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文档介绍
2018年江苏省扬州市中考数学试卷含答案
2018年江苏省扬州市中考数学试卷 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1.(3分)﹣5的倒数是( ) A.﹣ B. C.5 D.﹣5 2.(3分)使有意义的x的取值范围是( ) A.x>3 B.x<3 C.x≥3 D.x≠3 3.(3分)如图所示的几何体的主视图是( ) A. B. C. D. 4.(3分)下列说法正确的是( ) A.一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2 B.了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查 C.小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是131分 D.某日最高气温是7℃,最低气温是﹣2℃,则改日气温的极差是5℃ 5.(3分)已知点A(x1,3),B(x2,6)都在反比例函数y=﹣的图象上,则下列关系式一定正确的是( ) A.x1<x2<0 B.x1<0<x2 C.x2<x1<0 D.x2<0<x1 6.(3分)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( ) 23 A.(3,﹣4) B.(4,﹣3) C.(﹣4,3) D.(﹣3,4) 7.(3分)在Rt△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于D,CE平分∠ACD交AB于E,则下列结论一定成立的是( ) A.BC=EC B.EC=BE C.BC=BE D.AE=EC 8.(3分)如图,点A在线段BD上,在BD的同侧做等腰Rt△ABC和等腰Rt△ADE,CD与BE、AE分别交于点P,M.对于下列结论: ①△BAE∽△CAD;②MP•MD=MA•ME;③2CB2=CP•CM.其中正确的是( ) A.①②③ B.① C.①② D.②③ 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9.(3分)在人体血液中,红细胞直径约为0.00077cm,数据0.00077用科学记数法表示为 . 10.(3分)因式分解:18﹣2x2= . 11.(3分)有4根细木棒,长度分别为2cm,3cm,4cm,5cm,从中任选3根,恰好能搭成一个三角形的概率是 . 12.(3分)若m是方程2x2﹣3x﹣1=0的一个根,则6m2﹣9m+2015的值为 . 13.(3分)用半径为10cm,圆心角为120°的扇形纸片围成一个圆锥的侧面,则这个圆锥的底面圆半径为 cm. 23 14.(3分)不等式组的解集为 . 15.(3分)如图,已知⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°,则AB= . 16.(3分)关于x的方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根,那么m的取值范围是 . 17.(3分)如图,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(8,0),点C的坐标为(0,4),把矩形OABC沿OB折叠,点C落在点D处,则点D的坐标为 . 18.(3分)如图,在等腰Rt△ABO,∠A=90°,点B的坐标为(0,2),若直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分,则m的值为 . 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19.(8分)计算或化简 23 (1)()﹣1+||+tan60° (2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3) 20.(8分)对于任意实数a,b,定义关于“⊗”的一种运算如下:a⊗b=2a+b.例如3⊗4=2×3+4=10. (1)求2⊗(﹣5)的值; (2)若x⊗(﹣y)=2,且2y⊗x=﹣1,求x+y的值. 21.(8分)江苏省第十九届运动会将于2018年9月在扬州举行开幕式,某校为了了解学生“最喜爱的省运动会项目”的情况,随机抽取了部分学生进行问卷调查,规定每人从“篮球”、“羽毛球”、“自行车”、“游泳”和“其他”五个选项中必须选择且只能选择一个,并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图表. 最喜爱的省运会项目的人数调查统计表 最喜爱的项目 人数 篮球 20 羽毛球 9 自行车 10 游泳 a 其他 b 合计 根据以上信息,请回答下列问题: (1)这次调查的样本容量是 ,a+b . (2)扇形统计图中“自行车”对应的扇形的圆心角为 . (3)若该校有1200名学生,估计该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数. 23 22.(8分)4张相同的卡片分别写着数字﹣1、﹣3、4、6,将卡片的背面朝上,并洗匀. (1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率是 ; (2)从中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的k;再从余下的卡片中任意抽取1张,并将所取卡片上的数字记作一次函数y=kx+b中的b.利用画树状图或列表的方法,求这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率. 23.(10分)京沪铁路是我国东部沿海地区纵贯南北的交通大动脉,全长1462km,是我国最繁忙的铁路干线之一.如果从北京到上海的客车速度是货车速度的2倍,客车比货车少用6h,那么货车的速度是多少?(精确到0.1km/h) 24.(10分)如图,在平行四边形ABCD中,DB=DA,点F是AB的中点,连接DF并延长,交CB的延长线于点E,连接AE. (1)求证:四边形AEBD是菱形; (2)若DC=,tan∠DCB=3,求菱形AEBD的面积. 25.(10分)如图,在△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于点O,OE⊥AB于点E,以点O为圆心,OE为半径作半圆,交AO于点F. (1)求证:AC是⊙O的切线; (2)若点F是A的中点,OE=3,求图中阴影部分的面积; (3)在(2)的条件下,点P是BC边上的动点,当PE+PF取最小值时,直接写出BP的长. 23 26.(10分)“扬州漆器”名扬天下,某网店专门销售某种品牌的漆器笔筒,成本为30元/件,每天销售y(件)与销售单价x(元)之间存在一次函数关系,如图所示. (1)求y与x之间的函数关系式; (2)如果规定每天漆器笔筒的销售量不低于240件,当销售单价为多少元时,每天获取的利润最大,最大利润是多少? (3)该网店店主热心公益事业,决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程,为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元,试确定该漆器笔筒销售单价的范围. 27.(12分)问题呈现 如图1,在边长为1的正方形网格中,连接格点D,N和E,C,DN和EC相交于点P,求tan∠CPN的值. 方法归纳 求一个锐角的三角函数值,我们往往需要找出(或构造出)一个直角三角形.观察发现问题中∠CPN不在直角三角形中,我们常常利用网格画平行线等方法解决此类问题,比如连接格点M,N,可得MN∥EC,则∠DNM=∠CPN,连接DM,那么∠CPN就变换到Rt△DMN中. 问题解决 (1)直接写出图1中tan∠CPN的值为 ; (2)如图2,在边长为1的正方形网格中,AN与CM相交于点P,求cos∠CPN的值; 思维拓展 (3)如图3,AB⊥BC,AB=4BC,点M在AB上,且AM=BC,延长CB到N,使BN=2BC,连接AN交CM的延长线于点P,用上述方法构造网格求∠ 23 CPN的度数. 28.(12分)如图1,四边形OABC是矩形,点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(0,6),点P从点O出发,沿OA以每秒1个单位长度的速度向点A出发,同时点Q从点A出发,沿AB以每秒2个单位长度的速度向点B运动,当点P与点A重合时运动停止.设运动时间为t秒. (1)当t=2时,线段PQ的中点坐标为 ; (2)当△CBQ与△PAQ相似时,求t的值; (3)当t=1时,抛物线y=x2+bx+c经过P,Q两点,与y轴交于点M,抛物线的顶点为K,如图2所示,问该抛物线上是否存在点D,使∠MQD=∠MKQ?若存在,求出所有满足条件的D的坐标;若不存在,说明理由. 23 2018年江苏省扬州市中考数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共有8小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中,恰有一项是符合题目要求的,请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上) 1. 【解答】解:﹣5的倒数﹣. 故选:A. 2. 【解答】解:由题意,得 x﹣3≥0, 解得x≥3, 故选:C. 3. 【解答】解:从正面看第一层是两个小正方形,第二层左边一个小正方形,第三层左边一个小正方形, 故选:B. 4. 【解答】解:A、一组数据2,2,3,4,这组数据的中位数是2.5,故此选项错误; B、了解一批灯泡的使用寿命的情况,适合抽样调查,正确; C、小明的三次数学成绩是126分,130分,136分,则小明这三次成绩的平均数是130分,故此选项错误; 23 D、某日最高气温是7℃,最低气温是﹣2℃,则改日气温的极差是7﹣(﹣2)=9℃,故此选项错误; 故选:B. 5. 【解答】解:由题意,得 k=﹣3,图象位于第二象限,或第四象限, 在每一象限内,y随x的增大而增大, ∵3<6, ∴x1<x2<0, 故选:A. 6. 【解答】解:由题意,得 x=﹣4,y=3, 即M点的坐标是(﹣4,3), 故选:C. 7. 【解答】解:∵∠ACB=90°,CD⊥AB, ∴∠ACD+∠BCD=90°,∠ACD+∠A=90°, ∴∠BCD=∠A. ∵CE平分∠ACD, ∴∠ACE=∠DCE. 又∵∠BEC=∠A+∠ACE,∠BCE=∠BCD+∠DCE, ∴∠BEC=∠BCE, ∴BC=BE. 故选:C. 23 8. 【解答】解:由已知:AC=AB,AD=AE ∴ ∵∠BAC=∠EAD ∴∠BAE=∠CAD ∴△BAE∽△CAD 所以①正确 ∵△BAE∽△CAD ∴∠BEA=∠CDA ∵∠PME=∠AMD ∴△PME∽△AMD ∴ ∴MP•MD=MA•ME 所以②正确 ∵∠BEA=∠CDA ∠PME=∠AMD ∴P、E、D、A四点共圆 ∴∠APD=∠EAD=90° ∵∠CAE=180°﹣∠BAC﹣∠EAD=90° ∴△CAP∽△CMA ∴AC2=CP•CM ∵AC=AB ∴2CB2=CP•CM 所以③正确 故选:A. 23 二、填空题(本大题共有10小题,每小题3分,共30分.不需写出解答过程,请把答案直接填写在答题卡相应位置上) 9. 【解答】解:0.00077=7.7×10﹣4, 故答案为:7.7×10﹣4. 10. 【解答】解:原式=2(9﹣x2)=2(x+3)(3﹣x), 故答案为:2(x+3)(3﹣x) 11. 【解答】解:根据题意,从有4根细木棒中任取3根,有2、3、4;3、4、5;2、3、5;2、4、5,共4种取法, 而能搭成一个三角形的有2、3、4;3、4、5;2,4,5,3种; 故其概率为:. 12. 【解答】解:由题意可知:2m2﹣3m﹣1=0, ∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3(2m2﹣3m)+2015=2018 故答案为:2018 13. 【解答】解:设圆锥的底面圆半径为r,依题意,得 2πr=, 解得r=cm. 故选:. 23 14. 【解答】解:解不等式3x+1≥5x,得:x≤, 解不等式>﹣2,得:x>﹣3, 则不等式组的解集为﹣3<x≤, 故答案为:﹣3<x≤. 15. 【解答】解:连接AD、AE、OA、OB, ∵⊙O的半径为2,△ABC内接于⊙O,∠ACB=135°, ∴∠ADB=45°, ∴∠AOB=90°, ∵OA=OB=2, ∴AB=2, 故答案为:2. 16. 【解答】解:∵一元二次方程mx2﹣2x+3=0有两个不相等的实数根, ∴△>0且m≠0, ∴4﹣12m>0且m≠0, ∴m<且m≠0, 故答案为:m<且m≠0. 23 17. 【解答】解:由折叠得:∠CBO=∠DBO, ∵矩形ABCO, ∴BC∥OA, ∴∠CBO=∠BOA, ∴∠DBO=∠BOA, ∴BE=OE, 在△ODE和△BAE中, , ∴△ODE≌△BAE(AAS), ∴AE=DE, 设DE=AE=x,则有OE=BE=8﹣x, 在Rt△ODE中,根据勾股定理得:42+(8﹣x)2=x2, 解得:x=5,即OE=5,DE=3, 过D作DF⊥OA, ∵S△OED=OD•DE=OE•DF, ∴DF=,OF==, 则D(,﹣). 故答案为:(,﹣) 18. 23 【解答】解:∵y=mx+m=m(x+1), ∴函数y=mx+m一定过点(﹣1,0), 当x=0时,y=m, ∴点C的坐标为(0,m), 由题意可得,直线AB的解析式为y=﹣x+2, ,得, ∵直线l:y=mx+m(m≠0)把△ABO分成面积相等的两部分, ∴, 解得,m=或m=(舍去), 故答案为:. 三、解答题(本大题共有10小题,共96分.请在答题卡指定区域内作答,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 19. 【解答】解:(1)()﹣1+||+tan60° =2+(2﹣)+ =2+2﹣+ =4 (2)(2x+3)2﹣(2x+3)(2x﹣3) 23 =(2x)2+12x+9﹣[(2x2)﹣9] =(2x)2+12x+9﹣(2x)2+9 =12x+18 20. 【解答】解:(1)∵a⊗b=2a+b, ∴2⊗(﹣5)=2×2+(﹣5)=4﹣5=﹣1; (2)∵x⊗(﹣y)=2,且2y⊗x=﹣1, ∴, 解得, ∴x+y=﹣=. 21. 【解答】解:(1)样本容量是9÷18%=50, a+b=50﹣20﹣9﹣10=11, 故答案为:50,11; (2)“自行车”对应的扇形的圆心角=×360°=72°, 故答案为:72°; (3)该校最喜爱的省运会项目是篮球的学生人数为:1200×=480(人). 22. 【解答】解:(1)从中任意抽取1张,抽到的数字是奇数的概率=; 故答案为; (2)画树状图为: 23 共有12种等可能的结果数,其中k<0,b>0有4种结果, 所以这个一次函数的图象经过第一、二、四象限的概率==. 23. 【解答】解:设货车的速度是x千米/小时,则客车的速度是2x千米/小时, 根据题意得:﹣=6, 解得:x=121≈121.8. 答:货车的速度约是121.8千米/小时. 24. 【解答】(1)证明:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴AD∥CE, ∴∠DAF=∠EBF, ∵∠AFD=∠EFB,AF=FB, ∴△AFD≌△BFE, ∴AD=EB,∵AD∥EB, ∴四边形AEBD是平行四边形, ∵BD=AD, ∴四边形AEBD是菱形. (2)解:∵四边形ABCD是平行四边形, ∴CD=AB=,AB∥CD, ∴∠ABE=∠DCB, ∴tan∠ABE=tan∠DCB=3, ∵四边形AEBD是菱形, ∴AB⊥DE,AF=FB,EF=DF, 23 ∴tan∠ABE==3, ∵BF=, ∴EF=, ∴DE=3, ∴S菱形AEBD=•AB•DE=•3=15. 25. 【解答】(1)证明:作OH⊥AC于H,如图, ∵AB=AC,AO⊥BC于点O, ∴AO平分∠BAC, ∵OE⊥AB,OH⊥AC, ∴OH=OE, ∴AC是⊙O的切线; (2)解:∵点F是AO的中点, ∴AO=2OF=3, 而OE=3, ∴∠OAE=30°,∠AOE=60°, ∴AE=OE=3, ∴图中阴影部分的面积=S△AOE﹣S扇形EOF=×3×3﹣=; (3)解:作F点关于BC的对称点F′,连接EF′交BC于P,如图, ∵PF=PF′, ∴PE+PF=PE+PF′=EF′,此时EP+FP最小, ∵OF′=OF=OE, ∴∠F′=∠OEF′, 23 而∠AOE=∠F′+∠OEF′=60°, ∴∠F′=30°, ∴∠F′=∠EAF′, ∴EF′=EA=3, 即PE+PF最小值为3, 在Rt△OPF′中,OP=OF′=, 在Rt△ABO中,OB=OA=×6=2, ∴BP=2﹣=, 即当PE+PF取最小值时,BP的长为. 26. 【解答】解:(1)由题意得:, 解得:. 故y与x之间的函数关系式为:y=﹣10x+700, (2)由题意,得 ﹣10x+700≥240, 解得x≤46, 设利润为w=(x﹣30)•y=(x﹣30)(﹣10x+700), 23 w=﹣10x2+1000x﹣21000=﹣10(x﹣50)2+4000, ∵﹣10<0, ∴x<50时,w随x的增大而增大, ∴x=46时,w大=﹣10(46﹣50)2+4000=3840, 答:当销售单价为46元时,每天获取的利润最大,最大利润是3840元; (3)w﹣150=﹣10x2+1000x﹣21000﹣150=3600, ﹣10(x﹣50)2=﹣250, x﹣50=±5, x1=55,x2=45, 如图所示,由图象得: 当45≤x≤55时,捐款后每天剩余利润不低于3600元. 27. 【解答】解:(1)如图1中, ∵EC∥MN, 23 ∴∠CPN=∠DNM, ∴tan∠CPN=tan∠DNM, ∵∠DMN=90°, ∴tan∠CPN=tan∠DNM===2, 故答案为2. (2)如图2中,取格点D,连接CD,DM. ∵CD∥AN, ∴∠CPN=∠DCM, ∵△DCM是等腰直角三角形, ∴∠DCM=∠D=45°, ∴cos∠CPN=cos∠DCM=. (3)如图3中,如图取格点M,连接AN、MN. ∵PC∥MN, ∴∠CPN=∠ANM, ∵AM=MN,∠AMN=90°, 23 ∴∠ANM=∠MAN=45°, ∴∠CPN=45°. 28. 【解答】解:(1)如图1,∵点A的坐标为(3,0), ∴OA=3, 当t=2时,OP=t=2,AQ=2t=4, ∴P(2,0),Q(3,4), ∴线段PQ的中点坐标为:(,),即(,2); 故答案为:(,2); (2)如图1,∵当点P与点A重合时运动停止,且△PAQ可以构成三角形, ∴0<t<3, ∵四边形OABC是矩形, ∴∠B=∠PAQ=90° ∴当△CBQ与△PAQ相似时,存在两种情况: ①当△PAQ∽△QBC时,, ∴, 4t2﹣15t+9=0, (t﹣3)(t﹣)=0, t1=3(舍),t2=, ②当△PAQ∽△CBQ时,, ∴, t2﹣9t+9=0, t=, ∵>7, 23 ∴x=不符合题意,舍去, 综上所述,当△CBQ与△PAQ相似时,t的值是或; (3)当t=1时,P(1,0),Q(3,2), 把P(1,0),Q(3,2)代入抛物线y=x2+bx+c中得: ,解得:, ∴抛物线:y=x2﹣3x+2=(x﹣)2﹣, ∴顶点k(,﹣), ∵Q(3,2),M(0,2), ∴MQ∥x轴, 作抛物线对称轴,交MQ于E, ∴KM=KQ,KE⊥MQ, ∴∠MKE=∠QKE=∠MKQ, 如图2,∠MQD=∠MKQ=∠QKE, 设DQ交y轴于H, ∵∠HMQ=∠QEK=90°, ∴△KEQ∽△QMH, ∴, ∴, ∴MH=2, ∴H(0,4), 易得HQ的解析式为:y=﹣x+4, 则, x2﹣3x+2=﹣x+4, 23 解得:x1=3(舍),x2=﹣, ∴D(﹣,); 同理,在M的下方,y轴上存在点H,如图3,使∠HQM=∠MKQ=∠QKE, 由对称性得:H(0,0), 易得OQ的解析式:y=x, 则, x2﹣3x+2=x, 解得:x1=3(舍),x2=, ∴D(,); 综上所述,点D的坐标为:D(﹣,)或(,). 23查看更多