中考数学考试标准及试卷结构技术指标构想

中考数学考试标准及试卷结构技术指标构想

中考数学考试标准及试卷结构技术指标构想*‎ 王后雄　罗建国 ‎（华中师范大学考试研究院，湖北　武汉　430079）‎ ‎［摘　要］中考数学考试试卷结构的技术指标包括试卷的结构模式、内容要素、目标要素、题型要素、难度要素、试卷长度要素、分数要素和时限要素，它是中考数学命题、审题评估监控的标准，是实现试题及试卷质量控制的依据。将上述试卷结构构建的技术指标，采用中考数学命题理论构想的方式，可直接用于指导中考数学试题的命题。‎ ‎［关键词］中考数学试卷；考试标准；理论构想；技术指标 初中升学考试（以下简称“中考”）的质量如何，不仅左右基础教育改革创新及投资效益，而且还关系到高一级中学的教育发展的基础，事关两级教育目标落实。数学科考试是中考的重要组成部分，其考试标准和试卷结构指标及其各要素指标的构建，是中考数学科质量控制的重要内容，其科学性、规范性、合理性能否充分发挥考试效能的关键。‎ 一．中考数学科考试标准的构建 所谓考试标准，是指某类或某种考试对应试者在规定测评要素方面所应达到的水平要求，或谓测评的准则或尺度。中考数学科测评要素主要包括内容要素和能力要素两类，水平要求即为不同测评要素的考核标准。构建中考数学科考试标准，首先要明确内容要素、能力要素以及各要素上的考核标准的构建依据。‎ ‎1．中考数学考试标准构建 中考数学科内容要素、能力要素及其考核标准的确定，应以《全日制义务教育数学课程标准（实验稿）》（以下简称《数学课程标准》）为基础，考试要有利于全面贯彻国家教育方针，推进素质教育；有利于体现九年义务教育的性质，全面提高教育质量；有利于数学课程改革，培养学生的创新精神和实践能力，减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动地学习。中考数学考试的命题应当面向全体学生，根据学生的年龄特征、思维特点、数学背景和生活经验编制试题，使具有不同认知特点、不同数学发展程度的学生都能正常表现自己的学习状况，力求公正、客观、全面、准确地评价学生通过初中教育阶段的数学学习所获得的发展状况。‎ 由于初中数学教学是一个基础性的教育，掌握数学基础知识既是作为一个合格公民所必须具备的素质，也是继续学习深造的需要。《数学课程标准》将初中数学课程理念定位为提高学生的全民素质和科学素质。‎ 数学课程标准既体现了基础教育阶段数学科教育的目标，也充分反映了社会对国民素质的发展需求。中考数学学科在构建考试标准时还应参加高一级中等教育培养目标，以高一级学校对新生知识、能力、素质的要求为依据，满足高一级学校人才培养需要。‎ ‎————————————————————‎ ‎*本文是全国教育科学“十五”规划重点基金课题“初中升学考试质量控制及评价标准体系研究”研究成果之一。‎ 作者简介：王后雄（1962-），湖北黄冈人，华中师范大学考试科学研究中心主任、教授、博士生，主要从事教育考试与评价研究。罗建国（1954-），湖北黄冈人，湖北黄冈市黄州区教研室主任、中学高级教师，主要从事中学教学及中考命题研究，华中师范大学考试研究院特聘研究员。‎ 在考试目的方面，中考数学学科的成绩将与其它学科成绩一起作为高一级学校教育择优录取的重要依据。所以，中考数学试题应有较高的效度、信度、必要的区分度和适当的难度等一级指标构成。各指标的要点如下：‎ 效度指标要点：体现《数学课程标准》和《教学大纲》所规定的学习要求；有利于考生展示自己在数学课程学习中取得的成就；试题的科学性；评分标准的合理性；题型使用的合理性；存在“高分低能”可能性的程度。‎ 信度指标要点：试卷所规定系统误差的可行性；评分标准的准确性；试题陈述的准确性；试题呈现的规范性。‎ 区分度指标要点：封闭题不同解法对认知水平要求的等价性；试题得分点所对应的考查层次清楚；区分达到《数学课程标准》和《教学大纲》所规定的毕业水平的程度；试卷总分划分有利于评定不同层次达标者的数学成绩；各数学成绩水平主要得分试题的可区分性；试卷及评分标准适合等级表示。‎ 中考数学科考试标准的构建还应考虑应试者的身心特征，因为考试必须因人、适人，只有内容、能力要素及考核标准设计科学合理，才能对应试者身心素质水平的个别差异作出较准的的鉴别，以实现考试预期的目标。‎ ‎2．中考数学考试标准确定要素 中考数学科考试标准，应准确反映学科考试内容要素的考试标准，以及学科考试内容要素和能力要素的考核要求。依据《数学课程标准》的要求，基础知识和基本技能是中考数学考查的重点。中考数学基础知识和基本技能是：‎ 了解数的意义，理解数和代数运算的意义、算理，能够合理地进行基本运算与估算；能够在实际情境中有效地使用代数运算、代数模型及相关概念解决问题。‎ 能够借助不同的方法探索几何对象的有关性质；能够使用不同的方式表达几何对象的大小、位置与特征；能够在头脑里构建几何对象，进行几何图形的分解与组合，能对某些图形进行简单的变换；能够借助数学证明的方法确认数学命题的正确性。‎ 正确理解数据的含义，能够结合实际需要有效地表达数据特征，会根据数据结果做合理的预测；了解概率的涵义，能够借助概率模型或通过设计活动解释一些事件发生的概率。‎ ‎（1）内容要素 数学学科考试应以《数学课程标准》所规定的四大学习领域，即数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用的内容为依据，主要考查基础知识与基本技能、数学活动过程、数学思考、解决问题能力、对数学的基本认识等。‎ ‎［1］‎ 每个学习领域一般由若干个具体内容标准和建议组成。具体内容标准规定了义务教育阶段的数学课程所要达到的基本学习目标，是中考数学科标准体系构建的内容和水平要素。‎ 对于课程内容要素的学习，强调学生的数学活动，发展学生的数感、符号感、空间观念、统计观念，以及应用意识与推理能力。‎ 数感主要表现在：理解数的意义；能用多种方法来表示数；能在具体的情境中把握数的相对大小关系；能用数来表达和交流信息；能为解决问题而选择适当的算法；能估计运算的结果，并对结果的合理性作出解释。‎ 符号感主要表现在：能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，并用符号来表示；理解符号所代表的数量关系和变化规律；会进行符号间的转换；能选择适当的程序和方法解决用符号所表达的问题。‎ 空间观念主要表现在：能由实物的形状想像出几何图形，由几何图形想像出实物的形状，进行几何体与其三视图、展开图之间的转化；能根据条件做出立体模型或画出图形；能从较复杂的图形中分解出基本的图形，并能分析其中的基本元素及其关系；能描述实物或几何图形的运动和变化；能采用适当的方式描述物体间的位置关系；能运用图形形象地描述问题，利用直观来进行思考。‎ 统计观念主要表现在：能从统计的角度思考与数据信息有关的问题；能通过收集数据、描述数据、分析数据的过程作出合理的决策，认识到统计对决策的作用；能对数据的来源、处理数据的方法，以及由此得到的结果进行合理的质疑。‎ 应用意识主要表现在：认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用；面对实际问题时，能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略；面对新的数学知识时，能主动地寻找其实际背景，并探索其应用价值。‎ 推理能力主要表现在：能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、给出证明或举出反例；能清晰、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理、落笔有据；在与他人交流的过程中，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑。‎ ‎（2）能力要素 根据《数学课程标准》的要求，在能力方面主要检测考生对初中数学基础知识、基本技能的掌握情况和应具备的观察能力、识图能力、思维能力、自学能力、理论联系实际能力以及初步进行科学探究能力，可将能力要素归为五类：观察能力、识图能力、思维能力、推理能力和科学探究能力。其中思维和推理能力是具有数学学科特点的重要能力。注重数学的活动过程中所表现出来的思维方式、思维水平，对活动对象、相关知识与方法的理解深度；从事探究的意识、能力和信心等。能否通过观察、实验、归纳、类比等活动获得数学猜想，并寻求证明猜想的合理性；能否使用恰当的语言有条理地表达自已的数学思考过程。‎ ‎（3）考核标准 所谓考核标准即为各测评要素考试中应达到的水平要求。《数学课程标准》明确了义务教育阶段数学课程的总目标，并从知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度等四个方面作出了进一步的阐述。‎ ‎《数学课程标准》中不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水平的过程性目标动词，从而更好地体现了《数学课程标准》对学生在数学思考、解决问题以及情感与态度等方面的要求。‎ ‎《数学课程标准》中按照学生的水平的认知水平，并参照有关知识在初中数学中的重要程度，对知识的教学要求可分为四个部分，包括基础知识要求、基本技能要求和能力要求学生探究活动要求、以及德育要求。‎ 按照《数学课程标准》以及初级中学数学学科的教学性质，参考我国现阶段各地数学教学实际，建议将中考数学科在各测评要素方面所应达到的水平要求分为四级：“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”‎ 二．试卷的结构技术指标的确定 中考数学学科考试试卷结构，是由中考数学科内容、目标、题型、难度、试卷长度、分数和时限七种要素彼此关联所组成的一个集合性结构系统。它包括试卷所含内容的组成部分，以及不同层次目标所占的比例；试卷所用题型的各类，以及不同的层次考核目标分别所占的比例；试卷的整体难度，以及不同难度试题在全卷试题中所占的比例；试卷中试题中各项的内容及不同层次考核目标分别所占的分值比重；考试的测试时限及其任务在每道题上的分配。其中内容、目标是主体要素，题型、难度是派生要素，试卷长度、分数、时限是依附要素。‎ ‎1．内容要素 在内容要素上，根据考试标准对知识单元的划分，分为“数与代数”，“空间与图形”、“统计与概率”和“实践与综合应用”四个部分，各种数据对比关系如表1所示：‎ 表1　　中考数学内容要素分数比例对照表 内容 要素 数与代数 空间与图形 统计与概率 实践与综合应用 理论 构想 ‎40％～45％‎ ‎35％～‎ ‎40％‎ ‎10％～15％‎ ‎5％～10％‎ ‎“数与代数”对于学好数学是十分重要的。它是研究数量关系和变化规律的数学模型，帮助人们从数量关系的角度更准确、清晰的认识、描述和把握现实世界。‎ ‎“空间与图形” 是在高一级数学学习的基础，是人们更好地认识和描述生活空间并进行交流的重要工具。它研究的是现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换。‎ ‎“统计与概率”主要研究现实生活中的数据和客观世界中的随机现象，它通过对数据收集、整理、描述和分析以及对事件发生可能性的刻画，来帮助人们作出合理的推断和预测。‎ ‎“实践与综合应用”将帮助学生综合运用已有的知识和经验，经过自主探索和合作交流，解决与生活经验密切联系的、具有一定挑战性和综合性的问题，以发展他们解决问题的能力，加深对“数与代数”、“空间与图形”、“‎ 统计与概率”内容的理解，体会各部分内容之间的联系。‎ 笔者认为，一道好题不一定就是一道好的中考试题，好的中考试题所考查的内容应是有价值的，体现初中数学学习的核心。所以创新是手段，考查初中数学重要知识、技能与方法才是核心。‎ ‎2．目标要素 在目标要素上根据考试标准对不同的测评要素在考试中应达到的标准，分为了解（认识）、理解、掌握、灵活运用四级，各种数据对比关系如表2所示：‎ 表2　中考数学能力目标要素分数比例对照表 能力目标 了解（认识）‎ 理解 掌握 灵活运用 理论构想 ‎15％～‎ ‎25％‎ ‎20％～‎ ‎30％‎ ‎20％～‎ ‎30％‎ ‎15％～‎ ‎25％‎ 依据考试标准对测评标准的规定，将目标要素分为了解（认识）、理解、掌握、灵活运用四级。了解：能从具体事例中，知道或能举例说明对象的有关特征（或意义）；能根据对象的特征，从具体情境中辨认出这一对象。理解：能描述对象特征和由来；能明确地阐述此对象与有关对象之间的区别和联系。掌握：能在理解的基础上，把对象运用到新的情境中去。灵活运用：能综合运用知识，灵活、合理地选择与运用有关的方法完成特定的数学任务。‎ 而过程性要求分为三个阶段：经历（感受）：在特定的数学活动中，获得一些初步的感受。体验（体会）：参与特定的数学活动，在具体情境中初步认识对象的特征，获得一些经验。探索：主动参与特定的数学活动，通过观察、实验、推理等活动发现对象的某些特征或与其他对象的区别和联系。这些要求从不同角度表明了数学学业考试要求的层次性。‎ ‎3．题型要素 题型是反映考查内容的形式，它服从于考试的目的和考试内容的要求。不同的题型测试的功能也不同，因此采用什么样的题型，并充分发挥各类题型的功能，对于试题的质量以及考试目标的实现至关重要。根据中考数学考试标准规定测评要素的要求，结合数学学科的特点，在题型的选择上一般有选择题、填空题和解答题三类。［2］‎ ‎（1）选择题 选择题即为客观题，它是由题干和若干过（备用）选择项组成。中考数学的选择题一般备有4个选项，这些信息或多或少具有“提示”与“迷惑”双重作用。题干往往包含两部分：题设与提问指导语句。提问可以是定性提问、定量提问或者定性、定量兼具的提问。而选择项，通常是所提问题的结论或答案。选择题型较为适合考查概念的理解、性质的运用、公式的变形、数值的计算、思维的切换，等等方面的情况。由于近几年来，新课标教学理念的转化，强调注重过程，淡化结果，部分省市中考试题为了考查考生的实力，减少选择题的题量，而注重解答题的考查。如2007年上海市的中考试题只有4道选择题；福建省龙岩市有5道选择题，贵阳市中考数学试题选择题5题，而解答题有10题，这充分代表新课标理念命题的一种趋向。‎ ‎（2）填空题 填空题是一种半限制性的题型，它介于主观性试题和客观性试题之间的一种题型。它的一般形式是给出若干个条件，要求推断出一个结论，或者计算出一个结果。也有的是给一个命题要求补充条件或结论，使之成为正确的、完整的命题。填空题的特点是只注重结果而不注重获取结果的过程。‎ ‎（3）解答题 解答题是要求完整地写出解题过程的题目。它的特点是容量较大，能直接考查多个知识点，以及综合考查多种数学思想、方法和数学能力。由于这类题目要求考生完整地写出解题过程，因此较之选择题和填空题更能考查考生的解题思路和解题过程，也能更好地对不同水平的考生进行多层次的区分。它倡导学生从多角度、多视点、多途径地去解决问题。‎ 数学解答题的常见呈现方式是：在一个大前提（已知条件）下，提出若干问题，要求学生解答；编制解答题的主要方法：从一个基本数学事实出发，研究其变形、扩张、发展，形成一系列的题组，从中选取合适的题目。‎ 解答题从题型上看，它分为计算题、证明题、探索开放性试题、应用题、信息处理题、综合题等。从表现形式来看，解答题大体可分成两大类。第一类：所提的若干问是并列的，彼此独立，互不关联；第二类：所提的若干问是递进的，彼此间存在层次上的联系，后一问的解答，依赖于前一问的结果。‎ 解答题反映的是数学活动过程，它能反映出思维方式、思维水平，思维的活动对象、相关知识与方法理解的深度。‎ 依据内容要素、能力要素的要求，笔者结合分数要素、难度要素、时限要素得出表3所示的各类题型理论构想比例。‎ 表3　中考数学学科题型要素分数比例对照表 题型 选择题 填空题 解答题 计算题 应用题 证明题 综合题 理想 构想 ‎15％‎ ‎～‎ ‎20％‎ ‎15％‎ ‎～‎ ‎20％‎ ‎25％‎ ‎～‎ ‎30％‎ ‎15％‎ ‎～‎ ‎20％‎ ‎10％‎ ‎～‎ ‎15％‎ ‎10％‎ ‎～‎ ‎15％‎ ‎4．难度要素 试题难度要素的控制，既要考虑考试的目的、性质，也要考虑考试应考主体。依据中考目的，数学科的性质及考试标准要求，在难度要素上一般分为：基础题、中档题和拔高题三级，各类数据对比关系如表4‎ 表4　中考数学难度要素分数比例对照表 题型难度 基础题 中档题 拔高题 理论构想 ‎55％～60％‎ ‎35％～40％‎ ‎10％～15％‎ 中考试卷需要考生在规定的时间内完成，如果试卷过多地追求新意，在试卷中出现过多的新题型，一方面会增加整卷的难度，另一方面也会冲淡对数学自身基础内容的考查。‎ 试题的难度比例适当，起点适当，梯度适宜，既要有利于各种程度的考生能考出自己的的水平，也要有利于学科教学。初中毕业学业水平考试试卷的整体难度应该根据课程标准的要求，结合当地的实际情况确定，应注意控制个别试题的难度，避免出现得分率难度在0.2以下的过难的试题。对于两考合一的中考试题，集水平检测和选拔功能于一身，其难度分布应当合理，以体现既面向全体又具有较好的选拔功能，总体难度应控制在0.60～0.70之间。‎ 从2007年各地中考试题来看，都注意避免整张试卷题目难度排列不当对学生正常发挥水平的影响。大部分试卷题目的难度排列平缓而有适宜梯度地上升，对学生在考试的过程中调适自己的心态较为有利。另一方面，多数试卷以减少题量或降低起点试题难度的方法控制整卷难度，这样有利于推进素质教育，减轻学生过重的课业负担，促进学生生动、活泼、主动的发展。‎ ‎5．长度要素 试卷长度标准要根据数学科的特点来确定。由于新课程强调数学应用的广泛性，因此，有些教师和命题人员认为要体现新课程的特点，就应加大试卷中数学应用的力度，设计一些“生活情景”，这样就增加了学生的阅读量。由于不同考生在学习数学内容时，兴趣、爱好有差异，擅长的知识也可能有所不同，对不擅长“语文阅读”的学生来说是不合理、不公平的。因此，试卷的设计要兼顾各类考生的个性化能力考查。我们认为试卷长度的理想构想是字数应控制在4000字左右为宜。‎ ‎6．分数要素 分数要素是指一份试卷的分值在各题型上的分布，其控制与内容要素和目标要素紧密相关，需从试题内容、测试目标及题型等纬度考虑。‎ 中考数学试卷结构模式较多，主要有两种试卷类型：单一的升学试卷和毕业和升学加试（二考合一）两种形式。不同试卷的类型有不同的总分，内容、能力、题型、难度的构成比例的确定依据现行的课程标准中的课时设置，另外参考初中数学教学现状及高一级学校对生源的要求。各种数据对比关系如表5所示。‎ 表5　中考分数要素在不同模式试卷中的分布表 试卷模式 总分 毕业部分总分 升学部分总分 单一升学 ‎120（150）‎ ‎——‎ ‎120（150）‎ 二考合一 ‎120‎ ‎60‎ ‎60‎ ‎7．时限要素 中考数学科时限要素的构建，应结合试卷测试的内容要素、目标要素、题型要素、难度要素和试卷模式以及学生的心理和生理特点，每道试题学生解答所花费的时间等多种要素考虑。一般地，120分试卷，用时一般控制在120分钟或100分钟；150分试卷，用时一般控制在120分钟。‎ 总之，中考数学科考试标准及试卷结构指标，是保证中考设计科学性、中考实施规范性的依据，也是提高中考考试效能、确保中考生命力和公信力的关键。各项技术指标的确立，应符合设计质量评价标准的要求。‎ 参考文献 ‎［1］中华人民共和国教育部制订.全日制义务教育数学课程标准（实验稿）［S］.北京：北京师范大学出版社，2001.‎ ‎［2］廖平胜，王后雄.初中升学考试标准及实施大纲（数学）［M］.北京：教育科学出版社，2003.‎ The Conceive of the Standard in the High School Mathematics Entrance Examination and the Structural Technical Indicator of the Test Papers Wang Hou-xiong Luo Jian-guo ‎(Research Institute of Test，Huazhong Normal University，Wuhan Hubei 430079,China)‎ Abstract:  The technical indicators of structural modeling of Mathematics test paper for high school entrance examination include the structural model and the key element of the content ,the ability form of subject , the difficulty, the mark and the time limit, which are not only the standards for designing and evaluating high school Mathematics entrance examination but also the basis of realizing the quality control of the examination papers. If the above structural technical indicators of test papers are presented in the way of Theory conception for Mathematics proposition of the high school entrance examination ,they could be directly used in the design of the high school entrance examination.‎ ‎ ‎ Keyword: Mathematics test paper for high school entrance examination; examinational standard; Theory conception; technical indicator