【物理】2019届一轮复习人教版多维探究 殊途同归(一) 追及、相遇问题学案
[多维概述]
1．追及问题的两类情况
(1)若后者能追上前者，追上时，两者处于同一位置，且后者速度一定大于或等于前者速度。
(2)若追不上前者，则当后者速度与前者速度相等时，两者相距最近。
2．相遇问题的两类情况
(1)同向运动的两物体追及并相遇：两物体位移大小之差等于开始时两物体间的距离。
(2)相向运动的物体相遇：各自发生的位移大小之和等于开始时两物体间的距离。
3．追及、相遇问题中的“一个条件、两个关系”
(1)一个条件：即两者速度相等，它往往是物体间能够追上、追不上或两者距离最大、最小的临界条件，也是分析判断的切入点。
(2)两个关系：即时间关系和位移关系，这两个关系可通过画运动示意图得到。
4．追及、相遇问题的常见情景
假设物体A追物体B，开始时两个物体相距x0，有三种常见情景：
(1)A追上B时，必有xA－xB＝x0，且vA≥vB。
(2)要使两物体恰好不相撞，两物体同时到达同一位置时速度相同，必有xA－xB＝x0，vA＝vB。
(3)若使两物体保证不相撞，则要求当vA＝vB时，xA－xB
s1)。初始时，甲车在乙车前方s0处。下列说法正确的是( )
A．若s0>s1，两车相遇1次
B．若s0s1，则s0＋s2>s1＋s2，即s甲＋s0>s乙，两车不会相遇，故A错误；若s0s1＋s2，即s甲＋s0>s乙，两车不会相遇，速度相等时距离最小，故D错误。
5. (多选)A、B两辆汽车从同一地点同时出发沿同一方向做直线运动，它们的速度的平方(v2)随位置(x)的变化规律如图所示，下列判断正确的是( )
A．汽车A的加速度大小为4 m/s2
B．汽车A、B在x＝6 m处的速度大小为2 m/s
C．汽车A、B在x＝8 m处相遇
D．汽车A、B在x＝9 m处相遇
答案 BC
解析 根据v2－v＝2ax，得v2＝v＋2ax，可知v2x图象的斜率等于2a。对于汽车A，则有2aA＝ m/s2＝－4 m/s2，可得aA＝－2 m/s2，加速度大小为2 m/s2，故A错误；设汽车A、B在x＝6 m
处的速度大小为v，对于汽车A，有A的初速度v0＝6 m/s，由v2－v＝2ax得v＝＝ m/s＝2 m/s，故B正确；对于汽车B，初速度为0，加速度为aB＝＝ m/s2＝1 m/s2，设经过时间t两车相遇，则有v0t＋aAt2＝aBt2，得t＝4 s，则x＝aBt2＝8 m，即汽车A、B在x＝8 m处相遇，故C正确，D错误。
6. 2016年8月17日，广西南宁市上思县至吴圩机场二级路段发生山体滑坡事故。假设在发生山体滑坡时，山坡的底部B处正有一游客逗留，如图所示，此时距坡底160 m的山坡A处有一圆形石头正以2 m/s的速度、1 m/s2的加速度匀加速下滑，游客发现后，立即以0.4 m/s2的加速度由静止开始做匀加速直线运动跑离坡底，石头滑到B处前后速度大小不变，但开始以2 m/s2的加速度匀减速运动，已知游客从发现圆形石头到开始逃跑的反应时间为1 s，游客跑动的最大速度为6 m/s，且游客的运动与圆形石头的运动在同一竖直平面内，试求：
(1)圆形石头滑到坡底B处时，游客前进的位移大小；
(2)该游客若能脱离危险，请计算石头与游客间的最小距离，若不能脱离危险，请通过计算说明理由。
答案 (1)45 m (2)见解析
解析 (1)设石头从A处滑到坡底B处的时间为t1，
到达坡底B处速度为v1，则x1＝v0t1＋at
代入数据解得t1＝16 s
此时石头的速度为
v1＝v0＋at1＝2 m/s＋1×16 m/s＝18 m/s
游客加速到最大速度用时t2＝＝15 s，t1＝t2＋1 s
此过程游客一直在加速前进，游客前进的位移为
x2＝a′t＝45 m。
(2)石头滑到坡底B处时，游客的速度为
v2＝a′t2＝0.4×15 m/s＝6 m/s
刚好达到最大速度，此后石头做匀减速运动，游客开始以vm做匀速运动，设又经历时间t3二者的速度相等
v共＝v1－a石t3＝vm＝6 m/s，解得t3＝6 s，
石头在这段时间内的位移为
x石＝t3＝×6 m＝72 m
游客此时的总位移为
x游＝x2＋vmt3＝45 m＋6×6 m＝81 m
由于x石＝72 m
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