2019-2020学年吉林省吉林市第五十五中学高二上学期期末考试数学(理)试题

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2019-2020学年吉林省吉林市第五十五中学高二上学期期末考试数学(理)试题

吉林市第五十五中学2019-2020学年高二上学期期末考试数学理试题 选修2-1 (人教A版)‎ 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.‎ ‎1.是的( )‎ A.充分但不必要条件 B.必要但不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 ‎2. 已知向量,且互相垂直,则k 的值是( )‎ ‎ ‎ A.1 B. C. D.‎ ‎3. 设是椭圆上的任意一点,若是椭圆的两个焦点,则 等于( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎4.命题的否定是( )‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎5. 抛物线的焦点到其准线的距离是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎6. 两个焦点坐标分别是,离心率为的双曲线方程是( )‎ A. ‎ B. ‎ C. ‎ D. ‎ ‎7. 下列各组向量平行的是( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎8. 在空间四边形中,等于( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D.‎ ‎9. 已知向量,,则等于 ( ) ‎ A.‎ B.‎ C.‎ D. ‎ A E D C B ‎10. 如图,在三棱锥中,,,两两 垂直,且,为中点,则 等于( )‎ A. B.‎ C. D.‎ ‎11、椭圆的左、右焦点分别为,一直线过交椭圆于A,B两点,‎ 则的周长为( ) A.32 B.‎16 C.8 D.4‎ ‎12.设,则关于,的方程所表示的曲线是( ) ‎ A.长轴在轴上的椭圆 B.长轴在轴上的椭圆 C.实轴在轴上的双曲线 D.实轴在轴上的双曲线 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.命题“若,则”的逆命题是_____________________. ‎ ‎14.双曲线的渐近线方程是_____________________. ‎ ‎15.已知点,动点满足,则动点的轨迹方程是       .‎ ‎ 16. 已知椭圆的左、右焦点分别为,点为椭圆上一点, ‎ ‎ 且 ,,则椭圆的离心率等于 .‎ 17. 若命题“∃x∈R,2x2-3ax+9<‎0”‎为假命题,则实数a的取值范围是________。‎ ‎ 18.是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,,则 ‎ ‎ 的面积等于 . ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设直线与椭圆相交于两个不同的点. ‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,求.‎ ‎20、(本小题满分10分)已知p:方程有两个不等的负根, ‎ q:方程无实根,若p或q为真,p且q为假,求m的取值范围。‎ ‎ ‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 如图,正方体的棱长为,为棱的中点.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E ‎(1)求与所成角的大小;‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎22. (12分).在△ABC中,BC=a,AC=b,a,b是方程的两个根, 且。求:(1)角C的度数; (2)AB的长度。‎ ‎ ‎ ‎23、(12分)已知数列是一个等差数列,且,。‎ ‎(Ⅰ)求的通项;(Ⅱ)求前n项和的最大值.‎ ‎2016-2017上学期期末数学测试题 选修2-1 (人教A版)‎ 考试时间:120分钟 试卷满分:150分 一、 选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合要求的.‎ BDDCC DACBD BD 二、填空题:本大题共6小题,每小题5分,共30分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13 若,则 14 15 ‎ ‎16 17 [-2,2] 18 ‎ 三、解答题:本大题共5小题,共60分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 设直线与椭圆相交于两个不同的点. ‎ ‎(1)求实数的取值范围;‎ ‎(2)当时,求.‎ ‎(1)将代入,消去,整理得.①‎ 因为直线与椭圆相交于两个不同的点,‎ 所以, 解得.‎ 所以的取值范围为.‎ ‎(2)设,,‎ 当时,方程①为.‎ 解得.‎ 相应地.‎ 所以.‎ ‎21.(本小题满分14分)‎ 如图,正方体的棱长为,为棱的中点.‎ A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E A B C A1‎ B1‎ C1‎ D1‎ D E ‎(1)求与所成角的大小;‎ ‎(2)求与平面所成角的正弦值.‎ ‎:(1) 如图建立空间直角坐标系,‎ 则,,,. ‎ 则,.‎ 故.‎ 所以与所成角的大小为.‎ ‎(2) 易得,所以.‎ 又是平面的一个法向量,且 ‎.‎ 所以与平面所成角的正弦值为.‎ ‎18.解:(1) ‎ C=120°‎ ‎ (2)由题设: ‎ ‎ ‎ ‎ ‎
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