数学华东师大版八年级上册教案15-2 第2课时 统计图的选择

数学华东师大版八年级上册教案15-2 第2课时 统计图的选择

- 1 - 6.4 统计图的选择 第 1课时 统计图的选择 教学目标 1.理解条形统计图、折线统计图、扇形统计图的意义及各自的特点. 2.根据题目要求恰当地选择统计图来表示有关数据，并能根据统计图分析数据，得出结论. 教学重难点 【教学重点】 掌握不同统计图的特点，根据实际问题选择合适的统计图表示数据． 【教学难点】 选择合适的统计图表示数据，从三种统计图中合理地获取信息． 课前准备 课件 教学过程 一、创设情境，引入新课 教师提问：你能从上述统计图中获得哪些信息呢？在哪一段时间，世界人口的增长率变 化不大？在哪一段时间，世界人口就翻了一番？2020 年，世界人口预测将达到多少？ 要点：我们可以看到，公元 1500 年世界人口约 4.25 亿；在公元 1800 年以前人口增长 率的情况变化不大；从公元 1800 年起，世界人口就开始迅速增长；我们还看到，1950～1990 年这段时间人口翻了一番，而且从图上还可以预测出 2020 年世界人口将达到 85 亿． 提问：这是一幅什么类型的统计图，从这种统计图中获取的信息具有什么特征？我们学 过的几种统计图，它们反映的数据的特点一样吗？ 活动：学生相互交流，通过回答教师提出的问题，初步思考三种统计图的不同特征． 二、讲授新课，体验交流 引导：我们来阅读某家报纸公布的反映世界人口情况的数据，你能从这个统计图中尽可 能多地获取信息吗？ - 2 - 2050 年世界人口预测图 活动：讨论交流，获取信息，回答要点如下： 2050 年世界人口预测图 从 1957～1974 年，世界人口由 30 亿增加到 40 亿；从 1974～1987 年，世界人口由 40 亿增加到 50 亿；1987～1999 年由 50 亿增加到 60 亿；预测 1999 年～2025 年，世界人口从 60 亿要增加到 80 亿；2025～2050 年 25 年间预测世界人口增长到 90 亿，即到 2050 年，世 界人口达到 90 亿，其中亚洲人口最多，将达到 52.68 亿，占 2050 年世界人口的 60%. 为了更加清晰地表示数据，小明根据上面的相关数据制成了右面的统计图： 提问：这是哪种类型的统计图？这位同学是如何制作出这幅统计图的？你能从中得到哪 些信息？ 要点：这位同学是根据统计图上的数据：到 2050 年亚洲人口达到 52.68 亿；非洲人口 达到 17.68 亿，拉美及加勒比人口达到 8.09 亿，欧洲达到 8.28 亿，北美洲达到 3.92 亿， 得到了 2050 年世界人口预测的条形统计图．从这个图中可清楚地看到 2050 年亚洲、非洲、 拉美及加勒比地区、欧洲、北美洲的人口预测的具体数目． 活动：我们再来看小明制作的另外两个统计图， 世界人口变化情况统计图 2050 年世界人口分布预测图 上面的两幅统计图可让学生讨论它们是如何制作的，然后讨论如下问题． - 3 - 根据这位同学制作的统计图，回答下列问题： (1)这三幅统计图分别表示了哪些内容？ (2)从哪幅统计图中你能看出世界人口的变化情况？ (3)2050 年非洲人口大约达到多少亿？你是从哪幅图中得到这个数据的？ (4)2050 年亚洲人口比其他各洲的人口总和还要多，你从哪幅统计图中可以明显地得到 这个结论？ (5)比较三种统计图的特点，并与同伴进行交流． 要点： (1)条形统计图表示了 2050 年世界各个洲和地区人口的具体预测数目；扇形统计图表示 了该报预测的 2050 年世界各个洲和地区人口的分布情况；折线统计图表示该报反映的世界 人口从 1957 年到 2050 年的变化情况． (2)折线统计图中能看出世界人口的变化情况． (3)2050 年非洲人口大约将达到 18 亿，可以从条形统计图中得到． (4)2050 年亚洲人口比其他洲的人口总和还要多，可以主要从扇形统计图中得出此结论． (5)比较三种统计图的特点，便可发现： 条形统计图能清楚地表示出每个项目的具体数目；折线统计图能清楚地反映事物的变化 情况；扇形统计图能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比． 条形统计图 折线统计图 扇形统计图 提问：对于下面的两个实际问题，你能选择适当的统计图并绘制出来吗？ 1.某一家电卖场对其销售的空调情况进行了调查，得到下面的信息：2008 年至 2010 年 A，B，C 三种品牌空调的销售量(单位：万台) 年份 A B C 其他品牌 总量 2008 1.7 1 0.8 4.5 8 2009 1.6 1.2 1.2 5 9 2010 1.55 1.45 2 5 10 请你制作适当的统计图，反映下列信息： (1)2008 年至 2010 年，C品牌空调在该卖场销售量的变化情况； (2)2010 年，A，B，C 及其他品牌的空调在该卖场的市场占有率情况． 2．小彬随机调查了他们学校 50 名同学这个月家庭用水量，数据(单位：m 3 )如下： 8 5.5 5 6.4 10 12.5 7.8 5 6.5 9 5 9.5 7.5 10.2 8.3 9.4 6.5 11 13.5 14 14.5 15 5.4 6.5 8.5 10.5 5 6.5 7.5 8.5 6 4.5 5 8.4 7.2 7 6.2 8 10 9 5.5 7.5 8 5.5 6.5 6 8.6 5 9.5 4.5 请你制作适当的统计图，反映这 50 名同学这个月家庭用水量的大致分布情况． - 4 - 活动：讨论交流，根据所获取的信息制作适当的统计图，参考答案如下： 1． 某家电卖场 2008 年至 2010 年 C 品牌空调销售量变化统计图 (1) 2010 年 A，B，C及其他品牌空调在某家电卖场的市场占有率统计图 (2) 2． 说明：这里的 4～6 表示大于等于 4 且小于 6，其他类似． 三、拓展创新、巩固新知 探究点一：统计图的选择 要反映某市一周大气中 PM2.5的含量变化情况，宜采用（） A.条形统计图 B.折线统计图 D.扇形统计图 D.频数直方图 解析：因为 PM2.5的含量变化没有规律，只能测出不同变化情况，应选折线统计图， 故选 B. 方法总结：要结合三种统计图的缺点进行选择，条形统计图不能反映各部分在总体中的 百分比；折线统计图除了不能反映各部分在总体中的百分比外，还不能反映每一部分的具体 数量；扇形统计图也不能反映各部分的具体数量. 探究点二：统计图的转换 某中学七年级（1）班共有学生 40 人，该班开设了排球、篮球和足球三项体育 兴趣课，要求每个学生必须参加，且只能参加其中一项球类运动.图①是小明同学把该班学 生报名统计后，绘制成条形统计图的一部分. - 5 - （1）请你帮小明同学把条形统计图补充完整； （2）请你根据条形统计图中的数据，改用扇形统计图表示出来（如图②）； （3）从统计图中你可以获得哪些信息？（写出一条） 解析：（1）先求出参加排球兴趣课的人数，进而可补充条形统计图；（2）从条形统计图 得出各种兴趣课人数，用它们分别除以 40，即可求出相应的百分比，进而可求出相应扇形 圆心角度数，画出扇形统计图；（3）答案不唯一，只要合理即可. 解：（1）参加排球活动的有 40－20－12＝8（人），补充图形如图③所示； （2）从条形统计图可知，参加足球活动的有 20人，占总人数的百分比为 20÷40×100% ＝50%，圆心角的度数为 360°×50%＝180°；参加排球活动的有 8人，占总人数的百分比为 8÷40×100%＝20%，圆心角的度数为 360°×20%＝72°；参加篮球活动的有 12人，占总人 数的百分比为 12÷40×100%＝30%，圆心角的度数为 360°×30%＝108°，扇形统计图如图④ 所示； （3）答案不唯一，如：该班参加足球活动人数是参加排球活动人数与参加篮球活动人 数之和；参加足球活动人数是参加排球活动人数的 2.5倍等. 方法总结：三种统计图的画法：（1）条形统计图：①画坐标；②确定单位长度；③标出 高度，作出条形；（2）折线统计图：①画坐标；②确定单位长度；③描点；④连线（线段）； （3）扇形统计图：①计算出总体；②算出各部分百分比；③计算各扇形的圆心角度数；④ 画扇形，在各部分标明名称、百分比. 探究点三：统计图的误导 如图所示是 2010 年～2014年甲、乙两个公司产品销售情况统计图.由统计图可 知，销量增速较快的公司是（ ） A.甲公司 B.乙公司 C.一样快 D.无法确定 解析：若横坐标被“压缩”，纵坐标被“放大”，则给人造成统计量的变化速度加快的错 - 6 - 觉，反之，就会给人造成统计量的变化速度减慢的错觉.本题两个公司的增速一样快，故选 C. 方法总结：绘制折线统计图时要注意坐标轴单位长度所表示的量，不要造成直观产生的 错觉. 探究点四：综合利用不同的统计图中的信息 某校为了调查学生视力变化情况，从该校 2013年入校的学生中抽取了部分学生 进行连续三年的视力跟踪调查，将所得数据处理，制成折线统计图和扇形统计图，如图所示： （1）该校被抽查的学生共有多少名？ （2）现规定视力 5.1及以上为合格，若被抽查年级共有 600名学生，估计该年级在 2015 年有多少名学生视力合格. 解析：由折线统计图可知 2015年被抽取的学生人数，且扇形统计图中对应的 A 区所占 的百分比已知，由此即可求出被抽查的学生人数；根据扇形统计图中 C、D 区所占的百分比， 即可求出该年级在 2015年有多少名学生视力合格. 解：（1）该校被抽查的学生人数为 80÷40%＝200（人）； （2）估计该年级在 2015年视力合格的学生人数为 600×（10%＋20%）＝180（人）. 方法总结：本题的解题技巧在于从两个统计图中获取正确的信息，并互相补充互相利用. 例如求被抽查的学生人数时，由折线统计图可知 2015年被抽取的学生人数是 80人，与其相 对应的是扇形统计图中的 A 区，而 A 区所占的百分比是 40%，由此求出被抽查的学生人数 为 80÷40%＝200（人）. 四、随堂练习，加强认识 2008 年 5 月 12 日，我国四川汶川发生了里氏 8.0 级的地震，全国各地纷纷捐款捐物支 援灾区．从四川省人民政府每天下午 5点举行的新闻发布会上，得到如下信息： 四川省财政收到的抗震救灾专项资金/亿元 四川省财政共向灾 区调拨救灾应急资 金/亿元中央财政下达救灾 专项资金 各类捐款 合计 截至 5 月 18 日 17.73 9.13 26.86 23.97 截至 5 月 22 日 35.83 10.99 46.82 56.02 截至 5 月 26 日 41.83 17.08 58.91 57.5 请你制作适当的统计图，反映下列信息： (1)截至 5 月 18 日、5 月 22 日、5 月 26 日，四川省财政收到的抗震救灾专项资金的总 数情况； (2)截至 5 月 18 日、5 月 22 日、5 月 26 日，四川省财政共向灾区调拨救灾应急资金的 变化情况； - 7 - (3)截至 5 月 22 日，中央财政下达救灾专项资金和各类捐款在四川省财政收到的专项资 金中的比例情况． 解：(1)条形统计图 截至 5 月 18 日、22 日、26 日四川财政 收到的抗震救灾专项资金总数统计图 (2)折线统计图 截至 5 月 18 日、22 日、26 日四川财政向灾区 调拨救灾应急资金变化情况统计图 (3)扇形统计图 截至 5 月 22 日中央财政下达救灾专项资金和各类 捐款在四川财政收到的专项资金中的比例统计图 五、归纳小结，反思提高 三种统计图表示数据的特点，折线统计图一定表示同一对象的发展趋势，不同对象是不 能利用折线统计图的；涉及具体数目的一般利用条形统计图；有具体数目但主要关注比例时 利用扇形统计图． 六、评价与反思 教学过程中，应鼓励学生积极参与教学活动，在活动中，体会数学的实用性，从而产生 对数学的好奇心和求知欲. 七、板书设计 统计图 的选择 条形统计图→清楚地表示每个项目的具体数目 折线统计图→清楚地反映事物的变化情况 扇形统计图→ 清楚地表示出各个部分在总体中 所占的百分比