中考数学试题分项版解析汇编专题43四边形原卷版

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中考数学试题分项版解析汇编专题43四边形原卷版

专题4.3 四边形 一、单选题 ‎1.用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎2.如图,菱形的对角线,相交于点,,,则菱形的周长为( )‎ A. 52 B. 48 C. 40 D. 20‎ ‎3.如图,将矩形沿对角线折叠,使落在处,交于,则下列结论不一定成立的是( )‎ A. B. ‎ C. D. ‎ ‎4.如图,在正方形中,,分别为,的中点,为对角线上的一个动点,则下列线段的长等于最小值的是( )‎ A. B. C. D. ‎ ‎5.在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的角平分线交于点E,则△AED的形状是(  )‎ A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 不能确定 ‎6.如图,点是正方形的边上一点,把绕点顺时针旋转到的位置,若四边形的面积为25,,则的长为( )‎ A. 5 B. C. 7 D. ‎ ‎7.用尺规在一个平行四边形内作菱形,下列作法中错误的是( )‎ A. (A) B. (B) C. (C) D. (D)‎ ‎8.□ABCD中,E、F是对角线BD上不同的两点,下列条件中,不能得出四边形AECF一定为平行四边形的是( )‎ A. BE=DF B. AE=CF C. AF//CE D. ∠BAE=∠DCF ‎9.下列命题正确的是 A. 平行四边形的对角线互相垂直平分 B. 矩形的对角线互相垂直平分 C. 菱形的对角线互相平分且相等 D. 正方形的对角线互相垂直平分 ‎10.如图,菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,点E为边CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是(   )‎ A. B. 2 C. D. 4‎ 二、填空题 ‎11.若正多边形的内角和是,则该正多边形的边数是__________.‎ ‎12.一个多边形的内角和是其外角和的3倍,则这个多边形的边数是________.‎ ‎13.在如图所示的平行四边形ABCD中,AB=2,AD=3,将△ACD沿对角线AC折叠,点D落在△ABC所在平面内的点E处,且AE过BC的中点O,则△ADE的周长等于__________.‎ ‎14.如图,在菱形中,,分别在边上,将四边形沿翻折,使的对应线段经过顶点,当时,的值为__________.‎ ‎15.如图2,小靓用七巧板拼成一幅装饰图,放入长方形ABCD内,装饰图中的三角形顶点E,F分别在边AB,BC上,三角形①的边GD在边AD上,则的值是_____.‎ ‎16.如图,四边形是矩形,点的坐标为,点的坐标为,把矩形沿折叠,点落在点处,则点的坐标为__________.‎ ‎17.如图,在矩形中,,,以为直径作.将矩形绕点旋转,使所得矩形 的边与相切,切点为,边与相交于点,则的长为__________.‎ ‎18.如图,在矩形ABCD中,AB=3,CB=2,点E为线段AB上的动点,将△CBE沿CE折叠,使点B落在矩形内点F处,下列结论正确的是_____(写出所有正确结论的序号)‎ ‎①当E为线段AB中点时,AF∥CE;‎ ‎②当E为线段AB中点时,AF=;‎ ‎③当A、F、C三点共线时,AE=;‎ ‎④当A、F、C三点共线时,△CEF≌△AEF.‎ ‎19.如图,在矩形ABCD中,AB=2,BC=4,点E、F分别在BC、CD上,若AE=,∠EAF=45°,则AF的长为_____.‎ ‎20.如图,在矩形中,,,将矩形沿折叠,点落在处,若的延长线恰好过点,则的值为__________.‎ 三、解答题 ‎21.如图,,,,在一条直线上,已知,,,连接.求证:四边形是平行四边形.‎ ‎22.小敏思考解决如下问题:‎ 原题:如图1,点,分别在菱形的边,上,,求证:.‎ ‎(1)小敏进行探索,若将点,的位置特殊化:把绕点旋转得到,使,点,分别在边,上,如图2,此时她证明了.请你证明.‎ ‎(2)受以上(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图3,作,,垂足分别为,.请你继续完成原题的证明.‎ ‎(3)如果在原题中添加条件:,,如图1.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案(根据编出的问题层次,给不同的得分).‎ ‎23.如图,在▱ABCD中,AC是对角线,BE⊥AC,DF⊥AC,垂足分别为点E,F,求证:AE=CF.‎ ‎24.如图,以AB为直径的⊙O外接于△ABC,过A点的切线AP与BC的延长线交于点P,∠APB的平分线分别交AB,AC于点D,E,其中AE,BD(AE<BD)的长是一元二次方程x2﹣5x+6=0的两个实数根.‎ ‎(1)求证:PA•BD=PB•AE;‎ ‎(2)在线段BC上是否存在一点M,使得四边形ADME是菱形?若存在,请给予证明,并求其面积;若不存在,说明理由.‎ ‎25.如图,点是正方形边上一点,连接,作于点,手点,连接.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2已知,四边形的面积为24,求的正弦值.‎ ‎26.在正方形ABCD中,对角线BD所在的直线上有两点E、F满足BE=DF,连接AE、AF、CE、CF,如图所示.‎ ‎(1)求证:△ABE≌△ADF;‎ ‎(2)试判断四边形AECF的形状,并说明理由.‎ ‎27.已知矩形中,是边上的一个动点,点,,分别是,,的中点.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)设,当四边形是正方形时,求矩形的面积.‎ ‎28.如图,在□ABCD中,点E、F分别在边CB、AD的延长线上,且BE=DF,EF分别与AB、CD交于点G、H,求证:AG=CH.‎ ‎29.如图,在平行四边形中,,点是的中点,连接并延长,交的延长线于点,连接.‎ ‎(1)求证:四边形是菱形;‎ ‎(2)若,,求菱形的面积.‎ ‎30.如图,在正方形中,是上一点,连接.过点作,垂足为.经过点、、,与相交于点.‎ ‎(1)求证;‎ ‎(2)若正方形的边长为,,求的半径.‎ ‎31.如图,在四边形中,,.是四边形内一点,且.求证:(1);(2)四边形是菱形.‎ ‎32.如图,矩形ABCD中,E是AD的中点,延长CE,BA交于点F,连接AC,DF.‎ ‎(1)求证:四边形ACDF是平行四边形;‎ ‎(2)当CF平分∠BCD时,写出BC与CD的数量关系,并说明理由.‎ ‎33.如图,已知四边形中,对角线相交于点,且,,过点作,分别交于点.‎ ‎(1)求证: ;‎ ‎(2)判断四边形的形状,并说明理由.‎ ‎34.如图,等边的顶点,在矩形的边,上,且.‎ 求证:矩形是正方形.‎ ‎35.如图,在6×6的网格中,每个小正方形的边长为1,点A在格点(小正方形的顶点)上.试在各网格中画出顶点在格点上,面积为6,且符合相应条件的图形.‎ ‎36.在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=12.点D在直线CB上,以CA,CD为边作矩形ACDE,直线AB与直线CE,DE的交点分别为F,G.‎ ‎(1)如图,点D在线段CB上,四边形ACDE是正方形.‎ ‎①若点G为DE中点,求FG的长.‎ ‎②若DG=GF,求BC的长.‎ ‎(2)已知BC=9,是否存在点D,使得△DFG是等腰三角形?若存在,求该三角形的腰长;若不存在,试说明理由.‎ ‎37.在平面直角坐标系中,四边形是矩形,点,点,点.以点为中心,顺时针旋转矩形,得到矩形,点,,的对应点分别为,,.‎ ‎(Ⅰ)如图①,当点落在边上时,求点的坐标;‎ ‎(Ⅱ)如图②,当点落在线段上时,与交于点.‎ ‎①求证;‎ ‎②求点的坐标.‎ ‎(Ⅲ)记为矩形对角线的交点,为的面积,求的取值范围(直接写出结果即可).‎ ‎38.如图,在平行四边形中,点是对角线的中点,点是上一点,且,连接并延长交于点,过点作的垂线,垂足为,交于点.‎ ‎(1)若,,求的面积;‎ ‎(2)若,求证:.‎ ‎39.如图,中,是上一点,于点,是的中点,于点,与交于点,若,平分,连接,.‎ ‎ ‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)小亮同学经过探究发现:.请你帮助小亮同学证明这一结论.‎ ‎(3)若,判定四边形是否为菱形,并说明理由.‎ ‎40.阅读短文,解决问题 如果一个三角形和一个菱形满足条件:三角形的一个角与菱形的一个角重合,且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上,则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图1,菱形AEFD为△ABC的“亲密菱形”.‎ 如图2,在△ABC中,以点A为圆心,以任意长为半径作弧,交AB、AC于点M、N,再分别以M、N为圆心,以大于MN的长为半径作弧,两弧交于点P,作射线AP,交BC于点F,过点F作FD//AC,FE//AB.‎ ‎(1)求证:四边形AEFD是△ABC的“亲密菱形”;‎ ‎(2)当AB=6,AC=12,∠BAC=45°时,求菱形AEFD的面积.‎ ‎41.(题文)(题文)在数学兴趣小组活动中,小亮进行数学探究活动.△ABC是边长为2的等边形,E是AC上一点,小亮以BE为边向BE的右侧作等边三角形BEF,连接CF.‎ ‎(1)如图1,当点E在线段AC上时,EF、BC相交于点D,小亮发现有两个三角形全等,请你找出来,并证明.‎ ‎(2)当点E在线段上运动时,点F也随着运动,若四边形ABFC的面积为,求AE的长.‎ ‎(3)如图2,当点E在AC的延长线上运动时,CF、BE相交于点D,请你探求△ECD的面积S1与△DBF的面积S2之间的数量关系.并说明理由.‎ ‎(4)如图2,当△ECD的面积S1= 时,求AE的长.‎
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