2014年版高考物理专题目四第3讲带电粒子在复合场中的运动二轮强化训练

2014年版高考物理专题目四第3讲带电粒子在复合场中的运动二轮强化训练

【走向高考】2014 年高考物理二轮专题复习 专题四 第 3 讲 带电粒 子在复合场中的运动课后强化作业 1．(2013·北京海淀一模)如图所示，空间存在足够大、正交的匀强电、磁场，电场强 度为 E，方向竖直向下，磁感应强度为 B，方向垂直纸面向里。从电、磁场中某点 P 由静止 释放一个质量为 m、带电荷量为＋q 的粒子(粒子受到的重力忽略不计)，其运动轨迹如图虚 线所示。对于带电粒子在电、磁场中下落的最大高度 H，下面给出了四个表达式，用你已有 的知识计算可能会有困难，但你可以用学过的知识对下面的四个选项作出判断。你认为正确 的是( ) A.2mE B2q B.4mE2 B2q C.2mB E2q D. mB 2Eq [答案] A [解析] 高度的国际单位为米(m)，根据力学单位制推导四个表达式，最终单位为米的 是 A 选项，故 A 正确，B、C、D 错误。 2. (2013·河南郑州一模)一个用于加速质子的回旋加速度，其核心部分如图所示，D 形盒 半径为 R，垂直 D 形盒平面的匀强磁场的磁感应强度为 B，两盒分别与交流电源相连。下列 说法正确的是( ) A．质子被加速后的最大速度随 B、R 的增大而增大 B．若加速电压提高到 4 倍，其他条件不变，则粒子获得的最大速度就提高 2 倍 C．从 D 形盒边缘飞出的质子动能最大，最大动能为q2B2R2 2m D．质子每次经过 D 形盒间隙时都能得到加速，故在磁场中做圆周运动一周所用时间越 来越小 [答案] AC [解析] 设质子被加速后的最大速度为 vm，当半径为 R 时，qvmB＝mv2 m R ，则 vm＝qBR m ，vm 随 B、R 的增大而增大，A 正确；最大速度 vm 与加速电压无关，B 错误；质子被加速后的最 大动能 Ekm＝1 2 mv2 m＝q2B2R2 2m ，C 正确；质子在磁场中运动一周所用的时间 t＝T＝2πm qB ，与 v 无 关，D 错误。 3．(2013·南昌模拟) 如图所示为“滤速器”装置示意图。a、b 为水平放置的平行金属板，其电容为 C，板间 距离为 d，平行板内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为 B。a、b 板带上电荷量， 可在平行板内产生匀强电场，且电场方向和磁场方向互相垂直。一带电粒子以速度 v0 经小 孔 O 进入正交电磁场可沿直线 OO′运动，由 O′射出，粒子所受重力不计，则 a 板所带电荷 量情况是 ( ) A．带正电，其电荷量为Cv0B d B．带负电，其电荷量为Bdv0 C C．带正电，其电荷量为 CBdv0 D．带负电，其电荷量为Bv0 Cd [答案] C [解析] 对带电粒子受力分析，若 a 极板带正电，带电粒子受力平衡，qv0B＝qU d ，U＝Q C ， 可得电荷量为 Q＝CBdv0，若 a 极板带负电，同理 Q＝cBdv。所以答案选 C。 4．(2013·临沂模拟) 已知一质量为 m 的带电液滴，经电压 U 加速后，水平进入互相垂直的匀强电场 E 和匀强 磁场 B 中，液滴在此空间的竖直平面内做匀速圆周运动，如图所示，则( ) A．液滴在空间可能受 4 个力作用 B．液滴一定带负电 C．液滴做圆周运动的半径 r＝1 B 2UE g D．液滴在场中运动时总能量不变 [答案] BCD [解析] 液滴受到重力、电场力和洛伦兹力的作用，所以选项 A 错误，由于液滴做匀速 圆周运动，所以电场力与重力为平衡力，电场力方向向上，可以判定液滴带负电，B 正确； 根据 qU＝1 2 mv2，r＝mv/qB，解得 r＝1 B 2UE g ，选项 C 正确；整个过程能量守恒，选项 D 正 确。 5. (2013·广东汕头一模)如图，一束带电粒子以一定的初速度沿直线通过由相互正交的 匀强磁场(B)和匀强电场(E)组成的速度选择器，然后粒子通过平板 S 上的狭缝 P，进入另一 匀强磁场(B′)，最终打在 A1A2 上。下列表述正确的是( ) A．粒子带负电 B．所有打在 A1A2 上的粒子，在磁场 B′中运动时间都相同 C．能通过狭缝 P 的带电粒子的速率等于E B D．粒子打在 A1A2 上的位置越靠近 P，粒子的比荷q m 越大 [答案] CD [解析] 在磁场 B′中由左手定则可知，粒子带正电，A 错误；所有打在 A1A2 上的粒子， 在磁场 B′中的运动时间 t＝T 2 ＝πm qB ，粒子的m q 不同，时间 t 就不同，B 错误，粒子在速度选 择器中有 qE＝qvB，则 v＝E B ，C 正确；粒子打在 A1A2 上的位置越靠近 P，半径 R＝mv qB 越小， 则比荷q m 越大，D 正确。 6. 如图所示，在 xOy 直角坐标系中，第Ⅰ象限内分布着方向垂直纸面向里的匀强磁场，第 Ⅱ象限内分布着沿 y 轴负方向的匀强电场。初速度为零、带电荷量为 q、质量为 m 的粒子经 过电压为 U 的电场加速后，从 x 轴上的 A 点垂直 x 轴进入磁场区域，重力不计，经磁场偏转 后过 y 轴上的 P 点且垂直于 y 轴进入电场区域，在电场中偏转并击中 x 轴上的 C 点。已知 OA＝OC＝d。则磁感应强度 B 和电场强度 E 可表示为( ) A．B＝ 2qUm qd ，E＝2U d B．B＝ 2qUm qd ，E＝4U d C．B＝ qUm qd ，E＝2U d D．B＝ qUm qd ，E＝4U d [答案] B [解析] 设带电粒子经电压为 U 的电场加速后速度为 v，则 qU＝1 2 mv2；带电粒子进入磁 场后，洛伦兹力提供向心力，qBv＝mv2 r ，依题意可知 r＝d，联立可解得 B＝ 2qUm qd ，带电粒 子在电场中偏转 ，做类平抛运动，设经时间 t 从 P 点到达 C 点，由 d＝vt，d＝1 2 qE m t2，联 立可解得 E＝4U d 。故 B 对。 7. 速度相同的一束粒子由左端射入质谱仪后分成甲、乙两束，其运动轨迹如图所示，其中 S0A＝2 3 S0C，则下列相关说法中正确的是( ) A．甲束粒子带正电，乙束粒子带负电 B．甲束粒子的比荷大于乙束粒子的比荷 C．能通过狭缝 S0 的带电粒子的速率等于E B2 D．若甲、乙两束粒子的电荷量相等，则甲、乙两束粒子的质量比为 3:2 [答案] B [解析] 由左手定则可判定甲束粒子带负电，乙束粒子带正电，A 错；粒子在磁场中做 圆周运动满足 B2qv＝mv2 r ，即q m ＝ v B2r ，由题意知 r 甲r0，则刚进入区域Ⅱ时的粒子将向左偏转 D．现改变区域Ⅱ的电场大小，让半径为 r 的纳米粒子仍沿直线通过，区域Ⅱ的电场与 原电场的强度之比为 3 r r0 [答案] AC [解析] 设粒子出小孔 O2 时速度为 v0，由动能定理得 q0U＝1 2 m0v2 0，v0＝ 2q0U m0 。在区域 Ⅱ中 q0E＝q0v0B，则 E＝v0B＝B 2q0U m0 ，A 正确；根据 E＝U1 d 得左、右两板的电势差 U1＝Ed＝ Bd 2q0U m0 ，B 错误；由于粒子的带电量与其表面积成正比，当 r>r0 时，粒子的电荷量 q>q0， 粒子的质量 m＝ρV＝ρ×4 3 πr3>m0，则粒子出 O2 时的速度 v＝ 2qU m ＝ 2k×4πr2U ρ×4 3 πr3 ＝ 6kU ρπr ，r 增大，v0 的范围内存在着沿 y 轴正 方向的匀强电场；在 y<0 的范围内存在着垂直纸面的匀强磁场(方向未画出)。已知 OA＝OC ＝CD＝DE＝EF＝L，OB＝1 4 L。现在一群质量为 m、电荷量大小为 q(重力不计)的带电粒子，分 布在 A、B 之间。t＝0 时刻，这群带电粒子以相同的初速度 v0 沿 x 轴正方向开始运动。观察 到从 A 点出发的带电粒子恰好从 D 点第一次进入磁场，然后从 O 点第一次离开磁场。 (1)试判断带电粒子所带电荷的正负及所加匀强磁场的方向； (2)试推导带电粒子第一次进入磁场的位置坐标 x 与出发点的位置坐标 y 的关系式； (3)试求从 A 点出发的带电粒子，从 O 点第一次离开磁场时的速度方向与 x 轴正方向的 夹角θ。(图中未画出) [答案] (1)负电 垂直纸面向里 (2)见解析 (3)45° [解析] (1)由带电粒子在电场中的偏转方向可知：该带电粒子带负电； 根据带电粒子在磁场中做圆周运动的情况，由左手定则知匀强磁场方向沿垂直纸面向 里。 (2)设带电粒子在电场中的加速度为 a，对于从 A 点进入电场的粒子，有： L＝1 2 at2 1① 2L＝v0t1② 由①②式解得 a＝v2 0 2L ③ y＝1 2 at2④ x＝v0t⑤ 由④⑤式解得：x＝2 Ly⑥ 从位置坐标 y 出发的带电粒子，从 x 位置坐标离开电场 (3)由几何知识可得：θ与带电粒子第一次进入磁场时与 x 轴正方向的夹角相等。对于 从 A 点进入电场的带电粒子，其 y 轴方向的速度： vy1＝at1⑦ tanθ＝vy1 v0 ⑧ 由⑦⑧式解得：tanθ＝1，所以θ＝45°⑨ 13．(2013·福建理综)如图甲，空间存在一范围足够大的垂直于 xOy 平面向外的匀强磁 场，磁感应强度大小为 B。让质量为 m，电量为 q(q>0)的粒子从坐标原点 O 沿 xOy 平面以不 同的初速度大小和方向入射到该磁场中。不计重力和粒子间的影响。 (1)若粒子以初速度 v1 沿 y 轴正向入射，恰好能经过 x 轴上的 A(a,0)点，求 v1 的大小； (2)已知一粒子的初速度大小为 v(v>v1)，为使该粒子能经过 A(a,0)点，其入射角θ(粒 子初速度与 x 轴正向的夹角)有几个？并求出对应的 sinθ的值； (3)如图乙，若在此空间再加入沿 y 轴正向、大小为 E 的匀强电场，一粒子从 O 点以初 速 v0 沿 y 轴正向发射。研究表明：粒子在 xOy 平面内做周期性运动，且在任一时刻，粒子 速度的 x 分量 vx 与其所在位置的 y 坐标成正比，比例系数与场强大小 E 无关。求该粒子运 动过程中的最大速度值 vm。 [答案] (1)qBa 2m (2)sinθ＝aqB 2mv (3)E B ＋ E B 2＋v2 0 [解析] (1)带电粒子以速率 v 在匀强磁场 B 中作匀速圆周运动，半径为 R，有 qvB＝mv2 R ① 当粒子沿 y 轴正向入射，转过半个圆周至 A 点，该圆周半径为 R1，有： R1＝a 2 ② 由②代入①式得 v1＝qBa 2m ③ (2)如图，O、A 两点处于同一圆周上，且圆心在 x＝a 2 的直线上，半径为 R。当给定一个 初速率 v 时，有 2 个入射角，分别在第 1、2 象限，有 sinθ′＝sinθ＝ a 2R ④ 由①④式解得 sinθ＝aqB 2mv ⑤ (3)粒子在运动过程中仅电场力做功，因而在轨道的最高点处速率最大，用 ym 表示其 y 坐标，由动能定理，有 qEym＝1 2 mv2 m－1 2 mv2 0⑥ 由题知，有 vm＝kym⑦ 若 E＝0 时，粒子以初速度 v0 沿 y 轴正向入射，有 qv0B＝mv2 0 R0 ⑧ v0＝kR0⑨ 由⑥⑦⑧⑨式解得 vm＝E B ＋ E B 2＋v2 0