广西百色市中考数学试题word版含答案

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广西百色市中考数学试题word版含答案

‎2019年广西百色中考数学试题 ‎(本试卷满分120分,考试时间120分钟)‎ 第Ⅰ卷(选择题,共36分)‎ 一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分。)每小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论,其中只有一个是正确的,请用2B铅笔在答题卷上将选定的答案代号涂黑。‎ ‎1.(2019年广西百色3分)-2019的相反数是【 】‎ A.-2019 B.‎2013 C. D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎2.(2019年广西百色3分)已知∠A=65°,则∠A的补角的度数是【 】‎ A.15° B.35° C.115° D.135°‎ ‎【答案】C。‎ ‎3.(2019年广西百色3分)百色市人民政府在2019年工作报告中提出,今年将继续实施十项为民办实事工程。其中教育惠民工程将投资2.82亿元,用于职业培训、扩大农村学前教育资源、农村义务教育学生营养改善计划、学生资助等项目。那么数据282 000 000用科学记数法(保留两个有效数字)表示为【 】‎ A.2.82×108 B.2.8×‎108 C.2.82×109 D.2.8×109‎ ‎【答案】B。‎ ‎4.(2019年广西百色3分)下列运算正确的是【 】‎ A.‎2a+3b=5ab B.3x2y-2x2y=‎1 C.(‎2 a2)3=‎6a6 D.5x3÷x2=5x ‎【答案】D。‎ ‎5.(2019年广西百色3分)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面展开图的面积为【 】‎ A.‎6cm2 B.4πcm‎2 C.6πcm2 D.9πcm2 ‎ ‎【答案】B。‎ ‎6.(2019年广西百色3分)在反比例函数中,当x>0时,y随x的增大而增大,则二次函数y=m x2+m x的图象大致是下图中的【 】‎ ‎ [来A. B. C. D.‎ ‎【答案】A。‎ ‎7.(2019年广西百色3分)今年我市某县‎6月1日到10日的每一天最高气温变化如折线图所示,则这10个最高气温的中位数和众数分别是【 】‎ A.‎33℃‎ ‎33℃‎ B.‎33℃‎ ‎32℃‎ C.‎34℃‎ ‎33℃‎ D.‎35℃‎ ‎‎33℃‎ ‎【答案】A。‎ ‎8.(2019年广西百色3分)如图,在⊙O中,直径CD垂直于弦AB,若∠C=25°,则∠ABO的度数是【 】‎ A.25° B.30° C.40° D.50°‎ ‎【答案】C。‎ ‎9.(2019年广西百色3分)如图,在平行四边形ABCD中,AB>CD,按以下步骤作图:以A为圆心,小于AD的长为半径画弧,分别交AB、CD于E、F;再分别以E、F为圆心,大于EF的长半径画弧,两弧交于点G;作射线AG交CD于点H。则下列结论:‎ ‎①AG平分∠DAB,②CH=DH,③△ADH是等腰三角形,④S△ADH=S四边形ABCH。‎ 其中正确的有【 】‎ A.①②③ B.①③④ C.②④ D.①③‎ ‎【答案】D。‎ ‎10.(2019年广西百色3分)不等式组的解集在数轴上表示正确的是【 】‎ A. B. C. ‎ D.‎ ‎【答案】B。‎ ‎11.(2019年广西百色3分)如图,在矩形纸片ABCD中,AB=4,AD=3,折叠纸片使DA与对角线DB重合,点A落在点A′处,折痕为DE,则A′E的长是【 】‎ A.1 B. C. D.2‎ ‎【答案】C。‎ ‎12.(2019年广西百色3分)如图,在平面直角坐标系中,直线l:y=x+1交x轴于点A,交y轴于点B,点A1、A2、A3,…在x轴上,点B1、B2、B3,…在直线l上。若△OB‎1A1,△A1B‎2A2,△A2B‎3A3,…均为等边三角形,则△A5B‎6A6的周长是【 】‎ A.24 B.‎48‎ C.96 D.192‎ ‎【答案】C。‎ 第Ⅱ卷(非选择题,共84分)‎ 二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分。)请把答案填在答题卷指定的位置上。‎ ‎13.(2019年广西百色3分)4的算术平方根是 ▲ 。‎ ‎【答案】2。‎ ‎14.(2019年广西百色3分)若函数有意义,则自变量x的取值范围是 ▲ 。‎ ‎【答案】。‎ ‎15.(2019年广西百色3分)如图,菱形ABCD的周长为‎12cm,BC的垂直平分线EF经过点A,则对角线BD的长是 ▲ 。‎ ‎【答案】cm。‎ ‎16.(2019年广西百色3分)某校对去年毕业的350名学生的毕业去向进行跟踪调查,并绘制出扇形统计图(如图所示),则该校去年毕业生在家待业人数有 ▲ 人。‎ ‎【答案】35。‎ ‎17.(2019年广西百色3分)如图,在方格纸中,每个小方格都是边长为‎1cm的正方形,△ABC的三个顶点都在格点上,将△ABC绕点O逆时针旋转90°后得到 (其中A、‎ B、C的对应点分别为),则点B在旋转过程中所经过的路线的长是 ▲ cm。(结果保留π)‎ ‎【答案】。‎ ‎18.(2019年广西百色3分)如图,在边长‎10cm为的正方形ABCD中,P为AB边上任意一点(P不与A、B两点重合),连结DP,过点P作PE⊥DP,垂足为P,交BC于点E,则BE的最大长度为 ▲ cm。‎ ‎【答案】。‎ 三、解答题(本大题共8小题,共66分)请在答题卷指定的位置上写出解答过程。‎ ‎19.(2019年广西百色6分)计算:来源:学.科.网Z.X.X.K]‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎20.(2019年广西百色6分)先化简,再求值:,其中a=-1,b=.‎ ‎【答案】解:原式=。‎ ‎      当a=-1,b=时,原式=。‎ ‎21.(2019年广西百色6分)如图,在等腰梯形ABCD中,DC∥AB,E是DC延长线上的点,连接AE,交BC于点F。‎ ‎(1)求证:△ABF∽△ECF ‎(2)如果AD=‎5cm,AB=‎8cm,CF=‎2cm,求CE的长。‎ ‎【答案】解:(1)证明:∵DC∥AB,∴∠B=∠ECF,∠BAF=∠E,‎ ‎ ∴△ABF∽△ECF。‎ ‎ (2)∵在等腰梯形ABCD中,AD=BC, AD=‎5cm,AB=‎8cm,CF=‎2cm,∴BF=‎3cm。‎ ‎ ∵△ABF∽△ECF,∴ ,即。‎ ‎        ∴(cm)。‎ ‎22.(2019年广西百色8分)“中秋节”是我国的传统佳节,历来都有赏月,吃月饼的习俗。小明家吃过晚饭后,小明的母亲在桌子上放了四个包装纸盒完全一样的月饼,它们分别是2个豆沙,1个莲蓉和1个叉烧。‎ ‎(1)小明随机拿一个月饼,是莲蓉的概率是多少?‎ ‎(2)小明随机拿2个月饼,请用树形图或列表的方法表示所有可能的结果,并计算出没有拿到豆沙月饼的概率是多少?‎ ‎【答案】解:(1)∵共有4个月饼,莲蓉月饼有1个,‎ ‎ ∴小明随机拿一个月饼,是莲蓉的概率是。‎ ‎ (2)画树形图如下:‎ ‎ ∵共有12种等可能结果,没有拿到豆沙月饼的情况有2种, ‎ ‎ ∴没有拿到豆沙月饼的概率是。‎ ‎23.(2019年广西百色8分)如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=k1x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),并与的图象在第一象限交于点C,CD⊥x轴,垂足为D,OB是△ACD的中位线。‎ ‎(1)求一次函数与反比例函数的解析式;‎ ‎(2)若点是点C关于y轴的对称点,请求出△的面积。‎ ‎【答案】解:(1)∵直线y=k1x+b交x轴于点A(-3,0),交y轴于点B(0,2),‎ ‎ ∴,解得。‎ ‎ ∴一次函数的解析式为。‎ ‎ ∵OB是△ACD的中位线,OA=3,OB=2,∴OD=3,DC=4。‎ ‎ ∴C(3,4)。‎ ‎ ∵点C在双曲线上,∴。‎ ‎ ∴反比例函数的解析式为 。‎ ‎(2)∵点是点C(3,4)关于y轴的对称点,∴(-3,4)。‎ ‎ ∴。∴△的面积等于梯形减△。‎ ‎24.(2019年广西百色10分)为响应区“美丽广西 清洁乡村 ”的号召,某校开展“‎ 美丽广西 清洁校园 ”的活动,该校经过精心设计,计算出需要绿化的面积为‎498m2‎,绿化‎150m2‎后,为了更快的完成该项绿化工作,将每天的工作量提高为原来的1.2倍。结果一共用20天完成了该项绿化工作。‎ ‎(1)该项绿化工作原计划每天完成多少m2?,‎ ‎(2) 在绿化工作中有一块面积为‎170m2‎的矩形场地,矩形的长比宽的2倍少‎3 m,请问这块矩形场地的长和宽各是多少米?‎ ‎【答案】解:(1)设该项绿化工作原计划每天完成xm2,则提高工作量后每天完成1.2xm2,‎ ‎ 根据题意,得,解得x=22。‎ ‎ 经检验,x=22是原方程的根。‎ ‎ 答:该项绿化工作原计划每天完成‎22m2‎。‎ ‎ (2)设矩形宽为y m,则长为2y-‎3 m,‎ ‎ 根据题意,得, 解得 (不合题意,舍去)。‎ ‎ 2y-3=17。‎ ‎ 答:这块矩形场地的长为‎17 m,宽为‎10 m 。 ‎ ‎25.(2019年广西百色10分)如图,在△ABC中,以AB为直径的⊙O交AC于点D,直径AB左侧的半圆上有一点动点E(不与点A、B重合),连结EB、ED。‎ ‎(1)如果∠CBD=∠E,求证:BC是⊙O的切线;‎ ‎(2)当点E运动到什么位置时,△EDB≌△ABD,并给予证明;‎ ‎(3)若tanE=,BC=,求阴影部分的面积。(计算结果精确到0.1)‎ ‎(参考数值:π≈3.14, ≈1.41,≈1.73) ‎ ‎【答案】解:(1)证明:∵AB为⊙O的直径,∴∠ADB=90°,即∠ABD+∠BAD=90°。‎ ‎ 又∵∠CBD=∠E,∠BAD=∠E,∴∠ABD+∠CBD=90°,即∠ADC=90°。‎ ‎ ∴BC⊥AB。∴BC是⊙O的切线。‎ ‎ (2)当点E运动到DE经过点O位置时,△EDB≌△ABD。证明如下:‎ ‎ 当点E运动到DE经过点O位置时,∠EBD=∠ADB=90°,‎ ‎ 又∵∠ABD=∠E,BD=DB,∴△EDB≌△ABD(AAS)。‎ ‎ (3)如图,连接OD,过点O作OF⊥AD于点F,‎ ‎ ∵∠BAD=∠E,tanE=,∴tan∠BAD=。‎ ‎ 又∵∠ADB=90°,∴∠BAD=30°。‎ ‎ ∵∠ABC=90°,BC=,∴。‎ ‎ ∴AO=2,OF=1,AF=AOcos∠BAD=。∴AD=。‎ ‎ ∵AO=DO,∴∠AOD=120°。‎ ‎26.(2019年广西百色12分)如图,在平面直角坐标系xOy中,将抛物线C1:y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2。C2的图象与x轴交于A、B两点(点A在点B的左侧)。‎ ‎(1)求抛物线C2的解析式;[来源:学_科_网]‎ ‎(2)若抛物线C2的对称轴与x轴交于点C,与抛物线C2交于点D,与抛物线C1交于点E,连结AD、DB、BE、EA,请证明四边形ADBE是菱形,并计算它的面积;‎ ‎(3)若点F为对称轴DE上任意一点,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形,如果存在,请求出点G的坐标,如果不存在,请说明理由。‎ ‎【答案】解:(1)∵将抛物线C1:y=x2+3先向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到抛物线C2,‎ ‎ ∴抛物线C1的顶点(0,3)向右平移1个单位,再向下平移7个单位得到(1,-4)。‎ ‎ ∴抛物线C2的顶点坐标为(1,-4)。‎ ‎ ∴抛物线C2的解析式为,即。‎ ‎(2)证明:由解得,‎ ‎ ∵点A在点B的左侧,∴A(-1,0),B(3,0),AB=4。‎ ‎ ∵抛物线C2的对称轴为,顶点坐标D为(1,-4),∴CD=4。AC=CB=2。‎ ‎ 将代入y=x2+3得y=4,∴E(1, 4),CE=DE。‎ ‎ ∴四边形ADBE是平行四边形。‎ ‎ ∵ED⊥AB,∴四边形ADBE是菱形。‎ ‎(3)存在。分AB为平行四边形的边和对角线两种情况: ‎ ‎ ①当AB为平行四边形的一边时,如图,‎ ‎ 设F(1,y),‎ ‎ ∵OB=3,∴G1(-2,y)或G2(4,y)。‎ ‎ ∵点G在上,‎ ‎ ∴将x=-2代入,得;将x=4代入,得。‎ ‎ ∴G1(-2,5),G2(4,5)。‎ ‎ ②当AB为平行四边形的一对角线时,如图,‎ ‎ 设F(1,y),OB的中点M,过点G作GH⊥OB于点H,‎ ‎ ∵OB=3,OC=1,∴OM=,CM=。‎ ‎ ∵△CFM≌△HGM(AAS),∴HM=CM=。∴OH=2。‎ ‎ ∴G3(2,-y)。‎ ‎ ∵点G在上,‎ ‎ ∴将(2,-y)代入,得,即。‎ ‎ ∴G3(2,-3)。‎ ‎ 综上所述,在抛物线C2上是否存在这样的点G,使以O、B、F、G四点为顶点的四边形是平行四边形,点G的坐标为G1(-2,5),G2(4,5),G3(2,-3)。‎
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