<θ2的范围内,才能使从MN边垂直入射的光线,在OP边和OQ边都发生全反射(仅考虑如图所示的光线第一次射到OP边并反射到OQ边后射向MN边的情况),则下列判断正确的是( D )
A.若θ>θ2,光线一定在OP边发生全反射
B.若θ>θ2,光线会从OQ边射出
C.若θ<θ1,光线会从OP边射出
D.若θ<θ1,光线会在OP边发生全反射
解析
发生全反射的条件是i≥C,其中sin C=,如下图所示,在OP边反射时i1=90°-θ,在OQ边反射时i2=3θ-90°,在OP边、OQ边均发生全反射时,i1>C,i2>C,于是有30°+<θ<90°-C,即θ1<θ<θ2(θ1=30°+,θ2=90°-θ).当θ>θ2时,OQ边一定全反射,OP边可能发生部分反射,选项A、B错误;当θ<θ1时,OP边一定发生全反射,OQ边可能全反射,也可能发生部分反射,选项C错误,D正确.
3.如图,一束光经玻璃三棱镜折射后分为两束单色光a、b,波长分别为λa、λb,该玻璃对单色光a、b的折射率分别为na、nb,则( B )
A.λa<λb,na>nb B.λa>λb,naλb,na>nb
解析 由题图知,三棱镜对b光的折射率较大.所以naλb,所以选项B正确,A、C、D错误.
4.如图所示,一束单色光从空气入射到棱镜的AB面上,经AB和AC两个面折射后从AC面进入空气.当出射角i′和入射角i相等时,出射光线相对于入射光线偏转的角度为θ.已知棱镜顶角为α,则计算棱镜对该色光的折射率表达式为( A )
A. B.
C. D.
解析 如图所示,设AB面上的折射角为γ,AC面上的入射角为γ′,由于γ′=i,由光的折射定律及光路可逆知γ′=γ,又设两法线的夹角为β,则由几何关系得:γ+γ′+β=180°,又由α+β=180°,则解得γ=,又由几何关系得γ+γ′+θ=i+i′,解得i=,则棱镜对该色光的折射率n==,故选项A正确.
5.(2017·全国卷Ⅲ)如图,一半径为R的玻璃半球,O点是半球的球心,虚线OO′表示光轴(过球心O与半球底面垂直的直线).已知玻璃的折射率为1.5.现有一束平行光垂直入射到半球的底面上,有些光线能从球面射出(不考虑被半球的内表面反射后的光线).求:
(1)从球面射出的光线对应的入射光线到光轴距离的最大值;
(2)距光轴的入射光线经球面折射后与光轴的交点到O点的距离.
解析 (1)如图,从底面上A处射入的光线,在球面上发生折射时的入射角为i,当i等于全反射临界角iC时,对应入射光线到光轴的距离最大,设最大距离为l.此时有i=iC, ①
设n是玻璃的折射率,由全反射临界角的定义有
nsin iC=1, ②
由几何关系有sin i=. ③
联立①②③式并利用题给条件,
得l=R. ④
(2)设与光轴相距的光线在球面B点发生折射时的入射角和折射角分别为i1和r1,由折射定律有
nsin i1=sin r1. ⑤
设折射光线与光轴的交点为C,在△OBC中,由正弦定理有
=, ⑥
由几何关系有∠C=r1-i1, ⑦
sin i1=, ⑧
联立⑤⑥⑦⑧式及题给条件得
OC=R≈2.74R.
答案 (1)R (2)2.74R
6.如图,在注满水的游泳池的池底有一点光源A,它到池边的水平距离为3.0 m.从点光源A射向池边的光线AB与竖直方向的夹角恰好等于全反射的临界角,水的折射率为.
(1)求池内的水深;
(2)一救生员坐在离池边不远处的高凳上,他的眼睛到池面的高度为2.0 m.当他看到正前下方的点光源A时,他的眼睛所接受的光线与竖直方向的夹角恰好为45°.求救生员的眼睛到池边的水平距离.(结果保留一位有效数字)
解析 (1)如图,设到达池边的光线的入射角为i.依题意,水的折射率n=,光线的折射角θ=90°.由折射定律有nsin i=sin θ, ①
由几何关系有sin i=, ②
式中,l=3 m,h是池内水的深度.联立①②式并代入题给数据得h= m≈2.6 m.③
(2)设此时救生员的眼睛到池边的距离为x.依题意,救生员的视线与竖直方向的夹角为θ′=45°.
由折射定律有nsin i′=sin θ′, ④
式中,i′是光线在水面的入射角.设池底点光源A到水面入射点的水平距离为a.由几何关系有sin i′=, ⑤
x+l=a+h′, ⑥
式中h′=2 m.联立③④⑤⑥式得x=(3-1)m≈0.7 m.
答案 (1)2.6 m (2)0.7 m
课时达标 第39讲
[解密考纲]主要考查光的折射和光的全反射,应透彻理解折射率、临界角、全反射的条件,掌握折射率、临界角的计算.
1.如图所示,口径较大、充满水的薄壁圆柱形浅玻璃缸底有一发光小球,则( D )
A.小球必须位于缸底中心才能从侧面看到小球
B.小球所发的光能从水面任何区域射出
C.小球所发的光从水中进入空气后频率变大
D.小球所发的光从水中进入空气后传播速度变大
解析
光从水中进入空气,只要在没有发生全反射的区域,就可以看到光线射出,所以选项A、B错误;光的频率是由光源决定的,与介质无关,所以选项C错误;由v=得,光从水中进入空气后传播速度变大,所以选项D正确.
2.关于光纤的说法,正确的是( C )
A.光纤是由高级金属制成的,所以它比普通电线容量大
B.光纤是非常细的特制玻璃丝,但导电性能特别好,所以它比普通电线衰减小
C.光纤是非常细的特制玻璃丝,由内芯和外套两层组成,光纤是利用全反射原理来实现光的传导的
D.在实际应用中,光纤必须呈笔直状态,因为弯曲的光纤是不能导光的
解析 光导纤维的作用是传导光,是特制玻璃丝,由内芯和外套两层组成,内芯的折射率比外套的大.载有声音、图象及各种数字信号的激光传播时,在内芯和外套的界面上发生全反射.光纤具有容量大、衰减小、抗干扰性强等特点.在实际应用中,光纤是可以弯曲的.故选项C正确.
3.实验表明,可见光通过三棱镜时各色光的折射率n随波长λ的变化符合柯西经验公式:n=A++,其中A、B、C是正的常量.太阳光进入三棱镜后发生色散的情形如图所示.则( D )
A.屏上c处是紫光 B.屏上d处是红光
C.屏上b处是紫光 D.屏上a处是红光
解析 根据n=A++知波长越长,折射率越小,光线偏折越小.从题图可知,d光偏折最厉害,折射率最大,应是紫光;a光偏折最小,折射率最小,应是红光;选项D正确.
4.某物理兴趣小组用实验探究光的色散规律,他们将半圆形玻璃砖放在竖直面内,在其左上方竖直放置一个很大的光屏P,让一复色光束SA射向玻璃砖的圆心O后,有两束单色光a和b射向光屏P,如图所示.他们根据实验现象提出了以下四个猜想,你认为正确的是( B )
A.单色光a的波长小于单色光b的波长
B.在玻璃中单色光a的传播速度大于单色光b的传播速度
C.单色光a通过玻璃砖所需的时间大于单色光b通过玻璃砖所需的时间
D.当光束SA绕圆心O逆时针转动过程中,在光屏P上最早消失的是a光
解析 根据光的折射定律可知a光的折射率小于b光的折射率,则a光的频率小于b光的频率,由λ=可知选项A错误;由v=可知选项B正确;由于光在玻璃砖中传播距离相同,根据t=可知选项C错误;由sin C=可知选项D错误.
5.如图所示,在桌面上有一倒立的玻璃圆锥,其顶点恰好与桌面接触,圆锥的轴(图中虚线)与桌面垂直,过轴线的截面为等边三角形,如图所示.有一半径为r的圆柱形平行光束垂直入射到圆锥的底面上,光束的中心轴与圆锥的轴重合.已知玻璃的折射率为1.5,则光束在桌面上形成的光斑半径为( C )
A.r B.1.5r
C.2r D.2.5r
解析 由n=1.5,全反射的临界角sin C==,sin 60=,所以C<60°可知光线首先发生全反射,作出光路图如图所示,由图中几何关系可得rtan 60°=(R+r)tan 30°,故R=2r.选项C正确.
6.如图所示,一束激光垂直于AC面照射到等边玻璃三棱镜的AB面上.已知AB面的反射光线与折射光线的夹角为90°.光在真空中的传播速度为c.求:
(1)玻璃的折射率;
(2)激光在玻璃中传播的速度.
解析 (1)如图所示,由几何关系知光在AB界面的入射角θ1=60°,折射角θ2=30°,
则n==.
(2)由n=得v==.
答案 (1) (2)
7.(2017·浙江杭州模拟)如图所示,一半圆形玻璃砖半径R=18 cm,可绕其圆心O在纸面内转动,M为一根光标尺,开始时玻璃砖的直径PQ与光标尺平行.一束激光从玻璃砖左侧垂直于PQ射到O点,在M上留下一光点O1.保持入射光方向不变,使玻璃砖绕O点逆时针缓慢转动,光点在标尺上移动,最终在距离O1点h=32 cm处消失.已知O、O1间的距离l=24 cm,光在真空中传播速度c=3.0×108 m/s.求:
(1)玻璃砖的折射率n;
(2)光点消失后,光从射入玻璃砖到射出过程经历的时间t.
解析 (1)发生全反射时光路如图所示,tan θ==,
全反射临界角C=-θ,
玻璃的折射率n===1.67.
(2)光在玻璃中传播的速度v=,
全反射时光穿过玻璃砖的时间t==2×10-9 s.
答案 (1)1.67 (2)2×10-9 s
8.如图所示,三棱镜的横截面为直角三角形ABC,∠A=30°,∠B=60°.一束平行于AC边的光线自AB边的P点射入三棱镜,在AC边发生反射后从BC边的M点射出.若光线在P点的入射角和在M点的折射角相等.
(1)求三棱镜的折射率;
(2)在三棱镜的AC边是否有光线透出?写出分析过程.(不考虑多次反射)
解析 (1)光路图如图所示,图中N点为光线在AC边发生反射的入射点.设光线在P点的入射角为i、折射角为r,在M点的入射角为r′、折射角依题意也为i,有i=60° ,①
由折射定律有sin i=nsin r, ②
nsin r′=sin i, ③
由②③式得,r=r′, ④
OO′为过M点的法线,∠C为直角,OO′∥AC. 由几何关系有
∠MNC=r′ ⑤
由反射定律可知∠PNA=∠MNC, ⑥
联立④⑤⑥式得∠PNA=r, ⑦
由几何关系得r=30°, ⑧
联立①②⑧式得n=. ⑨
(2)设在N点的入射角为i′,由几何关系得i′=60°, ⑩
此三棱镜的全反射临界角满足nsin C=1, ⑪
由⑨⑩⑪式得i′>C,
此光线在N点发生全反射,三棱镜的AC边没有光线透出.
答案 见解析
9.(2017·湖北黄冈模拟)如图所示为一巨大的玻璃容器,容器底部有一定的厚度,容器中装一定量的水,在容器底部有一单色点光源,已知水对该光的折射率为,玻璃对该光的折射率为1.5,容器底部玻璃的厚度为d,水的深度也为d.求:
(1)该光在玻璃和水中传播的速度;(光在真空中的传播速度为c)
(2)水面形成的光斑的面积.(仅考虑直接由光源发出的光线)
解析 (1)由v=得,光在水中的速度为v1=c,
光在玻璃中的速度为v2=c.
(2)根据几何关系画出光路图,如图所示.
光恰好在水和空气的分界面发生全反射时sin C==,
在玻璃与水的分界面上,由相对折射关系可得=,
解得sin θ=,
代入数据可计算出光斑的半径r=d(tan θ+tan C)=d,
水面形成的光斑的面积S=πr2=.
答案 (1)c c
(2)