金版学案高一人教A版数学必修3练习321古典概型及其概率计算一Word版含答案高考

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金版学案高一人教A版数学必修3练习321古典概型及其概率计算一Word版含答案高考

‎3.2 古典概型 ‎3.2.1 古典概型及其概率计算(一)‎ 通过实例,理解古典概型及其概率计算公式,会用列举法计算一些随机事件所含的基本事件数及事件发生的概率.‎ ‎1.基本事件(要正确区分事件和基本事件).‎ 一个事件如果不能再被分解为________的事件,称作________.‎ 答案: 两个或两个以上 基本事件 ‎2.基本事件的两个特点.‎ ‎(1)任何两个基本事件是________.‎ ‎(2)任何事件(除不可能事件)都可以表示成________.‎ 例如:投掷一枚硬币的事件__________________是这个实验的二个基本事件.‎ 答案: (1)互斥的 (2)基本事件的和 例:“正面向上”与“反面向上”‎ ‎3.古典概型的两个特征.‎ ‎(1)试验中所有可能出现的基本事件________;‎ ‎(2)各基本事件的出现是________,即它们发生的概率相同.‎ 我们把具有这两个特征的概率模型称为______,简称古典概型.‎ 答案: (1)只有有限个 (2)等可能的 古典概率模型 注意:在“等可能性”概念的基础上,很多实际问题符合或近似符合这两个条件,可以作为古典概型来看待.‎ ‎4.掌握古典概型的概率计算公式:‎ P(A)=.‎ 例如:掷一骰子正面向上点数是3的倍数的概率是________.‎ 答案: ‎                  ‎ ‎1.下列试验中是古典概型的是(  )‎ A.任意抛掷两枚均匀的正方体骰子,所得点数之和作为基本事件 B.口袋里有2个白球和2个黑球,这4个球除颜色外完全相同,从中任取一球 C.向一圆面内随机地投一个点,该点落在圆内任意一点是等可能的 D.射击运动员向一靶心进行射击,试验结果为命中10环,命中9环,…,命中0环 解析:A中尽管点数之和只有有限个取值:2,3,…,12,但它们不是等可能的,则A不是;B中摸到白球与黑球的概率相同,均为,则B是;C中的基本事件有无限个,则C不是;D中命中10环,则D不是.‎ 答案:B ‎2.有100张卡片(从1号到100号),从中任取1张,取到的卡号是7的倍数的概率为( A )‎ A. B. C. D. ‎3.下列概率模型中,有几个是古典概型( A )‎ ‎①从区间[1,10]内任意取出一个数,求取到1的概率;‎ ‎②从1~10中任意取出一个整数,求取到1的概率;‎ ‎③向一个正方形ABCD内投一点P,求P刚好与点A重合的概率;‎ ‎④向上抛掷一枚质地不均匀的旧硬币,求正面朝上的概率.‎ A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 ‎4.一部三册的小说,任意排放在书架的同一层上,则各册自左到右或自右到左恰好为第1,2,3册的概率为( B )‎ A. B. C. D. ‎ ‎                   ‎ ‎1.一枚硬币连掷3次,有且仅有2次出现正面向上的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:所有的基本事件是(正,正,正),(正,正,反),(正,反,正),(正,反,反),(反,正,正),(反,正,反),(反,反,正),(反,‎ 反,反),共有8个,仅有2次出现正面向上的有:(正,正,反),(正,反,正),(反,正,正),共3个,则所求概率为.‎ 答案:A ‎2.从甲、乙、丙三人中,任选两名代表,甲被选中的概率为( D )‎ A. B. C. D. ‎3.(2014·江苏高考)从1,2,3,6这四个数中一次随机地取2个数,则所取两个数的乘积为6的概率为______.‎ 解析:从1,2,3,6这4个数中任取2个数共有6种取法,其中乘积为6的有1,6和2,3两种取法,因此所求概率为P==.‎ 答案: ‎4.先后抛掷两枚均匀的正方体骰子(它们的六个面分别标有点数1、2、3、4、5、6),骰子朝上的面的点数分别为X、Y,则log2xY=1的概率为(  )‎ A. B. C. D. 解析:要使log2xY=1,必须满足2X=Y,即其中一枚骰子向上的点数是另一枚骰子向上的点数的2倍,抛掷两枚均匀的骰子,共有36种等可能的结果,其中构成倍数关系的数字是1与2、2与4、3与6,共三种不同情况,故所求概率为P==.‎ 答案:C ‎5.甲、乙两人做出拳游戏(锤子、剪刀、布),求:‎ ‎(1)平局的概率;‎ ‎(2)甲赢的概率;‎ ‎(3)乙赢的概率.‎ 解析:甲有3种不同的出拳方法,每一种出法是等可能的,乙同样有等可能的3种不同出法.‎ 一次出拳游戏共有3×3=9种不同的结果,可以认为这9种结果是等可能的.所以一次游戏(试验)是古典概型.它的基本事件总数为9.‎ 平局的含义是两人出法相同,例如都出了锤.甲赢的含义是甲出锤且乙出剪,甲出剪且乙出布,甲出布且乙出锤这3种情况.乙赢的含义是乙出锤且甲出剪,乙出剪且甲出布,乙出布且甲出锤这3种情况.‎ 设平局为事件A,甲赢为事件B,乙赢为事件C.‎ 容易得到:‎ ‎(1)平局含3个基本事件(图中的△);‎ ‎(2)甲赢含3个基本事件(图中的⊙);‎ ‎(3)乙赢含3个基本事件(图中的※).‎ 由古典概率的计算公式,可得:‎ P(A)==,P(B)==,P(C)==.‎ ‎6.某学校兴趣小组有2名男生和3名女生,现要从中任选3名学生代表学校参加比赛.求:‎ ‎(1)3名代表中恰好有1名男生的概率;‎ ‎(2)3名代表中至少有1名男生的概率;‎ ‎(3)3名代表中女生比男生多的概率.‎ 解析:记2名男生分别为a、b,3名女生分别为c、d、e.则从5名学生中任选3名的可能选法是(a、b、c)、(a、b、d)、(a、b、e)、(a、c、d)、(a、c、e)、(a、d、e)、(b、c、d)、(b、c、e)、(b、d、e)、(c、d、e),共10种选法. ‎ ‎(1)设“3名代表中恰好有1名男生”为事件A,则事件A共有6种情况,所以P(A)==.‎ ‎(2)设“3名代表中至少有1名男生”为事件B,则事件B包含了“2男1女”和“1男2 女”的选法,共有9种情况,所以P(B)=.‎ ‎(3)设“3名代表中女生比男生多”为事件C,则事件C包含了“‎ ‎3名女生”和“2 女1男”的选法,共有7种情况,所以P(C)=.‎ ‎7.某射手在一次射击中命中9环的概率是0.28,命中8环的概率是0.19,不够8环的概率是0.29,计算这个射手在一次射击中命中9环或10环的概率.‎ 解析:设“命中9环或10环”为事件A,则由题意得P(A)=[1-(0.28+0.19+0.29)]+0.28=0.52.‎ ‎8.为了了解《中华人民共和国道路交通安全法》在学生中的普及情况,调查部门对某校6名学生进行问卷调查.6人得分情况为:5,6,7,8,9,10.把这6名学生的得分看成一个总体.‎ ‎(1)求该总体的平均数;‎ ‎(2)用简单随机抽样方法从这6名学生中抽取2名,他们的得分组成一个样本.求该样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过0.5的概率.‎ 解析:(1)总体平均数为×(5+6+7+8+9+10)=7.5.‎ ‎(2)设A表示事件“样本平均数与总体平均数之差的绝对值不超过‎0.5”‎.‎ 从总体中抽取2个个体全部可能的基本结果有:(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(5,10),(6,7),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),(7,10),(8,9),(8,10),(9,10),共15个基本结果.‎ 事件A包括的基本结果有:(5,9),(5,10),(6,8),(6,9),(6,10),(7,8),(7,9),共有7个基本结果.‎ 所以所求的概率为P(A)=.‎ ‎9.从1,2,3,4,5,6,7中任取一个数,求下列事件的概率:‎ ‎(1)取出的数大于3;‎ ‎(2)取出的数能被3整除;‎ ‎(3)取出的数大于3或能被3整除.‎ 解析:从1,2,3,4,5,6,7中随机取出一个数是等可能的,共有7种结果.‎ ‎(1)取出数大于3有4种可能:4,5,6,7,故所求事件的概率为.‎ ‎(2)取出的数被3整除,有2种可能:3,6,故所求事件的概率为.‎ ‎(3)取出的数大于3或能被3整除,共有5种可能:3,4,5,6,7,故所求事件的概率为.‎ ‎1.一个试验是否为古典概型,在于这个试验是否具有古典概型的两个特征——有限性和等可能性.并不是所有的试验都是古典概型.只有同时具备这两个特点的才是古典概型.‎ ‎2.解决古典概型的概率问题,需从不同的背景材料中抽象出两个问题:‎ ‎(1)所有基本事件的个数n;‎ ‎(2)随机事件A包含的基本事件的个数m;‎ 最后套用公式P(A)=求值.‎ ‎3.注意以下几点:‎ ‎(1)求基本事件总数和事件A所包含的基本事件数,可采用一一列举或图表的形式来直观描述.‎ ‎(2)熟练地应用互斥事件和对立事件概率公式,将所求事件分解为更易于计算的彼此互斥事件的和,化整为零,化难为易,也可采取逆向思维,求其对立事件的概率.‎ ‎(3)注意有无放回抽样问题的区别.‎
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