福建省福州市2019-2020学年高二上学期期末质量抽测数学试题

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高二数学试题（第1页 共4页） 准考证号 姓名 . （在此卷上答题无效） 秘密★启用前 2019－2020 学年第一学期福州市高二期末质量抽测 数 学试题 注意事项： 1. 答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定的地方填写自己的准考证号、姓名．考 生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、 姓名是否一致． 2. 第Ⅰ卷每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如 需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号．第Ⅱ卷用0.5 毫米黑色签字笔在 答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 3. 考试结束，考生必须将试题卷和答题卡一并交回． 第 Ⅰ 卷 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分．在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的． 1. 已知复数 1 2i iz  ，则 z  A．5 B．3 C． 5 D．2 2. 命题“ 0R , 0tan 1 ＞ ”的否定是 A． , 0tan 1 ＜ B． , 0tan 1 ≤ C． ,tan 1R ＜ D． ,tan 1R ≤ 3. 双曲线 2 2 14 yx 的渐近线方程为 A． 4yx B． 2yx C． 1 2yx D． 1 4yx 4. “ 1a＞ 且 1b＞ ”是“ 2ab ＞ ”的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5. 已知函数   sin 2xfx x ，则  fx  A． 2 cos2 sin 2x x x x  B． 2 cos2 sin 2x x x x  C． 2 2 cos2 sin 2x x x x  D． 2 2 cos2 sin 2x x x x  高二数学试题（第2页 共4页） 6. 一艘船的燃料费 y （单位：元/时）与船速 x （单位：km/h）的关系是 31 100y x x．若 该船航行时其他费用为540 元/时，则在100 km 的航程中，要使得航行的总费用最少， 航速应为 A．30 km/h B． 330 2 km/h C． 330 4 km/h D．60 km/h 7. 已知双曲线 22 2:14 xyE b的左顶点为 A ，右焦点为 F ．若 B 为 E 的虚轴的一个端点，且 0AB BF，则 F 的坐标为 A． 5 1,0 B． 3 1,0 C． 5 1,0 D． 4,0 8. 已知定义在区间 2,2 上的函数 ()y f x 的图象如图所示，若函数 ()fx 是 ()fx的导函 数，则不等式 () 01 fx x   ＞ 的解集为 A． 2,1 B．   2, 1 1,1   C． 1,2 D．   3, 1 0, 3 二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．在每小题给出的四个选项中，有 多项符合题目要求．全部选对的得 5 分，部分选对的得 3 分，有选错的得 0 分． 9. 某学校规定同时满足以下两个条件的同学有资格参选学生会主席： ①团员或班干部； ②体育成绩达标． 若小明有资格参选学生会主席，则小明的情况有可能为 A．是团员，且体育成绩达标 B．是团员，且体育成绩不达标 C．不是团员，且体育成绩达标 D．不是团员，且体育成绩不达标 10. 在正方体 1 1 1 1ABCD A B C D 中， ,EF分别是 11AD和 11CD的中点，则下列结论正确的是 A． 11AC ∥平面CEF B． 1BD平面 C． 1 1 2CE DA DD DC   D．点 D 与点 1B 到平面 的距离相等 11. 已知函数 3( ) sinf x x x ax   ，则下列结论正确的是 A． ()fx是奇函数 B．若 ()fx是增函数，则 1a≤ C．当 3a  时，函数 ()fx恰有两个零点 D．当 3a  时，函数 恰有两个极值点 x y O 1 2 3 1 3 2  y f x 高二数学试题（第3页 共4页） 12. 已知椭圆 :C 22 142 xy的左、右两个焦点分别为 12,FF，直线 y kx （ 0k  ）与C 交 于 ,AB两点，AE x 轴，垂足为 E ，直线 BE 与 的另一个交点为 P ，则下列结论正确 的是 A．四边形 12AF BF 为平行四边形 B． 12 90F PF＜ C．直线 BE 的斜率为 1 2 k D． 90PAB＞ 第Ⅱ卷 注意事项： 用 0.5 毫米黑色签字笔在答题卡上书写作答．在试题卷上作答，答案无效． 三、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．把答案填在题中的横线上． 13. 曲线   exf x x在点   0, 0f 处的切线方程为 ． 14. 已知 (1,2, 1)n 为平面 的一个法向量， ( 2, ,1)a 为直线 l 的方向向量．若 //l  ， 则   ． 15. 已知椭圆 22 22:1xyM ab（ 0ab＞ ＞ ）的左、右焦点分别为 12,FF，抛物线 2:2N y px 的焦点为 2F ．若 P 为 M 与 N 的一个公共点，且 122PF PF ，则 M 的离心率 为 ． 16. 《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑．在如图所示的鳖臑 P ABC 中， PA  平面 ABC ， 90ACB   ， 4,AC  2PA  ，D 为 AB 中点，E 为 PAC△ 内的动点（含边界）， 且 PC DE ．①当 E 在 AC 上时，AE  ；② 点 E 的轨迹的长度为 ．（本题第一空 2 分，第二空 3 分） 四、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. （本小题满分 10 分） 已知复数   2 i 1 izm   （ mR ）. （1）若 z 是纯虚数，求 m 的值； （2）若 z 在复平面上对应的点在第四象限，求 m 的取值范围． P A B C D E 高二数学试题（第4页 共4页） 18. （本小题满分 12 分） 已知椭圆 E 的中心为坐标原点 O ，焦点在坐标轴上，且经过点    2,0 , 0,1AB． （1）求 E 的方程； （2）过点 1,0 作倾斜角为 45的直线 l ， l 与 E 相交于 ,PQ两点，求 OPQ△ 的面积． 19. （本小题满分 12 分） 已知函数 321( ) 3 23f x mx mx x    在 3x  处有极小值． （1）求实数 m 的值； （2）求 ()fx在 4,4 上的最大值和最小值． 20. （本小题满分 12 分） 如图，在等腰梯形 ABCD中， ,AB CD∥ 1, 3, 45AB CD ADC    ．AE 为梯形 的高，将 ADE△ 沿 折到 PAE△ 的位置，使得 3PB  ． （1）求证： PE  平面 ABCE ； （2）求直线 PA 与平面 PBC 所成角的正弦值． 21. （本小题满分 12 分） 在直角坐标系 xOy 中，点  1,0F ， D 为直线l : 1x  上的动点，过 D 作l 的垂线，该 垂线与线段 DF 的垂直平分线交于点 M ，记 M 的轨迹为C ． （1）求 的方程； （2）若过 F 的直线与曲线C 交于 ,PQ两点，直线 ,OP OQ 与直线 1x  分别交于 A , B 两点，试判断以 AB 为直径的圆是否经过定点?若是，求出定点坐标；若不是，请说明理由. 22. （本小题满分 12 分） 已知函数   lnf x ax x （ 0a  ）． （1）讨论  fx的单调性； （2）证明： 1 1 ln 0ex x x  ＞ ． A B CD E  PD