【物理】2020届一轮复习人教版斜抛运动学案

【物理】2020届一轮复习人教版斜抛运动学案

专题4.5 斜抛运动 ‎【考纲解读与考频分析】‎ 斜抛运动是常见的运动，高考对斜抛运动有所考查。‎ ‎【高频考点定位】： ‎ 斜抛运动 考点一：斜抛运动 ‎【3年真题链接】‎ ‎1.（2016江苏物理）有A、B两小球，B的质量为A的两倍。现将它们以相同速率沿同一方向抛出，不计空气阻力。图中①为A的运动轨迹，则B的运动轨迹是（ ）‎ ‎（A）① （B）② （C）③ （D）④‎ ‎【答案】A ‎【解析】‎ 由题意知，A、B两球以相同速率沿同一方向抛出，虽然质量不同，由牛顿第二定律知，两球运动的加速度相同，所以运动的轨迹相同，故A正确；B、C、D错误。‎ ‎【考点】考查抛体运动 ‎【方法技巧】两球的质量不同是本题的一个干扰因素，重在考查学生对物体运动规律的理解，抛体运动轨迹与物体的质量无关，只要初始条件相同，则轨迹相同。‎ ‎2.（2018高考全国理综III）如图，在竖直平面内，一半径为R的光滑圆弧轨道ABC和水平轨道PA在A点相切。BC为圆弧轨道的直径。O为圆心，OA和OB之间的夹角为α，sinα=3/5，一质量为m的小球沿水平轨道向右运动，经A点沿圆弧轨道通过C点，落至水平轨道；在整个过程中，除受到重力及轨道作用力外，小球还一直受到一水平恒力的作用，已知小球在C点所受合力的方向指向圆心，且此时小球对轨道的压力恰好为零。重力加速度大小为g。求：‎ ‎（1）水平恒力的大小和小球到达C点时速度的大小；‎ ‎（2）小球到达A点时动量的大小；‎ ‎（3）小球从C点落至水平轨道所用的时间。‎ ‎【命题意图】 本题考查小球在竖直面内的圆周运动、受力分析、动量、斜下抛运动及其相关的知识点，意在考查考生灵活运用相关知识解决问题的的能力。‎ ‎【压轴题透析】（1）根据小球在C点所受合力的方向指向圆心可以得出水平恒力的大小。根据小球在C点对轨道的压力恰好为零，可以得出所受的合外力，由合外力等于向心力得出小球到达C点时速度的大小。‎ ‎（2）对小球由A到C的运动过程，利用动能定理可以得出小球到达A点时速度的大小，利用动量定义可以得出小球到达A点时动量的大小。‎ ‎（3）对小球从C点抛出的运动分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的匀变速直线运动，利用相关知识得出小球从C点落至水平轨道所用的时间。‎ ‎【解题思路】‎ ‎（1）设水平恒力的大小为F0，小球到达C点时所受合力的大小为F。由力的合成法则有 ‎①‎ ‎②‎ 设小球到达C点时的速度大小为v，由牛顿第二定律得 ‎③‎ 由①②③式和题给数据得 ‎④‎ ‎⑤‎ ‎（2）设小球到达A点的速度大小为，作，交PA于D点，由几何关系得 ‎⑥‎ ‎⑦‎ 由动能定理有 ‎⑧‎ 由④⑤⑥⑦⑧式和题给数据得，小球在A点的动量大小为 ‎⑨‎ ‎（3）小球离开C点后在竖直方向上做初速度不为零的匀加速运动，加速度大小为g。设小球在竖直方向的初速度为，从C点落至水平轨道上所用时间为t。由运动学公式有 ‎⑩‎ 由⑤⑦⑩式和题给数据得 ‎【2年模拟再现】‎ ‎1.（2019郑州一模）甲乙两个同学打乒乓球，某次动作中，甲同学持拍的拍面与水平方向成45°角，乙同学持拍的拍面与水平方向成30°角，如图所示。设乒乓球击打拍面时速度方向与拍面垂直，且乒乓球每次击打球拍前后的速度大小相等，不计空气阻力，则乒乓球击打甲的球拍的速度v1与乒乓球击打乙的球拍的速度v2之比为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎【参考答案】.C ‎【名师解析】根据斜抛运动规律，乒乓球击打球拍时的水平速度相同，将击打球拍时的速度分解为水平方向和竖直方向，由v1sin45°=v2sin30°，解得v1∶v2=，选项C正确。‎ ‎【名师点评】本题以打乒乓球为情景，考查抛体运动、速度分解及其相关知识点。解答此题常见错误主要有：一是不能根据平抛运动规律和题述情景得出v1sin45°=v2sin30°，二是不能正确解答方程得出速度比值。‎ ‎2（2019浙江绍兴模拟）高度为d的仓库起火，现需要利用仓库前方固定在地面上的消防水炮给它灭火。如图所示，水炮与仓库的距离为d，出水口的横截面积为S．喷水方向可自由调节，功率也可以变化，火势最猛的那层楼窗户上，下边缘离地高度分别为0.75d和0.25d，（要使火火效果最好）要求水喷入时的方向与窗户面垂直，已知水炮的效率为η，水的密度为ρ，重力加速度为g，不计空气阻力，忽略水炮离地高度。下列说法正确的是（　　）‎ A．若水从窗户下边缘进入，则进入时的速度大小为 B. 若水从窗户上边缘进入，则进入时的速度大小为 C. 若水从窗户的正中间进入，则此时的水炮功率最小 D. 满足水从窗户进入的水炮功率最小值为 ‎【参考答案】CD 【名师解析】把抛出水的运动逆向思维为平抛运动，根据平抛运动规律，有=，水从上边缘进入h=0.75d，解得，水从下边缘进入h=0.25d，解得，选项A、B错误；水到达水炮时，vx=v0，，则，根据数学知识可知，当d=2h即h=0.5d时v最小，对应位置为窗户正中间，选项C正确；v的最小值v=，满足水从窗户进入的水炮功率最小值为，，联立解得P=，选项 D正确。 3.(2018·江苏省海安高级中学月考)中央电视台综艺节目《加油向未来》中有一个橄榄球空中击剑游戏：宝剑从空中B点自由落下，同时橄榄球从A点以速度v0沿AB方向抛出，恰好在空中C点击中剑尖，不计空气阻力。下列说法正确的是(　　)‎ A.橄榄球在空中运动的加速度大于宝剑下落的加速度 B.橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点下方击中剑尖 C.橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，一定能在C点上方击中剑尖 D.橄榄球无论以多大速度沿原方向抛出，都能击中剑尖 ‎【参考答案】C ‎【名师解析】　橄榄球在空中运动的加速度等于宝剑下落的加速度，均等于重力加速度，故选项A错误；橄榄球若以小于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度减小，运动到相遇点的时间t＝增大，橄榄球在相同时间下降的高度增大，可能剑尖落地后橄榄球才到C点所在的竖直线，所以橄榄球可能在C点下方击中剑尖，故选项B错误；橄榄球若以大于v0的速度沿原方向抛出，则水平方向的速度增大，运动到相遇点的时间t＝减小，橄榄球相同时间下降的高度减小，一定能在C点上方击中剑尖，故选项C正确；若抛出的速度太小，可能橄榄球不会与剑尖相遇，故选项D错误。‎ ‎4.（2019东北三省四市教研综合体二模）在水平地面上有相距为L的A、B两点，甲小球以v1=10m/s的初速度，从A点沿与水平方向成30°角的方向斜向上抛出。同时，乙小球以v2的初速度从B点竖直向上抛出。若甲在最高点时与乙相遇，重力加速度g取10m/s2。则下列说法正确的是（ ）‎ A．乙小球的初速度一定是5m/s B．相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度 C，L为2.5m D．甲球和乙球始终在同一水平面上 ‎【参考答案】B ‎【命题意图】本题以两小球相遇为情景，考查运动的分解、竖直上抛运动及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】将甲小球的初速度沿水平方向和竖直方向分解，水平分速度v1x=v1cos30°=5m/s，竖直分速度v1y=v1sin30°=5m/s。乙小球的初速度可以是5m/s，恰好运动到最高点与甲球相遇，乙小球也可以以大于5m/s的初速度竖直上抛在下落途中与甲球相遇，选项A错误；若乙球竖直上抛的初速度很大，下落途中与甲球相遇，相遇前甲球的速度可能小于乙球的速度，选项B正确；要使甲球在最高点与乙球相遇，由 L=v1xt，v1y=gt，解得L=2.5m，选项C错误；由于甲球斜向上抛，乙球竖直上抛，要使甲球和乙球相遇，则甲球和乙球始终在同一竖直面内，选项D错误。‎ ‎【方法归纳】斜抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，分别应用公式列方程解答。相遇必须使两小球同时到达同一点。‎ ‎5. (2018年全国第一次大联考【江苏卷】2题)如图所示，两位同学在体育课上进行传接篮球训练，甲同学将篮球从A点抛给乙（篮球运动的轨迹如图中实线1所示），乙在B点接住然后又将篮球传给甲（篮球运动的轨迹如图中虚线2所示）。已知篮球在空中运动的最大高度恰好相同。若忽略空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）‎ ‎（A）篮球沿轨迹1运动的时间较长 ‎（B）篮球沿轨迹1运动的过程中速度变化较快 ‎（C）两同学将篮球抛出的速度大小相等 ‎（D）篮球落到B点前的瞬间重力做功的功率等于落到C点（与A、B两点高度相同）前的瞬间重力做功的功率 ‎【参考答案】.D ‎【名师解析】因为篮球在空中运动的最大高度都一样，故两种情况下所用的时间相等，A错误；速度变化的快慢取决于加速度，加速度两种情况下都是重力加速度g，故速度变化快慢相同，B错误；抛出时的速度分解成竖直速度和水平速度，从竖直方向上分析，从抛出点到最高点，满足（是抛出时速度与水平方向上的夹角），显然，跑出时的速度不同，C错误；重力做功的功率等于重力与竖直方向上速度的乘积，从最高点到B和C点的时间相等，篮球的竖直分速度相等，则重力的瞬时功率相等，D正确。‎ ‎6.（2019浙江十校联盟模拟）如图所示，在一倾角为θ的玩具轨道顶端A和底端C装有弹射装置，现从A端以速度v1水平弹出一钢珠，钢珠落在轨道上B点的速度大小为v2，方向与斜坡成α角；从C端以速度v3斜向上弹出一钢珠，v3方向与斜坡成β角，钢珠落在轨道上D点的速度大小为v4，方向水平；已知AB＞CD，空气阻力不计，则（　　）‎ A．α＞β ‎ B．v1可能小于v2 ‎ C．若整个空间存在竖直向下的匀强电场，从A端以速度v1弹出一带正电的绝缘小球，则小球落到斜坡上的速度还为v2 ‎ D．若整个空间存在竖直向下的匀强电场，从A端以速度v1弹出一带正电的绝缘小球，则小球落到斜坡上的速度大于v2‎ ‎【参考答案】C ‎【命题意图】 本题考查运动的合成与分解、平抛运动及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】把从C端以速度v3斜向上弹出的小球的运动逆向视为从D点以速度v4做平抛运动，根据平抛运动规律，小球落在斜面上时与斜面的夹角也为α，所以α=β，选项A错误；根据题述，AB>CD，根据平抛运动规律，v1一定大于v4，选项B错误；若整个空间存在竖直向下的匀强电场，从A端以速度v1弹出一带正电的绝缘小球，小球运动的加速度增大，由平抛运动规律，x=v1t，y=at2，tanθ=y/x，v2=，v⊥=at，联立解得：v2= v1，小球落在斜坡上的速度与小球运动过程中的加速度a无关，所以若整个空间存在竖直向下的匀强电场，从A端以速度v1弹出一带正电的绝缘小球，小球落在斜坡上的速度还为v2，选项C正确D错误。‎ ‎【方法归纳】对于平抛运动，可利用平抛运动规律列方程解答；对于末速度为水平方向的斜抛运动，可以逆向思维，把它看作平抛运动，利用平抛运动规律解答。‎ ‎7.（2018苏州调研）如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象。正确的是（ ）‎ ‎【参考答案】A ‎【命题意图】 本题考查运动的合成与分解、斜抛运动及其相关的知识点。‎ ‎【解题思路】斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，石块抛出后，根据斜抛运动规律，水平位移x=v0cosα·t，即x随时间t均匀增大，图象A正确。速率随时间先减小后增大，图像B错误；斜抛运动只受到重力作用，其加速度a=g，图像C错误；重力的瞬时功率P=mgvy，由于vy随时间t先减小后增大，所以重力的瞬时功率P随时间t先减小后增大，图像D错误。‎ ‎8．（2018·山西太原模拟）将篮球从同一位置斜向上抛出，其中有两次篮球垂直撞在竖直墙面上，如图所示。不计空气阻力，则下列说法正确的是(　　)‎ A．从抛出到撞墙，第二次球在空中运动的时间较短 B．篮球两次抛出时速度的竖直分量第一次小于第二次 C．篮球两次撞墙的速度可能相等 D．抛出时的速度大小，第一次一定比第二次小 ‎【参考答案】　A ‎【名师解析】　由于两次篮球垂直撞在竖直墙面上，篮球被抛出后的运动可以看作是平抛运动的反向运动。加速度都为g。在竖直方向上，h＝gt2，因为h1＞h2，则t1＞t2，因为水平位移相等，根据x＝v0t知，撞墙的速度v01＜v02。即第二次撞墙的速度大。由两次抛出时速度的竖直分量vy＝gt可知，第一次大于第二次，故A正确，B、C错误；根据平行四边形定则知，抛出时的速度v＝，第一次的水平初速度小，而上升的高度大，则无法比较抛出时的速度大小，故D错误。‎ ‎9(2019汉联考)某足球学校在一次训练课上训练定点吊球，现有A、B、C三位同学踢出的足球运动轨迹如图中实线所示，三球上升的最大高度相同，不计空气阻力，下列说法中错误的是(　　)‎ A．A同学踢出的球落地时的速率最大 B．C同学踢出的球在空中的运动时间最长 C．A、B、C三位同学对球做的功一定相同 D．三个足球初速度的竖直分量一定相同 ‎【参考答案】.ABC ‎【名师解析】根据运动的合成与分解，三球在竖直方向上上升的高度相同，所以初速度的竖直分量相同，在空中运动时间相同，而水平位移不同，从题图可知C同学踢出的球的水平位移最大，所以此球的水平速度最大，落地时的速率最大．由动能定理得C同学对球做功最多．选项D正确，A、B、C错误．‎ 预测考点一：斜抛运动 ‎【2年模拟再现】‎ ‎1.（6分）（2019湖南长郡中学等四校5月模拟）从离水平地面高H处以速度v0水平抛出一个小球A，同时在其正下方地面上斜抛另一个小球B，两球同时落到地面上同一位置，小球B在最高点时，距地面的高度为h，速度为v，则以下关系正确的是（　　）‎ A．h＝H，v＝v0 B．h＝ ‎ C．h＝ D．h=H/4，v＝v0‎ ‎【参考答案】D ‎【命题意图】本题考查平抛运动、斜抛运动及其相关知识点。‎ ‎【解题思路】对A球，由平抛运动规律，H=gtA2，解得做平抛运动的时间为tA=，由xA=v0t解得A球的水平位移为xA=v0t。对B球，由于B球做斜抛运动，根据运动的对称性规律，可将B球的斜抛运动视为两段平抛运动，由h=gtB’2，可得B球的运动时间为tB=2 tB’=2，在水平方向的分位移为xB= ‎ vtB=v·2。由题意有tA＝tB，xA＝xB，则可得h=H/4，v＝v0，选项D正确，ABC错误。‎ ‎【方法归纳】对于平抛运动，可利用平抛运动规律列方程解答；对于斜抛运动，可根据对称性把斜抛运动分为两段对称的平抛运动分析解答。平抛运动的质点和斜抛运动的质点相遇，一定有两质点的运动时间相等。‎ ‎2.（2019浙江绿色联盟模拟）有一种射水鱼能将嘴探出至水面处向空中射水，射出的水在空中画出一条优美的大弧线后落在距射出点0.4m处，水能上升的最大高度为1.0m，射水鱼在寻找食物时发现在距水面1.0m的树叶上有一小昆虫，它选择适当位置射水后恰好射中。若忽略水在空气中所受的阻力，取g＝10m/s2，则下列有关描述正确的是（　　）‎ A．它射水的速度约为m/s B．它射水的速度约为m/s ‎ C．它射水方向与水平面夹角的正切值为10 D．它射水方向与水平面夹角的正切值为5‎ ‎【参考答案】C。‎ ‎【名师解析】根据竖直方向的竖直上抛运动求解竖直方向的初速度和运动时间，再求出水平方向的初速度，然后进行速度的合成；根据tanθ＝求解正切值。‎ 水能上升的最大高度为1.0m，则上升速度为：vy＝＝m/s＝2m/s，上升时间为：t＝＝0.2s，则水平速度为：vx＝＝m/s，射水的速度为：v＝＝m/s，故AB错误；它射水方向与水平面夹角为θ，则有：tanθ＝＝＝10，故C正确、D错误。‎ ‎【关键点拨】本题主要是考查了斜上抛运动的规律，知道斜上抛运动可以分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，结合运动学公式灵活求解。‎ ‎3．（3分）（2019江苏宿迁期末）如图所示，某人在水平地面上的C点射击竖直墙靶，墙靶上标一根水平线MN．射击者两次以初速度v0‎ 射出子弹，恰好水平击中关于z轴对称的A、B两点。忽略空气阻力，则两次子弹（　　）‎ A．在空中飞行的时间不同 B．击中A、B点时速度相同 ‎ C．射击时的瞄准点分别是A、B D．射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同 ‎【参考答案】D ‎【名师解析】由于初速度大小相等，击中的位置A、B关于Z轴对称，可知子弹在飞行过程中下落的高度相同，射出枪筒时，初速度与水平方向夹角相同，初速度在竖直方向的分量相同，则根据h＝vyt+可知在空中飞行的时间相等，故A错误，D正确；击中A、B点时速度大小相等，方向不同，故B错误；由于子弹在飞行过程中竖直方向的加速度为g，如果瞄准点分别是A、B，则一定会偏离A或B点，故C错误。‎ ‎4(2019江苏常州期末)小孩站在岸边向湖面依次抛出三石子，三次的轨迹如图所示，最高点在同一水平线上。假设三个石子质量相同，忽略空气阻力的影响，下列说法中正确的是（　　）‎ A．三个石子在最高点时速度相等 B．沿轨迹3运动的石子落水时速度最小 ‎ C．沿轨迹1运动的石子在空中运动时间最长 D．沿轨迹3运动的石子在落水时重力的功率最大 ‎【参考答案】B ‎【名师解析】设任一石子初速度大小为v0，初速度的竖直分量为vy，水平分量为vx，初速度与水平方向的夹角为α，上升的最大高度为h，运动时间为t，落地速度大小为v。取竖直向上方向为正方向，石子竖直方向上做匀减速直线运动，加速度为a＝﹣g，由0﹣vy2＝﹣2gh，得： vy＝，h相同，vy相同，则三个石子初速度的竖直分量相同。由速度的分解知：vy＝v0sinα，由于α不同，所以v0不同，沿路径1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的石子速度最小；由运动学公式有：h＝g（）2，则得：t＝2‎ ‎，则知三个石子运动的时间相等，则C错误；根据机械能守恒定律得知，三个石子落水时的速率不等，沿路径1抛出时的小球的初速度最大，沿轨迹3落水的小球速率最小；故B正确；三个石子在最高点时速度等于抛出时水平初速度，vy相同，可知水平初速度不同，则三个石子在最高点时速度不同，故A错误；因三个石子初速度的竖直分量相同，则其落水时的竖直向的分速度相等，则重力的功率相同，则D错误。‎ ‎5.(2018·江苏省南京市高三三模)抛出的铅球在空中运动轨迹如图所示，A、B为轨迹上等高的两点，铅球可视为质点，空气阻力不计。用v、E、Ek、P分别表示铅球的速率、机械能、动能和重力瞬时功率的大小，用t表示铅球在空中从A运动到B的时间，则下列图象中不正确的是(　　)‎ ‎ ‎ ‎【参考答案】ABC ‎【参考答案】　铅球做斜上抛运动，空气阻力不计，机械能守恒，重力势能先增加后减小，故动能先减小后增加，速度先减小后增加，故选项A、B错误；以初始位置为零势能面，抛出时竖直速度为vy，足球的机械能守恒，则Ek＝E－Ep＝E－mgh＝E－mgvyt＋mg2t2，故选项C错误；速度的水平分量不变，竖直分量先减小到零，后反向增加，故根据P＝Gvy＝mg2t，重力的功率先均匀减小后均匀增加，故选项D正确。选不正确的故选A、B、C。‎ ‎6. （2018江苏扬州期末）某士兵练习迫击炮打靶，如图所示，第一次炮弹落点在目标A的右侧，第二次调整炮弹发射方向后恰好击中目标，忽略空气阻力的影响，每次炮弹发射速度大小相等，下列说法正确的是(　　)‎ A. 第二次炮弹在空中运动时间较长 ‎ B. 两次炮弹在空中运动时间相等 C. 第二次炮弹落地速度较大 ‎ D. 第二次炮弹落地速度较小 ‎【参考答案】A ‎【名师解析】斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，炮弹发射后，竖直分速度较大，根据斜抛运动规律，第二次炮弹在空中运动时间较长，选项A正确。‎ ‎7.（2018苏州调研）如图所示，某同学斜向上抛出一石块，空气阻力不计。下列关于石块在空中运动过程中的水平位移x、速率v、加速度a和重力的瞬时功率P随时间t变化的图象。正确的是（ ）‎ ‎【参考答案】A ‎【名师解析】斜抛运动可分解为水平方向的匀速直线运动和竖直方向的竖直上抛运动，石块抛出后，根据斜抛运动规律，水平位移x=v0cosα·t，即x随时间t均匀增大，图象A正确。‎ ‎8.（2019郑州联考）一小球从水平地面以斜抛而出，最后又落回同一水平面，不计空气阻力，在下图中能正确表示速度矢量变化过程的是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎【参考答案】C ‎【名师解析】斜抛运动由于只受重力，水平速度保持不变，而竖直分速度均匀变化．根据可知，速度矢量的变化方向与加速度的方向相同，而斜抛运动的加速度为重力加速度g，故速度矢量的变化方向应沿竖直方向，所以速度矢量末端应在同一竖直线，故C正确；ABD错误． 【关键点拨】 斜抛运动在水平方向为匀速直线运动，竖直方向为竖直上抛运动；根据矢量的变化采用三角形法则可以得出正确答案．本题关键斜抛运动的性质，知道速度变化量与加速度方向相同，能灵活应用三角形及平行四边形法则进行分析解题．‎ ‎8.（2019洛阳联考）车手要驾驶一辆汽车飞越宽度为d的河流在河岸左侧建起如图高为h、倾角为的斜坡，车手驾车从左侧冲上斜坡并从顶端飞出，接着无碰撞地落在右侧高为H、倾角为的斜坡上，顺利完成了飞越已知，当地重力加速度为g，汽车可看作质点，忽略车在空中运动时所受的空气阻力根据题设条件可以确定　　‎ A. 汽车在左侧斜坡上加速的时间t B. 汽车离开左侧斜坡时的动能 C. 汽车在空中飞行的最大高度 D. 两斜坡的倾角满足 ‎【参考答案】CD ‎【名师解析】据题分析可知，汽车在左侧斜坡上运动情况未知，不能确定加速的时间t，故A错误．汽车的质量未知，根据动能表达式，可知不能求出汽车离开左侧斜坡时的动能故B错误．设汽车离开左侧斜面的速度大小为．根据水平方向的匀速直线运动有： 竖直方向的竖直上抛运动有： 取竖直向上方向为正方向有： 由两式可求得运动时间t和，由可求出最大高度故C正确． 根据速度的分解得：， 由于，竖直分速度关系为：，则得，故D正确．‎ ‎【关键点拨】本题中汽车做斜上抛运动，汽车的质量不知，是不能确定汽车在左侧斜坡上加速的时间和动能；根据水平方向的分运动是匀速直线运动和竖直方向的分运动竖直上抛运动，由位移公式求解最大高度根据速度与斜面倾角的关系，确定与的关系．本题关键正确运用运动的分解法研究斜抛运动：水平方向的分运动是匀速直线运动，竖直方向的分运动竖直上抛运动，掌握运动学公式，结合已知条件求解相关的量．‎ ‎9.（2018洛阳一模）如图所示，将一篮球从地面上方B点斜向上抛出，刚好垂直击中篮板上A点，不计空气阻力，若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则可行的是（ ）‎ A．增大抛射速度，同时减小抛射角 B．增大抛射角，同时减小抛出速度 C．减小抛射速度，同时减小抛射角 D．增大抛射角，同时增大抛出速度 ‎【参考答案】.B。‎ ‎【名师解析】把篮球的运动逆向看作平抛运动，若从抛射点B向篮板方向水平移动一小段距离，仍使抛出的篮球垂直击中A点，则需要增大抛射角，同时减小抛出速度，选项B正确。‎ ‎10.（2018石家庄模拟）如图所示，甲球从O点以水平速度v1飞出，落在水平地面上的A点。乙球从B点以水平速度v2飞出，落在水平地面上的B点反弹后恰好也落在A点.已知乙球在B点与地面碰撞反弹后瞬间水平方向的分速度不变、竖直方向的分速度方向相反大小不变，不计空气阻力。下列说法正确的是 A.由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间相等 B.甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍 C. v1:v2 =3:1 D. v1:v2 =2:1‎ ‎【参考答案】.BC ‎【名师解析】根据题述情景和平抛运动规律，由O点到A点，甲球运动时间与乙球运动时间的1/3，选项A错误；甲球由O点到A点的水平位移是乙球由O点到B点水平位移的3倍，选项B正确；甲球从O点到A点，乙球O点到B点，运动时间相等，由x=vt可知，甲乙水平速度之比为v1:v2 =3:1，选项C正确D错误。‎ ‎【1年仿真原创】‎ ‎1.愤怒的小鸟是风靡全球的2D画面游戏图甲，是通过调节发射小鸟的力度与角度达到轰击肥猪堡垒的目的现简化为图乙模型：假设小鸟从离草地高度为h处用弹弓抛射，初速度斜向上且与水平方向成角，肥猪的堡垒到抛射点水平距离为L，忽略空气阻力，重力加速度为将小鸟和肥猪堡垒均视为质点则（ ）‎ A. 当一定时，角越大，小鸟在空中运动时间越短 B. 当角一定时，越小，其水平射程越长 C. 小鸟从开始到上升到最高点的过程中增加的势能为 ‎ D. 若，则要想击中目标，初速度应满足 ‎【参考答案】C ‎【名师解析】小鸟做抛体运动，运动的时间由竖直分运动决定，为：；故当一定时，角越大，小鸟在空中运动时间越长；故A错误；小鸟做抛体运动，水平分运动是匀速直线运动，越小，运动的时间越短，水平分速度也越短，故水平射程越小，故B错误；小鸟从开始到上升到最高点的过程中增加的势能等于动能的减小量，为：，故C正确；若，小鸟做平抛运动，有： ， ，解得： 即要想击中目标，初速度应满足，故D错误； 【关键点拨】小鸟做抛体运动，将该运动沿着水平和竖直方向正交分解，水平分运动是匀速直线运动，竖直分运动是竖直上抛运动，竖直分运动决定运动的时间，水平分运动和时间决定射程． 本题关键是明确小鸟的运动性质，然后根据平行四边形定则将合运动正交分解，结合分运动的规律讨论即可．‎ ‎2.一质量为100g的小球以初速度从O点斜抛射入空中，历经1s通过M点时的速度方向垂直于初速度方向，不计空气阻力，重力加速度，下列说法正确的是　　‎ A. M点为小球运动的最高点 ‎ B. 小球在M点的速度大小为 C. 初速度与水平方向的夹角的正弦 ‎ D. 从O点到M点的过程中动量的变化量大小为 ‎【参考答案】BC ‎【名师解析】设小球的初速度与水平方向之间的夹角为，由于通过M点时的速度方向垂直于初速度方向，所以在N点小球与水平方向之间的夹角为，所以M点不是小球运动的最高点故A错误； 小球在抛出点：，； 设在M点的速度为v，则：， 代入数据，联立得：，故BC正确； 该过程中小球动量的变化量等于重力的冲量，所以：故D错误． 【关键点拨】 ‎ 将小球的初速度以及在M点的速度分解，结合几何关系即可求出夹角的正弦，然后判断出M是否为最高点，以及小球在M点的速度；根据动量定理求出动量的变化． 该题结合速度的合成与分解考查动量定理，解答的关键是正确分解小球的初速度以及小球在M点的速度．‎ ‎3．将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，小球的初始水平速度为u，竖直方向速度为v，忽略空气阻力，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度。以后每一次碰撞后反弹的高度都是前一次的1/4（每次碰撞前后小球的水平速度不变），小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是：（ ）‎ A．uv/g B．2uv/g ‎ C．3uv/g D．4uv/g ‎【参考答案】. D ‎【名师解析】将一个小球从光滑水平地面上一点抛出，做斜抛运动，小球第一次到达最高点时离地面的距离为h，从最高点下落到水平地面时间为t1=v/g。小球和地面发生第一次碰撞后，反弹至离地面h/4 的高度，从最高点下落到水平地面时间为t2=v/2g。小球和地面发生第二次碰撞后，反弹至离地面h/4×1/4=h/16 的高度，从最高点下落到水平地面时间为t3=v/4g。以此类推，小球在停止弹跳时所花费的总时间t=2（t1+ t2+ t3+ t4+···）=2 v/g（1+1/2+1/4+1/8+```）=4 v/g。小球在停止弹跳时所移动的总水平距离的极限是x=ut=4uv/g,选项D正确。‎ ‎14. .在竖直平面内固定一光滑细圆管道，管道半径为R．若沿如图所示的两条虚线截去轨道的四分之一，管内有一个直径略小于管径的小球在运动，且恰能从一个截口抛出，从另一个截口无碰撞的进入继续做圆周运动．那么小球每次飞越无管区域的时间为（　　）‎ A． B． C． D．‎ ‎【参考答案】B ‎【名师解析】则小球离开管口后只受重力作用，做斜抛运动。由于小球在竖直虚线两侧的运动对称。分析小球从最高点到进入截口的平抛运动，小球进入截口时速度方向与水平方向成45°角，小球水平分速度vx和竖直分速度vy 相等。由图中几何关系可知，小球从最高点运动到截口时水平位移为x=Rcos45°=R。根据平抛运动规律，x=vxt，y=vyt，联立解得：y=R。由y=gt2，解得：t=。小球从离开管口运动到最高点的斜抛运动过程可逆向思维为从最高点运动到管口的平抛运动，所以小球每次飞越无管区域的时间为T=2t=2×=，选项B正确。‎ ‎5．如图所示，水平地面上有相距为d的M、N两点，在M点的正上方某高度处有一A点。现在A点以速度v1水平抛出一个小球的同时，从水平地面上的N点以速度v2向左上方抛出另一个小球，其速度方向与水平地面的夹角为，两球恰好能在M、N连线中点的正上方相遇，不计空气阻力，则下列说法中正确的是（ ）‎ A．从点抛出的小球做匀变速曲线运动，从N点抛出的小球做变加速曲线运动 B．两小球抛出时的初速度之比为 C．A、M两点间的竖直距离为 D．两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同 ‎【参考答案】CD ‎【名师解析】两小球抛出后只受重力作用，在运动过程中的加速度均为重力加速度，故两小球均做匀变速曲线运动，选项A错误。设两小球相遇所用时间为t，d/2=v1t=v2cosθ·t，解得两小球抛出时的初速度之比为=cosθ，选项B错误。hAM=gt2+ v2sinθ·t -gt2= v2sinθ·t，与d/2= v2cosθ·t联立解得，hAM=tanθ，选项C正确。由g=△v/△t，可知两小球从抛出到相遇的过程中，速度变化量相同，选项D正确。‎ ‎6、如图示，O为竖直放置的半径的光滑管状轨道圆心，A、B两点关于O的竖直线对称，从A点将质量为的小球以某一速度斜向上抛出，无碰撞地由B点进入管道，小球经圆轨道最低点C无能量损失地进入长水平粗糙轨道CD，小球与CD间动摩擦因数 ‎，光滑半圆轨道DE竖直放置，E为最高点，G是与圆心O1等高的点，小球经D点无能量损失进入半圆轨道并能到达GE间某处，已知圆管的直径远小于轨道半径R且略大于小球直径，OB与竖直方向间夹角，（取，‎ ‎）求：‎ R B A O C D E G O1‎ v0‎ ‎（1）小球在A点抛出时的初速度大小 ‎（2）小球经过D点时的速度大小 ‎（3）半圆轨道DE的半径应满足的条件 ‎【名师解析】理解的关键点在于A、B对称及无碰撞地由B点进入管道，说明A点抛出的小球的初速度与OA垂直，利用斜抛运动规律（运动独立性、等时性）可求初速度大小；小球从B到D，利用功能关系可求出小球到达D点时速度大小，再由牛顿运动定律可求小球对轨道的压力大小；利用“小球能到达GE间某处”这一条件找到两临界点“刚好过G点和刚好过E点”，然后利用能量关系求半圆轨道DE的半径应满足的条件。‎ 规范解答：（1）因A、B关于O点的竖直线对称且小球能无碰撞地由B点进入管道，所以小球在A点抛出时速度与OA垂直，令小球到达B点时竖直速度为，水平速度为，从A到B的时间为，则由斜抛运动规律知：‎ ‎ ‎ 联立并代入数值得， ‎ 所以小球在B点速度即小球初速度为 ‎（2）小球从B到D由动能定理知 代入数值得 ‎（3）因小球能到达GE间某处，所以当小球刚能过G点时，由动能定理知 ‎ 即 当小球恰能到E点时有：‎ ‎ 及 ‎ 联立得 所以半圆轨道DE的半径应满足