高考数学模拟题精编详解试题三

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高考数学模拟题精编详解试题三

新教材高考数学模拟题精编详解第三套试题 题号 一 二 三 总分 ‎1~12‎ ‎13‎ ‎14‎ ‎15‎ ‎16‎ ‎17‎ ‎18‎ ‎19‎ ‎20‎ ‎21‎ ‎22‎ 分数 ‎  说明:本套试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,满分150分.考试时间:120分钟.‎ 第Ⅰ卷(选择题,共60分)‎ 一、 本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中只有一个选项是符合题目要求的.‎ ‎1.已知a>b>0,全集为R,集合,,,则有( )‎ ‎  A.()   B.()    C.  D.‎ ‎2.已知实数a,b均不为零,,且,则等于( )‎ ‎  A.    B.     C.     D.‎ ‎3.已知函数的图像关于点(-1,0)对称,且当(0,+∞)时,,则当(-∞,-2)时的解析式为( )‎ ‎  A.    B.    C.   D.‎ ‎4.已知是第三象限角,,且,则等于( )‎ ‎  A.  B.  C.   D.‎ ‎5.(理)已知抛物线上两个动点B、C和点A(1,2)且∠BAC=90°,则动直线BC必过定点( )‎ ‎  A.(2,5)  B.(-2,5)   C.(5,-2)  D.(5,2)‎ ‎(文)过抛物线的焦点作直线交抛物线于,、,两点,若,则等于( )‎ ‎  A.4p     B.5p     C.6p      D.8p ‎6.设a,b,c是空间三条直线,,是空间两个平面,则下列命题中,逆命题不成立的是( )‎ A.当c⊥时,若c⊥,则∥   ‎ B.当时,若b⊥,则 ‎  C.当,且c是a在内的射影时,若b⊥c,则a⊥b ‎  D.当,且时,若c∥,则b∥c ‎7.两个非零向量a,b互相垂直,给出下列各式:‎ ‎①a·b=0②a+b=a-b; ③|a+b|=|a-b|;④|a|+|b|=a+b;⑤(a+b)·(a-b)=0.‎ 其中正确的式子有( )‎ ‎  A.2个    B.3个     C.4个     D.5个 ‎8.已知数列的前n项和为,,现从前m项:,,…,中抽出一项(不是,也不是),余下各项的算术平均数为37,则抽出的是( )‎ ‎  A.第6项      B.第8项   C.第12项     D.第15项 ‎9.已知双曲线(a>0,b>0)的两个焦点为、,点A在双曲线第一象限的图象上,若△的面积为1,且,,则双曲线方程为( )‎ ‎ A.  B. C.  D.‎ ‎10.在正三棱锥A-BCD中,E,F分别是AB,BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则正三棱锥A-BCD的体积等于( )‎ ‎  A.    B.    C.     D.‎ ‎11.(理)某城市新修建的一条道路上有12盏路灯,为了节省用电而又不能影响正常的照明,可以熄灭其中的3盏灯,但两端的灯不能熄灭,也不能熄灭相邻的两盏灯,则熄灯的方法有( )‎ A.种    B.种    C.种    D.种 ‎(文)某师范大学的2名男生和4名女生被分配到两所中学作实习教师,每所中学分配1名男生和2名女生,则不同的分配方法有( )‎ ‎  A.6种    B.8种     C.12种    D.16种 ‎12.已知是定义在R上的偶函数,且对任意,都有,当[4,6]时,,则函数在区间[-2,0]上的反函数的值为( )‎ ‎  A.  B.   C.    D.‎ 题号 ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎9‎ ‎10‎ ‎11‎ ‎12‎ 得分 答案 第Ⅱ卷(非选择题,共90分)‎ ‎  二、填空题:本题共4小题,共16分,把答案填在题中的横线上 ‎13.(理)已知复数,,则复数的虚部等于________.‎ ‎(文)从某社区150户高收入家庭,360户中等收入家庭,90户低收入家庭中,用分层抽样法选出100户调查社会购买力的某项指标,则三种家庭应分别抽取的户数依次为_______.‎ ‎14.若实数a,b均不为零,且,则展开式中的常数项等于_____.‎ ‎15.代号为“狂飙”的台风于某日晚8点在距港口的A码头南偏东60°的400千米的海面上形成,预计台风中心将以40千米/时的速度向正北方向移动,离台风中心350千米的范围都会受到台风影响,则A码头从受到台风影响到影响结束,将持续多少小时________.‎ ‎16.给出下列4个命题:‎ ‎  ①函数是奇函数的充要条件是m=0:‎ ‎  ②若函数的定义域是,则;‎ ‎  ③若,则(其中);‎ ‎  ④圆:上任意点M关于直线的对称点,也在该圆上.‎ ‎  填上所有正确命题的序号是________.‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(12分)已知二次函数对任意,都有成立,设向量(sinx,2),(2sinx,),(cos2x,1),(1,2),当[0,]时,求不等式f()>f()的解集.‎ ‎18.(12分)(理)甲、乙队进行篮球总决赛,比赛规则为:七场四胜制,即甲或乙队,谁先累计获胜四场比赛时,该队就是总决赛的冠军,若在每场比赛中,甲队获胜的概率均为0.6,每场比赛必须分出胜负,且每场比赛的胜或负不影响下一场比赛的胜或负.‎ ‎ (1)求甲队在第五场比赛后获得冠军的概率;‎ ‎ (2)求甲队获得冠军的概率;‎ ‎ (文)有甲、乙两只口袋,甲袋装有4个白球2个黑球,乙袋装有3个白球和4个黑球,若从甲、乙两袋中各任取出两球后并交换放入袋中.‎ ‎  (1)求甲袋内恰好有2个白球的概率;‎ ‎  (2)求甲袋内恰好有4个白球的概率;‎ ‎ 注意:考生在(19甲)、(19乙)两题中选一题作答,如果两题都答,只以(19甲)计分.‎ ‎ 19甲.(12分)如图,正三棱锥P-ABC,PA=4,AB=2,D为BC中点,点E在AP上,满足AE=3EP.‎ ‎(1)建立适当坐标系,写出A、B、D、E四点的坐标;‎ ‎(2)求异面直线AD与BE所成的角.‎ ‎ 19乙.(12分)如图,长方体中,,,M是AD中点,N是中点.‎ ‎(1)求证:、M、C、N四点共面;‎ ‎(2)求证:;‎ ‎(3)求证:平面⊥平面;‎ ‎(4)求与平面所成的角.‎ ‎20.(12分)已知函数.‎ ‎(1)若在[1,+∞上是增函数,求实数a的取值范围;‎ ‎(2)若x=3是的极值点,求在[1,a]上的最小值和最大值.‎ ‎21.(12分)已知椭圆方程为,射线(x≥0)与椭圆的交点为M,过M作倾斜角互补的两条直线,分别与椭圆交于A、B两点(异于M).‎ ‎ (1)求证直线AB的斜率为定值;‎ ‎ (2)求△面积的最大值.‎ ‎  22.(14分)已知等差数列的首项为a,公差为b;等比数列的首项为b,公比为a,其中a,,且.‎ ‎  (1)求a的值;‎ ‎  (2)若对于任意,总存在,使,求b的值;‎ ‎  (3)在(2)中,记是所有中满足, 的项从小到大依次组成的数列,又记为的前n项和,的前n项和,求证:≥.‎ 参考答案 ‎1.A 2.B 3.B 4.D 5.(理)C (文)A 6.B 7.A 8.B 9.A ‎ ‎10.B 11.(理)A (文)C 12.B 13.(理) (文)25,60,15 ‎ ‎14.-672 15.2.5小时 16.①,④‎ ‎  17.解析:设f(x)的二次项系数为m,其图象上两点为(1-x,)、B(1+x,)因为,,所以,由x的任意性得f(x)的图象关于直线x=1对称,若m>0,则x≥1时,f(x)是增函数,若m<0,则x≥1时,f(x)是减函数.‎ ‎  ∵ ,,,,,‎ ‎,‎ ‎  ∴ 当时,‎ ‎,.‎ ‎  ∵ , ∴ .‎ ‎  当时,同理可得或.‎ ‎  综上:的解集是当时,为;‎ ‎  当时,为,或.‎ ‎  18.解析:(理)(1)设甲队在第五场比赛后获得冠军为事件M,则第五场比赛甲队获胜,前四场比赛甲队获胜三场 ‎  依题意得.‎ ‎  (2)设甲队获得冠军为事件E,则E包含第四、第五、第六、第七场获得冠军四种情况,且它们被彼此互斥.‎ ‎  ∴ .‎ ‎  (文)设甲袋内恰好有4个白球为事件B,则B包含三种情况. ‎ ‎  ①甲袋中取2个白球,且乙袋中取2个白球,②甲袋中取1个白球,1个黑球,且乙袋中取1个白球,1个黑球,③甲、乙两袋中各取2个黑球.‎ ‎  ∴ .‎ ‎  19.解析:(甲)(1)建立如图坐标系:O为△ABC的重心,直线OP为z轴,AD为 y轴,x轴平行于CB,‎ ‎  得A(0,,0)、B(1,,0)、D(0,,0)、E(0,,).‎ ‎  (2),,,,,‎ 设AD与BE所成的角为,‎ 则.‎ ‎ ∴ .‎ ‎  (乙)(1)取中点E,连结ME、,‎ ‎∴ ,MCEC. ∴ MC.‎ ‎ ∴ ,M,C,N四点共面.‎ ‎  (2)连结BD,则BD是在平面ABCD内的射影.‎ ‎∵ ,‎ ‎ ∴ Rt△CDM~Rt△BCD,∠DCM=∠CBD.‎ ‎  ∴ ∠CBD+∠BCM=90°.  ∴ MC⊥BD.  ∴ .‎ ‎  (3)连结,由是正方形,知⊥.‎ ‎  ∵ ⊥MC, ∴ ⊥平面.‎ ‎  ∴ 平面⊥平面.‎ ‎  (4)∠是与平面所成的角且等于45°.‎ ‎  20.解析:(1).‎ ‎  ∵ x≥1. ∴ ,‎ ‎  当x≥1时,是增函数,其最小值为.‎ ‎  ∴ a<0(a=0时也符合题意). ∴ a≤0.‎ ‎  (2),即27-6a-3=0, ∴ a=4.‎ ‎  ∴ 有极大值点,极小值点.‎ ‎  此时f(x)在,上时减函数,在,+上是增函数.‎ ‎  ∴ f(x)在,上的最小值是,最大值是,(因 ‎).‎ ‎  21.解析:(1)∵ 斜率k存在,不妨设k>0,求出M(,2).直线MA方程为,直线MB方程为.‎ ‎  分别与椭圆方程联立,可解出,.‎ ‎  ∴ . ∴ (定值).‎ ‎  (2)设直线AB方程为,与联立,消去y得 ‎.‎ ‎  由D>0得-4<m<4,且m≠0,点M到AB的距离为.‎ ‎  设△AMB的面积为S. ∴ .‎ ‎  当时,得.‎ ‎  22.解析:(1)∵ ,a,,‎ ‎  ∴  ∴  ∴  ∴ .‎ ‎  ∴ a=2或a=3(a=3时不合题意,舍去). ∴a=2.‎ ‎  (2),,由可得 ‎  . ∴ .‎ ‎  ∴ b=5‎ ‎  (3)由(2)知,, ∴ .‎ ‎  ∴ . ∴ ,.‎ ‎  ∵ ,.‎ ‎  当n≥3时,‎ ‎  ‎ ‎  ‎ ‎  .‎ ‎  ∴ . 综上得 .‎
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