高考数学试题全国1文及答案

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高考数学试题全国1文及答案

‎2004年高考试题全国卷Ⅱ(文) ‎ 球的表面积公式 S=4‎ 其中R表示球的半径,‎ 球的体积公式 V=,‎ 其中R表示球的半径 参考公式:‎ ‎ 如果事件A、B互斥,那么 P(A+B)=P(A)+P(B)‎ ‎ 如果事件A、B相互独立,那么 P(A·B)=P(A)·P(B)‎ ‎ 如果事件A在一次试验中发生的概率是P,那么 n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 Pn(k)=CPk(1-P)n-k ‎ 一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分 . ‎ ‎1.设集合U={1,2,3,4,5},A={1,2,3},B={2,5},则A∩(B)= ( )‎ ‎ A.{2} B.{2,3} C.{3} D. {1,3}‎ ‎2.已知函数 ( )‎ ‎ A. B.- C.2 D.-2‎ ‎3.已知均为单位向量,它们的夹角为60°,那么||= ( )‎ ‎ A. B. C. D.4‎ ‎4.函数的反函数是 ( )‎ ‎ A. B.‎ ‎ C. D.‎ ‎5.的展开式中常数项是 ( )‎ ‎ A.14 B.-‎14 ‎C.42 D.-42‎ ‎6.设若则= ( )‎ ‎ A. B. C. D.4‎ ‎7.椭圆的两个焦点为F1、F2,过F1作垂直于轴的直线与椭圆相交,一个交点为P,则= A. B. C. D.4‎ ‎8.设抛物线的准线与轴交于点Q,若过点Q的直线与抛物线有公共点,则直线的斜率的取值范围是 ( )‎ ‎ A. B.[-2,2] C.[-1,1] D.[-4,4]‎ ‎9.为了得到函数的图象,可以将函数的图象 ( )‎ ‎ A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度 ‎ C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度 ‎10.已知正四面体ABCD的表面积为S,其四个面的中心分别为E、F、G、H,设四面体EFGH 的表面积为T,则等于 ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎11.从1,2,……,9这九个数中,随机抽取3个不同的数,则这3个数的和为偶数的概率是 ‎ ( )‎ ‎ A. B. C. D.‎ ‎12.已知的最小值为 ( )‎ ‎ A.- B.- C.-- D.+‎ 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.不等式x+x3≥0的解集是 .‎ ‎14.已知等比数列{则该数列的通项= .‎ ‎15.由动点P向圆x2+y2=1引两条切线PA、PB,切点分别为A、B,∠APB=60°,则动点P的轨迹方程为 .‎ ‎16.已知a、b为不垂直的异面直线,是一个平面,则a、b在上的射影有可能是 .‎ ‎①两条平行直线; ②两条互相垂直的直线;③同一条直线 ;④一条直线及其外一点,在一面结论中,正确结论的编号是 (写出所有正确结论的编号).‎ 三、解答题:本大题共6小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.‎ ‎17.(本小题满分12分)‎ 等差数列{}的前n项和记为Sn.已知 ‎(Ⅰ)求通项;‎ ‎(Ⅱ)若Sn=242,求n.‎ ‎18.(本小题满分12分)‎ 求函数的最小正周期、最大值和最小值.‎ ‎19.(本小题满分12分)‎ 已知在R上是减函数,求的取值范围.‎ ‎20.(本小题满分12分)‎ 从10位同学(其中6女,4男)中随机选出3位参加测验.每位女同学能通过测验的概率均为,每位男同学能通过测验的概率均为.试求:‎ ‎(I)选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率;‎ ‎(II)10位同学中的女同学甲和男同学乙同时被选中且通过测验的概率.‎ ‎21.(本小题满分12分)‎ 如图,已知四棱锥 P—ABCD,PB⊥AD,侧面PAD为边长等于2的正三角形,底面ABCD为菱形,侧面PAD与底面ABCD所成的二面角为120°.‎ ‎(I)求点P到平面ABCD的距离;‎ ‎(II)求面APB与面CPB所成二面角的大小.‎ ‎22.(本小题满分14分)‎ 设双曲线C:相交于两个不同的点A、B.‎ ‎(I)求双曲线C的离心率e的取值范围:‎ ‎(II)设直线l与y轴的交点为P,且求a的值.‎ ‎2004年高考试题全国卷1文科数学(必修+选修I)‎ ‎(河南、河北、山东、山西)参考答案 一、选择题 ‎ DBCBABCCBACB 二、填空题:本大题共4小题,每小题4分,共16分.把答案填在题中横线上.‎ ‎13.{x|x≥0} 14.3·2n-3 15. 16.①②④‎ 三、解答题 ‎17.本小题主要考查等差数列的通项公式、求和公式,考查运算能力.满分12分.‎ 解:(Ⅰ)由得方程组 ‎ ……4分 解得 所以 ……7分 ‎(Ⅱ)由得方程 ‎ ……10分 解得………12分 ‎18.本小题主要考查三角函数基本公式和简单的变形,以及三角函数的有关性质.满分12分.‎ 解: ‎ ‎………………6分 ‎ ‎ ‎ 所以函数的最小正周期是,最大值是最小值是…………12分 ‎19.本小题主要考查导数的概念和计算,应用导数研究函数单调性的基本方法,考查综合运用数学知识解决问题的能力.满分12分.‎ 解:函数f(x)的导数:………………3分 ‎(Ⅰ)当()时,是减函数.‎ ‎ ‎ 所以,当是减函数;………………9分 ‎(II)当时,=‎ 由函数在R上的单调性,可知 当时,)是减函数;‎ ‎(Ⅲ)当时,在R上存在一个区间,其上有 所以,当时,函数不是减函数.‎ 综上,所求的取值范围是(………………12分 ‎20.本小题主要考查组合,概率等基本概念,独立事件和互斥事件的概率以及运用概率知识 ‎ 解决实际问题的能力,满分12分.‎ ‎ 解:(Ⅰ)随机选出的3位同学中,至少有一位男同学的概率为 ‎ 1-;………………6分 ‎(Ⅱ)甲、乙被选中且能通过测验的概率为 ‎ ;………………12分 ‎21.本小题主要考查棱锥,二面角和线面关系等基本知识,同时考查空间想象能力和推理、运算能力.满分12分.‎ ‎ (I)解:如图,作PO⊥平面ABCD,垂足为点O.连结OB、OA、OD、OB与AD交于点E,连结PE.‎ ‎ ∵AD⊥PB,∴AD⊥OB,‎ ‎∵PA=PD,∴OA=OD,‎ 于是OB平分AD,点E为AD的中点,所以PE⊥AD.‎ 由此知∠PEB为面PAD与面ABCD 所成二面角的平面角,………………4分 ‎∴∠PEB=120°,∠PEO=60°‎ 由已知可求得PE=‎ ‎∴PO=PE·sin60°=,‎ 即点P到平面ABCD的距离为.………………6分 ‎(II)解法一:如图建立直角坐标系,其中O为坐标原点,x轴平行于DA.‎ ‎.连结AG.‎ 又知由此得到:‎ 所以 等于所求二面角的平面角,…………10分 于是 所以所求二面角的大小为.…………12分 解法二:如图,取PB的中点G,PC的中点F,连结EG、AG、GF,则AG⊥PB,FG//BC,‎ FG=BC.‎ ‎∵AD⊥PB,∴BC⊥PB,FG⊥PB,‎ ‎∴∠AGF是所求二面角的平面角.……9分 ‎∵AD⊥面POB,∴AD⊥EG.‎ 又∵PE=BE,∴EG⊥PB,且∠PEG=60°.‎ 在Rt△PEG中,EG=PE·cos60°=.‎ 在Rt△PEG中,EG=AD=1. 于是tan∠GAE==,‎ 又∠AGF=π-∠GAE. 所以所求二面角的大小为π-arctan.…………12分 ‎22.(本小题主要考查直线和双曲线的概念和性质,平面向量的运算等解析几何的基本思想和综合解题能力.满分14分.‎ 解:(I)由C与t相交于两个不同的点,故知方程组 有两个不同的实数解.消去y并整理得 (1-a2)x2+2a2x-2a2=0. ① ……2分 双曲线的离心率 ‎(II)设 ‎……8分 由于x1,x2都是方程①的根,且1-a2≠0,‎
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